Эконометрика-Практикум-Елисеева. Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой
 Скачать 4.16 Mb.
|
2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯЗадача 1 По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (у) от размера торговой площади (х1) и товарных запасов (х2). Были получены следующие варианты уравнений регрессии: 1. y = 25 + 15 х1 r2 = 0,90; 2. у = 42 + 27 х2 r2 = 0,84; 3. у= 30 + 10 х1 + 8 х2 R2 = 0,92; (2,5) (4.0) 4. y= 21 + 14 х1 + 20 х2 + 0,6  R2 = 0,95.(5,0) (12,0) (0,2) В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Задание 1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов. 2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение. Задача 2 Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии: у = 21,1 - 6,2 х1 + 0,95 х2 + 3,57 х3; R2 = 0,7, (1,8) (0,54) (0,83) где у - цена объекта, тыс. долл.; х1 - расстояние до центра города, км; х2 - полезная площадь объекта, кв. м; х3 - число этажей в доме, ед.; R2- коэффициент множественной детерминации. В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии. Задание 1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b1 в генеральной совокупности равен нулю. 2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b2 в генеральной совокупности равен нулю. 3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b3 в генеральной совокупности равен нулю. 4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффициент детерминации равен нулю). 5. Поясните причины расхождения результатов, полученных в пп. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4. Задача 3 В результате исследования факторов, определяющих экономический рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:  = 1,4 - 0,52P+ 0,17S + 11,16I- 0,38D- 4,75In. R2 = 0,60,(-5,9) (4,34) (3,91) (-0,79) (-2,7) где - темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);Р - реальный среднедушевой ВВП, %; S - бюджетный дефицит, % к ВВП; I - объем инвестиций, % к ВВП; D - внешний долг, % к ВВП; In - уровень инфляции, %. В скобках указаны фактические значения t-критерия для коэффициентов множественной регрессии. Задание 1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом. 2. До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной модели докажут наличие обратной связи между темпами экономического роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник? Задача 4 По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн руб.) от количества отработанных за год человеко-часов x1 (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования x2 (млн руб.): Уравнение регрессии у = 35 + 0,06x1 + 2,5x2 Множественный коэффициент корреляции 0,9 Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических 3000 Задание 1. Определите коэффициент детерминации в этой модели. 2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа. 3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа. Задача 5 Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн руб.), x1 - среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), x2 - средние затраты чугуна за год (млн т). Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных. Матрицы парных коэффициентов корреляции:
Задание 1. Поясните смысл приведенных выше коэффициентов. 2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения относительно: а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии у по x1 (у = a + bx1) и у по x2(у = a + bx2); б) статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных x1 и x2 в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба -Дугласа. 3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии у = a + bx1 и у = a + bx2. Какое из этих уравнений лучше? 4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии. 5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы. Задача 6 По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых у (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные: x1 - количество осадков в период вегетации (мм); x2 - средняя температура воздуха (0С). Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:
Задание 1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции результатов. 2. Исследователь, анализирующий данную зависимость, намерен определить на основе приведенной выше матрицы, какое уравнение регрессии лучше строить: а) парную линейную регрессию у на x1; б) парную линейную регрессию у на x2, в) множественную линейную регрессию. Как бы вы ответили на эти вопросы? 3. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы. Задача 7 По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:
Задание 1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы. 2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный). 3. Оцените целесообразность включения переменной x1 в модель после введения в нее переменных x2 и x3. Задача 8 По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн руб.): Коэффициент детерминации 0,81 Множественный коэффициент корреляции ??? Уравнение регрессииlnу = ??? + 0,48 lnx1+ 0,62 lnx2 Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ??? t-критерий для параметров 1,5 ??? 5 Задание. 1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от x1 и x2. 2. Восстановите пропущенные характеристики. 3. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. 4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа. Задача 9 По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн руб.): Коэффициент детерминации ??? Множественный коэффициент корреляции 0,85 Уравнение регрессии у = ??? + 0,48 x1 + 20x2 Стандартные ошибки параметров 2 0,06 ??? t-критерий для параметров 1,5 ??? 4 Задание 1. Восстановите пропущенные характеристики. 2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. 3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа. Задача 10 По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции растениеводства у (млн руб.) от трех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг) и количества осадков в период вегетации - R (г). Были получены следующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы для коэффициентов регрессий (табл. 2.6 и 2.7): 1)  = -5 + 0,8L + l,2M, R2 =0,75.Таблица 2.6
2) = 2 + 0,5L + 1,7M - 2R, R2 = 0,77.Таблица 2.7
Задание 1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов в каждом уравнении. 2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию их параметров и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. 3. Каковы ваши предложения относительно значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе R во 2-м уравнении? Задача 11 По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции растениеводства y (млн руб.) от четырех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг), количества осадков в период вегетации R (г) и качества почвы Q (баллов). Были получены следующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы коэффициентов регрессий (табл. 2.8 и 2.9): 1)  = 2 + 0,5L + 1,7M - 2R, R2 = 0,77.Таблица 2.8
2) = 6,4 + 0,7L + l,5M - 2R + 0,8Q, R2 = 0,81. Таблица 2.9
Задание 1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов. 2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию его параметров и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии на примере одного из факторных признаков. 3. Оцените целесообразность включения в модель y = f(L, М, R) фактора Q. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||