Повторение числовые и алгебраические выражения Цели

• Название: Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
• Дата: 18.04.2022
• Размер: 2.56 Mb.
• Имя файла: pour.plany_a-8.doc
• Тип: Решение; #482530
• страница: 10 из 18

IV. Закрепление нового материала.

1) Устно определите, какая из данных функций является квадратичной (для квадратичной функции найдите значения коэффициентов a, b, c):

а) y = 7x² – 2x + 1; б) в) y = x² – 1;

г) y = 5x + 2; д) y = 5x² + 3x; е) y = 6x³ – 5x² + 7.

2) Разобрать решения примеров № 22.7; 22.9.

3) Построить графики данных функций и найти координаты точек пересечения получившихся парабол с осями координат:

а) y = x² – 4x; б) y = 2x² – 2; в) y = x² – 2x – 3.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 22, выучить алгоритм построения квадратичной функции. Решить задачи № 22.8; 22.10.

У р о к 2

Цели: повторить правила построения графика функции y = ax² + bx + + c; рассмотреть свойства данной функции; развивать умение строить график квадратичной функции.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

К доске вызываются четыре учащихся для построения графиков данных функций:

Карточка 1 y = x2 – 4x	Карточка 2 y = x2 – 6x + 3
Карточка 3 y = –3x2 + 12	Карточка 4 y = 2x2 + 8x – 5

III. Актуализация знаний.

Пока идет работа у доски, остальные учащиеся устно разбирают задания № 22.1; 22.2; 22.3; 22.4.

После проверки индивидуальных заданий, домашней работы, рассмотреть № 22.12, предварительно проведя фронтальный опрос:

1) Какая функция является квадратичной?

2) Приведите примеры квадратичных функций.

3) Параллельным переносом параболы можно получить график функции y = 2x² – 3x, y = –x² + 3x – 7, какой функцией задается эта парабола?

4) Куда направлены ветви данных парабол y = x² – 4, y = 2x² – 5x, y = –3x² – 6x, y = 4x² + 5x + 1?

5) Назовите числовые коэффициенты a, b, c следующих функций
y = 2x² – 6x + 1, y = x² – 12x, y = 2x – x² – 1?

IV. Решение задач.

1) Рассмотреть решения задач № 22.14; 22.16; 22.26 (а, г); 22.28 (б); 22.29 (б); 22.32; 22.41.

2) Найдите коэффициенты p и q у функции y = x² + px + q, зная, что ее график проходит через точки A (2; –5) и B (–1; 16).

При наличии времени предложить задание: с помощью функций составить рисунок рожицы на координатной плоскости:

Голова: Рот:

Нос:

y = –x² + 2, –1 ≤ x ≤ 1.

Глаза:

y = –x² + 4x, 1 ≤ x ≤ 3; (–2; 3);

y = –x² – 4x, –3 ≤ x ≤ –1; (2; 3);

Для данной рожицы ученики сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задачи № 22.15; 22.26 (б, в); 22.31; 22.44.

Графическое решение квадратных уравнений

У р о к 1

Цели: закрепить умение строить графики различных функций; формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагаются следующие варианты:

Вариант 1	Вариант 2
№ 22.39 (а, г)	№ 22.39 (б, в)
№ 22.17 (а, г)	№ 22.17 (б, в)
№ 22.30 (а)	№ 22.30 (б)
№ 22.41	№ 22.44

Во время работы учитель помогает тем учащимся, которые не могут справиться с заданиями. Сложные для учеников задания рассматриваются на доске.

III. Объяснение нового материала.

Учитель показывает на доске решение квадратного уравнения x² + 4x – – 5 = 0 различными способами:

1) Для решения данного уравнения можно построить на координатной плоскости параболу функции y = x2 + 4x – 5 и найти точки пересечения данной параболы с осью Ox. Решением уравнения будут являться числа, соответствующие абсциссам точек пересечения. Решение показано на рисунке. 2) Можно часть выражения перенести на другую сторону таким образом, чтобы с одной стороны выражение составляло квадратичную функцию, а с другой стороны – линейную функцию.

Например x² + 4x = 5, или x² = 5 – 4x, или x² – 5 = –4x. В этом случае нужно на одной координатной плоскости построить график квадратичной функции – параболу и график линейной функции – прямую. Значения абсцисс точек пересечения получившихся графиков и будут являться корнями данного уравнения.

3) Так же можно данное выражение разделить на переменную x, получив выражение В данном случае можно выражение разделить на две части, таким образом, чтобы с одной стороны осталось выражение, соответствующее линейной функции, тогда с другой стороны останется функция вида

Например или На рисунке показано решение с помощью построения прямой y = x + 4 и гиперболы

IV. Закрепление нового материала.

Рассмотреть решение уравнений № 23.1 (а, г); 29.2 (а, г); 23.5; 23.8 (а, г); 23.12 (а, г).

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задание № 23.4, пример (в) из заданий № 23.1; 23.2; 23.8; 23.12.

У р о к 2

Цели: развивать умение строить графики различных функций и решать квадратные уравнения графическим способом.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

Четыре ученика выходят к доске для решения квадратных уравнений графическим способом:

Карточка 1 Решить уравнение с помощью построения параболы: x2 – 3x = 0	Карточка 2 Решить уравнение с помощью построения прямой и параболы: x2 – x – 6 = 0
Карточка 3 Решить уравнение с помощью построения параболы: x2 – 16 = 0	Карточка 4 Решить уравнение с помощью построения гиперболы и прямой: x2 + 4x + 3 = 0

III. Актуализация знаний.

Пока у доски выполняют задания с карточек, остальные учащиеся проверяют домашнюю работу. Затем проверяются решения уравнений на доске, разбирается решение задания № 23.7.

IV. Решение задач.

Выполнить задания № 23.10; 23.13; 23.15; 23.16; 23.20; 23.21.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: разобрать решение задач № 23.9; 23.14; 23.19; 23.20.

Подготовка к контрольной работе

Цели: закрепить умение построения графиков различных функций, умение решать уравнения и системы уравнений графическим способом.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

1) Проверить устно домашнее задание. Разобрать задания, которые вызвали у учащихся затруднения.

2) Назовите координаты вершин параболы:

а) y = 2x²; б) y = –3(x – 1)²; в) y = 2(x + 3)² – 5;

г) y = x² – 2x + 7; д) y = x² + 3; е) y = –x² + 2x + 3.

3) Какое из данных чисел – 2, 1, 3, 0, – 1 является корнем для уравнения:

а) x² – 2x = 0; б) x² – 4x + 3 = 0; в)

г) д) x² – 1 = 0; е) x² + 4x – 5 = 0.

III. Решение задач.

Повторить правила решения и оформления следующих заданий по данной теме:

1) Постройте график данной функции и запишите ее свойства (по вариантам):

а) y = 2x² – 3; б)

Так же ответить по получившимся рисункам на вопросы:

1. Возрастает или убывает функция на промежутке (–2; 1);

2. Найдите минимальное значение функции на интервале [1; +∞);

3. Найдите максимальное значение функции на отрезке [–2; 0].

(Учащимся, быстро справившимся с данным заданием, предлагается решить задание № 19.57.)

2) Повторить правила решения уравнений и систем уравнений графическим способом, рассмотрев задания № 17.27 (а, г); 17.33 (а, г); 18.17 (а, г); 19.47 (а, г); 22.23; 23.22.

3) Рассмотреть построение графиков различных функций на примерах № 17.44; 18.36; 21.29.

IV. Тестирование.

Подготовку к контрольной работе можно провести и как самостоятельное тестирование по вариантам.

В а р и а н т 1

1) В каких четвертях располагается график функции y = –2x²?

а) I и II; б) II и III; в) III и IV; г) I и IV.

2) Как изменяется график функции ?

а) возрастает; б) убывает;

в) возрастает на промежутке (–∞; 0), убывает на промежутке (0; +∞);

г) убывает на промежутке (–∞; 0), возрастает на промежутке (0; +∞).

3) Найдите ординату точки, ограничивающей функцию y = 3x² – 4 снизу.

а) 3; б) 4; в) – 4;

г) данная функция снизу не ограничена.

4) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией y = = –4(x – 1)² – 3.

а) (–1; –3); б) (1; 3); в) (–1; 3); г) (1; –3).

5) Ветви какой параболы направлены вверх?

а) y = x² – 2x – 5; б) y = 2x – x² – 5;

в) y = 5 – 2x – x²; г) y = –x² + 2x + 5.

6) Найдите наименьшее значение функции на интервале (–∞; 0].

а) не существует; б) – 1; в) 0; г) 1.

7) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией y = = –2x² – 16x + 1.

а) (4; – 95); б) (– 4; 33); в) (8; – 255) г) (– 8; 1).

8) Выберите график функции y = x² – 2x – 2.

В а р и а н т 2

1) В каких четвертях располагается график функции ?

а) I и II; б) I и III; в) II и IV; г) I и IV.

2) Как изменяется график функции y = –3x²?

а) возрастает; б) убывает;

в) возрастает на промежутке (–∞; 0), убывает на промежутке (0; +∞);

г) убывает на промежутке (–∞; 0), возрастает на промежутке (0; +∞).

3) Найдите ординату точки, ограничивающей функцию y = 4 + 3x² сверху.

а) 3; б) 4; в) – 4;

г) данная функция сверху не ограничена.

4) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией y = = 2(x + 5)² – 1.

а) (–5; –1); б) (5; –1); в) (–1; 5); г) (1; –5).

5) Ветви какой из заданных парабол направлены вниз?

а) y = x² + 2x – 5; б) y = 2x + x² – 5;

в) y = 5 + 2x – x²; г) y = –5 + x² – 2x.

6) Найдите наибольшее значение функции y = 0,5(x + 1)² + 1 на интервале [–1; +∞).

а) не существует; б) – 1; в) 0; г) 1.

7) Найдите координаты вершины параболы, заданной функцией y = = 3x² + 18x + 25.

а) (3; 106); б) (– 3; – 2); в) (– 3; – 56) г) (3; 49).

8) Выберите график функции y = –x² – 2x + 1.

О т в е т ы:

	1	2	3	4	5	6	7	8
I	В	Б	В	Г	А	В	Б	А
II	Б	В	Г	А	В	А	Б	Г

Ответы проверяются на уроке, выборочно выставляются оценки. Те задания, которые вызвали затруднения, разбираются на доске.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задания № 19.47 (б, в); 17.45; 21.25; 23.23.

Основные понятия

У р о к 1

Цели: провести анализ контрольной работы; ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Выставить оценки за контрольную работу. Рассмотреть задания, с которыми не справилось большинство учащихся.

В а р и а н т 1

Задание 5*.

Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т: 2а.

В а р и а н т 2

Задание 5*.

Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т:

III. Актуализация знаний.

Из данных уравнений выбрать квадратные.

а) x² – 1 = 0; б) x³ + 2x – 1 = 0; в)

г) 3x = 0; д) 2x² – 5x + 6 = 0; е) 7x – x² + 3 = 0.

IV. Объяснение нового материала.

Учитель вводит понятия:

– квадратного уравнения, его коэффициентов;

– полного и неполного квадратного уравнения;

– приведеннного и неприведенного квадратного уравнения;

– корня квадратного уравнения;

– решения квадратного уравнения.

Учитель вместе с учащимися рассматривает три вида неполных квадратных уравнений: ax² = 0, ax² + bx = 0, ax² + c = 0 и способы их решения.

x² – 1 = 0; x² – x = 0;

x² = 1; x(x – 1) = 0;

x_{1, 2} = ±1. x₁ = 0, x₂ = 1.