|
|
Образовательной
|
ипри изучениидругих
|
практического харак-
|
учебныхпредметов:
|
тераизадачизразлич-
|
выполнять вычисления
|
ных областей знаний,
|
при решении задач
|
используя при необхо-
|
практического характе-
|
димости справочные
|
ра;
|
материалыивычисли-
|
выполнять практиче-
|
тельныеустройства;
|
ские расчеты с исполь-
|
оценивать,сравнивать
|
зованием при необхо-
|
ииспользоватьприре-
|
димости справочных
|
шении практических
|
материалов и вычисли-
|
задач числовыезначе-
|
тельных устройств;
|
нияреальныхвеличин,
|
соотносить реальные
|
конкретные числовые
|
величины, характери-
|
характеристики объ-
|
стики объектов окру-
|
ектов окружающего
|
жающего мира с их
|
мира
|
конкретными числовы-
|
|
ми значениями;
|
|
использовать методы
|
|
округления, приближе-
|
|
ния и прикидки при
|
|
решении практических
|
|
задач повседневной
|
|
жизни
|
|
Уравненияинеравен-
|
Решать линейные урав-
|
Решатьрациональные,
|
ства
|
нения и неравенства,
|
показательныеилога-
|
|
квадратные уравнения;
|
рифмическиеуравнения
|
|
решать логарифмиче-
|
и неравенства, про-
|
|
ские уравнения вида
|
стейшие иррациональ-
|
|
loga (bx + c) = d и про-
|
ные и тригонометри-
|
|
стейшие неравенства
|
ческиеуравнения,нера-
|
|
вида logax |
венстваиихсистемы;
|
|
решать показательные
|
использовать методы
|
|
уравнения, вида abx+c=
|
решения уравнений:
|
|
d (где d можно предста-
|
приведение к виду
|
|
вить в виде степени с
|
«произведение равно
|
|
основанием a) и про-
|
нулю» или «частное
|
|
стейшие неравенства
|
равно нулю», замена
|
|
вида ax (где d можно
|
переменных;
|
|
представить в виде сте-
|
использовать метод
|
|
пени с основанием a);.
|
интервалов для реше-
|
|
приводить несколько
|
ниянеравенств;
|
|
примеров корней про-
|
-использоватьграфи-
|
|
стейшего тригономет-
|
ческийметоддляпри-
|
|
рического уравнения
|
ближенного решения
|
|
вида: sinx = a, cos x = a,
|
уравнений и нера-
|
|
tgx = a,ctgx = a, где a –
|
венств;
|
|
табличное значение со- ответствующей триго- нометрической функ- ции.
Вповседневнойжизнии при изучении другихпредметов:
- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практиче- ских задач
|
изображатьнатри-гонометрическойокружности множе-ство решений про-стейших тригономет-рических уравнений инеравенств;
выполнятьотборкорнейуравненийилирешенийнеравенстввсоответствии с допол-нительнымиусловиямииограничениями.
Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебныхпредметов:
составлять и решатьуравнения,системыуравненийинеравен-стваприрешенииза-дачдругихучебныхпредметов;
использовать уравне-нияинеравенствадляпостроенияиисследо-ванияпростейшихма-тематическихмоделейреальных ситуаций илиприкладныхзадач;
уметь интерпретиро-ватьполученныйприрешении уравнения, не-равенства или системырезультат,оцениватьегоправдоподобиевконтекстезаданной
реальной ситуации илиприкладнойзадачи.
|
Функции
|
Оперировать на базо- вом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, об- ласть определения и множество значений
функции, график зави- симости, график функ-
|
Оперироватьпонятия-ми:зависимостьвели-чин, функция, аргументи значение функции, об-ластьопределенияимножествозначенийфункции,графикзави-
симости, график функ-ции,нулифункции,про-
|
|
ции, нули функции, промежутки знакопо- стоянства, возрастание на числовом промежут- ке, убывание на число- вом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периоди- ческая функция, пери- од;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная про- порциональность ли- нейная, квадратичная, логарифмическая и по- казательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функ- ций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратич- ной, логарифмической и показательной функ- ций, тригонометриче- ских функций; соотносить графики элементарных функ- ций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратич- ной, логарифмической и показательной функ- ций, тригонометриче- ских функций с форму- лами, которыми они за- даны;
находить по графику приближённо значения функции в заданных точках определять по графику свойства функции (нули, проме-
|
межутки знакопосто-янства,возрастаниеначисловомпромежутке,убываниеначисловомпромежутке, наиболь-шееинаименьшеезна-чениефункцииначис-ловомпромежутке,пе-риодическая функция,период, четная и не-четная функции;оперировать понятия-ми:прямаяиобратнаяпропорциональность,линейная, квадратич-ная,логарифмическаяипоказательная функ-ции, тригонометриче-скиефункции;
определятьзначениефункциипозначениюаргументаприразлич-ныхспособахзаданияфункции;
строить графики изу-ченныхфункций;
описыватьпографикуи в простейших случаяхпо формуле поведение исвойствафункций,находитьпографикуфункциинаибольшиеинаименьшиезначения;
строитьэскизграфикафункции, удовлетворя-ющей приведенномунабору условий (про-межутки возраста-ния/убывания,значениефункции в заданнойточке, точки экстре-мумов,асимптоты,ну-ли функции и т.д.);решатьуравнения,про-стейшие системыуравнений, используя
свойствафункцийиих
|
|
жутки знакопостоян- ства, промежутки мо- нотонности, наиболь- шие и наименьшие зна- чения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворя- ющей приведенному набору условий (про- межутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстрему- мов и т.д.).
В повседневной жизнии при изучении другихпредметов:определять по графи- кам свойства реальных процессов и зависимо- стей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возраста- ния и убывания, про-
межутки знакопостоян- ства и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практиче- ской ситуации
|
графиков.
Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебныхпредметов:
а-фикамииспользоватьдлярешенияприклад-ных задач свойства ре-альных процессов и за-висимостей(наиболь-шие и наименьшие зна-чения,промежуткивозрастанияиубыва-нияфункции,проме-жуткизнакопостоян-ства,асимптоты,пе-риоди т.п.);
-интерпретироватьсвойствавконтекстеконкретнойпрактиче-скойситуации;
-определятьпографи-кампростейшиеха-рактеристикиперио-дическихпроцессоввбиологии,экономике,музыке,радиосвязиидр. (амплитуда, периодит.п.)
|
Статистикаитео-рия вероятностей, ло-гикаикомбинаторика
|
Оперировать на базо- вом уровне основными описательными харак- теристиками числового набора: среднее ариф- метическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; оперировать на базовом уровне понятиями: ча- стота и вероятность со- бытия, случайный вы- бор, опыты с равновоз- можными элементар- ными событиями;
о- сти событий на основе
|
Иметь представлениео дискретных и непре-рывныхслучайныхве-личинахираспределе-ниях,онезависимостислучайныхвеличин;
иметь представлениеоматематическоможиданииидисперсиислучайныхвеличин;
иметь представлениеонормальномраспре-деленииипримерахнормальнораспреде-ленных случайных вели-чин;
пониматьсутьзакона
|
 
|
подсчета числа исхо- дов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях ве- роятности событий в реальной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпре- тировать в простых случаях реальные дан- ные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
|
большихчиселивыбо-рочногометодаизме-рения вероятностей;иметь представлениеобусловнойвероятно-стииополнойвероят-ности,применятьихврешениизадач;
иметь представление оважных частных видахраспределений и приме-нять их в решении за-дач;
иметь представлениео корреляции случайныхвеличин, о линейной ре-грессии.
Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:
вычислять или оцени-ватьвероятностисо-бытий в реальной жиз-ни;
выбирать подходящиеметоды представленияиобработкиданных;
уметьрешатьне-сложныезадачинаприменениезаконабольших чисел в социо-логии,страховании,здравоохранении,обес-печениибезопасностинаселениявчрезвычай-
ныхситуациях.
|
Текстовыезадачи
|
Решать несложные тек- стовые задачи разных типов;
анализировать усло- вие задачи, при необхо- димости строить для ее решения математиче- скую модель;
понимать и использо- вать для решения зада- чи информацию, пред-
|
Решатьзадачираз-ных типов, в том числезадачиповышеннойтрудности;
выбиратьоптималь-ный метод решения за-дачи,рассматриваяразличныеметоды;
строитьмодельре-шениязадачи,прово-дитьдоказательные
|
|
ставленную в виде тек- стовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алго- ритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логиче- ские рассуждения при решении задачи;
работать с избыточ- ными условиями, вы- бирая из всей информа- ции, данные, необхо- димые для решения за- дачи;
осуществлять неслож- ный перебор возмож- ных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформули- рованным в условии;
анализировать и ин- терпретировать полу- ченные решения в кон- тексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие кон- тексту;
решать задачи на рас- чет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные за- дачи, связанные с доле- вым участием во владе- нии фирмой, предприя- тием, недвижимостью; решать задачи на про- стые проценты (систе- мы скидок, комиссии) и на вычисление слож- ных процентов в раз- личных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические
задачи, требующие ис-
|
рассуждения;
решатьзадачи,тре-бующие перебора вари-антов,проверкиусло-вий, выбора оптималь-ного результата;
анализироватьиин-терпретироватьре-зультаты в контекстеусловиязадачи,выби-ратьрешения,непро-тиворечащиеконтек-сту;
переводить при реше-ниизадачиинформа-цию из одной формы вдругую,используяпринеобходимостисхемы,таблицы, графики, диа-граммы;
Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:
решать практическиезадачи и задачи из дру-гихпредметов
|
|
пользования отрица- тельных чисел: на определение темпера- туры, на определение положения на времен- нóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глуби- ны/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахожде- ния расстояний и длин на картах, планах мест- ности, планах помеще- ний, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
Вповседневнойжизнии при изучении другихпредметов:
- решать несложные практические задачи, возникающие в ситуа- циях повседневной жизни
|
|
Геометрия
|
Оперировать на базо- вом уровне понятиями: точка, прямая, плос- кость в пространстве, параллельность и пер- пендикулярность пря- мых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный парал- лелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструмен- тов;
делать (выносные) плоские чертежи из ри- сунков простых объем-
|
Оперироватьпонятия-ми: точка, прямая,плоскостьвпростран-стве,параллельностьиперпендикулярностьпрямых и плоскостей;применятьдлярешениязадач геометрическиефакты, если условияприменения заданы вявнойформе;
решатьзадачинанахождениегеометри-ческихвеличинпооб-разцамилиалгорит-мам;
делать(выносные)плоскиечертежиизрисунков объемных фи-гур,втомчислерисо-
|
|
ных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигу-
рах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычис- лении элементов сте- реометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших много- гранников с примене- нием формул;
находить объемы и площади поверхностей простейших много- гранников и тел враще- ния с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
соотносить абстракт- ные геометрические понятия и факты с ре- альными жизненными объектами и ситуация- ми;
использовать свойства пространственных гео- метрических фигур для решения типовых задач практического содер- жания;
соотносить площади поверхностей тел оди- наковой формы различ- ного размера; соотносить объемы со- судов одинаковой фор- мы различного размера; оценивать форму пра- вильного многогранни- ка после спилов, срезов
|
ватьвидсверху,сбоку,строитьсечениямно-гогранников;извлекать, интерпре-
тировать и преобразо-выватьинформациюогеометрическихфигу-рах, представленную начертежах;
применятьгеометри-ческиефактыдляре-шениязадач,втомчислепредполагающихнесколькошаговреше-ния;
описыватьвзаимноерасположениепрямыхиплоскостейвпро-странстве;
формулировать свой-ства и признаки фигур;доказывать геометри-ческие утверждения;владеть стандартнойклассификацией про-странственных фигур(пирамиды, призмы,параллелепипеды);находить объемы иплощади поверхностейгеометрическихтелсприменением формул;вычислятьрасстоянияи углы в пространстве.Вповседневнойжизнииприизучениидругихпредметов:использоватьсвойствагеометрических фигурдля решения задачпрактического харак-тераизадачиздругихобластейзнаний.
|
|
и т.п. (определять ко- личество вершин, ребер и граней полученных
многогранников)
|
|
Векторыикоордина-тыв пространстве
|
Оперировать на базо- вом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и прямо- угольного параллеле- пипеда
|
Оперировать поняти-ями декартовы коорди-натывпространстве,вектор,модульвекто-ра,равенствовекто-ров,координатывек-тора, угол между век-торами,скалярноепроизведение векторов,коллинеарныевекторы;
находить расстояниемежду двумя точками,сумму векторов и про-изведениевектораначисло, угол между век-торами,скалярноепроизведение,раскла-дывать вектор по двумнеколлинеарным векто-рам;
задаватьплоскостьуравнениемвдекарто-войсистемекоорди-нат;
решатьпростейшиезадачивведениемвек-торногобазиса
|
Историяматематики
|
Описывать отдельные выдающиеся результа- ты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры мате- матических открытий и их авторов в связи с отечественной и все- мирной историей;
понимать роль мате- матики в развитии Рос- сии
|
Представлятьвкладвыдающихсяматема-тиковвразвитиема-тематики и иных науч-ныхобластей;
понимать роль мате-матикивразвитииРоссии
|
Методыматематики
|
- Применять известные
методы при решении стандартных математи-
|
-Использоватьоснов-
ные методы доказа-тельства, проводить
| |
|
|
Скачать 0.95 Mb.