Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
VI. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 25.14; 25.24; 25.29. У р о к 3 Цели: рассмотреть решение квадратных уравнений различного уровня сложности; развивать умение решать квадратные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Обучающая самостоятельная работа.
Ответы самостоятельной работы проверяются на уроке. Задания, которые вызвали затруднения при решении, рассматриваются на доске. По ходу решения учитель помогает тем, кто испытывает затруднения. III. Актуализация знаний. После проверки самостоятельной работы (оценки выставляются выборочно) повторить пройденный материал: 1) При каком значении a данное уравнение имеет один корень: а) x2 + ax + 81 = 0; б) x2 – 4ax + a = 0. 2) Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение x2 – ax + a – 2 = 0 имело бы один корень. Р е ш е н и е: Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы значение дискриминанта было равно нулю. Выразим из данного уравнения дискриминант. x2 – ax + a – 2 = 0; a = 1, b = –a, c = a – 2; D = b2 – 4ac = a2 – 4 1 (a – 2) = a2 – 4a + 8; Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение: a2 – 4a + 8 = 0; D = b2 – 4ac = 16 – 32 = –16 < 0. Так как значение дискриминанта отрицательное, то данное уравнение не имеет корней. А значит, не существует такого значения переменной а, при котором уравнение x2 – ax + a – 2 = 0 будет иметь один корень. IV. Решение задач. Сильным учащимся можно предложить задание: пусть х1 и х2 – корни уравнения ax2 + bx + c = 0, где с ≠ 0. Выразите через коэффициенты a, b и c выражения: а) б) в) Р е ш е н и е: ax2 + bx + c = 0 D = b2 – 4ас а) б) V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 25.39; 25.40. У р о к 4 Цели: закрепить умение решать квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. Для выполнения заданий к доске вызываются по два ученика. На местах учащиеся выполняют одно (на выбор). 1) Решить уравнения: а) x2 – 13x + 22 = 0; б) (3x + 4)2 + (5x – 1)2 = 38 + x. 2) При каком значении a уравнение имеет один корень: а) x2 + ax + 9 = 0; б) x2 + 3ax + a = 0. 3) Решить задачу: а) Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого. б) Площадь прямоугольника равна 480 дм2. Найдите величины сторон данного прямоугольника, если его периметр равен 94 дм. III. Решение задач. 1) Рассмотреть решение заданий № 25.37; 25.45; 25.44. Сильным учащимся предлагаются следующие задания: 2) При каком значении a данное уравнение а) б) имеет только один корень? 3) Решить уравнение: Р е ш е н и е: О т в е т: IV. Самостоятельная работа.
О т в е т ы:
Окончание табл.
V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задания № 25.7; 25.43. Рациональные уравнения У р о к 1 Цели: повторить понятие алгебраической дроби; выработать алгоритм решения рациональных уравнений; формировать умение решать рациональные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. Если с данной работой хорошо справилось большинство учащихся, то данные задания даются для домашнего выполнения тем, кто получил отрицательные оценки. Если самостоятельная работа написана плохо в целом, то задания разбираются в классе у доски. Решить уравнения: 1) 3x2 – 4 – 24 = 0; 2) 4x2 = –4x – 1; 3) –25 = 10x + x2; 4) 6x2 – 17x + 12 = 0; 5) –3x2 = 4x; 6) 3x2 – 7 = 4x; 7) 4 = 20x – 25x2; 8) 2x = x2 + 1; 9) 21x + 10 = –9x2; 10) 36 = –4x2. III. Актуализация знаний. Повторить понятие алгебраической дроби. На доске рассмотреть решение уравнения: Затем повторить понятие области допустимых значений для дробей. IV. Объяснение нового материала. Предложить одному ученику класса на доске решить уравнение Решение комментируется, контролируется учителем. После составляется алгоритм решения любого рационального уравнения (согласно учебнику с. 143). V. Закрепление нового материала. 1) Какие из чисел 2, 5, –3, 1 не могут являться корнями уравнения: а) б) в) 2) Рассмотреть решение уравнений № 26.3; 26.5; 26.7; 26.10; 26.12. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 26, выучить алгоритм решения рациональных уравнений. Решить уравнения № 26.2; 26.6; 26.9. У р о к 2 Цели: повторить алгоритм решения рациональных уравнений; рассмотреть решение рациональных уравнений различного уровня сложности, а так же биквадратные уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной; развивать умение решать рациональные уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются четыре ученика, им раздаются карточки с уравнениями различной сложности для самостоятельного решения.
III. Актуализация знаний. Пока у доски проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся самостоятельно выполняют задание № 26.4. Затем проверяются все задания, а также домашняя работа. IV. Объяснение нового материала. Ввести понятие биквадратного уравнения. Показать на доске решение уравнения: x4 – 3x2 – 4 = 0; Пусть t = x2, получим t2 – 3t – 4 = 0. a = 1, b = –3, c = –4; D = b2 – 4ac = 9 + 16 = 25 = 52; D = 52 > 0. Значит имеем два действительных корня: t1 = 4, t2 = –1. При При t2 = –1 получим x2 = –1, уравнение не имеет действительных корней. О т в е т: ±2. Так же рассмотреть решение уравнений с помощью замены переменных: (x – 1)2 – 10(x – 1) + 9 = 0; Пусть t = x – 1, тогда уравнение примет вид t2 – 10t + 9 = 0; a = 1, b = –10, c = 9; D = b2 – 4ac = 100 – 36 = 64 = 82; D > 0, имеем два действительных корня: При t1 = 9, x1 = t1 + 1 = 10, При t2 = 1, x2 = t2 + 1 = 2. О т в е т: 10, 2. V. Закрепление нового материала. 1) Рассмотреть решение уравнений № 26.15; 26.22. 2) Рассмотреть решение уравнения, с помощью сложной замены: (x – 1)4 – x2 + 2x – 73 = 0; (x – 1)4 – (x2 – 2x + 1) – 72 = 0; (x – 1)4 – (x – 1)2 – 72 = 0. Пусть t = (x – 1)2, уравнение примет вид t2 – t – 72 = 0; D = b2 – 4ac = 1 + 4 72 = 289 = 172; При (x – 1)2 = 9, x – 1 = ±3. При x1 = 3 + 1 = 4, x2 = –3 + 1 = –2; (x – 1)2 = –8 данное уравнение не имеет действительных корней. О т в е т: 4, – 2. Аналогичное уравнение (x + 3)4 – 13(x + 3)2 + 36 = 0 на доске решает один из учеников класса. 3) Затем рассмотреть решение заданий № 26.18; 26.19, сильным ученикам предлагается решить задание № 26.20. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: решить уравнения № 25.14; 26.13; 26.17. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций У р о к 1 Цели: закрепить умение решать рациональные уравнения различной сложности; объяснить правила оформления решения задач, решающихся с помощью рациональных уравнений; формировать умение решать и оформлять задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Обучающая самостоятельная работа. При выполнении работы учитель помогает тем учащимся, которые испытывают затруднения при решении.
III. Объяснение нового материала. Учитель показывает правило решения и оформления следующей задачи на доске. Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 часа раньше. За сколько часов каждая бригада выполнила задание? Для решения данной задачи можно использовать таблицу. Обозначим за x часов, время затраченное 1 бригадой.
Окончание табл.
Так как производительность первой бригады на 2 полки в час выше, то составим уравнение: –2x2 – 6x + 540 = 0; x2 + 3x – 270 = 0; D = 9 + 1080 = 1089 = 332; x1 = 15, x2 = –18. Значение –18 не подходит по смыслу задачи (время всегда положительно), значит время работы первой бригады равно 15 часов, а второй – 18 часов. О т в е т: первая бригада работала 15 часов, а вторая – 18 часов. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||