Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
IV. Закрепление нового материала. 1) Для закрепления материала учитель на доске работает с помощью шаблона функции y = x2. На координатной плоскости данный шаблон переносится в разные позиции относительно оси Ox (вершина лежит на оси Ox в позиции 3, –1, 2, 4, –5), а учащиеся должны назвать функцию, определяющую данный график. 2) Разобрать задания № 19.1; 19.6; 19.7 (г); 19.8 (г); 19.14; 19.30 (в, г); 19.32 (в, г); 19.37; 19.55. V. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 19, выучить правила параграфа. Решить задачи № 19.5; 19.13; 19.30 (а); 19.32 (а). Приготовить шаблоны графиков функций y = x2, y = 2x2, y = 0,5x2, Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x) Цели: повторить правило построения графика функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x); объяснить правило построения графика функции y = f(x) + m, если известен график функции f(x); формировать умение строить графики различных функций. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. Четырем учащимся даются индивидуальные задания на карточках.
III. Актуализация знаний. Пока учащиеся у доски выполняют свои задания, остальные проверяют домашнюю работу. При проверке каждого задания повторяется правило построения функции y = f(x + l), если известен график функции f(x). После этого выполняются № 19.11; 19.12; 19.33. Учащиеся, выполнившие индивидуальные задания, сдают свои работы. IV. Объяснение нового материала. На доске на одной координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y = –x2, сплошной линей построить графики функций y = –x2 + 1 и y = –x2 – 3. На другой координатной плоскости пунктирной линией строится график функции а сплошной линией график функции Построения (поточечное) выполняются учениками. После всех построений ученики самостоятельно делают выводы, и стараются сформулировать правило построения графика функции y = f(x) + m, если извете график функции f(x). Помогает им правило прошлого урока. Чтобы построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Oy на |m| единиц вверх, если m > 0 или вниз, если m > 0. V. Закрепление нового материала. 1) Для закрепления материала учитель на доске работает с помощью шаблона функции y = x2. На координатной плоскости данный шаблон переносится в разные позиции относительно оси Ox и относительно оси Оу, а ученики должны назвать функцию, определяющую данный график. 2) Разобрать задания № 20.2; 20.5; 20.7 (г); 20.8 (г); 20.17; 20.20; 20.25. При наличии времени решить задачи № 20.26; 20.39. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 20, выучить правило. Решить задачи № 20.1; 20.6; 20.16; 20.19. Как построить график функции y = f(x+ l) + m, если известен график функции y = f(x) У р о к 1 Цели: повторить правила построения графиков функций y = f(x + l) и f(x) + m, если известен график функции y = f(x); объяснить правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x); развивать умение строить графики различных функций. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются два ученика. Первый из них вместе с классом выполняет задание с карточки № 1, а второй (самостоятельно) – с карточки № 2. После того, как решена первая задача, разбирается решение второй. Затем, таким же образом, проводится работа по карточкам 3 и 4.
III. Актуализация знаний. Для самостоятельного решения прелагаются № 20.11; 20.12. Учащиеся формулируют правило построения графиков функций y = f(x + l) и y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x). IV. Объяснение нового материала. Учащимся предлагается построить график функции y = 4(x – 1)2 + 2. Проходит обсуждение построения данного графика. Формулируется правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x). Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Ox на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0, а затем сдвинуть получивший график по оси Oy на |m| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0. Используя полученное правило, учитель показывает на доске построение график функции (в тетрадях данный график строится с помощью шаблонов). Затем учитель предлагает учащимся более рациональный способ решения подобных задач, т. е. использование вспомогательной системы координат. Для функции y = 4(x – 1)2 + 2:
Получили второе правило построения графика функции y = f(x + l) + m. Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, нужно перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = –l, y = m. Затем к новой системе привязать график функции y = f(x). V. Закрепление нового материала. 1) Для закрепления материала учащимся предлагается построить с помощью шаблонов графики следующих функций: а) y = x2, y = (x – 3)2, y = (x – 3)2 – 4; б) y = –2x2, y = –2x2 + 5, y = –2(x – 1)2 + 5; в) Для выполнения данного задания к доске вызываются трое учащихся, каждый из них выполняет построение на отдельной координатной плоскости. Учащиеся класса выполняют данное построение в тетрадях. При выполнении задания можно использовать любое правило. 2) Разобрать задания № 21.6; 21.7 (с помощью шаблонов), 21.16. VI. Подведение итогов. Домашнее задание: прочитать материал параграфа 21, выучить правило. Решить задачи № 21.5; 21.9; 21.8. У р о к 2 Цели: закрепить умение строить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x); повторить правило выделения квадрата двучлена; развивать у учащихся умение строить графики различных функций и решать уравнения графическим способом; проверить умение строить графики различных функций с помощью шаблонов. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. Четыре ученика выходят к доске для построения графиков функций, заданных на карточках:
III. Актуализация знаний. 1) Пока на доске проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся класса, проверив домашнее задание, работают по карточкам. Известно, что используются только две функции y = x2 и По данным на карточках графикам нужно назвать функции (карточки готовятся на отдельных листах). О т в е т: y = (x + 2)2 – 1. О т в е т: y = (x + 2)2 – 4. О т в е т: О т в е т: О т в е т: y = –(x –3)2. О т в е т: 2) Решаются задания № 21.12; 21.13; 21.24. 3) Повторить формулы сокращенного умножения, выписать на доску формулы квадрата суммы и разности. Заменить звездочки числами таким образом, чтобы равенства стали верными: а) в) в) г) 4) Выделить полный квадрат из трехчлена: а) x2 – 8x + 14 = (x2 – 2 4 x + 16) – 16 + 14 = (x – 4)2 – 2. б) z2 + 6x + 10 = (x2 – 2 – 3 x + 9) – 9 + 10 = (x + 3)2 + 1. IV. Объяснение нового материала. Задания для учащихся: Построить график функции у = x2 – 6x + 8. Один ученик на доске выполняет преобразования по выделению полного квадрата: y = (x2 – 2 3 x + 9) – 9 + 8 = (x – 3)2 – 1 Другой ученик строит график функции y = (x – 3)2 – 1. (Можно использовать любой алгоритм: сдвиг или вспомогательную систему координат.) Делается вывод: Для построения графика функции y = ax2 + bx + c нужно сначала преобразовать функцию, то есть выделить полный квадрат, а затем построить график. V. Закрепление нового материала. Разобрать решение заданий № 21.27, в классах с высоким уровнем подготовки № 21.28 (а, г). VI. Самостоятельная работа.
VII. Подведение итогов. Домашнее задание: выполнить задания № 21.15; 21.23; 21.26. Функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график У р о к 1 Цели: ввести алгоритм построения графика функции y = ax2 + bx + c; рассмотреть свойства данной функции; формировать умение строить график данной функции. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. Выставить оценки за самостоятельную работу. Учащимся, получившим неудовлетворительные оценки, задается домашняя самостоятельная работа. Построить графики функций: 1) y = x2 + 2; 2) y = –0,5(x + 2)2; 3) 4) y = x2 + 4x – 1. III. Объяснение нового материала. Объяснить тему урока по следующему плану: 1) Дать определение квадратичной функции. 2) Доказать теорему: Графиком квадратичной функции y = ax2 + bx + c является парабола, которая получается из параболы y = ax2 параллельным переносом. 3) Показать правило нахождения оси симметрии параболы. 4) Выписать формулы нахождения координат вершины параболы. 5) Определить направление ветвей параболы. Построение графика рассмотреть на примере функции y = –x2 + 8x – – 10. 1) Дана функция квадратичная, так как –1 ≠ 0, причем a = –1, b = 8, c = –10. 2) Уравнение оси симметрии т. е. 3) Координаты вершины данной параболы (4; 6), так как x0 = 4, y0 = = –42 + 8 4 – 10 = – 16 + 32 – 10 = 6. 4) Ветви параболы направлены вниз, так как –1 < 0.
| ||||||||||||||||||||||