лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 AD = DC. Доказать: АВ = ВС.Предлагаются задачи на доказательство геометрических тождеств и неравенств и, конечно, задачи на доказательство — внепрограммные теоремы. Немало задач на доказательство решают учащиеся при изучении стереометрии. В курсе математики IX—X классов задачи на доказательство следовало бы решать при изучении всех его разделов. Примеры: 12. Докажите, что среди рациональных чисел не существует такого, квадрат которого равен: 1) 3; 2) 5; 3) 6; 4) 7; 5) 101. 13.Докажите, что и   являются первообразными функции f(х)=sin 2х и что Ф (х)= F (х)+ + 1.4) Задачи для формирования математических умений и навыков (см. далее, § 3.4). 5) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы. Созданию проблемной ситуации для введения и изучения способов решения квадратных уравнений послужит задача, приводящая к такому уравнению. Например: 14. Теплоход прошел по течению реки 48 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки 4 км/ч. Вычислите собственную скорость теплохода. Если обозначить собственную скорость теплохода v км/ч, то для решения задачи можно составить уравнение  которое сводится к квадратному уравнению Так возникает проблема изучения способов решения квадратных уравнений. К изучению показательной функции можно подойти при решении следующей задачи: 15. Вычислите стоимость оборудования по истечении 4-летней эксплуатации, если первоначальная стоимость 10 000 р., а ежегодное уменьшение стоимости (амортизация) составляет 5%. Решение задачи приводит к формуле  (1)и при заданном значении  Формула (1) задает показательную функцию. Решение задачи служит хорошей мотивировкой к детальному изучению показательной функции. Полезно вспомнить, что решение конкретных задач (например, о мгновенной скорости, о касательной, о плотности стержня) приводит к понятию производной, а задачи о площади криволинейной трапеции, о работе переменной силы, действующей вдоль прямой, — к понятию интеграла. Для подготовки к изучению более или менее сложных теорем, играющих серьезную роль в курсе математики, могут быть предложены задачи, приводящие к формулировке теоремы, задачи на доказательство одного из промежуточных фактов в доказательстве теоремы и т. д. Так, перед доказательством теоремы Фалеса иногда полезно решить задачу: 16. Д а н о: АВ = ВС,  Доказать: |