лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 -ность прямых а и Ь» и др. Следовало бы записать в первом случае: «р меньше, чем 2, на 3» или «2 — р —- 3», или «р + 3 = 2», или «2 — 3 = р», а во втором: «Докажем, что 3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам — одна из важнейших целей обучения математике. Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности. Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказательства истинности ответа) установления одной импликации, единого логического шага от данных к доказываемому. Доказательстве же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы представляет собой цепочку шагов-импликаций. Целью решения задач- вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой символики и используемого языка. Примеры задач-вопросов: 5. х > у. Обязательно ли  6. Могут ли две биссектрисы треугольника быть перпендикулярными? А две высоты? С  ущественную роль в обучении доказательствам играют упражнения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же математики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет вовсе. Начинать надо с достаточно простых задач. Например:7. Докажите, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше длины его катета. Рассмотрим прямоугольный  у которого  АС и ... —его катеты, ... — гипотенуза (рис. 26). Точка С является ... точки В на ...,так как ВС ... С А. По теореме о перпендикуляре и ... ВС ... ... АВ.Аналогично, точка  ... является ... точки А на прямую ВС, так как.......Поэтому......(на основании теоремы ...). Задачи на доказательство должны предлагаться при изучении всех математических дисциплин и практически могут решаться во всех ее разделах.В курсе математики IV—V классов доказательства практически не проводятся, но могут быть предложены простейшие задачи-вопросы, а для отдельных учащихся и задачи на доказательство. Примеры: 8. Пусть  Верно ли, что 9. Исходя из правил умножения рациональных чисел и выполнимости переместительного закона умножения для положительных чисел, докажите, что переместительный закон умножения верен для произведения любых двух рациональных чисел. В курсе алгебры VI—VIII классов часто применяются задачи на доказательство тождеств и неравенств, на доказательство некоторых свойств функций и т. д. Примеры: Ю. Докажите, что если истинно равенство  то является истинным и равенство  Сформулируйте идокажите обратное предложение. В курсе геометрии VI—VIII классов практикуются задачи на доказательство по готовым чертежам, которые тоже служат обучению доказательствам. Например: 1  1.1) Да но:  Доказать: AD = DC (рис. 27).2) Д а н о: |