Повторение числовые и алгебраические выражения Цели

• Название: Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
• Дата: 18.04.2022
• Размер: 2.56 Mb.
• Имя файла: pour.plany_a-8.doc
• Тип: Решение; #482530
• страница: 8 из 18

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Выставить оценки за контрольную работу. Разобрать задания, с которыми не справилось большинство учащихся.

В а р и а н т 1

5*. Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т:

В а р и а н т 2

5*. Упростить выражение:

Р е ш е н и е:

О т в е т:

III. Актуализация знаний.

1) Повторить понятие линейной функции, её свойства и построение графика данной функции. Закрепить знания о том, что графиком линейной функции является прямая, для построения которой необходимы координаты двух точек, а свойства зависят от коэффициента k.

На доске разобрать построение графика функции

По графику функции определить свойства.

2) Повторить построение графика функции y = x².

IV. Объяснение нового материала.

На доске, на координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y = x² и сплошной линей графики функций y = 3x², y = –3x² и После этого вместе с учащимися сделать выводы.

Если коэффициент перед переменной x больше 1, то график функции y = kx² круче графика функции y = x². Если коэффициент меньше 1, то график функции y = x² круче графика функции y = kx². Если же коэффициент является отрицательным числом, то ветви параболы направлены вниз.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функций y = kx², если k > 1 и 0 < k < 1.

Записываются свойства данной функции при данных условиях учителем на доске, учениками в тетрадях.

1. Область определения (–; +). 2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х  0. 3. y = kx2 является непрерывной функцией (понятие непрерывности рассматривается только на графике – сплошная линия). 4. ymin = 0 при х = 0; ymax не существует. 5. Возрастает данная функция y = kx2 при x ≥ 0; убывает при x ≤ 0.

6. Данная функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функции y = kx2 при значениях –1 < k < 0 и k < –1. Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции y = kx2 при заданном условии k < 0. Затем следует проверка.

V. Закрепление нового материала.

1) Схематично изобразить графики данных функций относительно графика y = x² : y = 6x², y = –2x², y = 2x²,

2) Разобрать задания № 17.4 (г); 17.5 (г); 17.15; 17.16; 17.20; 17.23; 17.24.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 17, выучить правила. Решить задачи № 17.3; 17.4 (г); 17.25.

У р о к 2

Цели: закрепить знания о свойствах функции вида y = kx² и умение строить ее график; ввести правила решения уравнений графическим способом; показать способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями; развивать умение строить графики известных функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске для самостоятельного выполнения заданий вызываются четыре ученика.

Карточка 1

Построить на координатной плоскости график функции y = 4x², найти наибольшее значение данной функции на отрезке [–1; 1]. Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 2

Построить на координатной плоскости график функции y = –3x², найти наименьшее значение данной функции на интервале [–1; 1). Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 3

Построить на координатной плоскости график функции найти наименьшее значение данной функции на интервале [0; +). Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 4

Построить на координатной плоскости график функции y = –0,4x², найти наименьшее значение данной функции на интервале (–; 0]. Сформулировать свойства данной функции.

III. Актуализация знаний.

Во время выполнения индивидуальной работы остальные учащиеся класса проверяют домашнее задание.

Затем устно выполняются задания № 17.1; 17.6; 17.7; 17.19; 17.21. При наличии времени можно выполнить задание № 17.24.

Индивидуальные задания проверяются всем классом.

IV. Объяснение нового материала.

1) Учитель на доске показывает графическое решение уравнения
x² = 3x – 2.

Р е ш е н и е:

Для графического решения данного уравнения необходимо построить графики функций y = x² и y = 3x – 2 на одной координатной плоскости.

Графиком функции y = x2 является парабола, с вершиной в точке (0; 0). Ветви параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (1; 1), (–1; 1), (2; 4), (–2; 4). Графиком функции y = 3x – 2 является прямая. Для построения прямой необходимы координаты двух точек. Для данной функции это точки: (1; 1), (0; –2).

Теперь строятся графики.

Графики данных функций имеют точки пересечения (1; 1) и (2; 4). Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения – числа 1 и 2.

О т в е т: 1; 2.

2) Один из сильных учеников класса, с помощью учителя, показывает на доске графическое решение системы уравнений



3) Строится график кусочной функции y = f(x), где:



V. Закрепление нового материала.

Решаются задания № 17.28 (а, г), 17.31; 17.43; 17.35 (а, б).

С сильными учащимися при наличии времени разбирается решение задания № 17.62.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: рассмотреть примеры решения из учебника. Решить задачи № 17.28 (б); 17.30; 17.43; 17.35 (в, г).

Функция ее свойства и график

У р о к 1

Цели: повторить алгоритм графического решения уравнений и систем уравнений; ввести понятие гиперболы; показать правила построения графика функции и рассмотреть свойства данной функции; развивать умение строить графики известных функций; формировать умение строить графики функций вида .

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

Для индивидуальной работы по карточкам к доске вызываются четыре ученика.

Карточка 1 Решить графически уравнение x2 = –4x.	Карточка 2 Решить графически уравнение –x2 = x.
Карточка 3 Решить графически систему уравнений	Карточка 4 Постройте график функции y = f(x), где

III. Актуализация знаний.

1) Во время выполнения индивидуальной работы остальные учащиеся класса выполняют самостоятельно задания № 17.42. После проверки индивидуальной работы проверяются данные задания.

2) Построить на доске и в тетрадях графики данных функций:

Для построения к доске вызываются одновременно четыре ученика. Затем всем классом формулируются свойства этих функций.

IV. Объяснение нового материала.

Учитель на доске показывает построение графика функции

Построение выполняется поточечное, согласно материалу из учебника на с. 84–88. Дает название данному графику – гипербола, а так же каждой части в отдельности – ветви гиперболы, рассматривается понятие асимптоты.

Затем к доске вызывается один из сильных учеников класса для построения графика функции Учащиеся делают выводы: ветви гиперболы располагаются в I, III четвертях. Чем больше значение коэффициента k, тем дальше ветви гиперболы от осей координат. Записываются свойства данной функции:

1. Область определения (–; 0) (0; +).

2. y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0.

3. является непрерывной функцией на промежутках (–; 0) и (0; +), имеет точку разрыва x = 0.

4. У данной функции нет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения.

5. Данная функция убывает на промежутках (–; 0) и (0; +).

6. Данная функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Затем на доске строится график функции если достаточно времени – график функции Учащиеся самостоятельно выписывают свойства функции при заданном условии: k < 0. затем происходит проверка.

V. Закрепление нового материала.

Для закрепления данного материала разобрать решение заданий
№ 18.2; 18.9 (в); 18.10 (в); 18.12.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: рассмотреть материал параграфа 18, правила выучить. Решить задачи № 18.9 (а); 18.10 (а); 18.11.

У р о к 2

Цели: закрепить знания о свойствах функции и умение строить график данной функции; вспомнить правила решения уравнений и систем уравнений графическим способом; проверить умение строить графики функции, решать уравнения и системы уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске для самостоятельного выполнения заданий вызываются четыре ученика, им раздаются карточки с заданиями.

Карточка 1

Построить на координатной плоскости график функции найти наибольшее значение данной функции на отрезке [–4; –2]. Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 2

Построить на координатной плоскости график функции найти наибольшее значение данной функции на интервале [2; +]. Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 3

Построить на координатной плоскости график функции найти наименьшее значение данной функции на интервале (–; –3]. Сформулировать свойства данной функции.

Карточка 4

Построить на координатной плоскости график функции найти наименьшее значение данной функции на отрезке [1; 5]. Сформулировать свойства данной функции.

III. Актуализация знаний.

Во время индивидуальной работы остальные учащиеся проверяют домашнее задание, решают № 18.1; 18.3; 18.4; 18.5.

Затем проверяются индивидуальные задания.

IV. Решение задач.

1) Разбираются решения следующих зданий № 18.15 (а, в); 18.16 (а, в); 18.19 (а, в); 18.22; 18.25.

2) При наличии времени выполнить следующие задания:

а) Сколько точек, у которых абсцисса равна ординате, имеет график функции Найдите координаты всех таких точек.

б) Постройте график функции

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1	Вариант 2
1	2
1) Построить графики и записать свойства данной функции:
y = 3x2
2) Графически решить данное уравнение:
3) Графически решить систему уравнений:

Окончание табл.

1	2
4) Построить график функции y = f(x), если

О т в е т ы:

Задания	2	3
Вариант 1	1	1, –3
Вариант 2	–1	–2

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: рассмотреть примеры решения из учебника на с. 104–107. Решить задания № 18.15 (б, г); 18.23.

Как построить график функции y = f(x + l),
если известен график функции y = f(x)

Цели: провести анализ самостоятельной работ; повторить правила построения параболы и гиперболы; объяснить правила построения графика функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x); развивать умение строить графики различных функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

Подвести итоги самостоятельной работы. Задания, с которыми не справилось большинство учащихся, разобрать на доске.

В а р и а н т 1

Задание 2.

Графически решить уравнение

Р е ш е н и е:

Для решения данного уравнения построить графики функций y = 4x2 и на одной координатной плоскости. Графиком функции y = 4x2 является парабола с вершиной в точке (0; 0). Ветви данной параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (1; 4), (–1; 4),

Графиком функции является гипербола, проходящая через точки (1; 4), (2; 2), (–1; –4), (–2; –2).

Точкой пересечения данных графиков является точка (1; 4). Решением уравнения является абсцисса точки пересечения: 1.

О т в е т: 1.

В а р и а н т 2

Задание 3.

Графически решить систему уравнений

Р е ш е н и е:

Для решения данной системы графики функций и y = –x строятся на одной координатной плоскости. Графиком функции является парабола с вершиной в точке (0; 0). Ветви параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (2; 2), (4; 8), (–2; 2), (–4; 8).

Графиком функции y = –x является прямая. Для построения прямой необходимы две точки (1; –1) и (0; 0).

Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (0; 0), (–2; 2).

О т в е т: (0; 0), (–2; 2).

Учащимся, плохо справившимся с самостоятельной работой, на дом дается задание.

1) Построить график функции y = 5x², описать свойства данной функции.

2) Графическим способом решить систему уравнений

3) Построить график функции y = f(x), если

III. Объяснение нового материала.

Учитель, с помощью учащихся, на доске на координатной плоскости производит поточечное построение графика функции y = x² (пунктирной линией), графиков функций y = (x + 2)² и y = (x – 1)² (сплошной линией). Ученики самостоятельно делают выводы о сдвиге (параллельном переносе) параболы.

Чтобы закрепить сделанные выводы, нужно рассмотреть построение на одной координатной плоскости графиков следующих функций Построение выполняют ученики.

Учитель формулирует правило построения графика функции y  =
= f(x + l), если известен график функции f(x). Учащиеся записывают правило в тетрадь.

Чтобы построить график функции y = f(x + l), если известен график функции f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Ox на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0.