определения линейная алгебра. Определения. Определение определителя порядка n, его свойства
 Скачать 0.68 Mb.
|
Сложение матриц и умножение матрицы на число, свойства этих операций.Определение 5. Две матрицы  ,  ,  , и  , , , будем называть равными, если  .Определение 6. Суммой двух матриц , , , и , , , называется такая матрица  , , , что  .Определение 7. Произведением матрицы , , , на вещественное число  называется такая матрица , , , для которой  .Свойства операций сложения матриц и умножения на число: 1. Сложение коммутативно:  .2. Сложение ассоциативно:  .3. Существует нулевая матрица  , удовлетворяющая условию для всех А.4. Для любой матрицы А существует противоположная матрица В, удовлетворяющая условию  .Для любых матриц А и В и любых действительных чисел  имеют место равенства:5.  .6.  .7.  .8.  . Умножение матриц, свойства умножения (доказать ассоциативность).Определение 8. Произведением матрицы  , ,  , на матрицу  , , , называется матрица , , , с элементами  .Замечание 1. Число элементов в строке матрицы  равно числу элементов в столбце матрицы  (число столбцов матрицы равно числу строк матрицы ).Замечание 2. В матрице  строк столько же, сколько в матрице , а столбцов столько же, сколько в .Замечание 3.Вообще говоря,  (умножение матриц некоммутативно).Чтобы обосновать замечание 3, достаточно привести хотя бы один пример. Свойства умножения матриц: Умножение дистрибутивно:  ,  .2. Умножение ассоциативно:  .Теорема 2. Для любых двух квадратных матриц и  . |