Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
В а р и а н т 2 Задание 3. Найдите коэффициент k для уравнения x2 + 6x + k = 0, если один из его корней равен –2. Р е ш е н и е: Применим теорему Виета: x1 + x2 = –6; x2 = –6 – x1 = –6 + 2 = –4. Также с помощью теоремы Виета найдем неизвестный коэффициент: О т в е т: k = 8. Тем учащимся, которые получили отрицательные оценки, домой задаются аналогичные самостоятельной работе задания. 1) Решить уравнения: а) x2 – 4x – 32 = 0; б) 2) Сократить дробь: 3) Найдите коэффициент k для уравнения x2 + kx + 15 = 0, если один из его корней равен –3. III. Объяснение новой темы. Данная тема объясняется согласно параграфу. Рассмотреть на доске решение иррационального уравнения: 4x2 – 9x + 2 = x2 – 4x + 4; 3x2 – 5x – 2 = 0; D = b2 – 4ac = 25 + 24 = 49 = 72; Проверка: 1) При х = 2 получим 2) При получим (неверно), подкоренное значение не может быть отрицательным 0 = 0 (верно). – посторонний корень. О т в е т: 2 IV. Закрепление нового материала. 1) Какие из данных чисел 2, –3, 1, 0, 5 являются корнями уравнения: а) б) в) 2) Какие из данных уравнений не имеют корней: а) б) в) г) д) е) 3) Разобрать № 30.2; 30.4; 30.8; 30.10; 30.12; 30.16. V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 30.1; 30.7; 30.11. У р о к 2 Цели: повторить правила решения иррациональных уравнений; рассмотреть решение иррациональных уравнений различного уровня сложности; развивать умение решать иррациональные уравнений. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются четыре ученика, которые самостоятельно решают иррациональные уравнения с карточек.
III. Актуализация знаний. Учащиеся самостоятельно в тетрадях решают уравнения № 30.5. Затем проверяются задания на доске, в тетрадях и домашняя работа. IV. Решение задач. 1) Рассмотреть решение уравнений № 30.3; 30.9; 30.14; 30.18; 30.20; 30.22 (а, г). Сильным ученикам предлагается решить уравнения № 30.23, с помощью замены переменной. V. Обучающая самостоятельная работа.
Данная самостоятельная работа проверяется на уроке. Выставляются оценки только за хорошие работы. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: решить уравнения № 30.15; 30.19; 30.22 (б, в). Тестирование Цели: выявить пробелы в знаниях по теме «Квадратные уравнения». Ход урока I. Организационный момент. II. Тестирование. Проводится самостоятельное тестирование, которое дается по вариантам. В а р и а н т 1 1) Выберите приведенное квадратное уравнение из данных: а) x2 – 1 + x = 0; б) x – 2x2 + 2 = 0; в) 3x – 2x2 + 1 = 0; г) x2 – 2 = 0. 2) Какое из чисел является корнем уравнения 2x2 – 3x – 14 = 0? а) 3; б) –2; в) 2; г) –3. 3) Решите уравнение x2 – 36 = 0. а) 6 и 0; б) 6 и – 6; в) 0 и – 6; г) 6. 4) Сколько корней имеет уравнение x2 + 10x + 25 = 0? а) множество; б) один; в) два; г) ни одного. 5) Решите уравнение 6x2 + 7x + 2 = 0. а) и ; б) и 1; в) и 1; г) и – 1. 6) При каком значении переменной а уравнение x2 – ax + 9 = 0 имеет один корень? а) ±6; б) ±9; в) ±3; г) ±12. 7) Какие корни не могут быть корнями для уравнения а) 3 и – 1; б) 2 и 3; в) 3 и – 2; г) 3 и 1. 8) Решите уравнение а) 0 и – 1; б) 0; в) 0 и – 11; г) –1 и –11. 9) Найдите коэффициент k для уравнения x2 + kx – 30 = 0, если один из корней равен –6. а) 5; б) – 5; в) 1; г) – 1. 10) Решите уравнение а) 7 и – 2; б) 7; в) – 2; г) 2 и – 7. В а р и а н т 2 1) Выберите неполное квадратное уравнение из данных: а) x2 – 1 + x = 0; б) x – 2x2 + 2 = 0; в) 3x – 2x2 + 1 = 0; г) x2 – 2 = 0. 2) Какое из чисел является корнем уравнения –x2 + 2x + 3 = 0? а) 3; б) –2; в) 2; г) –3. 3) Решите уравнение 2x2 – 12x = 0. а) 6 и 0; б) 6 и – 6; в) 0 и – 6; г) 6. 4) Сколько корней имеет уравнение x2 – 2x + 7 = 0? а) множество; б) один; в) два; г) ни одного. 5) Решите уравнение 3x2 – 11x + 8 = 0. а) и б) и 1; в) и 1; г) и –1. 6) При каком значении переменной a уравнение x2 + 2ax + 9 = 0 имеет один корень? а) ±6; б) ±9; в) ±3; г) ±12. 7) Какие корни не могут быть корнями для уравнения а) 3 и – 1; б) 2 и 3; в) 3 и – 2; г) 3 и 1. 8) Решите уравнение а) 0 и –1; б) 0; в) 0 и –11; г) –1 и –11. 9) Найдите коэффициент k для уравнения x2 – 3x – k = 0, если один из корней равен – 1. а) 4; б) –4; в) 3; г) –3. 10) Решите уравнение а) 4 и – 1; б) 4; в) – 1; г) 1 и – 4. О т в е т ы:
III. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 25.13; 27.34; 29.38. Подготовка к контрольной работе Цели: повторить понятие квадратного уравнения; повторить различные способы решения квадратных, рациональных и иррациональных уравнений. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ тестирования. Выставляются оценки за тестирование. Задания, по которым допущено наибольшее количество ошибок, разбираются на доске. III. Актуализация знаний. Данные уравнения выписываются на доску или на альбомные листы. Ученики стараются решить уравнения устно, с помощью теоремы, обратной теореме Виета, если учащиеся не справляются, то уравнения решаются на доске.
IV. Решение задач. Необходимо повторить правила решения и оформления следующих заданий: 1) Решить различные уравнения, с полным объяснением на доске: а) 7x2 + 9x + 2 = 0 с помощью первой формулы дискриминанта; б) 3x2 + 8x – 9 = 0 с помощью второй формулы дискриминанта; в) x4 – 26x2 + 25 = 0 – биквадратное уравнение; г) (x2 + 6x) + 5(x2 + 6x) – 24 = 0 с помощью введения новой переменной; д) – рациональное уравнение; е) – иррациональное уравнение. 2) Затем выполняются задания из учебника № 25.19; 26.11; 29.26; 30.17. В классах с высоким уровнем подготовки решаются уравнения № 29.51; 30.21. 3) Повторить правила решения и оформления задач на составление уравнений, выполнив № 25.26; 27.6; 27.21. V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 26.8; 27.22, для сильных учеников – 29.52. Свойства числовых неравенств У р о к 1 Цели: провести анализ контрольной работы; ввести свойства неравенства; формировать умение сравнивать числа и выражения, а так же умение пользоваться свойствами неравенств. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ контрольной работы. Рассмотреть решение заданий, с которыми не справилось большинство учащихся, на доске. III. Объяснение нового материала. Учащиеся вспоминают правила сравнения натуральных чисел, десятичных дробей и обыкновенных дробей. Устно сравнить: 126 и 97; 12,6 и 12,61; 1,876 и 2,876; 4,1 и 4,099; и и и и Далее учитель формулирует свойства числовых неравенств, свойства выписываются на доску и в тетради. 1) Если a > b и b > c, то a > c. 2) Если a > b, то a + c > b + c. 3) Если a > b и m > 0, то am > bm; если a > b и m < 0, то am < bm. 4) Если a > b и c > d, то a + c > b + d. 5) Если a, b, c, d – положительные числа и a > b, c > d, то ac > bd. 6) Если a и b – неотрицательные числа и a > b, то an > bn, где n – любое натуральное число. В классах с высоким уровнем подготовки данные свойства доказываются. IV. Закрепление нового материала. 1) Выполняется № 31.2; 31.4; 31.6; 31.7. 2) Свойства неравенств закрепляются на примерах № 31.12; 31.13; 31.15; 31.17. 3) Сравните числа a и b, если известно, что а) a = b – 0,2; б) в) b + a = 1 + b2. 4) Сравните выражения: а) (a – 1)(a + 2) и (a + 4)(a – 3); б) a2 + 25 и 10a; в) (a – 2)2 и 4(1 – a); г) 1 – a и где (a > 0). Р е ш е н и е: а) (a – 1)(a + 2) и (a + 4)(a – 3); 1 с п о с о б. a2 + a – 2 и a2 + a – 12; a2 + a – выражение, которое содержится и в правой части и в левой, по свойствам неравенства уменьшим обе части на данное выражение, получится: –2 > –12 (верно), значит (a – 1)(a + 2) > (a + 4)(a – 3). 2 с п о с о б. Найдем разность данных выражений a2 + a – 2 – (a2 + a – 12) = 10, так как разность есть число положительное, значит уменьшаемое больше вычитаемого: (a – 1)(a + 2) > (a + 4)(a – 3) V. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 31, выучить правила данного параграфа. Решить задачи № 31.1; 31.3; 31.16; 31.19. У р о к 2 Цели: повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать числа и выражения, пользоваться свойствами неравенств. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа.
Для выполнения заданий с карточек к доске вызывается четыре ученика. III. Актуализация знаний. Пока у доски работают ученики, остальные учащиеся самостоятельно выполняют задания № 31.5; 31.8. Затем устно проверяются задания в тетрадях и на доске. Устная работа по карточкам: 1) Определить знак данных выражений, если известно, что a > 0, b > 0, c < 0, d < 0 (условия надо записать на доске): 2) Положительными или отрицательными являются числа a и b, если известно, что: IV. Решение задач. 1) Рассмотреть задания № 31.21; 31.22; 31.27; 31.29; 31.32. При решении данных заданий свойства степеней выписываются на доску, для того, чтобы ученики их лучше запомнили. Так же учитель должен остановиться на понятии оценки выражений. 2) Известно, что 1 < a < 2. Оцените значения выражений: а) 3a; б) –a2; в) a2 + 1; г) a2 – 6a + 10; д) 3) Оцените значение a, если известно, что: а) a – b2 = 1; б) a + |b| < 3; в) a – b2 > 5. 4) Докажите, что: а) если a > 4, b > 7, то 2a + 5b > 43; б) если a > 5b, b > 2c, то a > 10c. V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 31.20; 31.23; 31.30; 31.35. У р о к 3 Цели: повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать выражения, а так же умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий. Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. Устно по карточкам оценить данные выражения, если известно 0 < < a < 5, 1 < b < 2: а) 5а; б) 2a + 1; в) a2 + 1; г) a + b; д) е) a2 + b2; ж) a2 + |b|. Письменно на доске разбираются задания № 31.25; 31.37. III. Решение задач. 1) Из учебника рассматриваются задания на доказательство различного уровня сложности № 31.39; 31.42; 31.44; 31.47. Для сильных учеников даются задания № 31.57; 31.60. 2) Доказать следующие утверждения: а) если a > b > 1, то a2b + b2 + a > ab2 + a2 + b; б) если 1 < a < b < 2, то a2b – ab2 – a2 – ab + 2b2 + 2a – 2b > 0; в) |a – 1| + |a – 2| ≥ 1; г) |a – 3| + |a – 7| ≥ 4. Р е ш е н и е: в) Докажем, что |a – 1| + |a – 2| ≥ 1. Данное неравенство лучше рассмотреть для нескольких условий: a ≥ 2, 1 ≤ a < 2, a < 1. Если a ≥ 2, то |a – 1| ≥ 1, |a – 2| ≥ 0; а значит, что сумма данных выражений (по свойствам неравенства) удовлетворяет неравенству |a – 1| + + |a – 2| ≥ 1. Если 1 ≤ a < 2, то справедливо следующее равенство |a – 1| + |a – 2| = = a – 1 – a + 2 = 1. Значит |a – 1| + |a – 2| ≥ 1. Если же a < 1, то 0 < |a – 1|, 1 < |a – 2|; а значит, сумма данных неравенств удовлетворяет следующему условию |a – 1| + |a – 2| > 1. 3) Найдите наименьшее значение выражений: а) б) 4) Найдите наибольшее значение выражений: а) б) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||