ГОСы. Основные понятия и назначение грохочения

• Название: Основные понятия и назначение грохочения
• Анкор: ГОСы.doc
• Дата: 25.12.2017
• Размер: 6.74 Mb.
• Имя файла: ГОСы.doc
• Тип: Документы; #12911
• страница: 6 из 23

Вопрос 28

Кинетический анализ процессов образования при флотации комплекса частица – пузырек.

Между сближающимися пузырьком и минеральной частицей находится прослойка воды, состоящая из двух частей, обладающих различными свойствами: слоя неизменной воды h и гидратных сло­ев, окружающих частицу h_М и пузырек hn (рис. 1.4, а). Относительно толстый слой неизменной воды не обладает какими-либо особенны­ми свойствами, в то время как гидратные слои имеют специфические свойства, отличные от свойств объемной фазы.

Процесс сближения частицы и пузырька и их слипание мож­но разделить на три этапа.

1. происходит вытеснение прослойки неизменной воды толщиной h. К концу первого этапа пузырек и частица сближаются на расстояние, при котором соприкасаются их гидратные слои (рис.1.4, б). Расстояние между пузырьком и частицей при этом будет h₁= hn+ h_М. Т.к. в течение первого этапа сближения пузырька и частицы .их гидратные сдои не сопри­касаются, то удельная поверхностная энергия гидратной прослойки W будет оставаться постоянной (участок а-б, рис.1.5) и равной сумме удельных поверхностных энергий на границе, раздела твердое-жидкость и жидкость - газ, т.е. W=δ_{Т - Ж} + δ_{Ж – Г}.

Удаление прослойки неизменной воды происходит легко в со­ответствии с законами гидродинамики. Однако при быстром сближении пузырька и частицы прослойка как бы затвердевает и удаление ее затрудняется.

2. в течение второго этапа сближения происходит разрушение, уменьшение толщины гидратной прослойки до значения h_КР, при которой она становится неустойчивой (рис.1,4, в). Для разрушения гидратной прослойки необходимо затрачивать определенную ра­боту. При этом свойства гидратной прослойки будут изменяться, и удельная поверхностная энергия ее будет увеличиваться (уча­сток кривой б-в, см. рис.1.5).

3. в течение третьего этапа неустойчивая гидратная прослойка толщиной h_КР мгновенно разрушается и происходит скачкообразное (спонтанное) слипание частицы и пузырька с образованием трех­фазного периметра смачивания (рис.1.5, г). Разрушение гидратной прослойки происходит самопроизвольно и поэтому удельная по­верхностная энергия гидратной оболочки уменьшается (участок кри­вой в-г, см. рис.1.5). Между слипшимися пузырьком и частицей оста­ется гидратная прослойка толщиной h_О, которая называется остаточ­ным гидратным слоем. Остаточный гидратный слой прочно связан с минеральной поверхностью и удалить его трудно, так как это свя­зано с затратой большого количества энергии. Толщина остаточного гидратного слоя h_О зависит от степени гидрофобности поверхности, с увеличением которой она уменьшается.

Рассмотрение кинетики слипания частицы и пузырька пока­зывает, что для закрепления на поверхности пузырька минераль­ной частицы она должна преодолеть энергетический барьер ΔW′. Этот барьер частица может преодолеть за счет своей кинетиче­ской энергии, что характерно для достаточно крупных частиц. Не­обходимым условием закрепления частицы является также и то, что время контакта частицы с пузырьком должно быть больше времени, необходимого для разрушения и медленного утончения гидратной прослойки под действием внешних сил, t₂ и времени самопроизвольного мгновенного ее раз рушения t₃, т.е. време­ни протекания второго и третьего этапов, которые определяют время индукции ti. Время индукции — это минимальное время контакта, необходимое для закрепления минеральной частицы на пузырьке.

Таким образом, если минеральная частица имеет кинетиче­скую энергию, достаточную для преодоления энергетического барьера, и время контакта частицы с пузырьком, больше времени индукции, в результате чего частица и пузырек сблизятся на рас­стояние h_КР, то произойдет мгновенный самопроизвольный разрыв гидратной прослойки и закрепление частицы на пузырьке.

Изменение удельной поверхностной энергии гидратной про­слойки между сближающимися пузырьком и частицей зависит от начальной гидратированности поверхности (рис.1.6).

В случае предельной гидратированности поверхности (кри­вая 1) удельная поверхностная энергия гидратной прослойки непрерывно увеличивается, энергетический барьер равен бесконеч­ности и закрепление частицы с предельно гидратированной по­верхностью на пузырьке невозможно.

При соприкосновении частицы с предельно гидрофобной по­верхностью (кривая 3) с пузырьком происходит мгновенный распад гид ратной прослойки, так как энергетический барьер отсутствует. Такое состояние поверхности частиц свидетельствует об их высо­кой флотационной активности. Однако флотация предельно гид­рофобных частиц затруднена, так как в этом случае флотационная суспензия будет крайне неустойчивой, что будет приводить к обра­зованию крупных хлопьев и снижению показателей флотации.

Минеральные частицы с некоторой степенью гидратированности поверхности (кривая 2 на рис.1.6) наиболее характерны для флотационной суспензии. В этом случае имеется возможность закрепления частицы на пузырьке (ΔW>0) и сохранения агрегативной устойчивости суспензии за счет наличия энергетического барьера (ΔW′>0). При флотации происходит избирательное закрепление на пузырьках частиц, отличающихся степенью гидратированности по­верхности. Применяемые флотационные реагенты изменяют энерге­тическую характеристику гидратной оболочки и время индукции. Установлено, что реагенты-собиратели уменьшают время индукции, а депрессоры увеличивают, замедляя закрепление минеральной частицы на пузырьке.

Вопрос 29

Термодинамический анализ процессов образования при флотации комплекса частица – пузырек.

Термодинамический анализ может применяться только для равновесных состояний рассматриваемой изолированной систе­мы. В случае флотационной системы признаками равновесности системы являются: постоянство концентраций всех присутствую­щих веществ при постоянной температуре и постоянном давлении; краевой угол смачивания должен равняться величине, определяемой уравнением Юнга; давление воздуха в пузырьках должно быть постоянным; система должна быть "легкоподвижной" и достижение равновесия возможно в направлении получения исходного состоя­ния (разобщенные частица и пузырек) и в направлении получения конечного состояния (минерализованный пузырек).

Перечисленные признаки равновесности системы при фло­тации не выдерживаются. Поэтому флотационная система являет­ся неравновесной, а термодинамический анализ флотационных явлений является условным.

Термодинамический анализ процесса минерализации, по­зволяющий установить только принципиальную возможность ми­нерализации, основан на втором законе термодинамики, согласно которому всякий процесс может протекать самопроизвольно толь­ко в направлении, соответствующем уменьшению свободней энер­гии системы. Наиболее устойчивое состояние имеет место при минимальном значении свободной энергии.

Сущность термодинамического анализа заключается в том, что подсчитывается свободная энергия системы до и после закре­пления частицы на пузырьке и определяется убыль энергии. Сво­бодной энергией является поверхностная энергия на поверхностях раздела флотационных фаз. Количество свободной энергии опре­деляется суммой произведений удельных поверхностных энергий на соответствующие площади поверхностей раздела. Запас сво­бодной энергии системы до закрепления частицы на пузырьке (рис.1.1).

W₁=S_{Ж – Г} * δ_{Ж – Г} + S_{Т – Ж} * δ_{Т - Ж}

где Sж-г и Sт-ж - площади поверхностей раздела жидкость-газ и твердое-жидкость;

δж-г и δт-ж - удельные поверхностные энергии на поверхностях раздела жидкость-газ и твердое-жидкость. Запас свободной энергии системы после закрепления части­цы на пузырьке при площади контакта равной единице

W₂= (S_{Ж – Г} – 1)* δ_{Ж – Г} + (Sт-ж – 1)* δт-ж + 1* δ_{Т - Г}

Убыль свободной энергии системы

ΔW= W₁ – W₂ = δж-г + δт-ж - δ_{Т – Г}

В связи с тем, что методы определения удельных поверхно­стных энергий твердых тел сложны и трудоемки, заменим δт-ж и δт-г через δж-г, величина которой .определяется просто и точно.

При равновесном смачивании из уравнения Юнга.

δ_{Т – Г} - δт-ж = δж-г * cosθ

Тогда убыль свободной энергии системы:

ΔW= δ_{Ж – Г} * (1 – cosθ)

Это уравнение справедливо для площади контакта 1 см² и при условии, что площадь поверхности раздела жидкость-газ по­сле закрепления частицы уменьшается на величину площади кон­такта, т.е. в данном случае на 1 см² . Однако в связи с тем, что объем воздуха в пузырьке до и после закрепления на нем частицы остается постоянным, то количество воздуха, заключенное в ша­ровом сегменте 1-2-3, переходит в прилипший пузырек, увеличи­вая поверхность раз дела жидкость-газ . Т.е. получа­ется, что S_5-6-7 > S_2-3-4. С учетом деформации пузырька и изменения его поверхности убыль свободной энергии системы:

Δ W′ = W₁ - W'₂ / S _{Т – Г} = ((S_{Ж – Г} - S' ж-г ) / S _{Т – Г} ) – cosθ)

где W'₂ - запас свободной энергии системы после закрепления частицы с учетом деформации и изменения поверхности пузырька;

S'ж-г - площадь поверхности раздела жидкость-газ после за­крепления частицы на пузырьке.

В условиях флотации, когда размер частиц мал по сравне­нию с размерами пузырьков, деформация пузырька мала и убыль свободной энергии системы можно определять без учета дефор­мации пузырька.

Уравнения, определяющие убыль свободной энергии систе­мы, показывают, что чем больше краевой угол смачивания, тем больше убыль свободной энергии системы, т.е., чем гидрофобнее поверхность минеральной частицы, тем выше вероятность закрепления ее на воздушном пузырьке. В случае, когда θ = 0°, за­крепление частицы на пузырьке невозможно, т.к. ΔW=0. При значении θ >0°, ΔW>0 и закрепление частицы на пузырьке возмож­но. Однако известны многие минералы с краевыми углами смачи­вания больше нуля, которые без подачи реагентов собирателей не флотируются, что, вероятно, связано с кинетическими осложне­ниями процесса минерализации.

Убыль свободной энергии системы, отнесенная к единице площади контакта твердое-газ, называется показателем флотируемости F, т.е.:

F = ((W₁ – W₂) / S _{Т – Г})

Чем больше F, тем выше вероятность процесса минера­лизации.

Убыль свободной энергии системы уменьшается с уменьше­нием δж-г, и, казалось бы, применение пенообразователей, сни­жающих поверхностное натяжение, должно приводить к уменьше­нию вероятности процесса минерализации. Однако применение пенообразователей повышает вероятность процесса минерализа­ции, так как поверхностное натяжение снижается незначительно (на 3-5%), в то же время резко улучшаются условия минерализа­ции: образуется большое количество мелких, достаточно устойчи­вых пузырьков воздуха. Поэтому в итоге действие пенообразова­телей, направленное на повышение вероятности процесса мине­рализации пузырьков воздуха при флотации, преобладает.

Вопрос 30

Прочность закрепления частиц на пузырьках и максимальный размер флотируемых частиц.

Прочность закрепления.

Закрепление пузырька на минеральной поверхности завер­шается образованием трехфазного периметра смачивания. При­чем равновесное состояние с образованием конечного краевого угла смачивания наступает через минуты и даже десятки минут.

Адгезия закрепившегося на поверхности пузырька может быть определена силой прилипания (F_ПР), действующей по периметру площади контакта пузырька с минеральной поверхностью (рис.1.11) и равной произведению величины этого периметра на значение вер­тикальной составляющей поверхностного натяжения, т.е.: F_ПР = πa * δж-г * sinθ

где a - диаметр площади контакта пузырька с минеральной по­верхностью.

Сила прилипания пропорциональна длине периметра пло­щади кон такта пузырька и поверхности и величине краевого угла смачивания. Поэтому гистерезис смачивания, способствующий фиксации контура закрепления пузырька и увеличению значения краевого угла смачивания при различных воздействиях на пузы­рек, обеспечивает повышение прочности его прилипания к мине­ральной поверхности.

Противодействует адгезии давление газа внутри пузырька за вычетом гидростатического давления жидкости на глубине h. Дело в том, что давление газа внутри пузырька больше давления воды у основания пузырька на величину: ((2δж-г / R) – h Δρ g ;

где h - высота пузырька; Δр - разность плотностей жидкой и газовой среды; g - ускорение силы тяжести.

Эта разность давлений, умноженная на площадь контакта пузырька с поверхностью, приводит к появлению добавочной силы отрыва, равной: (πa² / 4)(( 2δж-г / R) – h Δρ g )

Отрыву пузырька от минеральной поверхности способствует гидростатическая сила подъема пузырька жидкостью, равная VΔp g, где V - объем пузырька, см³.

С учетом вышеприведенного, условие равновесия пузырька на минеральной поверхности для статических условий определит­ся следующим уравнением:

πa * δж-г * sinθ = VΔp g + (πa² / 4)(( 2δж-г / R) – h Δρ g )

Поверхность реальных частиц не является идеально ров­ной, как показано на вышеприведенном рисунке, а имеет значи­тельное количество острых выступов, ребер. П.А.Ребиндер уста­новил, что ребра являются труднопреодолимой преградой для трехфазного периметра смачивания, который останавливается, доходя до ребра ( рис.1.12). В этом случае образуется так назы­ваемый угол формы τ , который необходимо добавлять к величи­не краевого угла смачивания. Тогда сила прилипания пузырька к поверхности будет равна:

πa * δж-г * sin(θ + τ);

За счет угла формы τ краевой угол смачивания θ, необходи­мый для закрепления пузырька, может быть значительно снижен.

Максимальный размер флотируемых частиц.

При турбулентном (вихревом) режиме движения, имеющем место в реальных условиях флотации, пульпа вместе с увлекае­мыми пузырьками и минеральными частицами перемещается по криволинейным траекториям. Пусть скорость переносного движе­ния пульпы для пузырька и частицы равна соответственно Vn и V'n (рис. 1.13).

Движение частицы и пузырька по криволинейным траектори­ям вызывает появление центробежных сил, в результате чего час­тица, имея плотность больше плотности пульпы, перемещается в ней от центра вихря к периферии со скоростью V'_R и одновремен­но оседает под действием сил тяжести со скоростью V'p. Пузырьки же воздуха имеют плотность меньше, плотности пульпы и поэтому они всплывают со скоростью Vp и перемещаются в пульпе от пери­ферии вихря к его центру со скоростью V_R. Т.к. центробежные силы, возникающие при движении частицы и пузырька по криволи­нейным траекториям, значительно больше сил тяжести, то верти­кальные составляющие относительных скоростей движения пузырь­ка и частицы (Vp и V'p) малы по сравнению с радиальными состав­ляющими этих скоростей (V_R и V'_R) и ими можно пренебречь. Тогда скорости пузырька и частицы до их столкновения (Vo и V'o) будут определяться скоростями переносного движения пульпы пузырька и частицы (Vn и V'n) и их радиальными составляющими относитель­ных скоростей перемещения (V_R и V'_R).

После столкновения начинается скольжение частицы по по­верхности пузырька. Вектор абсолютной скорости частицы опре­деляется геометрической суммой векторов скорости переносного движения пульпы Vn, скорости радиальной составляющей относи­тельного движения и подъема комплекса V_R и скорости относи­тельного движения частицы по пузырьку (скорости скольжения) Vc.

Считая, что радиальная составляющая относительной скоро­сти движения пузырька в пульпе V_R постоянна, вектор абсолютного ускорения частицы можно определить как геометрическую сумму векторов ускорения переносного движения пульпы, ускорения отно­сительного движения (скольжения) частицы по поверхности пузырь­ка и кориолисова ускорения. Кориолисово ускорение представляет часть полного ускорения тела, появляющегося при его сложном движении вследствие изменения относительной скорости тела при переносном движении (движении подвижной системы отсчета) и переносной скорости при определенном движении тела. Расчеты К.А.Разумова показывают, что в реальных условиях флотации уско­рение относительного движения (скольжения) частицы по поверхно­сти пузырька в несколько раз больше ускорения переносного дви­жения пульпы и кориолисова ускорения. Поэтому можно считать, что абсолютное ускорение частицы равно ускорению относительно­го движения (скольжения) частицы по пузырьку.

С учетом вышесказанного на частицу, скользящую по по­верхности пузырька, будут действовать две отрывающие силы: центробежная (Pi) и сила давления (Рв) воздуха на грань, контак­тирующую с пузырьком. Препятствовать отрыву частицы от пу­зырька будут сила прилипания частицы (F_ПР) и сила давления во­ды (Рн) на грань, противоположную грани, контактирующей с пу­зырьком. Величины указанных сил могут быть легко рассчитаны по соответствующим формулам. Расчеты показывают, что опреде­ляющую роль при флотации играют центробежная и флотацион­ная силы. Поэтому в момент отрыва частицы приближенное урав­нение равновесия можно записать как F_ПР = P_i. Для частицы куби­ческой формы и при условии, что площадь конт акта равна площа­ди грани куба, уравнение равновесия сил можно записать сле­дующим образом:

4d_M * δж-г * sinθ = d³_M * δ * i

где d_M - максимальный размер частицы, закрепляющейся на пу­зырьке (в данном случае размер куба);

i - ускорение относительного движения (скольжения) части­цы по поверхности пузырька, i=30-50g. Максимальный размер частиц, закрепляющихся на пузырьке, будет определяться по формуле:

d_M = √(4δж-г * sinθ / δ * i )

Практика флотации показывает, что максимальный размер флотирующихся зерен галенита составляет

0,24-0,28 мм. То есть формула дает несколько завышенный результат за счет того, что действительная площадь контакта частицы с пузырьком будет меньше площади грани, контактирующей с пузырьком, и периметр смачивания будет меньше 44,. Для уменьшения d_M, определяемо­го по вышеприведенной формуле, необходимо учесть также силу отрыва, создаваемую капиллярным давлением газа в пузырьке на площадь их контакта.

Матвиенко Н.В., рассматривая состояние комплекса пузы­рек-частица в динамических условиях флотации, учел, что силы отрыва возникают также и вследствие инерции частиц, и принял в качестве сил отрыва подъемную силу пузырька, силу, создаваемую капиллярным давлением газа в пузырьке на площадь его кон­такта с частицей Р и силу инерции частицы И (рис. 1.14).

Для того, чтобы комплекс пузырек-частица всплывал необ­ходимо, чтобы подъемная сила пузырька была больше силы инер­ции частицы. Поэтому для определения условий отрыва из этих двух сил достаточно учесть только меньшую, т.е. силу инерции частицы. В момент отрыва частицы от пузырька F_ПР – И – Р = 0. Подставив значения сил, будем иметь:

(πa * δж-г * sinθ – К * d³_КР (δ – ρ)c) – (π d²_КР / 4) * ((2 δж-г / R) – Δρ h g) = 0

где d_КР- максимальный размер закрепляющейся частицы, см;

К - коэффициент пропорциональности между объемом час­тицы и кубом ее диаметра (безразмерный), для частицы кубической формы К=1, а для шарообразной К=0,52, в расчетах принимается среднее значение, равное 0,75; с - ускорение отрыва частицы от пузырька, см/с².

Разделив каждый член уравнения на длину трёхфазного Пе­риметра смачивания πa =π x d, где х - отношение диаметра площа­ди контакта к диаметру частицы (х=0,2-0,8), получим:

(δж-г * sinθ – (К / π x) * d³_КР (δ – ρ)c – ((х d_КР / 4) * (2 δж-г / R) – Δρ h g) = 0

Для определения по этому уравнению максимального раз­мера частицы, закрепляющейся на пузырьке, необходимо знать ускорение отрыва частицы от пузырька. Определить это ускорение ввиду сложности изменения векторов ускорения частиц в пере­менном по величине и направлению поле ускорений движения частиц в камере флотационной машины пока не удалось. Но для расчетов прочности комплексов пузырек-частица достаточно знать максимальное ускорение частицы, которое создается действием импеллера флотомашины и имеет место в момент выхода ком­плекса с импеллера. Используя динамические характеристики флотомашины, Матвиенко Н.В. рассчитывал максимальный раз­мер флотируемых частиц различной плотности для каждой флота­ционной машины. Например, в машине ФМР-63 при с=23500 см/с2 максимальный размер флотируемой частицы галенита составил 0,20 мм. Повышение центробежного ускорения на импеллере ма­шины ФМР-2 до 53300 см/с2, происходящее, в основном, за счет уменьшения его диаметра, снижает максимальный размер флоти­руемых частиц галенита до 0,13 мм.

Таким образом, вращение импеллера механической машины обеспечивает поддержание частиц во взвешенном состоянии, соз­дает необходимую степень аэрированности пульпы и одновремен­но вызывает побочный отрицательный эффект центрифугирова­ния частиц, способствующий их отрыву от пузырьков воздуха.

Применение пониженных ускорений (10g-15g) перемешивания пульпы в пневмомеханических машинах позволяет за счет снижения инерционных отрывающих сил несколько повысить крупность фло­тируемых частиц (примерно в 1 ,3 раза), но при этом начинают уже осаждаться крупные фракции тяжёлых минералов. Снижение же диапазона ускорений перемешивания до g-5g, когда крупность фло­тируемых частиц повысилась бы в 5-6 раз, невозможно, так как при этом происходит осаждение основной массы частиц. Для повыше­ния крупности флотируемых частиц необходимо создавать спокой­ные восходящие аэрированные потоки пульпы.