Эконометрика-Практикум-Елисеева. Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой

Название	Практикум по эконометрике под редакцией членакорреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой
Дата	17.06.2022
Размер	4.16 Mb.
Формат файла
Имя файла	Эконометрика-Практикум-Елисеева.doc
Тип	Практикум #599190
страница	3 из 26

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 26

1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Пример 1

По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у	Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ.	68,8	45,1
Свердловская обл.	61,2	59,0
Башкортостан	59,9	57,2
Челябинская обл.	56,7	61,8
Пермская обл.	55,0	58,8
Курганская обл.	54,3	47,2
Оренбургская обл.	49,3	55,2

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации

и F-критерий Фишера.

Решение

1а. Для расчета параметров а и b линейной регрессии у = а + b х решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

.

По исходным данным рассчитываем

.

Таблица 1.2

	y	x	yx	x²	y²
1	68.8	45.1	3102.88	2034.01	4733.44	61.3	7.5	10.9
2	61.2	59.0	3610.80	3481.00	3745.44	56.5	4.7	7.7
3	59.9	57.2	3426.28	3271.84	3588.01	57.1	2.8	4.7
4	56.7	61.8	3504.06	3819.24	3214.89	55.5	1.2	2.1
5	55.0	58.8	3234.00	3457.44	3025.00	56.5	-1.5	2.7
6	54.3	47.2	2562.96	2227.84	2948.49	60.5	-6.2	11.4
7	49.3	55.2	2721.36	3074.04	2430.49	57.8	-8.5	17.2
Итого	405.2	384.3	22162.34	21338.41	23685.76	405.2	0.0	56.7
Среднее значение	57.89	54.90	3166.05	3048.34	3383.68	*	*	8.1
	5.74	5.86	*	*	*	*	*	*
²	32.92	34.34	*	*	*	*	*	*

57,89+0,3554,9=76,88.

Уравнение регрессии:

= 76,88 - 0,35х. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

.

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

= (-0,35)² = 0,127.

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией факторах. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения

. Найдем величину средней ошибки аппроксимации

.

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем F-критерий:

F_факт =

= 0,7.

Поскольку 1  F , следует рассмотреть F^–1.

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н₀о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1б. Построению степенной модели у = а  х^b предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lgy = lga + blgx;

Y = C + bX,

Для расчетов используем данные табл. 1.3.

Таблица 1.3

	Y	X	YX	Y2	X2			( )2
1	1.8376	1.6542	3.0398	3.3768	2.7364	61.0	7.8	60.8	11.3
2	1.7868	1.7709	3.1642	3.1927	3.1361	56.3	4.9	24.0	8.0
3	1.7774	1.7574	3.1236	3.1592	3.0885	56.8	3.1	9.6	5.2
4	1.7536	1.7910	3.1407	3.0751	3.2077	55.5	1.2	1.4	2.1
5	1.7404	1.7694	3.0795	3.0290	3.1308	56.3	-1.3	1.7	2.4
6	1.7348	1.6739	2.9039	3.0095	2.8019	60.2	-5.9	34.8	10.9
7	1.6928	1.7419	2.9487	2.8656	3.0342	57.4	-8.1	65.6	16.4
Итого	12.3234	12.1587	214003	21.7078	21.1355	403.5	1.7	197.9	56.3
Среднее значение	1.7605	1.7370	3.0572	3.1011	3.0194	*	*	28.27	8.0
	0.0425	0.0484	*	*	*	*	*	*	*
2	0.0018	0.0023	*	*	*	*	*	*	*

Рассчитаем С и b:

;

= 1.7605 - 1.298 * X.

Получим линейное уравнение:

= 2,278 - 0,298 * X.

Выполнив его потенцирование, получим:

.

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата

. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции

и среднюю ошибку аппроксимации

= 0.3758,

= 8.0%.

Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

1в. Построению уравнения показательной кривой y=a*b^xпредшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

lg y = lg a + x*lg b;

Y = C + B*x,

где Y = lg у, С = lg а, В = lg b.

Для расчетов используем данные табл. 1.4.

Таблица 1.4

	Y	x	Yx	Y2	X2			( )2
1	1.8376	45.1	82.8758	3.3768	2034.01	60.7	8.1	65.61	11.8
2	1.7868	59.0	105.4212	3.1927	3481.00	56.4	4.8	23.04	7.8
3	1.7774	57.2	108.3725	3.1592	3271.84	56.9	3.0	9.00	5.0
4	1.7536	61.8	102.3355	3.0751	3819.24	55.5	1.2	1.44	2.1
5	1.7404	58.8	81.8826	3.0290	3457.44	56.4	-1.4	1.96	2.5
6	1.7348	47.2	93.4426	3.0095	2227.84	60.0	-5.7	32.49	10.5
7	1.6928	55.2	675.9974	2.8656	3047.04	57.5	-8.2	67.24	16.6
Итого	12.3234	384.3	96.5711	21.7078	21338.41	403.4	-1.8	200.78	56.3
Среднее значение	1.7605	54.9	*	3.1011	*	*	*	28.68	8.0
	0.0425	5.86	*	*	*	*	*	*	*
²	0.0018	34.3396		*	*	*	*	*	*

Значения параметров регрессии А и В составили:

;

= 1.7605 - 0.0023 * 54.9 = 1.887.

Получено линейное уравнение:

= 1,887 - 0,0023 * х.

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

.

Тесноту связи оценим через индекс корреляции

= 0.3589.

Связь умеренная.

= 8,0%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 26