Спектральная пирометрия Магунов. Оглавлениепредисловие Глава Задачи, методы и проблемы оптической пирометрии
 Скачать 4.34 Mb.
|
|
ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ НА РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ Несмотря на универсальность закона теплового излучения Планка, множество исследованных объектов излучает иначе, чем черное тело. Отличия описываются излучательной способностью, T ) 1, которая является индивидуальной характеристикой материалов и поверхностей Простыми удобным для применения в пирометрии является приближение серого излучателя, требующее постоянства излучательной способности по спектру = const (λ). При этом спектр излучения объекта подобен спектру излучения черного тела, отличаясь от него по интенсивности постоянным множителем. Для разных объектов эти множители различаются, но для описания спектра каждого конкретного объекта необходим один и тот же постоянный множитель для всех длин волн. Для реальных материалов обоснование модели серого тела в литературе отсутствует, модель имеет не физический, а иллюстративный характер. Иногда она применяется для кусочной аппроксимации несе- рых спектров при расчетах теплообмена излучением [3.2]. Отсутствуют в литературе и экспериментальные спектры серых тел, зарегистрированные в широком интервале длин волн (например, в диапазоне четырех порядков, как спектры реликтового излучения и излучения фотосферы Солнца). Основной аргумент против использования модели серого излучателя в пирометрии заключается в том, что поглощение (и, тем самым, излучение) света любым материалом и любым объектом зависит от длины волны. Второй аргумент состоит в том, что в спектральной пирометрии тепловые спектры регистрируют обычно в узких интервалах длин волн, поэтому расхождения в спектрах объекта и черного тела не выявляются, но при расширении интервала они были бы существенны и неустранимы. Рассмотрим причину существования серых излучателей и условия применимости этой модели для определения температуры 64 Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности. Проблема серых излучателей Подобие экспериментально регистрируемых спектров теплового излучения объектов и спектра излучения черного тела наблюдается довольно часто и лежит в основе метода спектральной пирометрии. Обычно регистрацию спектра проводят в интервале длин волн от до 1000 нм (однако участок спектра, пригодный для сравнения с план- ковским, всегда существенно меньше из-за сильных шумов на краях), иногда в интервале от 1000 до 1700 нм. Сравнение спектров объекта и черного тела проводится для этих (или более узких) интервалов, по ним же вычисляется искомая температура. Подгонка экспериментального спектра планковским спектром, проводимая методом наименьших квадратов, дает коэффициенты корреляции, близкие к единице. Это позволяет утверждать, что спектры подобны, и объект является серым излучателем в выбранном интервале спектра. Распространенность серых излучателей, установленная экспериментами в последние 15–20 лет, не является заранее очевидной, она даже противоречит давно сложившейся уверенности в том, что спектр излучения серого тела не более распространен, чем спектр черного тела. Тем не менее, наблюдается подобие спектров теплового излучения черного тела и разнообразных объектов (твердых тел и жидкостей, пламен, взрывов, плазмы, наночастиц) [3.3]. Для некоторых из этих объектов спектральные зависимости поглощения и излучения света были надежно установлены, поэтому возможность излучения спектра, подобного планковскому, в этих случаях выглядит сомнительной. Однако способность многих объектов излучать как серое тело не постулировалась априорно, но выявилась во многих работах в результате сравнения экспериментальных спектров со спектрами черного тела. Например, неоднократно наблюдалось подобие спектров серого излучателя и селективно излучающих металлов. В интервале длин волн нм экспериментально получен серый спектр излучения молибдена (рис. 3.1) при температуре 1000 К [3.4], хотя излучательная способность в этом интервале изменяется в 1,5 раза. Зарегистрированные и обработанные на основе модели серого тела спектры излучения ряда металлов при плавлении дают значения температур плавления, совпадающие с известными данными. Для платины (для которой излучательная способность быстро падает с длиной волны в видимой и ИК-области) по спектрам излучения в видимой области = 650–830 нм) получено значение пл 2060 ± 30 К (литературное значение T пл = 2045 К) [3.5]. Для нержавеющей стали по интервалу спектра 660–750 нм получена температура плавления T пл = 1705 К (литературное значение 1708 К) [3.6]. Показано, что для платины при = 1000 К влияние достаточно сильной зависимости ε(λ) на тем 3.2. Признаки селективной зависимости) в спектре излучения 65 Рис. 3.1. Спектр теплового излучения молибдена в координатах Вина. Прямая, проведенная через экспериментальные точки, соответствует температуре = 1002 К пературу, вычисляемую по спектру излучения в области длин волн = 500–1000 нм, пренебрежимо мало Для вольфрама по спектрам излучения в интервале длин волн нм (излучательная способность изменяется на 12 %) в серии из 16 измерений получена температура плавления T пл = 3671 ± 90 К, литературное значение 3680 К. Здесь, однако, неясно, применялась ли модель серого тела, или была учтена зависимость. Автор считает, что вычисляемая температура понижается примерно на 100 К (при T ≈ 3000 К, если учитывается зависимость ε(λ) для железа или вольфрама. Повторяемость и многочисленность экспериментальных результатов позволяет поставить под сомнение представление о том, что селективно поглощающий объект не может излучать как серое тело. Вероятно, должна существовать общая причина, по которой индивидуальные оптические свойства разных среди объектов не являются определяющими в формировании спектра теплового излучения. Необходимо установить, при каких условиях несущественно, и при каких существенно влияние излучательной способности) на спектр излучения и температуру, вычисляемую по тепловому спектру. Может ли селективно поглощающий объект излучать как серое тело. Признаки селективной зависимости ε(λ) в спектре излучения В методах яркостной и цветовой пирометрии невозможно определить по экспериментальным данным, является ли объект серым или селективным излучателем. В методе спектральной пирометрии первичная информация, получаемая в эксперименте, натри порядка больше, что позволяет выявить излучательные свойства объекта, если спектр зарегистрирован в достаточно широком интервале длин волн АН. Магунов 66 Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности Рассмотрим влияние линейной зависимости) = ε 0 − aλ, где параметры ε 0 и a не зависят от длины волны, на спектры теплового излучения нагретого объекта. На риса показаны спектры Рис. 3.2. а — спектр излучения черного тела (1) и спектры селективных излучателей спадающей излучательной способностью (2–4); температура = 2500 К. б — те же спектры в координатах Вина (вверху спектр черного тела) черного тела и трех селективных излучателей ( ε 0 = 0,8, a = 0,2, и 0,6) с температурой = 3000 Кв интервале длин волн 200–1000 нм. На рис. 3.2 б те же спектры построены в координатах Вина. Спектры селективных излучателей не спрямляются во всем диапазоне если в коротковолновой области они параллельны спектру черного тела, тов длинноволновой области наклон спектров изменяется, уменьшение их наклона соответствует более высокой температуре. Это видно и по смещению в коротковолновую сторону максимума в спектрах излучения на риса. В табл. 3.1 приведены температуры, вычисленные по спектрам в интервалах длин волн 200–400 нм и 700–1000 нм. Т а блица Температуры, вычисленные по спектрам рис. 3.2 ε(λ) λ = 200–400 нм = 700–1000 нм 3000 К К 0,2λ 3014 К К 0,4λ 3030 К К 0,6λ 3049 К К Таким образом, селективность излучательной способности проявляется в спектре излучения по отклонению от прямолинейности в координатах Вина. Действительную температуру объекта можно вычислить только по коротковолновой области спектра. По длинноволновому краю 3.2. Признаки селективной зависимости) в спектре излучения 67 в случае падающей зависимости) вычисляется температура, превышающая действительную. На риса показаны спектры черного тела с температурой = 3000 К и трех селективных излучателей, описываемых зависимо- Рис. 3.3. а — спектр излучения черного тела (1) и спектры селективных излучателей с растущей излучательной способностью (2–4); температура = 2500 К. б — Те же спектры в координатах Вина (вверху спектр черного тела) стью ε(λ) = ε 0 + aλ, где ε 0 = 0,2, a = 0,2, 0,4 и 0,6. Построив спектры в координатах Вина (рис. 3.3 б) и вычислив температуру по интервалам длин волн 200–400 нм и 700–1000 нм, получаем результаты, приведенные в табл. Таблица Температуры, вычисленные по спектрам рис. 3.3 ε(λ) λ = 200–400 нм = 700–1000 нм 3000 К К+ 0,2λ 2962 К К+ 0,4λ 2938 К К+ 0,6λ 2922 К КВ этом случае спектры селективных излучателей также не спрямляются в координатах Вина. При вычислении температуры по коротковолновому краю получается значение, более близкое к действительному, чем при вычислении по длинноволновому краю спектра. Отклонение от прямолинейности теплового спектра в координатах Вина является признаком селективности излучателя. Чтобы этот признак проявился, необходимо регистрировать спектр в достаточно широком интервале длин волн 68 Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности. Селективно поглощающий объект как серый излучатель Рассмотрим влияние зависимости коэффициента излучения от длины волны) на результат измерения температуры. Материалами с известными излучательными свойствами являются металлы. Металлы можно разделить натри группы по изменению излучательной способности) в спектральном интервале 200–1000 нм. Слабая зависимость (изменение примерно на 10 %) характерна для Al; средняя (изменение на 20–50 %) для Cr, Mo, W, стали сильная (изменение в 2–3 раза) для Ag, Au, Cu, Ni, Pt, Rh. При этом для металлов во всем диапазоне спектра, как правило, выполняется условие < На рис. 3.4 показана спектральная зависимость коэффициента погло- Рис. 3.4. Спектральная зависимость излучательной способности Si (1), Ni (2), Pt (3), Re (4) щения света ( A) для некоторых материалов при 300 К. Согласно закону Кирхгофа, коэффициент поглощения света равен коэффициенту излучения = A. Для непрозрачного объекта с гладкой поверхностью выполняется условие = 1 − R, где R — коэффициент зеркального отражения света. Для шероховатой поверхности необходимо учесть рассеяние света = 1 − R − Падающая излучательная способность. Спомощью моделирования получим спектры излучения селективно излучающих объектов и проведем сравнение этих спектров со спектрами излучения черного тела. Пусть коэффициент излучения поверхности уменьшается с длиной волны в соответствии с выражением) = где 1 и λ 0 — постоянные 3.3. Селективно поглощающий объект как серый излучатель 69 Эта зависимость не воспроизводит всех деталей, характерных для разных металлов, но отражает основную особенность спектров быстрое уменьшение излучательной способности металлов с длиной волны. В данном случае существенно неточное соответствие используемого приближения реальным материалам, но качественная тенденция поведения погрешностей при определении температур по спектрам. Будем считать, что зависимость) не изменяется с температурой, это позволит выявить влияние зависимости, T ) на температуры, вычисляемые по разным участкам спектра при разных температурах объекта. Зависимости) при нагревании металлов становятся слабее из-за увеличения поглощения в длинноволновой области На рис. 3.5 показан спектр излучения черного тела при 2500 К и спектр излучения объекта с изменяющимся коэффициентом излучения (при 0,8 и λ 0 = 800 нм) при той же температуре. Видно, Рис. 3.5. Спектр излучения черного тела (1), падающая излучательная способность, результирующий спектр селективного излучателя (3), тот же спектр после увеличения (4). Температура = 2500 К, ε 0 = 0,8, λ 0 = 800 нм что в спектре излучения объекта максимум сместился в коротковолновую сторону. Спектр излучения объекта является более узким по сравнению со спектром черного тела на уровне интенсивности спектральный интервал излучения объекта меньше из-за того, что интенсивность спадает быстрее в длинноволновой области. На рис. 3.6 показаны фрагменты этих же спектров в координатах Вина для спектрального интервала 200–1000 нм. Видно, что в коротковолновой области оба спектра параллельны, зато в длинноволновой области заметны отклонения. Температуры несерого объекта, вычисленные по нескольким спектральным интервалам, сведены в табл. Там же показаны отношения коэффициентов излучения на краях интервалов Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности Рис. 3.6. Спектры черного тела (1) и селективного излучателя (2) с температурой Кв координатах Вина. Интервал длин волн 200–1000 нм Т а блица Температуры, вычисленные по разным спектральным интервалам в спектре излучения объекта ( T 0 = 2500 К) с коэффициентом излучения ε(λ) = = 0,8 exp (−λ/800) Δλ, нм 400–700 700–1000 200–1000 T , К 2663 2950 2622 ε max /ε min 1,28 1,45 1,46 2,72 (T − T 0 )/T 0 0,018 0,065 0,18 На рис. 3.7 показаны аналогичные спектры при более медленном изменении коэффициента излучения с длиной волны (при и 1600 нм) и той же температуре объекта. При этом, естественно, уменьшился сдвиг максимума интенсивности в спектре объекта относительно спектра черного тела, уменьшились и отношения для каждого из спектральных интервалов. Температуры, вычисленные по нескольким спектральным интервалам, сведены в табл. Таблица Температуры, вычисленные по разным спектральным интервалам в спектре излучения объекта ( T 0 = 2500 К) с коэффициентом излучения ε(λ) = = 0,8 exp (−λ/1600) Δλ, нм 400–700 700–1000 200–1000 T , К 2579 2706 2559 ε max /ε min 1,13 1,21 1,21 1,65 (T − T 0 )/T 0 0,009 0,032 0,082 0,024 3.3. Селективно поглощающий объект как серый излучатель 71 Рис. 3.7. Спектр излучения черного тела (1), излучательная способность (результирующий спектр селективного излучателя (3), тот же спектр после увеличения (4). Температура = 2500 К, ε 0 = 0,8, λ 0 = 1600 нм Итак, все температуры, вычисленные по спектрам излучения объекта с выбранной зависимостью, выше его действительной температуры, причем расхождение растет с увеличением длины волны. Минимальное расхождение (для интервала 200–400 нм) при вычислении температуры по модели серого тела составляет 1–2 %. Максимальное расхождение (для интервала 700–1000 нм) составляет 9–18 То, что измерение по спектру в коротковолновой области дает более точный результат, кажется понятным, поскольку в этой области зависимость) является экспоненциальной, и интенсивность излучения растет с длиной волны намного быстрее, чем уменьшается коэффициент излучения. Аналогичное моделирование ранее было проведено на примере спектра излучения поверхности Pt, нагретой до 1000 К [3.8], при этом температура вычислялась по спектру для интервалов шириной = 0,5 мкм в спектральном диапазоне λ = 0,5–4 мкм. Погрешность определения температуры Pt с помощью приближения серого тела изменяется от 1 % для интервала 0,5–1 мкм до 12,5 % для интервала мкм. В табл. 3.5 приведены температуры, вычисленные по спектру излучения объекта с температурой 3000 К. Расхождение при вычислении температуры по модели серого тела составляет 2 % для спектрального интервала 200–400 нм и 22 % для интервала 700–1000 нм. Таким образом, погрешность определения температуры по видимому спектру излучения объекта, излучательная способность которого уменьшается с длиной волны, растет с увеличением температуры из-за того, что спектральный интервал, по которому вычисляется темпера 72 Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности Т а блица Температуры, вычисленные по разным спектральным интервалам в спектре излучения объекта ( T = 3000 К) с коэффициентом излучения ε(λ) = = 0,8 exp (−λ/800) Δλ, нм 400–700 700–1000 200–1000 T , К 3238 3671 3177 ε max /ε min 1,28 1,45 1,46 2,72 (T − T 0 )/T 0 0,021 0,079 0,224 тура, приближается к максимуму распределения интенсивности или переходит через него. На рис. 3.8 показана спектральная зависимость относительной температуры, вычисляемой по локальному наклону спектра теплового излучения объекта (те. по наклону касательной, проведенной через точку, соответствующую длине волны λ). Рис. Спектральная зависимость вычисляемой температуры по отношению к действительной температуре. Излучательная способность) = = 0,8 exp(−λ/800), температура 1000 К (1), 2000 К (2) и 4000 К (3). Излучательная способность) = 0,8 exp(−λ/1600), температура 1000 К (и 4000 К (Основная причина того, что измерение по спектру в коротковолновой области дает более точный результат, обусловлена сильной зависимостью) в этой области, когда интенсивность излучения растет с длиной волны намного быстрее, чем уменьшается коэффициент излучения. По сравнению с изменением интенсивности теплового излучения любые изменения) в том же спектральном интервале можно считать малыми. Например, при 2000 К интенсивность излучения 3.3. Селективно поглощающий объект как серый излучатель 73 черного тела изменяется в интервале длин волн 200–400 нм более чем на 6 порядков, в интервале 400–700 нм — более чем на 2 порядка, в интервале 700–1000 нм менее чем в 4 раза (рис. 3.9). При 2500 К Рис. 3.9. Отношение интенсивностей излучения в спектральных интервалах нм (1), 400–700 нм (2) и 700–1000 нм (3). Температура (сверху вниз 2000, 2500 и 3000 К интенсивность излучения черного тела изменяется в интервале длин волн 200–400 нм враз, в интервале 400–700 нм — враз, вин- тервале 700–1000 нм — в 2 раза. Коэффициент излучения нагретого непрозрачного объекта в интервале 200–1000 нм изменяется не более, чем в 2–4 раза. Поэтому в коротковолновой области теплового спектра изменение излучательной способности несущественно по сравнению с изменением интенсивности излучения черного тела, и практически любой непрозрачный объект излучает, как серое тело (те. спектр селективного излучателя неотличим от спектра серого излучателя). Итак, в эксперименте регистрируется произведение двух функций, одна из которых известна и заведомо изменяется на несколько порядков сильнее второй, а вторая, как правило, неизвестна. Выбрав интервал спектра, где известная функция, T ) изменяется наиболее сильно, можно не учитывать изменений неизвестной функции, поскольку эти изменения сравнительно малы и приводят к пренебрежимо малым отклонениям вычисляемой температуры от истинного значения. Причина небольшого отклонения вычисляемой температуры от действительного значения связана с высокой чувствительностью зависимости, T ) к изменениям температуры. Это позволяет при определении температуры по спектру излучения использовать вместо точного выражения) более простое приближенное выражение, T ) = ε ∗ AC 1 λ −5 exp (где const . 74 Гл. 3. Влияние спектральной зависимости излучательной способности Для непрозрачных объектов с сильной зависимостью) и ∂ε/∂λ < < 0 вычисляемая температура при этой замене больше истинного значения , но (T ∗ − T )/T 1. Это видно из рис. 3.9: если приумножении зависимости, T ) на ε(λ) отношение I max /I min на краях интервала становится меньше, это соответствует переходу к более высокой температуре. |