определения линейная алгебра. Определения. Определение определителя порядка n, его свойства
![]()
|
Обратная матрица, существование и единственность.Утверждение 1. Матрица ![]() Определение 1. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение 2. Квадратная матрица ![]() ![]() ![]() Утверждение 2. Вырожденная матрица не имеет ни правой, ни левой обратной. Утверждение 3.Пусть ![]() ![]() Утверждение 4. Матрица ![]() ![]() Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.Определение 3. Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение 4. Наивысший порядок отличных от нуля миноров матрицы ![]() ![]() Теорема 1 (о базисном миноре). Столбцы, содержащие базисный минор, линейно независимы. Любой столбец матрицы ![]() Замечание.Аналогичное утверждение справедливо и для строк: строки, содержащие базисный минор, линейно независимы, через них линейно выражаются все остальные строки матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга методом окаймляющих миноров.Теорема 2. Если в матрице ![]() ![]() ![]() ![]() Метод элементарных преобразований Определение 5. Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие: 1) перестановка двух строк (столбцов) матрицы; 2) умножение всех элементов строки (столбца) на вещественное число ![]() 3) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число. Теорема 3. Элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы. Определение 6. Матрица ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Утверждение. Всякую матрицу элементарными преобразованиями можно привести к диагональной форме. |