Попов - весь практикум по геометрии. Практикум по решению стереометрических задач приведены решения 52 задачи задач с ответами даны для самостоятельного решения

• Название: Практикум по решению стереометрических задач приведены решения 52 задачи задач с ответами даны для самостоятельного решения
• Анкор: Попов - весь практикум по геометрии.pdf
• Дата: 17.03.2018
• Размер: 15.31 Mb.
• Имя файла: Попов - весь практикум по геометрии.pdf
• Тип: Практикум; #16827
• страница: 11 из 11

2.44.
5 5
2
. 2.45.
3 3
2
arcsin
. 2.46.
50 3
a
3 3
. 2.47.
16 174 3
2.48.
1:1. 2.49. 1:3. 2.50.
20 15 3
arccos
. 2.51.
2 2
a
. 2.53.


3 2
2 5
6

2.54.
76 13261
a
. 2.55.
12 111 37
. 2.56.
5
a arccos ;
6 22
. 2.57.
84
d
2279
2.58.
18 3
5
arccos
. 2.59.
2 2
2 2
h
4
l l
2
m l
2


. 2.60.
6 221 16 77 12 93
; ;
17 77 31
2.61
11
arccos
6 19 7
a 6
; ; a
2 9
2.62.
3

. 2.63.
10 3
13
. 2.64.
13
arcsin
13
2.65
3 3
arcsin
13 2.66. 1)
3
arccos
;
6 2)
2 30
arccos
;
15 3)
2 5
arccos
15
2.67
. 1)
6
arccos
;
6 2)
30
arccos
;
30 3)
7 Глава III
3.1.
1
:
4
. 3.2.
38
,
0
. 3.3.
2 2
)
1
cos
2
(
4 9


a
. 3.4.
13 3
arccos
. 3.5.
3
:
2
3.6.
a
3
. 3.7.
a
. 3.8.
2
:
3
:

QD
CD
. 3.9.

2
cos
2 11 1
3

a

Ответы
3.10.
a
3 2
2
. 3.11.
2 3
a
. 3.12.
2
:
1
. 3.13.
12 74
3.14.
)
(
6
)
3 2
(
2 1
2 2
q
p
q
pq
p



. 3.15.
6
S
. 3.16.
5 2a
3.18.




cos
1
cos
126
cos
126
cos
2 2




a
. 3.19.
h
9 3
2
3.21.
27
:
14
. 3.22.
4 10
a
. 3.23.
a
3 5
2
. 3.24.
2 8
3
,
4 7
a
S
a
NM
сеч


3.27.
2 3
2 2
2
a
b

. 3.29.
46 4
b
. 3.30.
4
:
3
:

BN
NP
3.31.
6 23
a
MN

. 3.32.
6 5

MN
. 3.33.
3
a
MN

3.34.
2 1
,
2
;
2 2
4 9
4 1
1 1
1 1




D
D
N
D
C
B
M
B
MN
. 3.35.
15 9

PG
DP
3.36.
m
7 43 3
. 3.37.
6 366 1026
;
10



a
MN
a
FD
3.38.
14
:
1
. 3.39.
2 3
2 2
2
a
b

. 3.41.
3
:
1
:

BC
MN
3.42.
c
b
a
MN
2 1
6 1
6 1



. 3.43.
a
8 53
. 3.44.
p
10 79
3.45.
2 2
2 3
2
c
b
a


. 3.45.
16 174 3
. 3.51.
6 61
. 3.53.
16 174 3
3.54.
14 101
. 3.55.
4 6
;
)
12
(
18 3
2
a
a
V

. 3.56.
m
6 3
. 3.57.
2 2
900 R
x

3.58.
c
b
a
NM
6 3
3 3
5
)
6 3
(
2 15 3
3
)
6 3
(
2 3
5 3









. 3.59.


5 6
;
5 7
;
1
3.60.
4
:
1
:

DA
ED
. 3.61.
c
b
a
PQ
6 5
6 1
6 1





Ответы 3
1
. 3.64.
4947 2
1
. 3.65.
a
NM
12 129

3.66.
a
KM
5 6
2

. 3.67.
5

KN
. 3.68.
a
KM
5 10

3.69.
4 6
a
NM

. 3.70.
2 2
m
HN

. 3.71.
12 145

MT
3.72.
5
,
3 5
1
a
AB
a
MN


. 3.73.
)
3 2
(
5 1
b
a
h
S
сеч


3.74.
4 7
a
PQ

. 3.75.
1
:
5
:

KS
AK
. 3.77.
13
:
6
:

PQ
SP
3.78.
13
:
3
:

MA
SM
. 3.79.
17
:
9
:

PG
DP
. 3.80.
11
:
3

131 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айзенштат Я.
И., Белоцерковская Б.
Г. Решение задач по тригонометрии. М Учпедгиз, 1960.
2. Антонов Н.
Г., Выгодский М.
Я.
и др Сборник задач по элементарной математике. М Наука, 1968.
3. Атанасян Л.
С., Бутузов В.
Ф.
и др Геометрия 9—10. М Просвещение,
1987.
4. Бевз Г.
П. Обобщение при решении задач с помощью векторов // Математика в школе. 1978. № 2.
5. Бескин Л.
Н. Стереометрия. М Просвещение, 1971.
6. Болтянский В.
Г., Сидоров Ю.
В., Шабунин МИ Лекции и задачи по элементарной математике. М Наука, 1971.
7. Габович И.
Г.
К решению стереометрических задач // Математика в школе. Габович И.
Г.
Вспомогательные углы и отрезки // Квант. 1981. № 9.
9. Гусев В.
А., Литвиненко В.
Н., Мордкович А.
Г.
Практикум по решению математических задач. М Просвещение, 1985.
10. Гусев В.
А., Литвиненко В.
Н., Мордкович А.
Г.
Практикум по элементарной математике. Геометрия. М Просвещение, 1992.
11. Гохидзе МГ К теме «Вневписанная окружность // Математика в школе. Гохидзе МГ. О вневписанной окружности в задачах по стереометрии // Математика в школе. 1991. № 5.
13. Дорофеев Г.
В., Потапов М.
К., Розов Н.
Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. М Наука, 1976.
14. Дятлов В.
Н., Дятлов Г.
В.
Стереометрические задачи. Новосибирск
Изд-во НГУ, 1991.
15. Егерев В.
К., Кордемский Б.
А., Зайцев В.
В.
и др Сборник задач по математике для поступающих в вузы / под ред. МИ. Сканави. М Высшая школа. Ионин Ю.
И., Некрасов В.
Б. Вычисление расстояний и углов // Квант.
1987. № 1.
17. Крайзман МЛ Расстояние между скрещивающимися прямыми // Квант. 1972. № 11.
18. Клопский В.
М., Скопец ЗА, Ягодовский МИ Геометрия учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. М Просвещение, 1977.
19. Кушнир АИ Метод вспомогательного элемента // Квант. 1974. № 2.
20. Кутасов АД, Пиголкина Т.
С.
и др Пособие по математике для поступающих в вузы. М Наука, 1981.
21. Калинин А.
Ю., Терешин ДА. Стереометрия 10. М Изд-во МФТИ, 1996.
22. Калинин А.
Ю., Терешин ДА Стереометрия 11. М Изд-во МФТИ, 2001.
23. Киселев А.
П., Рыбкин НА. Стереометрия 10—11: учебники задачник. М Дрофа, 1995.

24. Лурье МИ, Александров Б.
И. Пособие по геометрии. М Изд-во МГУ,
1984.
25. Литвиненко В.
Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений пособие для учащихся. М Просвещение, 1998.
26. Литвиненко В.
Н. Практикум по элементарной математике. Стереометрия. М Вербум-М, 2000.
27. Моденов ПС Экзаменационные задачи по математике (с анализом их решения. М Просвещение, 1969.
28. Нестеренко Ю.
В., Олехник С.
Н., Потапов М.
К. Задачи вступительных экзаменов по математике. М Наука, 1983.
29. Позойский Р.
И.
Сборник задач по тригонометрии. М Учпедгиз, 1950.
30. Попов Ю.
И.
Стереометрия. Методы и приемы решения задач учебное пособие. Из-во РГУ им. И.Канта., 2009.
31. Попов Ю.
И.
Стереометрия II. Методы и приемы решения задач учебное пособие. Из-во РГУ им. И. Канта, с.
32. Прасалов В.
В., Шарыгин И.
Ф.
Задачи по стереометрии. М Наука, 1989.
33. Рыбкин Н. Сборник задач по тригонометрии. М Учпедгиз, 1955.
34. Стратилатов П.
В. Сборник задач по тригонометрии. М Учпедгиз, 1958.
35. Стратилатов П.
В. Сборник задач по геометрии для 9—10 классов пособие для учителя. М Просвещение, 1986.
36. Туманов СИ Поиски решения задачи. М Просвещение, 1969.
37. Худобин АИ, Худобин НИ Сборник задач по тригонометрии. М Уч- педгиз, 1955.
38. Шахно КУ Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности. Минск Высш. шк, 1969.
39. Шувалова Э. Координатный метод // Квант. 1977. № 11.
40. Штенберг Л.
Ф. Многофигурная стереометрическая задача // Квант.
1983. № 2.
41. Шарыгин И.
Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия. М Наука, 1984.
42. Шарыгин Н.
Ф., Голубев В.
Н.
Факультативный курс по математике. Решение задач учебное пособие для 11 классов средней школы. М Просвещение. Юшкевич АН. История математики в средние века. М Физматгиз, 1961.

133 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .........................................................................................................
3 Глава I. Векторно-координатный метод решения стереометрических задач ..................................................................................................
4
§ 1.1. Проекция вектора на ось ............................................................
4
§ 1.2. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости .....................................................................................
10
§ 1.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми .....................
20
§ 1.4. Угол между прямыми ..................................................................
26
§ 1.5. Угол между прямой и плоскостью ..............................................
33
§ 1.6. Угол между плоскостями ............................................................
37 Упражнения ............................................................................................
43 Глава II. Метрические задачи, решение которых основано на свойствах скалярного произведения векторов ..............................................
53
§ 2.1. Вычисление длины отрезка ........................................................
53
§ 2.2. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми ..........
55
§ 2.3. Расстояние от точки до прямой .................................................
58
§ 2.4. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью ..................................................................................
61
§ 2.5. Угол между плоскостями ............................................................
64 Упражнения ............................................................................................
68 Глава III. Решение стереометрических задач с помощью основных векторных соотношений .................................................................
75
§ 3.1. Первое основное векторное соотношение ...............................
75
§ 3.2. Второе основное векторное соотношение ................................
84
§ 3.3. Третье основное векторное соотношение ................................
93
§ 3.4. Четвертое основное векторное соотношение .......................... 105 Упражнения ............................................................................................ 116 Ответы ............................................................................................................. 126 Список литературы ........................................................................................ 131

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11