Эконометрика-Практикум-Елисеева. Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой
 Скачать 4.16 Mb.
|
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯЗадача 1 Получены функции: 1. y = a + bx3 + , 5. уa = b + cx2 + , 2. y= a+ blnx + ,6. y= 1 + a(1 - xb) + , 3. lny = a + blnx + ,7. у= а + b  + .4. у = a + bxc + , Задание Определите, какие из представленных выше функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам. Задача 2 Исследуя спрос на телевизоры марки N, аналитический отдел компании АВС по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость: lny = 10,5 0,8 lnx + , (2,5) (-4,0) где у - объем продаж телевизоров марки N в отдельной торговой точке; х - средняя цена телевизора в данной торговой точке; в скобках приведены фактические значения t-критерия Стьюдента для параметров уравнения регрессии. Задание До проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки N составляет -0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования? Задача 3 Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: yA = 600, yB = 80 + 0,7х, yC = 40х0,5 Задание 1. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. 2. Сравните при х = 1000 эластичность затрат для продукции В и С. 3. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны. Задача 4 Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость у от х: у= 8 - 7х + . Известно также, что  = -0,5; п = 20.Задание 1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: а) с вероятностью 90%; б) с вероятностью 99%. 2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий. Задача 5 Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии: 1. у= 3 + 2x + . (6,48) 2. lnу = 2,5 + 0,2lnx+ , r2 = 0,68. (6,19) 3. lnY = 1,1+ 0,8lnX + e, r2 = 0,69. (6,2) 4. Y = 3 + 1,5X+ 0,1X2, r2 = 0,701. (3,0) (2,65) В скобках указаны фактические значения t-критерия. Задание 1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения. 2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях. 3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений. 4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии. Задача 6 По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: х - цена на товар А, тыс. руб.; у - прибыль торгового предприятия, млн руб. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:  = 39000; =120000.Задание 1. Поясните, какой показатель корреляции можно определить по этим данным. 2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера. 3. Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы. Задача 7 Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: у = а + bx + сх2 . Ее использование привело к результатам, представленным в табл. 1.10. Таблица 1.10
Задание Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера. Задача 8 Моделирование прибыли фирмы по уравнению у = abx привело к результатам, представленным в табл. 1.11. Таблица 1.11
Задание Оцените качество модели. Для этого: а) определите ошибку аппроксимации; б) найдите показатель тесноты связи прибыли с исследуемым в модели фактором; в) рассчитайте F-критерий Фишера. Сделайте выводы. Задача 9 Изучалась зависимость вида у = axb. Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:  = 4,2087;  = 8,2370; = 9,2334;  = 3,9310; = 0,0014.Задание 1. Найдите параметр b. 2. Найдите показатель корреляции, предполагая Y = 0,08. Оцените его значимость. 3. Оцените его значимость, если известно, что п = 9. Задача 10 Зависимость объема производства y (тыс. ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом: Уравнение регрессии у = 30 - 0,4х + 0,04х2 Доля остаточной дисперсии в общей 20% Задание Определите: а) индекс корреляции; о) значимость уравнения регрессии; в) коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек. Задача 11 По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической оснащенности х (тыс. руб.): у = 20 +  . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19. хЗадание Определите: а) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.; б) индекс корреляции; в) F-критерий Фишера. Сделайте выводы. Задача 12 Зависимость спроса на товар К от его цены характеризуется по 20 наблюдениям уравнением: lg y = 1,75 - 0,35 lg x. Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%. Задание 1. Запишите данное уравнение в виде степенной функции. 2. Оцените эластичность спроса на товар в зависимости от его цены. 3. Определите индекс корреляции. 4. Оцените значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера. Сделайте выводы. Задача 13 По 20 фермам области получена информация, представленная в табл. 1.12. Таблица 1.12
Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45. Задание 1. Определите линейный коэффициент детерминации. 2. Постройте уравнение линейной регрессии. 3. Найдите обобщающий коэффициент эластичности. 4. С вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня. Задача 14 Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в табл. 1.13. Таблица 1.13
Задание 1. Поясните смысл величин 0,8 и 0,6 в уравнениях регрессии. 2. Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции А в 500 единиц. 1. Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б. 4. Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Задача 15 Зависимость объема продаж у (тыс. долл.) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом: Уравнение регрессии у = 10,6 + 0,6x Среднее квадратическое отклонение х x = 4.7 Среднее квадратическое отклонение y = 3.4 Задание 1. Определите коэффициент корреляции. 2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом. 3. Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии. 4. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента. 5. Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод. Задача 16 По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы у (%) от индекса потребительских цен х (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в табл. 1.14. Таблица 1.14
Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил rlnx lny = 0,8. Задание 1. Постройте уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от индекса потребительских цен в степенной форме. 2. Дайте интерпретацию коэффициента эластичности данной модели регрессии. 3. Определите значение коэффициента детерминации и поясните его смысл. Задача 17 Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам (табл. 1.15). Таблица 1.15
Задание 1. Найдите параметры уравнения у = a +  .2. Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции. 3. Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции. 4. Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии. Задача 18 По территориям Центрального района известны данные за 1995 г. (табл. 1.16). Таблица 1.16
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. 6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 19 По территориям Центрального района известны данные за 1995 г. (табл. 1.17). Таблица 1.17
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. 6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 20 По территориям Центрального и Волго-Вятского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.18). Таблица 1.18
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. 6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 21 По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.19). Таблица 1.19
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений. 6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 22 По территориям Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.20). Таблица 1.20
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Рассчитайте средний (общий) коэффициент эластичности. 5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. 6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 4% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 23 По территориям Восточно-Сибирского и Дальневосточного районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.21). Таблица 1.21
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. 6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 24 По территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.22). Таблица 1.22
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. 6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 25 По территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1.23). Таблица 1.23
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. 2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. 3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. 4. Дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности. 5. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации. 6. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование. 7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05. 8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. Задача 26 Имеются данные по странам за 1994 г., представленные в табл. 1.24. Таблица 1.24
Задание 1. Вычислите описательные статистики. Проверьте характер распределения признаков. При необходимости удалите аномальные наблюдения. 2. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. 3. Постройте парные линейные уравнения регрессии, принимая душевой доход в качестве объясняющей переменной. Постройте графики остатков. Сделайте выводы. 4. Оцените значимость уравнений регрессии в целом и их параметров. Сравните полученные результаты, выберите лучшее уравнение регрессии. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||