Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
V. Закрепление нового материала. 1) Из написанных на доске уравнений учащиеся должны выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов: а) 2x2 + 3x – 5 = 0; б) –x2 + 4x + 1 = 0; в) 3x3 + 2x2 + x = 0; г) 5x – 3x2 + 2 = 0; д) x + 3 = 0; е) 3 –5x2 – x = 0; ж) з) 7x – 2 – x2 = 0. Указать приведенные квадратные уравнения. Из квадратных уравнений выбрать неполные и решить их на доске (решают учащиеся). 2) Решить задания № 24.4; 24.8; 24.22. 3) Определить, какие из данных уравнений не имеют корней: а) x2 – 9 = 0; б) |–3x| + 2,1 = 0 в) – 2 = 0; г) (x – 2)2 + 4 = 0; д) (x – 9)2 = 0; е) (x + 1)2 – 4 = 0. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 24, выучить понятия и правила данного параграфа. Решить задачи № 24.5; 24.7; 24.9. У р о к 2 Цели: повторить понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; рассмотреть решение уравнений различного уровня сложности; развивать у учащихся умение решать квадратные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются четыре ученика для самостоятельного решения заданий с карточек. Карточка 1 Из данных уравнений выбрать квадратные, определить их коэффициенты и вид уравнения: а) 2x2 – 3 + x = 0; б) 3x2 + 4 = 0; в) 7x – x2 = 0; г) –x2 + x – 1 = 0; д) x + 2 = 0; е) x3 + 3 – 3 = 0. Карточка 2 Привести данные уравнения к стандартному виду: ax2 + bx + c = 0. а) x(2x – 1) + 3(x – 2) = 0; б) (x – 2)(3 – 4x) + 4x(x – 5) = 0. Карточка 3 Для какого из данных уравнений корнями являются числа – 1, 3, 2: а) x2 – 4x + 3 = 0; б) 5x – x2 – 6 = 0; в) x2 – 5x + 6 = 0. Карточка 4 Решить уравнения: а) x2 – 49 = 0; б) x2 – 9x = 0; в) 2x2 + 50 = 0. III. Актуализация знаний. Пока у доски проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся самостоятельно выполняют задание № 24.6. Затем проверяется домашнее задание, задания из тетради и задания, решенные на доске. После этого всем классом устно выполняются задания № 24.1; 24.10; 24.11. IV. Решение задач. Повторяются ранее известные способы решения квадратных уравнений на конкретных примерах (7 способов). x2 + 4x + 3 = 0 1) Графический способ. а) Построим график функции x2 + 4x + 3 = 0. Корнями уравнения x2 + 4x + 3 = 0 служат абсциссы точки пересечения с осью Ох: (–3; 0); (–1; 0). Итак: х1 = –3; х2 = –1. б) Преобразуем уравнение x2 = –4x – 3. Построим в одной системе координат графики функций y =x2 и y = –4x – 3. Они пересекаются в точках А (–1; 1), В (–3; 9), х1 = –3; х2 = –1. в) Преобразуем уравнение x2 + 3 = –4x. Построим графики функций y = x2 + 3 и y = –4x. Найдем абсциссы точек пересечения. г) Преобразуем уравнение к виду: x2 + 4x + 4 – 4 + 3 = 0; (x + 2)2 – 1 = 0; (x + 2)2 = 0. Построим в одной системе координат графики и у = (x + 2)2 и у = 1 найдем абсциссы точек пересечения. д) Разделим обе части уравнения на: Построим в одной системе координат графики функции у = х + 4 и Найдем абсциссы точек пересечения. 2) Аналитический способ. Используется два способа разложения на множители: а) выделение полного квадрата x2 + 4x + 3 = 0; x2 + 4x + 4 – 4 + 3 = 0; (x + 2)2 – 1 = 0; (x + 2 – 1) (x + 2 + 1) = 0; (x + 1) (x + 3) = 0; x + 1 = 0 или x + 3 = 0; x = –1 или x = – 3. б) x2 + 4x + 3 = 0; x2 + 3x + х + 3 = 0; х(x + 3) + (x + 3) = 0; (x + 3) (x + 1) = 0; x + 3 = 0 или x + 1 = 0; x = –3 или x = – 1. 1) Разобрать решения заданий № 24.24; 24.26; 24.31; 24.34. 2) С сильными учащимися разобрать решение уравнения методом введения новой переменной: 2(3x – 5)2 = 9(3x – 5); t = 3x – 5; 2t2 = 9t; 2t2 – 9t = 0; t(2t – 9) = 0; t1 = 0; t2 = 4,5. При t = 0; 3x – 5 = 0; При t = 4,5; 3x – 5 = 4,5; О т в е т: Разобрать аналогичным способом решения следующих уравнений: а) (2x – 1)2 = 2 – 4x; б) 4 – 9(2 – 5x)2 = 0. V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 24.25; 24.33. У р о к 3 Цели: повторить понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, правила решения неполных квадратных уравнений; развивать умение решать квадратные уравнения различного уровня сложности; проверить знания учащихся по теме «квадратные уравнения». Ход урока I. Организационный момент. II. Математический диктант. Данный диктант проводится для закрепления пройденной темы. Один вариант, в ответе записывается только «да» или «нет». 1) Является ли уравнение 2x2 – 3x + 4 = 0 квадратным? 2) В уравнении 3x2 + 3x – 3 = 0 число 3 является свободным членом? 3) Является ли уравнение 2 – 4x + x2 = 0 приведенным? 4) Является ли полным уравнение 5x + x2 – 1 = 0? 5) Является ли число 0 корнем уравнения x2 – x = 0? 6) Может ли квадратное уравнение не иметь корней? 7) Правда ли, что число 0 является корнем для любого квадратного уравнения? 8) У любого ли квадратного уравнения коэффициент a равен нулю? Затем диктант разбирается всем классом и на вопросы учителя ученики отвечают с полным объяснением. III. Решение задач. 1) Разобрать решение заданий № 24.2; 24.21; 24.35; 24.38 (г); 24.39. 2) Сколько корней может иметь квадратное уравнение, и какие уравнения не могут иметь корней? Докажите, что данные уравнения не могут иметь корней: а) x2 + 10 = 0; б) в) г) 3) Повторить правила решения уравнений с помощью введения новой переменной: а) (2x – 1)2 = 3(2x – 1); б) (5x + 3)2 – 16 = 0. IV. Самостоятельная работа.
О т в е т ы:
V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 24.29; 24.32; 24.38 (а, в). Формулы корней квадратных уравнений У р о к 1 Цели: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; формировать умение решать квадратные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельно работы. Выставить оценки за самостоятельную работу. Учащимся, не справившимся с данной работой, домой даются задания: 1) Привести уравнения к стандартному виду и выписать их коэффициенты: а) 3x + 5x2 – 1 = 0; б) 5x – 2 + x2 = 0; в) x2 – 2 = 0. 2) Являются числа 3, 1, 0, –4 корнями уравнения x2 + 3x – 4 = 0. 3) Решить уравнения: а) x2 – 3x = 0; б) x2 – 16 = 0; в) x2 – 2x + 1 = 0; г) x2 + 4 = 0. III. Актуализация знаний. Рассмотреть решение уравнений: а) 3x2 – 75 = 0; б) x2 – 14x + 49 = 0; в) x2 – x – 2 = 0. IV. Объяснение нового материала. Провести беседу с учениками и обсудить: всегда ли удобно решать уравнения графическим способом, сделать соответствующие выводы. После этого учитель показывает способ решения квадратного уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения. Объяснение данной темы проходит согласно параграфу. Все формулы выписываются на доску. Для того, чтобы учащиеся лучше усвоили данную тему, можно приготовить плакат: Для закрепления данного материала рассмотреть решение квадратного уравнения x2 – x – 2 = 0 через дискриминант, обсудить удобство данного решения. x2 – x – 2 = 0; a = 1, b = –1, c = –2; D = b2 – 4ac = 12 – 4 1 (–2) = 1 + 8 = 9 = 32; D = 9 > 0, значит имеем два действительных корня. О т в е т: 2, –1. V. Закрепление нового материала. 1) Рассмотреть решение уравнений № 25.4; 25.6; 25.8; 25.16; 25.18. 2) Сильным учащимся можно предложить следующие задания: а) Найдите где x1 и x2 корни уравнения x2 – 3x – 6 = 0. Р е ш е н и е: x2 – 3x – 6 = 0; a = 1, b = –3, c = –6; D = b2 – 4ac = 9 – 4 1 (–6) = 9 + 24 = 33; б) Один из корней уравнения 2x2 – 3x – 2 = 0 является так же корнем уравнения 2x2 – 5x + 2 = 0. На сколько этот корень меньше 5? (решения уравнений можно рассмотреть по вариантам). в) При каком значении a уравнение имеет один корень? Р е ш е н и е: Чтобы дробь равнялась нулю, надо чтобы числитель дроби был равен нулю, а знаменатель – отличен от нуля. Решим уравнение: x2 – 3x + 2 = 0; a = 1, b = –3, c = 2; D = b2 – 4ac = 9 – 8 = 1; Уравнение имеет два корня при условии а ≠ 1; а ≠ 2. По условию требуется найти для данного уравнения только один корень. Чтобы остался только один корень уравнения, необходимо, чтобы один из корней не входил в область допустимых значений. Значит a = 2 или a = 1, так как на ноль делить нельзя. О т в е т: a1 = 2, a2 = 1. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 25 и выучить правила на с. 138–147. Решить уравнения № 25.2; 25.5. У р о к 2 Цели: повторить алгоритм решения полных квадратных уравнений, понятие и смысл дискриминанта; показать правила оформления решения задач с помощью квадратных уравнений; развивать умение решать квадратные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются четыре ученика для решения уравнений с карточек:
III. Актуализация знаний. Пока на доске выполняются задания с карточек, остальные учащиеся решают уравнения № 25.10. Затем проверяются уравнения домашней работы, уравнения, решенные в тетради и на доске. При этом еще раз повторяются правила решения квадратных уравнений и формулы, помогающие решить их. На доске решаются уравнения № 25.9; 25.20. IV. Объяснение нового материала. Учитель показывает способ решения задач с помощью квадратного уравнения на примере задачи № 25.23. V. Закрепление нового материала. 1) Рассмотреть задачи № 25.27; 25.30; 25.34; 25.42. 2) Учащимся предлагается самостоятельно решить по рядам уравнения и выписать соответствующие координаты (xmax, xmin): I ряд 1. x2 – 7x + 10 = 0, (5; 2) 2. x2 – x = 0, (1; 0) 3. 2x2 – 8x – 10 = 0, (5; – 1) 4. x2 – 8x = 0, (8; 0) 5. 2x2 – 12x – 14 = 0, (7; – 1) 6. –x2 + 6x + 16 = 0, (8; – 2) 7. 3x2 – 24x – 60 = 0, (10; – 2) 8. x2 – 8x – 9 = 0, (9; – 1) 9. –x2 + 7x + 8 = 0, (8; – 1) 10. –2x2 + 20x = 0, (10; 0) II ряд 11. x2 – 10x – 11 = 0, (11; – 1) 12. 2x2 – 28x – 30 = 0, (15; – 1) 13. 0,5x2 – 7x – 16 = 0, (16; – 2) 14. x2 – 17x – 38 = 0, (19; – 2) 15. x2 – 17x – 18 = 0, (18; – 1) 16. 2x2 – 30x – 32 = 0, (16; – 1) 17. –x2 + 17x = 0, (17; 0) 18. 2x2 – 36x = 0, (18, 0) 19. x2 – 20x + 19 = 0, (19; 1) 20. x – 20x + 51 = 0, (17; 3) III ряд 21. x2 – 19x + 34 = 0, (17, 2) 22. –x2 + 19x – 48 = 0, (16, 3) 23. 0,5x2 – 9x + 16 = 0, (16, 2) 24. x2 – 16x + 15 = 0, (15, 1) 25. x2 – 15x + 14 = 0, (14, 1) 26. 2x2 – 30x + 52 = 0, (13, 2) 27. –x2 + 11x – 18 = 0, (9, 2) 28. x2 – 9x + 8 = 0, (8, 1) 29. (5, 2) На решение уравнений и запись координат дается некоторое время, затем проверяются координаты. По получившимся координатам на доске, на координатной плоскости, составляется рисунок. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||