Начертательная_геометрия_ЗЕЛЕНАЯ. Начертательная
 Скачать 7.88 Mb.
|
|
2q. 6. Соединить построенные точки 4 -5 -6 эллиптической кривой. Оформить аксонометрию шара, выполнив толстыми линиями его видимый контур, оставив тонкими линиями полный очерк шара, невидимые линии и линии построения. На рис. 11.10 показан пример построения половины открытого тора в прямоугольной изометрии. 2 N iy Рис. 11.10. Построение аксонометрической проекции открытого тора в прямоугольной изометрии 240 11. Графическая работа № 11 (задачи 18 и Построение аксонометрии выполняется последующему графическому алгоритму. Отнести тор к системе координат х, у, г. Если тор со срезами, обозначить характерные точки и определить их координаты (например, координаты точек Аи В. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии. Построить эллипс направляющей окружности, большая ось которого перпендикулярна оси у радиусом R с центром в точке О. В полученных на оси х точках Охи Оа построить два эллипса образующих окружностей, большие оси которых перпендикулярны оси г радиусом г . Построить аксонометрию тора: • провести достаточное количество образующих окружностей диаметрами гс центрами на эллипсе направляющей окружности тора; • провести две лекальные огибающие касательные кривые. Достроить аксонометрические проекции заданных точек Аи В по их координатным ломаным: • точкаА —> хА- у А- г А; • точка В —» хв- у в- г в . Оформить аксонометрию открытого тора. На рис. 11.11 показан пример построения тороида (самопересекающегося тора) в прямоугольной изометрии. Построение аксонометрии выполняется последующему графическому алгоритму. Отнести тор к системе координат х, у, г проходящей по его основанию и ось вращения. Рассечь тороид достаточным количеством плоскостей, перпендикулярных оси его вращения, и определить радиус окружности каждого сечения измерить линейкой) с центрами в точках Оъ 0 2, Оэ и т.д. 3. Обозначить характерные точки 1, 2, 3 и среза и определить их координаты. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси прямоугольной изометрии. Построить аксонометрию тороида: • построить семейство эллипсов в точках О, Ог, ..., 0 4 соответствующих радиусов R, Rlt R2 ... R4 с координатами г (гх, г ... г большие оси которых перпендикулярны оси г так как лежат в горизонтальных плоскостях; • построить точку провести две касательные огибающие кривые к эллипсам. Достроить срез на аксонометрии тороида по координатам отмеченных точек (построения см. на рис. 11.11). 7. Оформить аксонометрию тороида. Аксонометрическая проекция глобоида в прямоугольной изометрии строится аналогично, тем же способом сечений Рис. 11.11. Построение аксонометрической проекции тороида в прямоугольной изометрии На рис. 11.12 показан пример построения аксонометрической проекции правильной четырехгранной призмы со сквозным пазом, выполненным двумя профильными ахи (аи фронтально-проецирующей р (ру) плоскостями в косоугольной диметрии (коэффициенты искажения кх - кг - 1 ку Построение аксонометрии призмы выполняется последующему графическому алгоритму. Отнести (привязать) призму к системе прямоугольных координат х у, гс осями, параллельными осям натуральной системы координат, относительно которой построены проекции призмы, но проходят через высоту призмы (ось г) и центр нижнего основания призмы (оси хи у. Обозначить характерные точки 1 ,2 ... 5 на поверхности призмы. Определить в отнесенной к призме системе координат на ее проекциях координаты х , у и г обозначенных точек: • точек 1 и 5, лежащих на верхнем основании и ребрах призмы; • точек 2 и лежащих на линиях пересечения плоскостей паза; • обозначенных буквами А, В, Си вершин нижнего основания призмы. На свободном поле чертежа отметить точку О начала аксонометрических координат и провести аксонометрические оси косоугольной диметрии: ось г — вертикально ось х — горизонтально ось у — под углом 45° к горизонтальной линии (оси х 242 11. Графическая работа № 11 (задачи 18 и Рис. 11.12. Построение аксонометрической проекции призмы в косоугольной диметрии 5. Построить тонкими линиями аксонометрическую проекцию призмы без выреза) построить нижнее основание призмы A 0B0C()D0 по координатам хну этих точек (основание лежит в горизонтальной плоскости с осями хОу и называется вторичной проекцией): • точки Аи Со — симметрично по равным координатам хА и уА на оси х точки В и D0 — по координатам ув и y на оси у (координаты уменьшить в 2 раза); • соединить построенные вершины отрезками прямых линий) построить верхнее основание призмы: • отложить от точки О вверх координату г, равную высоте призмы, и через полученную проекцию точки Ог провести аксонометрические оси; • из точек Ао, В, Си нижнего основания провести вертикально ребра призмы параллельно оси г до пересечения с аксонометрическими верхнего основания и достроить верхнее основание призмы. Достроить на аксонометрии призмы вырез по координатам обозначенных точек (сверху вниз): • точки 1 и 5 на верхнем основании по координатами х точки 2 и 4 — на вертикальных линиях, параллельных оси г по координатами г4; • точки 3 — на ребрах Б и D0 по координате 23; Примеры решения задач 7. Соединить построенные точки отрезками прямых линий. Оформить аксонометрию призмы, выполнив толстыми линиями ее видимый контур оставить тонкими линиями полную проекцию призмы, невидимые линии и линии построения. Примеры решения задач Задача 18. Построить аксонометрическую проекцию пирамиды в прямоугольной диметрии. В качестве графического условия задачи взять пирамиду из задачи 8 (табл. На поле чертежа (рис. 11.13) слева выполнить фронтальную и горизонтальную проекции заданной пирамиды, а справа — ее аксонометрическое изображение в прямоугольной диметрии. Плоскость среза и плоскости паза пересекают поверхность пирамиды по ломаным линям. План графических действий. Отнесем пирамиду к системе прямоугольных координат х, у viz. 2. Определим в принятой системе координат на проекциях пирамиды координаты х, у vi 2 отмеченных точек 1,2, 4 и 5, лежащих на боковой поверхности пирамиды, и точек А, В, Си лежащих на основании пирамиды. На свободном поле чертежа справа отметим точку О начала аксонометрических координат и проведем оси прямоугольной диметрии (используем графический способ построения. Построим тонкими линиями полную аксонометрию пирамиды без среза и паза) построим аксонометрическое изображение треугольного основания пирамиды A q B q C q и проекции точек 3 vl 6, лежащих на основании пирамиды, по координатным ломаным этих точек) построим на аксонометрической оси г вершину пирамиды точку S по координате zs и соединим вершину с вершинами основания. Достроим срез и паз на аксонометрии пирамиды, построив аксонометрические проекции отмеченных точек 1, 2, 4 и 5 по соответствующим координатным ломаным (отрезки 4 -3 параллельны ребру SAq). 6. Оформим аксонометрию пирамиды, выполнив толстыми сплошными основными линиями ее видимый контур тонкими линиями оставим полную проекцию пирамиды, невидимый контур и линии построения. Задача 19. Построить аксонометрическую проекцию цилиндра в прямоугольной изометрии. В качестве графического условия задачи взять цилиндр из задачи 9 (табл. 5.1). На поле чертежа (рис. 11.14) слева выполнить фронтальную и горизонтальную проекции цилиндра со сквозным пазом и срезом, а справа — его аксонометрическое изображение в прямоугольной изометрии. Профильные плоскости паза пересекают поверхность цилиндра по образующим, фронтально-проецирующая плоскость паза — по участкам эллипса, горизонтальная плоскость нижнего среза — по окружности Задача- i ca ll I 1 1 I ! I S I I I 00 ed О a OS О Й О ф V S f a Сч « s E C Ш в 4 о в я PQ a 5 s a И 4 3 O h ! I ! I s 1 I I P u c. 1 1. 14 . Пример выполнения графической работы задача. Графическая работа № 11 (задачи 18 и План графических действий. Отнесем цилиндр к системе прямоугольных координат х, у и г (ось г совпадает с осью вращения цилиндра, оси хи у проходят по нижнему основанию. Определим в принятой системе координат на проекциях цилиндра координаты отмеченных точек 1 -9 . 3. На свободном поле чертежа справа отметим точку О начала аксонометрических координат и проведем аксонометрические оси прямоугольной изометрии. Построим тонкими линиями полную аксонометрию цилиндра без паза и срезав точке О нижнего основания ив точке 0% верхнего основания, лежащей на оси г на высоте цилиндра гц, построим два эллипса, большие оси которых перпендикулярны оси z (построение овала см. на рис. 11.2); 4.2) проведем две образующие цилиндра через конечные точки больших осей эллипсов. Достроим паз и срез на аксонометрии, построив аксонометрические проекции отмеченных точек) построим паз по координатным ломаным точек 1, 2, 3 ,4 и 5; 5.2) достроим эллипс с центром в точке в горизонтальной плоскости нижнего среза определим положение точек 6, 7 и 8, лежащих на этом эллипсе, и положение точек 9, лежащих на нижнем основании цилиндра. Оформим аксонометрию цилиндра, выполнив сплошными толстыми линиями ее видимый контур оставим тонкими линиями полную проекцию цилиндра, невидимый контур и линии построения. Варианты для самостоятельного решения Задача 18. Построить аксонометрическую проекцию пирамиды в прямоугольной или косоугольной диметрии. Графическое условие — пирамида из задачи 8 (табл. Задача 19. Построить аксонометрическую проекцию цилиндра в прямоугольной изометрии. Графическое условие — цилиндр из задачи 9 (табл. 5.1). Приложения. Перечень тем графических работ Тема Графическая работа (задачи. Введение в предмет. Образование проекционного чертежа по методу Г. Монжа. Метод проекций: • предмет начертательной геометрии; • образование проекций проекции центральные и параллельные Графическая работа № 1 Задачи 1 и 2 2. Точка и прямая линия: • ортогональные (прямоугольные) проекции точки и прямой в системе двух Ни и трех Ни плоскостей проекций; • возможные положения прямой относительно плоскостей проекций (прямые общего и частного положений) и характерные признаки прямых на чертеже; • точка на прямой; • следы прямой; • построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов ее наклона к плоскостям проекций Ни взаимное положение двух прямых и их характерные признаки на чертеже; • проекции плоских углов теорема о проекции прямого угла. Плоскость: • различные способы задания плоскости на чертеже; • понятие о следах плоскости; • точка и прямая в плоскости (теоремы о принадлежности); • прямые особого положения в плоскости (горизонталь, фронталь); • возможные положения плоскости относительно плоскостей проекций — плоскости общего и частного положений (проецирующие плоскости и плоскости уровня); • взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости; • признак параллельности двух плоскостей и построение взаимно параллельных плоскостей на чертеже; • построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения; • построение линии пересечения двух плоскостей общего положения по точкам пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения 248 Приложения Тема Графическая работа (задачи) • перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей (частные случаи взаимного расположения построение перпендикуляра к плоскости или плоскости, перпендикулярной к прямой; • определение величин углов между прямой и плоскостью, двумя плоскостями Графическая работа № 2 Задачи 3 и 4 4. Способы преобразования чертежа: • сущность способов преобразования чертежа; • способ замены плоскостей проекций; • способ вращения вокруг проецирующей оси; • способ плоскопараллельного перемещения; • способ вращения вокруг линий уровня Графическая работа № Задачи 5 и 6 5. Поверхности. Многогранники. Геометрические тела — призма и пирамида: • понятие о многогранниках; • построение проекций призмы и пирамиды; • сечение поверхностей призмы и пирамиды плоскостями частного положения Графическая работа № Задачи 7 и 8 6*. Кривые линии и поверхности: • общие сведения о кривых линиях; • плоские кривые линии; • пространственные кривые — цилиндрические и конические винтовые линии; • обзор некоторых кривых поверхностей, их задание и изображение на чертеже; • винтовые поверхности (прямой и косой геликоиды. Поверхности вращения (образование общие понятия и опреде ления). Геометрические тела — цилиндр и конус: • проекции прямого кругового цилиндра и прямого кругового конуса; • сечение поверхностей цилиндра и конуса плоскостями частного положения, конические сечения. Геометрические тела — шар и тор: • проекции шара и открытого тора; • сечение поверхностей шара и тора плоскостями частного положе ния Графическая работа № Задачи 9 и Графическая работа № Задачи 11 и 12 8*. Касательные плоскости — построение плоскостей, касательных к поверхностям геометрических тел 1. Перечень тем графических работ 249 Тема Графическая работа (задачи. Комбинированные поверхности — построение проекций комбинированных тел, поверхности которых образованы геометрическими телами со срезами плоскостями частного положения и отверстиями цилиндрической или призматической формы Графическая работа N° Задача 13 10. Пересечение поверхностей плоскостью общего положения и прямой линией: • определение натуральной величины сечения способом замены плоскостей проекций; • построение точек пересечения прямой линии с поверхностью* Графическая работа № Задача 14 11. Пересечение поверхностей сущность линии пересечения двух поверхностей. Частные случаи пересечения поверхностей: • пересечение геометрических образов, имеющих относительно ка- кой-либо плоскости проекций проецирующие боковые поверхности (прямая призма и прямой цилиндр); • пересечение геометрических образов, из которых один имеет боковую проецирующую поверхность; • соосные поверхности; • пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных или вписанных в сферу (теорема Г. Монжа) Общие случаи пересечения двух поверхностей и способы построения линии пересечения: • способ вспомогательных секущих плоскостей; • способ концентрических сфер; • способ эксцентрических сфер Графическая работа N° Задачи 15 и 16 12. Развертки поверхностей: • развертки многогранников развертка призмы способами нормального сечения и раскатки, развертка пирамиды по натуральным величинам боковых граней или ребер; • развертки цилиндрической и конической поверхностей Графическая работа № Задача 17 13. Аксонометрические проекции: • общие сведения; • стандартные аксонометрические проекции ГОСТ прямоугольная изометрия; • прямоугольная диметрия; • косоугольная диметрия Графическая работа № Задачи 18 и 19 250 Приложения Тема Графическая работа (задачи. Введение в компьютерное графическое моделирование: • понятие о компьютерной графике; • типы систем графики (растровая, векторная); • анимационные системы; • типы компьютерных моделей; • решение геометрических, инженерных и исследовательских задач методами компьютерного моделирования П р им е чан и е . Теоретический материал, отмеченный знаком « * », не изложен в настоящем пособии, поэтому его следует изучить самостоятельно по учебникам по начертательной геометрии, а последний раздел — по учебникам компьютерной графики (см. Список рекомендуемой литературы. Содержание задач графических работ Тема графической работы Номер задачи Содержание задач Прямая и плоскость Задача Построить проекции плоского контура по заданному условию: варианты 1-15 — проекции ромба варианты 16-30 — проекции квадрата Задача Построить фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения: варианты 1-15 — пересечение двух плоскостей, заданных треугольными отсеками; варианты 16-30 — пересечение треугольника и параллелограмма Перпендикуляр ность прямой и плоскости, двух плоскостей Задача Варианты 1-15 — построить проекции прямой треугольной призмы по заданному основанию. Варианты 16-30 — построить проекции шара радиусом 35 мм, касательного к заданной плоскости в точке Задача Варианты 1-15 — определить натуральную величину радиуса шара с центром в точке О, касательного к заданной плоскости, и построить проекции шара. Варианты 16-30 — построить прямоугольные (ортогональные) проекции отрезка на заданную плоскость 2. Содержание задач графических работ 251 Тема графической работы Номер задачи Содержание задач Преобразование чертежа Задача Способом замены плоскостей проекций построить проекции Варианты 1-15 — центра окружности, описанной вокруг плоскости общего положения, заданной треугольником. Варианты 16-30 — способом замены плоскостей проекций построить проекции центра сферы, вписанной в плоский угол Задача Варианты 1-15 — построить натуральную величину заданного треугольника (из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня. Варианты 16—30 — построить натуральную величину заданного угла (из задачи 5) способом вращения вокруг линии уровня Многогранники Задача По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям прямой правильной призмы со срезами плоскостями частного положения построить ее профильную проекцию. Горизонтальную проекцию призмы требуется предварительно достроить Задача По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям прямой правильной пирамиды со срезами плоскостями частного положения построить ее профильную проекцию. Горизонтальную проекцию пирамиды требуется предварительно до строить Поверхности вращения — цилиндр и конус Задача По заданной фронтальной проекции прямого кругового цилиндра со срезами плоскостями частного положения достроить его горизонтальную и построить профильную проекции Задача По заданной фронтальной проекции прямого кругового конуса со срезами плоскостями частного положения достроить его горизонтальную и построить профильную проекции Поверхности вращения — шар и тор Задача По заданному графическому условию построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции шара со срезами плоскостями частного положения Задача По заданному графическому условию построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции открытого тора со срезами плоскостями частного положения 252 Приложения Тема графической работы Номер задачи Содержание задач Поверхности Задача По заданным фронтальной и горизонтальной проекциям комбинированного тела с отверстиями и срезами плоскостями частного положения построить его профильную проекцию. Если требуется по условию задачи, достроить заданные проекции Сечение поверхности плоскостью общего положения Задача Построить натуральную величину сечения геометрического тела плоскостью общего положения способом замены плоскостей проекций и достроить горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения геометрического тела с плоскостью с учетом видимости этой линии на проекциях геометрического тела. Преобразование плоскости выполнять относительно горизонтали плоскости Пересечение поверхностей Задача Построить проекции линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей на двух заданных по условию проекциях пересекающихся геометрических тел Задача Построить проекции линии пересечения способом вспомогательных концентрических или эксцентрических сфер на двух заданных проекциях пересекающихся геометрических тел Развертки Задача Построить развертку поверхности пирамиды включая основание и плоскости сечений) Аксонометриче ские проекции Задача Построить аксонометрическую проекцию пирамиды в прямоугольной или косоугольной диметрии Задача Построить аксонометрическую проекцию цилиндра в прямоугольной изометрии 3. Обшие правила оформления чертежей в соответствии со стандартами ЕСКЛ 253 |