Подземная гидромеханика
 Скачать 3.56 Mb.
|
|
Реальный газ и недеформируемый пласт. Следует использовать при давлении рпл>10МПа и депрессии на пласт рс/рк<0.9. Как и в предыдущем случае, полагаем k=const. Уравнение состояния реального газа имеет вид р = z R T. (2.30) или для изотермического течения газа  , (3.14)Потенциальная функция имеет вид  . (3.15)где z = (zc+zк) / 2; μ = (μc+μк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс), zк =z(pк), μк =μ (pк ). Подставив в (3.9) выражение потенциала (3.15) и перейдя от массового дебита к объёмному, приведённому к стандартным условиям, получим уравнение притока:  . (3.16)Полученное выражение для дебита реального газа отличается от выражения для совершенного газа среднепластовыми множителями и z. Если сравнить расчётные значения, то можно заметить, что дебиты реального газа ниже дебитов совершенного при тех же условиях. Для тяжелых углеводородов дебит природного газа может составлять всего лишь 72% дебита совершенного. Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте. Для данных условий потенциал  (3.17)и основные зависимости имеют вид распределение давления  (3.18) градиент давления  (3.19)объёмный дебит  , (3.20)где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной; скорость фильтрации  . (3.21)При малых депрессиях на пласт из-за малости * можно считать, что  и тогда зависимость для давления (3.18) переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте. При *=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле (3.20) получаем формулу Дюпюи. Анализ  Рис. 3.10. Кривые распределения давления: 1– недеформируемый пласт 2 – трещинный пласт 1. Воронка депрессии для деформируемого пласта более крутая, чем для недеформируемого (пористого) пласта (рис. 3.10). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформируемом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим *. 2. Из формулы для объёмного дебита (3.20) следует, что индикаторная кривая – парабола четвёртого порядка с координатами вершины:  . (3.21) Рис. 3.11. Вид индикаторной кривой при фильтрации несжимаемой жидкости в трещиноватом пласте Парабола проходит через начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.11). Однако если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит, т.к. не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из–за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (3.21). Комплексный параметр * можно определить или графо-аналитически или непосредственно из (3.21), взяв по индикаторной кривой два известных значения дебита Q1 и Q2 при двух значениях депрессии рс1 , рс2 , т.е. из соотношения  . (3.22)По найденному значению * можно из уравнения (3.21) определить проницаемость k0т. Потенциальное движение упругой жидкости через недеформируемый пласт. При данном виде течения  . (3.23)Подобно тому, как в случае однородной несжимаемой жидкости существует линейная зависимость между потенциалом и давлением р, так и в установившимся потоке малосжимаемой жидкости существует линейная зависимость между и плотностью . Это означает, что для упругой жидкости зависимость между и координатой r выражается точно теми же формулами, какими выражается зависимость между р и r при однородной несжимаемой жидкости. Чтобы найти зависимость для давления подставим в уравнения, связывающие переменные и r, значения , к и с, определяемые уравнением состояния (2.27). Тогда для плоскорадиального течения имеем  . (3.24)Если взять приближенное линейное уравнение состояния, то придём к тем же зависимостям между р и r , что и при однородной несжимаемой жидкости. Массовый дебит для упругой жидкости определяется из (3.5) при подстановке из (3.23)  . (3.25)Приближенная формула массового дебита получается при использовании линейного уравнения состояния  . (3.26)Пренебрегать сжимаемостью жидкости в установившемся потоке можно только при условии достаточно малой величины коэффициента f и не очень большого перепада давления рс = рк - рс. В этом случае можно, как для несжимаемой жидкости, считать постоянным вдоль потока не только массовый дебит, но и объёмный. В противном случае, вдоль потока: постоянен только массовый дебит; массовая скорость фильтрации изменяется по тому же закону, что скорость фильтрации для несжимаемой жидкости. Время движения частицы упругой жидкости рассчитывается так же, как и для несжимаемой жидкости. 3.2.5. Анализ одномерных потоков при нелинейных законах фильтрации В области нарушения верхней границы закона Дарси необходимо использовать степенной или двухчленный законы фильтрации. В целях общности рассмотрим фильтрацию при двухчленном законе для случая плоскорадиального течения  , (3.27)где  .Несжимаемая жидкость в недеформируемом пласте. Выразим скорость фильтрации через дебит Q: u=Q / (2 rh) и перепишем выражение (3.27) в виде  . (3.28)Отсюда, разделяя переменные и интегрируя, в первом случае, по радиусу от r до Rк и по давлению от р до рк , а, во втором случае, по радиусу от rс до Rк и по давлению от рс до рк, получаем: распределение давления в пласте  ; (3.29)дебит скважины  . (3.30)Дебит находится как положительный корень квадратного уравнения (3.29). Из данного уравнения видно, что индикаторная линия – парабола. Кривая распределения давления (3.29) – гипербола и воронка депрессии – гипербола вращения. Крутизна воронки депрессии у стенки скважины будет больше, чем у чисто логарифмической кривой при течении по закону Дарси. Идеальный газ в недеформируемом пласте. Найдём распределение давления в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине. С этой целью выразим скорость через приведённый объёмный расход  . (3.30)Подставим выражение (3.30) в (3.27) и, заменив плотность по уравнению состояния (3.14), получим:  . (3.31)Разделив переменные и проинтегрировав в пределах р – рс и r – rc получим:  . (3.32)Распределение давления по (3.32) отличается от распределения давления по закону Дарси наличием последнего члена, что диктует более резкое изменение давления в призабойной зоне. Интегрируя уравнение(3.31) в пределах рк - рс и Rк - rc, получаем выражение для притока при пренебрежении 1/Rк по сравнению с 1/rc:  , (3.33)или в общепринятом виде  . (3.34)Уравнение (3.34) – основное уравнение, используемое при разработке газовых и газоконденсатных месторождений, так как определяет приток газа к скважине. Коэффициенты А и В определяют по данным исследования газовых скважин при установившихся режимах. Однородная несжимаемая жидкость в деформируемом (трещиноватом) пласте. Для трещиноватой среды двухчленный закон записывается в виде  , (1.46)где  ; lбл – средний линейный размер блока.Умножим все члены (1.46) на плотность и вынесем за скобки вязкость . Тогда применительно к плоскорадиальному потоку получим:  , (3.35)где  .После разделения переменных и интегрирования (3.35) в пределах rc - rк ; с - к получим  , (3.36)Если в (3.36) подставим выражение для трещинной проницаемости и выразим массовый дебит через объёмный, то будем иметь окончательное выражение  . (3.37) Как видно из (3.37), индикаторная кривая в этом случае определяется в результате сложения двух парабол – параболы четвёртого порядка, симметричной относительно оси, параллельной оси дебитов, и параболы второго порядка (относительно дебита Q) симметричной относительно оси, параллельной оси депрессий (рс) и отстоящей от последней на расстоянии, равном  . |