|
|
Образовательной
|
ческих задач;
замечать и характери- зовать математические закономерности в окружающей действи- тельности;
приводить примеры математических зако- номерностей в природе, в том числе характери- зующих красоту и со- вершенство окружаю- щего мира и произве- дений искусства
|
доказательствоивы-полнятьопровержение;
применятьосновныеметодырешенияма-тематическихзадач;
на основе математи-ческихзакономерно-стейвприродехарак-теризоватькрасотуисовершенствоокру-жающегомираипро-изведенийискусства;
о-стейшиепрограммныесредства и электронно-коммуникационныеси-стемыприрешенииматематическихзадач
|
11 класс
|
Раздел
|
Обучающийся на ба- зовом уровне научит- ся
|
Обучающийся на ба- зовом уровне получит возможность научить-
ся
|
Цели освоения пред-мета
|
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможно- сти успешного продол- жения образования по специальностям, не связанным с приклад- ным использованием математики
|
Дляразвитиямышле-ния,использованиявповседневнойжизни
и обеспечения возмож-ностиуспешногопро-долженияобразованияпоспециальностям,несвязаннымсприклад-нымиспользованиемматематики
|
|
Требованиякрезультатам
|
Элементытеориимножествиматема-тическойлогики
|
Оперировать на базо- вом уровне3 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересе- чение и объединение множеств, числовые множества на коорди- натной прямой, отре- зок, интервал; оперировать на базовом
уровне понятиями: утверждение, отрица-
|
-Оперировать4поня-тиями:конечноемно-жество, элементмно-жества,подмноже-ство,пересечениеиобъединение мно-жеств,числовыемно-жества на координат-нойпрямой,отрезок,интервал,полуинтер-вал,промежутоксвы-
колотойточкой,гра-фическое представле-
|
|
ние утверждения, ис-
|
ниемножествнакоор-
|
тинные и ложные
|
динатнойплоскости;
|
утверждения, причина,
|
-оперироватьпоняти-
|
следствие, частный
|
ями:утверждение,от-
|
случай общего утвер-
|
рицание утверждения,
|
ждения, контрпример;
|
истинные и ложные
|
находить пересечение и
|
утверждения,причина,
|
объединение двух мно-
|
следствие, частный
|
жеств, представленных
|
случай общего утвер-
|
графически на число-
|
ждения,контрпример;
|
вой прямой;
|
- проверять принад-
|
строить на числовой
|
лежность элемента
|
прямой подмножество
|
множеству;
|
числового множества,
|
-находитьпересечение
|
заданное простейшими
|
и объединение мно-
|
условиями;
|
жеств, в том числе
|
распознавать ложные
|
представленных гра-
|
утверждения, ошибки в
|
фически на числовой
|
рассуждениях, в том
|
прямой и на коорди-
|
числе с использованием
|
натнойплоскости;
|
контрпримеров.
|
- проводить доказа-
|
Вповседневнойжизни
|
тельные рассуждения
|
ипри изучениидругих
|
для обоснования ис-
|
предметов:
|
тинности утвержде-
|
- использовать число-
|
ний.
|
вые множества на ко-
|
Вповседневнойжизни
|
ординатной прямой для
|
иприизучениидругих
|
описания реальных
|
предметов:
|
процессов и явлений;
|
- использовать число-
|
- проводить логические
|
выемножестванако-
|
рассуждения в ситуа-
|
ординатной прямой и
|
циях повседневной
|
накоординатнойплос-
|
жизни
|
костидляописанияре-
|
|
альныхпроцессовияв-
|
|
лений;
|
|
- проводить доказа-
|
|
тельныерассужденияв
|
|
ситуациях повседнев-
|
|
нойжизни,приреше-
|
|
нии задач из других
|
|
предметов
|
Функции
|
Оперировать на базо-
|
Оперироватьпонятия-
|
|
вом уровне понятиями:
|
ми:зависимостьвели-
|
|
зависимость величин,
|
чин,функция,аргумент
|
|
функция, аргумент и
|
изначениефункции,об-
|
|
значение функции, об-
|
ласть определения и
|
|
ласть определения и
|
множество значений
|
|
множество значений функции, график зави- симости, график функ- ции, нули функции, промежутки знакопо- стоянства, возрастание на числовом промежут- ке, убывание на число- вом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периоди- ческая функция, пери- од;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная про- порциональность ли- нейная, квадратичная, логарифмическая и по- казательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функ- ций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратич- ной, логарифмической и показательной функ- ций, тригонометриче- ских функций; соотносить графики элементарных функ- ций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратич- ной, логарифмической и показательной функ- ций, тригонометриче- ских функций с форму- лами, которыми они за- даны;
находить по графику приближённо значения функции в заданных
|
функции,графикзави-симости, график функ-ции,нулифункции,промежуткизнакопо-стоянства,возраста-ниеначисловомпро-межутке,убываниеначисловомпромежутке,наибольшее и наимень-шеезначениефункцииначисловомпроме-жутке,периодическаяфункция,период,чет-наяинечетнаяфунк-ции;
оперировать понятия-ми:прямаяиобратнаяпропорциональность,линейная, квадратич-ная,логарифмическаяипоказательная функ-ции, тригонометриче-скиефункции;
определятьзначениефункциипозначениюаргументаприразлич-ныхспособахзаданияфункции;
строитьграфикиизу-ченных функций;описыватьпографикуивпростейшихслучаяхпоформулеповедениеисвойства функций,находить по графикуфункциинаибольшиеинаименьшиезначения;
строить эскиз графикафункции,удовлетворя-ющейприведенномунаборуусловий(про-межуткивозраста-ния/убывания,значениефункциивзаданнойточке,точкиэкстре-мумов, асимптоты, ну-лифункцииит.д.);
|
|
точках;
определять по графику свойства функции (ну- ли, промежутки знако- постоянства, проме- жутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворя- ющей приведенному набору условий (про- межутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстрему- мов и т.д.).
В повседневной жизнии при изучении другихпредметов:определять по графи- кам свойства реальных процессов и зависимо- стей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возраста- ния и убывания, про-
межутки знакопостоян- ства и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практиче-
ской ситуации
|
решать уравнения, про-стейшие системыуравнений,используясвойства функций и ихграфиков.
Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебныхпредметов:
определятьпографи-камииспользоватьдлярешения прикладныхзадачсвойствареаль-ныхпроцессовизави-симостей (наибольшиеинаименьшиезначения,промежутки возрас-тания и убыванияфункции, промежуткизнакопостоянства,асимптоты, период ит.п.);
интерпретироватьсвойствавконтекстеконкретнойпрактиче-скойситуации;
определять по графи-кампростейшиеха-рактеристикиперио-дическихпроцессоввбиологии,экономике,музыке,радиосвязиидр. (амплитуда, периодит.п.)
|
Элементы матема-тического анализа
|
Оперировать на базо- вом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, про- изводная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
решать несложные за-
|
Оперироватьпонятия-ми:производнаяфунк-циивточке,касатель-наякграфикуфункции,производная функции;вычислять производнуюодночлена,многочлена,квадратного корня,производную суммыфункций;
д-
ные элементарныхфункцийиихкомбина-
|
|
дачи на применение связи между промежут- ками монотонности и точками экстремума функции, с одной сто- роны, и промежутками знакопостоянства и ну- лями производной этой функции – с другой.
Вповседневнойжизнии при изучении другихпредметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, по- вышения, увеличения и т.п.) или скорости убы- вания (падения, сниже- ния, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики ре- альных процессов и за- висимостей с их описа- ниями, включающими характеристики скоро- сти изменения (быст- рый рост, плавное по- нижение и т.п.); использовать графики реальных процессов для решения неслож- ных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость
хода процесса.
|
ций, используя справоч-ныематериалы;
о-стейших случаях функ-циинамонотонность,находить наибольшие инаименьшиезначенияфункций, строить гра-фикимногочленовипростейшихрацио-нальныхфункцийсис-пользованием аппаратаматематическогоана-лиза.
Вповседневнойжизнииприизучениидругихучебных предметов:решатьприкладныеза-дачиизбиологии,физи-ки,химии,экономикиидругихпредметов,свя-занныесисследованиемхарактеристик реаль-ныхпроцессов,нахож-дением наибольших инаименьших значений,скоростииускоренияит.п.;интерпретироватьпо-лученныерезультаты
|
Статистикаитео-рия вероятностей, ло-гикаикомбинаторика
|
Оперировать основны- ми описательными ха- рактеристиками число- вого набора, понятием генеральная совокуп- ность и выборкой из нее;
и- ями: частота и вероят- ность события, сумма и произведение вероят-
|
Достижение резуль-татов раздела II;иметьпредставлениеоцентральной предель-нойтеореме;
иметьпредставлениеовыборочномкоэффици-ентекорреляцииили-нейной регрессии;иметьпредставлениеостатистических гипо-
|
 
|
ностей, вычислять ве- роятности событий на основе подсчета числа исходов;
владеть основными понятиями комбинато- рики и уметь их приме- нять при решении за- дач;
иметь представление об основах теории ве- роятностей;
иметь представление о дискретных и непре- рывных случайных ве- личинах и распределе- ниях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожи- дании и дисперсии слу- чайных величин;
иметь представление о совместных распреде- лениях случайных ве- личин;
понимать суть закона больших чисел и выбо- рочного метода изме- рения вероятностей;
иметь представление о нормальном распреде- лении и примерах нор- мально распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции случайных величин.
В повседневной жизнии при изучении другихпредметов:
вычислять или оцени- вать вероятности собы- тий в реальной жизни;
выбирать методы под- ходящего представле- ния и обработки дан-
|
тезахипроверкеста-тистической гипотезы,остатистикекрите-рияиееуровне значи-мости;
иметь представление освязиэмпирическихитеоретическихраспре-делений;
иметь представление окодировании,двоичнойзаписи, двоичном дере-ве;
владетьосновнымипо-нятиями теории гра-фов (граф, вершина,ребро,степеньверши-ны, путь в графе) иуметь применять ихпри решении задач;иметьпредставлениеодеревьяхиуметьпри-менять при решениизадач;
владетьпонятиемсвязностьиуметьприменятькомпонен-тысвязностиприре-шениизадач;
уметьосуществлятьпутипоребрам,обхо-ды ребер и вершин гра-фа;
иметьпредставлениеоб эйлеровом и гамиль-тоновомпути,иметьпредставление о труд-ности задачи нахожде-ниягамильтоновапу-ти;
владетьпонятиямиконечныеисчетныемножества и уметь ихприменятьприреше-ниизадач;
уметь применять ме-тодматематической
|
|
ных
|
индукции;
-уметьприменятьпринципДирихлеприрешениизадачи.
|
Текстовыезадачи
|
Решать разные задачи повышенной трудно- сти;
-анализировать условие задачи, выбирать опти- мальный метод реше- ния задачи, рассматри- вая различные методы;
строить модель реше- ния задачи, проводить доказательные рассуж- дения при решении за- дачи;
решать задачи, требу- ющие перебора вариан- тов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и ин- терпретировать полу- ченные решения в кон- тексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие кон- тексту;
-переводить при реше- нии задачи информа- цию из одной формы записи в другую, ис- пользуя при необходи- мости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
Вповседневнойжизнии при изучении другихпредметов:
решать практические задачи и задачи из дру- гих предметов
|
Достижение резуль-татовраздела II
|
Геометрия
|
- Владеть геометриче- скими понятиями при решении задач и прове-
дении математических рассуждений;
|
Иметь представлениеобаксиоматическомметоде;
владетьпонятиемгеометрическиеместа
|
|
самостоятельно фор- мулировать определе- ния геометрических фигур, выдвигать гипо- тезы о новых свойствах и признаках геометри- ческих фигур и обосно- вывать или опровергать их, обобщать или кон- кретизировать резуль- таты на новых классах фигур, проводить в не- сложных случаях клас- сификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, ин- терпретировать и пре- образовывать инфор- мацию, представлен- ную на чертежах;
решать задачи геомет- рического содержания, в том числе в ситуаци- ях, когда алгоритм ре- шения не следует явно из условия, выполнять необходимые для ре- шения задачи дополни- тельные построения, исследовать возмож- ность применения тео- рем и формул для ре- шения задач;
уметь формулировать и доказывать геометри- ческие утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пира- мида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереомет- рии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
|
точеквпространствеи уметь применять ихдлярешения задач;
уметь применять длярешениязадачсвой-стваплоскихидву-гранныхуглов,трех-гранного угла, теоремыкосинусов и синусов длятрехгранногоугла;
владетьпонятиемперпендикулярноесече-ниепризмыиуметьприменятьегоприре-шениизадач;
иметь представлениео двойственности пра-вильныхмногогранни-ков;
владетьпонятиямицентральноеипарал-лельноепроектирова-ние и применять их припостроениисечениймногогранниковмето-домпроекций;
иметь представлениео развертке многогран-никаикратчайшемпутинаповерхностимногогранника;
иметь представлениеоконическихсечениях;
иметь представлениео касающихся сферах икомбинации тел враще-ния и уметь применятьихприрешении задач;
применять при реше-нии задач формулу рас-стоянияотточкидоплоскости;
владеть разными спо-собами задания прямойуравнениямииуметьприменятьприреше-ниизадач;
|
|
уметь строить сечения многогранников с ис- пользованием различ- ных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся пря- мых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ни- ми;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в про- странстве при решении задач;
уметь применять па- раллельное проектиро- вание для изображения фигур;
уметь применять пер- пендикулярности пря- мой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проек- тирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фи- гурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь приме- нять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плос- костью и уметь приме- нять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
|
применять при реше-ниизадачидоказа-тельстветеоремвек-торный метод и методкоординат;
иметь представлениеобаксиомахобъема,применятьформулыобъемовпрямоугольно-гопараллелепипеда,призмы,пирамиды,тетраэдраприреше-ниизадач;
применятьтеоремыоботношенияхобъе-мовприрешении задач;
применятьинтегралдля вычисления объемовиповерхностейтелвращения,вычисленияплощадисферическогопояса и объема шарово-гослоя;
иметь представлениеодвиженияхвпро-странстве:параллель-ном переносе, симмет-рии относительноплоскости,централь-нойсимметрии,пово-ротеотносительнопрямой, винтовой сим-метрии,уметьприме-нятьихприрешениизадач;
иметь представлениео площади ортогональ-нойпроекции;
иметь представлениео трехгранном и много-гранномуглеиприме-нять свойства плоскихуглов многогранного уг-лаприрешениизадач;
иметь представленияо преобразовании подо-бия,гомотетиии
|
|
перпендикулярные плоскости и уметь при- менять их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепи- пед и применять свой- ства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный парал- лелепипед и применять его при решении задач;
владеть понятиями пирамида, виды пира- мид, элементы пра- вильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, пра- вильных многогранни- ках;
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями тела вращения (ци- линдр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями ка- сательные прямые и плоскости и уметь при- менять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описан- ных сферах и уметь применять их при ре- шении задач;
владеть понятиями объем, объемы много- гранников, тел враще-
|
уметьприменятьихприрешении задач;
уметь решать задачинаплоскостиметода-мистереометрии;
уметьприменятьформулыобъемовприрешениизадач
|
|
ния и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади по- верхности цилиндра и конуса, уметь приме- нять их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при ре- шении задач;
уметь решать задачи на комбинации много- гранников и тел враще- ния;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхно- стей подобных фигур.
Вповседневнойжизнии при изучении другихпредметов:
составлять с исполь- зованием свойств гео- метрических фигур ма- тематические модели для решения задач практического характе- ра и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать ре-
зультат
|
|
Векторыикоордина-тыв пространстве
|
Владеть понятиями векторы и их координа- ты;
уметь выполнять опе- рации над векторами;
использовать скаляр- ное произведение век- торов при решении за- дач;
применять уравнение
|
Достижениерезуль-татовраздела II;
находитьобъемпа-раллелепипедаитет-раэдра, заданных коор-динатамисвоихвер-шин;
задаватьпрямуювпространстве;
находитьрасстояние
|
|
плоскости, формулу расстояния между точ- ками, уравнение сферы при решении задач;
- применять векторы и метод координат в про- странстве при решении задач
|
от точки до плоскостивсистемекоординат;
- находить расстояниемеждускрещивающи-мисяпрямыми,задан-нымивсистемекоор-динат
|
Историяматематики
|
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
понимать роль мате- матики в развитии Рос- сии
|
Достижение резуль-татовраздела II
|
Методыматематики
|
Использовать основ- ные методы доказа- тельства, проводить до- казательство и выпол- нять опровержение;
применять основные методы решения мате- матических задач;
на основе математи- ческих закономерно- стей в природе харак- теризовать красоту и совершенство окружа- ющего мира и произве- дений искусства;
применять простей- шие программные средства и электронно- коммуникационные си- стемы при решении ма- тематических задач;
пользоваться при- кладными программами и программами сим- вольных вычислений для исследования ма-
тематических объектов
|
Достижение резуль-татов раздела II;применятьматемати-ческиезнаниякиссле-дованиюокружающегомира (моделированиефизических процессов,задачиэкономики).
|
.
|
|
|
Скачать 0.95 Mb.