Повторение числовые и алгебраические выражения Цели
 Скачать 2.56 Mb.
|
|
IV. Самостоятельная работа.
О т в е т ы:
V. Подведение итогов. Домашнее задание: № 31.41; 31.46; 31.55; 31.63. Исследование функций на монотонность У р о к 1 Цели: повторить изученные функции; ввести понятие убывающей и возрастающей функций; формировать умение определять какой (убывающей или возрастающей) является функция. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. Для учащихся, не справившихся с самостоятельной работой, предлагается домой аналогичная работа. 1) Решить неравенства: а) 9 < 6x – x2; б) 40x – 16x2 – 25 > 0; в) 2x2 + 6 > 0; г) 9x2 + 3x ≥ 0; д) 17 + x2 ≤ 8x; е) 0,81 – x2 > 0. 2) При каких параметрах b уравнение x2 – bx – b + 3 = 0 а) не имеет корней; б) имеет один корень. Р е ш е н и е: x2 – bx – b + 3 = 0; a = 1, b = –b, c = 3 – b; D = b2 – 4ac = b2 – 4(3 – b) = b2 + 4b – 12; а) чтобы данное уравнение не имело корней необходимо выполнение условия D < 0. Решим неравенство: b2 + 4b – 12 < 0; b1 = –6, b2 = 2; b (–6; 2). б) чтобы данное уравнение имело один корень, необходимо выполнение условия D = 0. В данном случае надо решить уравнение: b2 + 4b – 12 = 0; b1 = –6, b2 = 2. III. Актуализация знаний. Вспомнить функции Построить на доске их графики (k > 0). IV. Объяснение нового материала. Учитель вводит понятие возрастающей и убывающей функций. Далее каждая из построенных на доске функций рассматриваются на промежутке [1; 3]. V. Закрепление нового материала. Устно разобрать задания № 32.1; 32.2; 32.3. Письменно выполняются задания № 32.5; 32.6. Если времени на уроке достаточно, можно предложить самостоятельно построить на координатной плоскости: а) убывающую на интервале (–2; 4) функцию; б) функцию, возрастающую на отрезке [–3; –1] и убывающую на интервале (–1; 2]; в) функцию, убывающую на интервале [–1; 1), возрастающую на отрезке [1; 3] и убывающую на интервале (3; 5). VI. Подведение итогов. Домашнее задание: изучить материал параграфа 32. Решить задание № 32.6; 32.7. У р о к 2 Цели: повторить понятия возрастающей и убывающей функции; развивать умение формулировать свойства сложных функций. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. Вызываются к доске четыре ученика для того, чтобы исследовать на монотонность функцию, заданную на карточке:
III. Актуализация знаний. Во время проведения индивидуальной работы, остальные учащиеся проверяют домашнее задание и выполняют № 32.4. Затем предлагается назвать все изученные ранее функции, построить схематические графики и устно прочитать их. (y = kx + m, y = x2, y = y = |x|, y = ) IV. Решение задач. На доске рассмотреть построение и исследование сложных функций № 32.12; 32.14. V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 32.11; 32.14. Решение линейных неравенств У р о к 1 Цели: объяснить правило решения и оформления решения линейных неравенств; формировать умение решать линейные неравенства. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. На доске рассмотреть задания, по которым было допущено наибольшее количество ошибок. Учащимся, не справившимся с данной работой, домой дается работа, содержащая аналогичные задания. 1) Известно, что a < 3. Какой знак имеет следующее выражение: а) 12a – 4; б) (a – 1)2(a – 3); в) 2) Докажите, что если a > 5, то 3a – 7 > 8. 3) Докажите, что при любых значениях переменной верно неравенство 14y – 49 ≤ y2. III. Объяснение нового материала. Учащиеся вспоминают понятие линейных уравнений. Учитель вводит понятие линейных неравенств, формулирует правила решения данных неравенств, показывает на координатной прямой множество решений данных неравенств: а) x – 3 > 0; б) 2x + 5 < 7. IV. Закрепление нового материала. 1) На координатной прямой показать множества решений неравенств: x > 8; x < –5; x 2; x –2; x > 0,1. 2) Рассмотреть решение неравенств № 33.1; 33.4; 33.6; 33.9; 33.11; 33.13. 3) Найдите наименьшее целое значение, удовлетворяющее неравенству: а) 2x + 13 > 57; б) 5x – 14 > 1; в) 3x + 8 > 2. 4) Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: а) 5x – 6 < 14; б) 7x + 1 < –20. V. Подведение итогов. Домашнее задание: изучить материал параграфа 33, выучить правила. Решить задачи № 33.3; 33.5; 33.8; 33.10. У р о к 2 Цели: повторить правила решения линейных неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств различного уровня сложности; развивать умение решать неравенства и показывать решение на координатной прямой. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются четыре ученика, которые самостоятельно выполняют задания с карточек:
III. Актуализация знаний. Во время проведения индивидуальной работы остальные учащиеся устно решают следующие неравенства: 2x > 24; 5x < –15; –3x > 21; 10x < –30; –2x < –16. Затем выполняют № 33.2; 33.12; 33.25 (б). IV. Решение задач. 1) Решаются неравенства № 33.15; 33.17; 33.19; 33.21; 33.30 (а, б). 2) Найдите наибольшее целое значение переменной x, удовлетворяющей неравенству: а) б) 3) Найдите наименьшее целое x, удовлетворяющее неравенству: а) б) 4) С сильными учениками разобрать решение следующего неравенства: Р е ш е н и е: О т в е т: V. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 33.16; 33.18; 33.23; 33.25 (в). У р о к 3 Цели: рассмотреть решения неравенств различной сложности, а также решение задач, с помощью неравенств; развивать умение решать линейные неравенства. Ход урока I. Организационный момент. II. Индивидуальная работа. К доске вызываются ученики выполнить задания с карточек:
III. Актуализация знаний. Пока выполняются задания с карточек, остальные учащиеся по вариантам решают самостоятельно № 33.20. По прошествии некоторого времени проверяются задания на доске, с полным объяснением, задания в тетрадях, а так же номера домашней работы. IV. Решение задач. 1) Разобрать решение заданий № 33.28 (а, б); 33.29; 33.31; 33.35; 33.38. 2) Рассмотреть решение дробных неравенств: а) б) в) Решение данных неравенств происходит по алгоритму: 1) определить знак числителя; 2) по знаку неравенства и знаку числителя составить неравенство для знаменателя; 3) решить получившееся неравенство. 3) Сильным ученикам предложить рассмотреть решение сложного неравенства: Р е ш е н и е: 85x ≤ 340; x ≤ 4. О т в е т: (–∞; 4]. V. Самостоятельная работа.
Окончание табл.
О т в е т ы:
VI. Подведение итогов. Домашнее задание: решить задачи № 33.27 (б, г); 33.30 (в, г); 33.35 Решение квадратных неравенств У р о к 1 Цели: повторить алгоритмы построения параболы, правила решения квадратных уравнений; объяснить правило решения квадратных неравенств; формировать умение решать различные неравенства. Ход урока I. Организационный момент. II. Анализ самостоятельной работы. Если с самостоятельной работой не справилось большинство учащихся, то необходимо провести работу по решению линейных неравенств.
III. Актуализация знаний. Учащиеся должны вспомнить правила построения параболы и правила решения квадратных уравнений. Для этого на доске разбирается построение графиков следующих функций: а) y = x2 – 4x + 3; б) y = –x2 + 2x + 3. Находятся точки пересечения данных графиков с осью абсцисс. IV. Объяснение нового материала. Учитель выводит понятие квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства. Для лучшего закрепления материала можно приготовить плакат с алгоритмом решения квадратного неравенства. Рассмотреть решение неравенства по данному алгоритму: x2 + 6x – 16 > 0 1) Найдем дискриминант трехчлена x2 + 6x – 16 D = b2 – 4ac, D = 36 – 4 (–16) = 100 > 0 Следовательно, имеется два действительных корня трехчлена. 2) Найдем корни этого трехчлена, решив уравнение. x2 + 6x – 16 = 0 x1 = –8, x2 = 2.
4) О т в е т: x (–∞; –8) (2; +∞). V. Закрепление нового материала. 1) Рассмотреть решение неравенств № 34.1; 34.2; 34.3; 34.8. 2) Рассмотреть решения неравенств № 34.11; 34.12. 3) Сильным учащимся можно предложить задания типа: Для каждого a решите неравенство: а) (x – 3)2 < a; б) (3 – 4x)2 ≤ a – 1; в) |x – a|(x – 3) < 0; г) (x – a)2(x – 7) ≥ 0; д) (x – a)|x – 5| ≤ 0. Р е ш е н и е: б) (3 – 4x)2 ≤ a – 1; 9 – 24x + 16x2 ≤ a – 1; 16x2 – 24x + 10 – a ≤ 0; 16x2 – 24x + 10 – a = 0; a = 16, b = –24, c = 10 – a; D = b2 – 4ac = 576 – 640 + 64a = 64(a – 1); 1. При a = 1 D = 0; – единственное решение при условии a = 1. 2. При a < 1 D < 0. При заданном значении a < 1 неравенство не имеет решения. 3. При a > 1 D > 0; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||