Неделя математики. Петуховой Нины Михайловны
 Скачать 0.7 Mb.
|
Школьная олимпиада по математике. 6 класс(2003г.) № 1. Расставьте в левой части скобки и знаки действий так, чтобы равенство стало верным: 8 4 3 5 6 9 = 100. № 2. Четыре шпиона съедают 8 секретных пакетов за 4 минуты. Сколько надо пригласить шпионов, чтобы за 6 минут уничтожить 18 секретных пакетов? № 3. Найдите сумму всех чисел вида 7*3* , которые делятся на 36. № 4. В поезде едут 6 студентов, живущих в шести разных городах страны: Перми, Челябинске, Екатеринбурге, Кургане, Омске и Иркутске. Фамилии их: Белов, Чернов, Краснов, Синёв, Рыжов и Фиолетовый. Известно, что: Белов и омич- биологи. Рыжов и Курганец – математики. Краснов и екатеринбуржец – физики. Чернов и Фиолетовый проходили практику в Кембридже, а екатеринбуржец никогда не был за границей. Челябинец старше Белова, пермяк старше Краснова. Чернов и омич ехали в 13 вагоне, а Краснов и челябинец – в 7. Определите фамилию, специальность и место жительства каждого студента.   № 5. Покажите, как разрезать данную фигуру на 4 одинаковые части и сложить из них квадрат с шахматной раскраской. Школьная олимпиада по математике. 9 класс. (2003 г. ) № 1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин – замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке? (Все браки – моногамные) № 2. Можно ли треугольник с тремя различными сторонами разрезать на два равных треугольника? № 3. В таблице 3х3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2х2 равно 4. Какое число стоит в центре квадрата? № 4. Доказать, что число 2001*20033 – 2002*20003 является кубом натурального числа. № 5. В пробирке находится 2001 красная амёба, 2002 синие амёбы и 2003 зелёные амёбы. Две амёбы двух разных цветов могут сливаться в одну амёбу третьего цвета ( красная и зелёная – в синюю, красная и синяя в зелёную, зелёная и синяя в красную). После нескольких таких слияний в пробирке осталась ровно одна амёба. Каков её цвет? Математическая олимпиада. 11 класс (2003г.) № 1. Докажите, что для всех положительных чисел a, b, c, d выполняется неравенство  . № 2. Вычислить:  .№ 3.В некоторой компании мальчиков больше, чем девочек. Если каждый мальчик купит батончик «Snickers», а каждая девочка – батончик «Mars», то они истратят на один рубль меньше, чем если бы каждый мальчик купил «Mars», а девочка «Snickers”. На сколько мальчиков может быть больше, чем девочек? № 3. В параллелограмме АВСD АD +BC = ВD.На стороне АВ взята точка К, а на стороне СD – точка М так, что АКСМ – ромб. Найти отношение АК:КВ. № 4. В каждой вершине тетраэдра находится лампочка, которая может гореть поочерёдно красным, жёлтым, зелёным цветом. На каждой грани тетраэдра находится кнопка, при нажатии которой все лампочки в вершинах, принадлежащих этой грани, меняют своё состояние на следующее. Можно ли путём нескольких нажатий добиться того, чтобы все лампочки горели жёлтым цветом, если изначально все они горели красным цветом? Математическая олимпиада для 7 класса (2003 год) № 1. Произведение двух взаимно простых чисел равно 2272. Найдите эти числа. № 2. На сколько частей могут разбивать плоскость 4 различные прямые? Перечислите все возможности. Для каждой сделайте чертёж. № 3. Злая волшебница Бастинда собрала 35 свежих мухоморов, из которых после сушки получилось 14 кг сушеных, содержащих 10% воды. Каков % воды в свежих мухоморах? № 4. На тихоокеанском острове Мумба-Юмба прошёл 1502-й Всемирный конгресс папуасов. Н него прибыли 2003 папуаса со всех уголков земного шара. 870 человек – с кольцом в носу, 1300 – с кольцом в правом ухе, 910 – с кольцом в левом ухе. 450 человек с кольцом в носу носят также кольца и в правом и в левом ушах. Сколько папуасов носят кольца и в обоих ушах и в носу. Если три «наиболее продвинутых» папуаса колец не носят? № 5. У Чебурашки имеется 16 апельсинов и весы, с помощью которых он может узнать суммарный вес любых трёх апельсинов. Помогите Чебурашке за 8 взвешиваний узнать общий вес всех 16 апельсинов. Олимпиада 9-11 кл, 2004 год Отец купил несколько яблок. Старшему сыну он дал половину всех яблок и ещё пол-яблока, среднему сыну - половину оставшихся и ещё пол-яблока, младшему – половину оставшихся и ещё пол-яблока, после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок купил отец? Хвост рыбы весит 4 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост. Сколько весит вся рыба? Дан круг. Найдите его центр, пользуясь лишь чертёжным угольником. Два кота украли цепочку из 6 сосисок и теперь делят её между собой. По очереди каждый кот перекусывает по одной перемычке между сосисками и съедает появляющиеся при этом одиночные сосиски. Сколько кому достанется? Торт имеет форму параллелограмма. Малыш и Карлсон делят торт следующим образом. Малыш указывает на поверхности торта точку, а Карлсон по прямой, проходящей через эту точку, разрезает торт на два куска и один из кусков забирает себе. Каждый хочет получить побольше. Где Малыш должен поставить точку? Имеется 12 одинаковых по виду монет, среди которых одна фальшивая. С помощью рычажных весов определите фальшивую монету за три взвешивания, если : а) фальшивая монета легче настоящей; б) фальшивая монета отличается по весу от настоящей (неизвестно в какую сторону). Решите уравнение: (х +1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 24. М-5 Олимп-2006 №1.Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? №2. Разрежь фигуру на две равные части:  №3. решите числовой ребус( одинаковые цифры соответствуют одинаковым цифрам): ААА – АА – А = ВВ №4. К Васе пришли его одноклассники. Мать Васи спросила у него, сколько пришло гостей. Вася ответил: «Больше шести», а стоящая рядом сестрёнка сказала: «Больше пяти». Сколько было гостей, если известно, что один ответ верный, а другой нет? № 5. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын? М-7 Олимп 2006 №1.На озере расцвела волшебная лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро было покрыто цветами. На какой день была покрыта цветами половина озера? №2.Разрежьте фигуру на две равные части:   №3. Ковбой Джо зашёл в бар. Он купил бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов, три пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек. Бармен сказал: «С вас 11 долларов 80 центов за всё». Вместо ответа Джо выхватил револьвер. Почему он решил, что бармен собирается его надуть? №4. 85% делегатов конференции знают английский язык, а 75% - испанский. Какая часть делегатов знает оба языка? № 5.Найдите наименьший целый корень уравнения: (|x| - 1)(х + 2,5) = 0 № 6. На какую цифру оканчивается число  1999  ?Литература: Пчелинцев Ф.А., Чулков П.В. Математика.5-6 класс. Уроки математического мышления. – М.:1998 Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: Учеб.-метод.пособие. М.: Изд-во «Экзамен», 2006 Всероссийская олимпиада школьников по математике / ИПКРО Курганской области. – курган, 2006. И-5-Олимп 2006 Тест №1. Какие из указанных ниже объектов не являются объектами Рабочего стола: А) Мой компьютер; Б) Корзина; В) Локальный диск (С:); Г) Панель задач? №2. Где находится индикатор клавиатуры? А) В заголовке окна; Б) На панели задач; В) В корзине; Г) В Главном меню. № 3. К действиям мыши с объектами не относится действие: А) выделить; Б) указать; В) переместить; г) отменить. № 4. Общение между пользователем и компьютером стало удобнее благодаря графическому… А) интерфейсу; б) редактору; В) объекту; г) файлу. № 5. Чтобы настроить дату на компьютере, можно: А) Установить указатель мыши на индикаторе клавиатуры и щёлкнуть левой кнопкой; Б) Выполнить двойной щелчок на Часах; В) Дважды щелкнуть на Панели Задач; Г) Открыть меню Сервис; №6. Главное меню открывается: А) При нажатии правой кнопки мыши; Б) Если выделить Мой компьютер; В) При двойном щелчке на кнопке Пуск; Г) При щелчке на кнопке Пуск. № 7. Программа Блокнот служит для: А) Создания текстов; б) для вычислений; В) создания рисунков; Г) создания таблиц. № 8. Для создания рисунков служит программа: А) Калькулятор; Б) Paint; В) Блокнот; В) WordPad; № 9. Какие из указанных действий не являются действиями с компьютерными окнами: А) Копировать; Б) переместить; В) Изменить размеры; г) свернуть? № 10.Для ввода информации в компьютер служит: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) колонки. № 11. Для обработки информации в компьютере служат: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) колонки. №12. Устройством вывода информации является: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) микрофон. №13. Что такое информация? А) знания об окружающем мире; Б) Телевизионная передача; В) Сигнал, полученный с помощью компьютера; Г) Печатный текст. №14. Чтобы стереть символ, стоящий слева от курсора, надо нажать клавишу: А) Enter; б) Shift; в) Delete; Г) Back Space. И-5-Олимп 2006 Тест №1. Какие из указанных ниже объектов не являются объектами Рабочего стола: А) Мой компьютер; Б) Корзина; В) Локальный диск (С:); Г) Панель задач? №2. Где находится индикатор клавиатуры? А) В заголовке окна; Б) На панели задач; В) В корзине; Г) В Главном меню. № 3. К действиям мыши с объектами не относится действие: А) выделить; Б) указать; В) переместить; г) отменить. № 4. Общение между пользователем и компьютером стало удобнее благодаря графическому… А) интерфейсу; б) редактору; В) объекту; г) файлу. № 5. Чтобы настроить дату на компьютере, можно: А) Установить указатель мыши на индикаторе клавиатуры и щёлкнуть левой кнопкой; Б) Выполнить двойной щелчок на Часах; В) Дважды щелкнуть на Панели Задач; Г) Открыть меню Сервис; №6. Главное меню открывается: А) При нажатии правой кнопки мыши; Б) Если выделить Мой компьютер; В) При двойном щелчке на кнопке Пуск; Г) При щелчке на кнопке Пуск. № 7. Программа Блокнот служит для: А) Создания текстов; б) для вычислений; В) создания рисунков; Г) создания таблиц. № 8. Для создания рисунков служит программа: А) Калькулятор; Б) Paint; В) Блокнот; В) WordPad; № 9. Какие из указанных действий не являются действиями с компьютерными окнами: А) Копировать; Б) переместить; В) Изменить размеры; г) свернуть? № 10.Для ввода информации в компьютер служит: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) колонки. № 11. Для обработки информации в компьютере служат: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) колонки. №12. Устройством вывода информации является: А)Процессор; б) клавиатура и мышь; В) монитор; Г) микрофон. №13. Что такое информация? А) знания об окружающем мире; Б) Телевизионная передача; В) Сигнал, полученный с помощью компьютера; Г) Печатный текст. №14. Чтобы стереть символ, стоящий слева от курсора, надо нажать клавишу: А) Enter; б) Shift; в) Delete; Г) Back Space. Задачи. №1. В ящике лежат 100 чёрных шаров и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы а) среди них наверняка было 2 шара одного цвета? Б) Наверняка было 2 шара белого цвета? №2. Если на прямой через равные промежутки поставить 10 точек, то они займут отрезок длины s, если же 100 точек, то отрезок длины m. Во сколько раз m больше s? №3. Английский офицер, вернувшийся из Китая, заснул в церкви во время службы. Ему приснилось, что к нему приближается палач, чтобы отрубить голову, и в тот самый момент. Когда сабля опускалась на шею несчастного, его жена, желая разбудить заснувшего, слегка коснулась его шеи веером. Потрясение было столь велико, что офицер тут же умер. В этой истории что-то неладно. Что же именно? №4. Путешественник попал в плен к кровожадным дикарям. По законам племени, всякого иностранца спрашивают о цели визита. Если он при этом скажет правду – его съедят, а если солжёт, - утопят в море. Как путешественнику остаться в живых? Ответы к И-5 Олимп 2006 Тест
Задачи №1. а) Из трёх шаров обязательно найдутся два шара одинакового цвета. Следовательно, достаточно 3 шаров. Двух шаров недостаточно, так как они могут оказаться разного цвета. Б) Может случиться так, что вначале мы возьмём 10 шаров чёрного цвета, и лишь затем 2 белых. Итого: 102 шара. № 2. Между 10 точками 9 интервалов, а между 100 точками – 99 интервалов. Значит, m больше s в 11 раз. № 3. Если он умер во время сна. То как мы узнали, какой именно сон ему снился? № 4. Путешественник должен сказать: «я приехал, чтобы вы меня утопили». Тогда, если они захотят его утопить, то получится, что он сказал правду, а за правду - съедают. Но если они захотят его съесть, то получится, что он солгал, а за ложь – топят. Неизвестно правда, будут ли последовательны дикари в своей любви к логике. |