Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
Рисунок флага на координатной плоскости 1) Пусть взяли х т стали с 5%-ным содержанием никеля и у т – с 40%-ным содержанием. Получим уравнение: х + у = 140. 2) (0,05х + 0,4у) т – количество никеля в получившемся сплаве. Так как оно составляет 140 0,3 = 42 т, то получим второе уравнение: 0,05х + 0,4у = 42. 3) Имеем систему уравнений: Решим эту систему: О т в е т: 40 т; 100 т. Сильным учащимся можно предложить тестовые задания. VI. Тестирование. В а р и а н т 1 1) Вычислите а) 10; б) 0,4; в) 20; г) 2; д) 0,2. 2) Представьте в виде многочлена (a + b)(a – b + 1) – (a – b)(a + b – 1). а) 2b; б) 2a – 2b; в) 2a; г) 2a2 + 2b2; д) 2b2 – 2a. 3) Для экскурсии надо было собрать определенную сумму денег. Если каждый экскурсант внесет 750 рублей, то на оплату не хватит 1200 рублей, а если каждый экскурсант внесет 800 рублей, то сверх нужной суммы останется 1200 рублей. Сколько человек должны были принять участие в экскурсии? а) 38; б) 48; в) 45; г) 46; д) 47. 4) Первый раз цену товара увеличили на 25 %, а второй раз цену товара увеличили еще на 20 %. На сколько процентов надо снизить последнюю цену товара, чтобы его цена стала равной первоначальной? а) 45; б) 48; в) 50; г) д) 42. 5) Чему равно ab, если a – b = 1 и (a2 – b2)(a – b) = 9? а) 19; б) 22; в) 21; г) 20; д) 24. 6) Разложите на множители b2 + ab – 2a2 – b + a. а) (a – b)(2a – b); б) (a + b)(2a – b – 1); в) (a – b)(2a – b – 1); г) (b – 2a)(a – b + 1); д) (b – a)(2a + b – 1). В а р и а н т 2 1) Вычислите а) 0,9; б) 0,7; в) 0,8; г) 0,6; д) 0,5. 2) Представьте в виде многочлена выражение (a + 3b)(a + b + 2) – (a + b)(a + 3b + 2). а) 2a – b; б) a – 2b; в) 4a + 2b; г) 4b; д) 6ab. 3) У отца двое сыновей. Он старше старшего сына в 3 раза и старше младшего на 40 лет. Старший сын старше младшего брата вдвое. Сколько лет старшему брату? а) 16; б) 10; в) 12; г) 15; д) 18. 4) Выпуск продукции на предприятии увеличился в первый год на 20 %, а во второй год на 10 %. На сколько процентов (по отношению к первоначальному уровню) увеличился выпуск продукции? а) 50; б) 28; в) 30; г) 32; д) 36. 5) Вычислите a3 + 3a2 – 9a – 27, если a2 + 6a + 9 = 0. а) 0; б) 3; в) 1; г) 4; д) – 1. 6) Разложите на множители a3 + 9a2 + 27a + 19. а) (a + 1)(a2 – 3a + 19); б) (a + 1)(a2 + 3a + 19); в) (a + 1)(a2 + 8a + 19); г) (a – 1)(a2 + 3a + 19); д) (a – 1)(a2 + 8a + 19). О т в е т ы:
VII. Подведение итогов. Домашнее задание. Повторение: алгебраические дроби Цели: провести анализ контрольной работы; повторить правила выполнения действий с алгебраическими дробями; рассмотреть различные примеры на упрощение выражений различной сложности. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ контрольной работы. Выставить оценки за контрольную работу. В а р и а н т 1 Задание 5*. Найдите область определения данной функции: Р е ш е н и е: Чтобы найти область определения данной функции, надо определить при каких значениях x дробь имеет смысл. Необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и в знаменателе не было 0. x2 + 3x – 10 ≥ 0; x2 + 3x – 10 = 0; x1 = –5, x2 = 2; x (–∞; –5] [2; +∞). x + 5 ≠ 0, x ≠ –5. Область определения данной функции: (–∞; –5) [2; +∞). В а р и а н т 2 Задание 5*. Найдите область определения данной функции: Р е ш е н и е: Для дроби необходимы условия: 2 – 5x – 3x2 ≥ 0 x + 2 ≠ 0 3x2 + 5x – 2 ≤ 0; x + 2 ≠ 0, x ≠ –2. Область определения данной функции III. Решение задач. 1) Повторить на примере элементарных примеров правила выполнения действий с алгебраическими дробями: а) б) в) г) 2) Рассмотреть простые выражения на все действия с алгебраическими дробями: а) б) в) г) 3) Рассмотреть более сложные выражения на упрощение: а) б) в) 4) Повторить правила упрощения выражений с отрицательными целыми степенями. Рассмотреть упрощение выражений на данную тему (подставить и вычислить в заданных примерах): а) б) IV. Подведение итогов. Домашнее задание: упростить Повторение: решение уравнений Цели: повторить правила решения линейных, квадратных, рациональных, иррациональных уравнений; развивать умение решать различные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. Вспомнить понятие уравнения, его корней и решения. Решить данные уравнения устно (по карточкам): 5x = 35; –7x = 14; x2 = 100; x2 + x = 0; x2 + 9 = 0. III. Решение задач. 1) Повторить правила решения и оформления полных и неполных квадратных уравнений: а) 4 – 36x2 = 0; б) 4x2 – x = 0; в) x2 – 5x – 1 = 0; г) 5x2 – 7x + 2 = 0; д) –x2 – 2x + 15 = 0; е) x(2x + 1)3x + 4. 2) Повторить правила решения уравнений с помощью замены переменной: а) x4 – 7x2 + 12 = 0; б) (x2 – 3x)2 – 2(x2 – 3x) = 8. 3) Рассмотреть решение рациональных уравнений: а) б) 4) Повторить правило решения иррациональных уравнений: а) б) в) г) д) е) 5) Повторить правила решения уравнений, содержащих модуль: а) |2x – 3| = 7; б) x2 – 2|x| – 8 = 0. IV. Подведение итогов. Домашнее задание: решить уравнение: а) б) x4 + 5x2 – 36 = 0; в) Повторение: решение неравенств Цели: повторить понятие неравенства, его свойства; развивать умение решать различные неравенства. Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. 1) Сравните значение a и b, если известно: а) a – b = –3,1; б) a – b = 0,1; в) a – b = (–0,3)4. 2) Докажите неравенство: а) (a – 4)(a + 7) < (a + 5)(a – 2); б) 3) Известно, что a > b. Сравните значения следующих выражений: а) a – 10 и b – 10; б) 7a и 7b; в) –11a и –11b. III. Решение задач. 1) Повторить правила решения линейных неравенств: а) 5(x + 2) < x – 2(5 – x); б) 2 – 5(x – 1) ≤ 1 + 3x; в) 17 – (x + 2) > 12x – 11; г) 3x – (2x – 7) ≤ 3(1 + x). 2) Закрепить правила решения и оформления квадратных неравенств: а) x2 – 121 < 0; б) x2 + 3x – 4 > 0; в) x2 + 5x ≥ 0; г) 2x2 – 3x – 2 > 0. 3) Рассмотреть решение неравенств со знаменателем: а) б) 4) При каких значениях y имеет смысл выражение: а) б) IV. Подведение итогов. Домашнее задание: решить неравенство: а) 3 – 4(x + 1) < 8 + 5x; б) –x2 + 3x + 4 > 0; в) x2 – 10x ≤ 0. Повторение: решение задач Цели: повторить правила решения задач с помощью уравнений или неравенств; развивать умение решать задачи различного уровня сложности. Ход урока I. Организационный момент. II. Решение задач. Данные задачи лучше приготовить на карточках в нескольких экземплярах, а учеников рассадить по группам. Таким образом, чтобы учащиеся все задачи разбирали в группах, совещались. А в заключении урока каждая из групп должна показать свои решения, а кто-нибудь из группы несколько задач объясняет на доске, после чего происходит обсуждение задач всем классом. 1) Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330. 2) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм. 3) Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому? 4) Первый велосипедист проехал из поселка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км большей скорости первого, а возвращался в поселок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени? 5) От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от поселка до города? 6) Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 2,5 раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждой из них? 7) Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между селениями. 8) Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем через третью, и на 4 часа быстрее, чем через вторую? III. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 27.33; 34.38. Итоговое Повторение Цели: провести анализ контрольной работы; рассмотреть решение заданий, различного уровня сложности и проверяющие умения: вычислять различные числовые выражения, выполнять действия с алгебраическими дробями, решать неравенства и уравнения, выполнять построение графиков. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ контрольной работы. Выставить оценки за контрольную работу. Задания, с которыми не справилось большинство учеников, разбираются на доске всем классом. III. Решение задач. 1) Найдите значение выражения при значениях x = 0,2; y = –6. 2) Докажите, что при всех значениях a ≠ ±1 значение данного выражения не зависит от переменной a: 3) Постройте графики данных функций и устно расскажите об их свойствах: а) y = –(x – 3)2 + 2; б) в) 4) Упростите выражения, вспоминая свойства квадратного корня: а) б) в) 5) Упростите выражение 6) Освободитесь от знака корня в знаменателе: а) б) в) 7) Докажите неравенства: а) (x + 7)2 > x(x + 14); б) y2 + 5 ≥ 10(y – 2). 8) Известно, что a > 5. Оцените следующие выражения: а) 13a; б) a – 12; в) 9) Известно, что 1 < x < 2,5. Оцените следующие выражения: а) 5x; б) x + 12,3; в) –10x; г) 10) Преобразуйте выражения: а) б) в) 11) Пусть x1 и x2 корни уравнения x2 – 10x + 9 = 0. Не вычисляя корней данного уравнения, найдите значение выражения IV. Подведение итогов. Основные понятия У р о к 1 Цели: провести анализ тестирования; ввести понятие алгебраической дроби и допустимых значений для дроби; формировать умение определять область допустимых значений для любой дроби. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ тестирования. Выставить оценки за тестирование. Задания, с которыми учащиеся плохо справились, разобрать на доске. Желательно разобрать 5 и 6 задания обоих вариантов. В а р и а н т 1 Задание 5. Чему равно ab, если a – b = 1 и (a2 – b2)(a – b) = 9? Р е ш е н и е: Теперь составим систему уравнений и решим ее О т в е т: 20. Задание 6. Разложите на множители b2 + ab – 2a2 – b + a. Р е ш е н и е: О т в е т: В а р и а н т 2 Задание 5. Вычислите a3 + 3a2 – 9a – 27, если a2 + 6a + 9 = 0. Р е ш е н и е: О т в е т: 0. Задание 6. Разложите на множители a3 + 9a2 + 27a + 19. Р е ш е н и е: О т в е т: III. Объяснение нового материала. Вспомнить понятие дроби и выписать несколько дробей на доске. Затем ввести понятие алгебраической дроби. 1) Определить, является ли данная дробь алгебраической: 2) Рассмотреть дробь и найти ее значения при заданных переменных: а) x = 1, y = 1; б) x = 2, y = 3; в) x = 3, y = –1. Сделать соответствующие выводы: нельзя найти значение данной дроби при переменной х = 2 и при переменной у = –1, так как знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя. Ввести понятие области допустимых значений. Допустимые значения дроби – это такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. IV. Закрепление нового материала. 1) Решить задания 1.2; 1.3 (а); 1.4 (г); 1.5; 1.8. 2) Сравнить значения алгебраических дробей и при заданных значениях переменных: а) a = 8, b = 3; б) a = 1, b = 3; в) a = 50, b = 8. V. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать и изучить теорию из учебника на с. 7–10. Решить задачи 1.1; 1.3 (б, г); 1.4 (а, в);1.10. У р о к 2 Цели: закрепить понятие алгебраической дроби; объяснить составление математической модели для задачи; развивать умение находить значения алгебраических дробей, находить область допустимых значений для дробей; сформировать умение составлять математические модели для задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. Четырем учащимся даются индивидуальные задания на карточках, остальная часть класса проверяет домашнее задание. Карточка 1 Найдите значение выражения при x = –2. Карточка 2 При каких значениях дробь не имеет смысла? |