определения линейная алгебра. Определения. Определение определителя порядка n, его свойства
 Скачать 0.68 Mb.
|
Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского.Определение 2. Нормой вектора  называется число, равное  .Теорема 1 (неравенство Коши - Буняковского). Для любого и любого  справедливо неравенство . (13.4)Линейная независимость системы ненулевых ортогональных векторов в евклидовом прос-стве.Определение 3. Пусть  - евклидово пространство, , . Векторы  и  называются ортогональными, если .Определение 4. Система векторов  называется ортогональной системой векторов в евклидовом пространстве , если  при  .Справедливо следующее утверждение. Теорема 2. В евклидовом пространстве всякая система ненулевых ортогональных векторов линейно независима.Процесс ортогонализации Шмидта.. Шаг 1. Примем  .Шаг 2. Примем  .  .Шаг 3. Примем  .  ,  .Шаг 4. Пусть уже построена ортогональная система ненулевых векторов  , причем  ,  является линейной комбинацией векторов  . Положим  . ,  .Ортогональные и ортонормированные базисы в евклидовом пространстве. Определение 5. Вектор  называется нормированным, если  . Определение 6. Система векторов  в евклидовом пространстве  называется ортонормированной системой, если Теорема 3. Пусть - евклидово пространство,  (I) – базис в . Базис является ортонормированным тогда и только тогда, когда для любых векторов  ,  ,  ,  скалярное произведение выражается равенством  . |