определения линейная алгебра. Определения. Определение определителя порядка n, его свойства

• Название: Определение определителя порядка n, его свойства
• Анкор: определения линейная алгебра
• Дата: 23.01.2022
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: Определения.docx
• Тип: Документы; #339743
• страница: 6 из 10

Размерность линейного пространства.

Определение 6. Число векторов в любом базисе линейного пространства называется размерностью линейного пространства.

Для размерности линейного пространства принято обозначение .

В рассмотренных примерах:

1. 
   если - линейное пространство всех геометрических векторов пространства, ;
   
2. 
   если - линейное пространство всех многочленов степени , ;
   
3. 
   если - линейное пространство всех квадратных матриц порядка 2, .
   

Связь между базисами линейного пространства.

Определение 1. Матрица называется матрицей перехода от базиса (I) к базису (II).

Замечание 1. Столбцы матрицы перехода , являются координатами в разложении векторов по базису (I).

Замечание 2.Матрица перехода от базиса к базису является невырожденной матрицей.

Теорема 1. Пусть - линейное пространство, (I) и (II) - два базиса в , - матрица перехода от (I) к (II), , и , тогда

Линейные подпространства. Примеры.

Определение 2. Пусть - линейное пространство. Непустое подмножество линейного пространства ( ) называется линейным подпространством в , если выполняются два условия:

1) ;

2) при любом вещественном числе .

Замечание. Если -линейное подпространство в , то само является линейным пространством относительно введенных в операций сложения и умножения на число.

Линейные операторы, определения и примеры.

Определение 1. Пусть - линейное пространство и каждому вектору , принадлежащему , поставлен в соответствие вектор , . Соответствие называется оператором, определенным в линейном пространстве .

Определение 2. Оператор , определенный в линейном пространстве , называется линейным, если:

1) ;

2) - вещественного числа .