определения линейная алгебра. Определения. Определение определителя порядка n, его свойства
![]()
|
Определение определителя порядка n, его свойства.Определение 1. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Определение 2. Определителем порядка ![]() ![]() ![]() ![]() Замечание. Определение 2 для ![]() ![]() Свойства определителя порядка п: 1. ![]() 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, определитель равен нулю. 3. От перестановки двух строк определитель меняет лишь знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю. 5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на число ![]() ![]() 6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю. 7. Если все элементы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение 3. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 8. Если одна из строк определителя является линейной комбинацией остальных его строк, определитель равен нулю. 9. Определитель не изменится, если к элементам одной его строки прибавить соответствующие элементы другой, умноженные на одно и то же число. Замечание. Мы сформулировали свойства определителя для строк. В силу свойства 1 ( ![]() Определение 4. Алгебраическим дополнением ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теорема 1 (о разложении по строке). Определитель равен сумме произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения. Замечание. Можно вначале упростить определитель, воспользовавшись свойством 9, а затем использовать теорему 1. Тогда вычисление определителя порядка ![]() ![]() |