статистика. Р. А. Шмойлова А. Б. Гусынин В. Г. Минашкин на. Садовникова задачи и упражнения по курсу теория статистики часть москва, 2003
 Скачать 1 Mb.
|
8. Выборочное наблюдение 8.4. Организуется выборочное обследование наличия у сельского населения мини-тракторов. Ниже описаны возможные способы отбора. При каком из них ошибка выборки меньше а) отбирается каждый пятый населенный пункт ив каждом из них производится сплошное обследование б) отбирается каждая пятая семья из общего списка семей в) совокупность семей расчленяется на группы и пропорционально численности групп производится отбор семей. 8.5. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результата) увеличить сдоб) уменьшить с 0,954 до 0,683; в) увеличить с 0,683 дог) уменьшить с 0,997 до 0,954; д) увеличить с 0,683 до 0,997? 8.6. Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности а) уменьшить в 2,5 раза наб) увеличить в 1,5 раза на 20%? Как нужно применить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза на 50%; на 30%? 8.7. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки собственно-случайной бесповторной и повторной выборок при ном, ном, ном ином отборе 8.8. Определите, в каких случаях предельная ошибка доли признака в генеральной совокупности будет больше (при прочих равных условиях а) при отборе 50 единиц или 50 серий б) при отборе 100 единиц или 25 серий, если общая дисперсия в 3,5 раза больше межгрупповой? 8.9. Какой должна быть необходимая численность выборки при механическом отборе, чтобы установить генеральную долю с ошибкой не более 2%, если дисперсия доли неизвестна, а отбор производится из совокупности, включающей а) 1000 единиц б) 10000 единиц в) 100000 единиц Вероятность, гарантирующая результаты выборочного наблюдения, равна 0,954. 8.10. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5% и вероятности 0,997? 8.11. С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в случайном порядке. Поданным обследований получили x = 10 мин. при σ = 1 мин. Определите а) как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1,5 раза б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в три раза больше 8.12. Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборке 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. Определите с вероятностью 0,683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции. 8.13. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин 8.19. Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планируется определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если поданным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,683 и ошибкой не более 5%. 8.20. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной бесповторной выборки, чтобы ошибка при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 минут не превышала 10% с вероятностью 0,954? 8.21. На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми- вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%? 8.22. Данные текущего учета населения города с численность жителей 1 млн. 250 тыс. человек были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 55 лет составила 43%, доля мужчин в возрасте 16-60 лет - 36%, доля населения в возрасте до 16 лет - 17%. Каков должен быть процент отбора, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка доли по указанным группам населения не превышала 0,5%? 8.23. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров поданным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров. 8.24. На основе случайной бесповторной выборки планируется 10%-ное обследование доли различных признаков, характеризующих население области. Какова должна быть минимальная численность населения области, чтобы предельная ошибка выборки, с вероятность 8.28. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов республики имеются следующие данные Район Численность мужчин в трудоспособном возрасте, тыс.чел. Удельный вес занятых мужчин, % (оценка) 1 2 3 4 3,5 5,6 1,7 2,8 75 80 70 85 Определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли с вероятностью 0,954: а) при повторном отборе б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5%. 8.29. На АО “Машиноаппарат” 2400 станков, в том числе токарных - 960, фрезерных - 720, шлифовальных - 480, прочих - 240. С целью исследования производительности станков планируется организовать типическую пропорциональную выборку станков с механическим отбором внутри групп. По результатам аналогичного обследования на другом подобном предприятии среднее квадратическое отклонение составило 60. Сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 20 единиц при вероятности 0,997? 8.30. Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 штук в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1150 часов, а межсерийная дисперсия - 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 3%-ного случайного бесповторного отбора. Определите а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,954. 8.35. По материалам, полученным в результате обработки данных комбинированной выборки, оказалось, что средний процент выполнения норм выработки надомными работниками на родственных малых предприятиях составил 120%. Средняя из дисперсий этого показателя на отдельных малых предприятиях у данной категории работников равна 676, а дисперсия между предприятиями - 81. Рассчитайте с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной средней при условии, что на первой ступени было отобрано 200 малых предприятий, а численность обследованных работников составила 2000. 8.36. С целью проверки качества продукции путем контроля среднего размера изделий на комбинате стройматериалов проведена двухступенчатая бесповторная комбинированная выборка партии изделий в 5000 шт. Изделия упакованы в ящики по 100 шт. в каждом. На первой ступени в случайном порядке было отобрано 10% всех ящиков, на втором тем же способом - 10% изделий из каждого ящика. Результаты обследования показали, что межсерийная дисперсия среднего размера изделий составила 9 мм, а средняя из внутрисерийных дисперсий - 36 мм. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку среднего размера детали. Рассчитайте этот показатель при условии проверки того же количества изделий на основе одноступенчатой бесповторной выборки. Сравнив результаты, сделайте выводы о точности двух способов формирования выборочной совокупности. 8.37. Можно лис вероятностью 0,954 утверждать, что ошибка долине превысит 6%, если коэффициент вариации равен 48%, в том числе 29% приходится на межгрупповую вариацию, а объем комбинированной выборки составит на первой ступени 870 группа на второй - 435 единиц наблюдения 8.38. Результаты сплошного учета скота в фермерских хозяйствах одного из районов черноземной зоны России по состоянию на 1 января 1998 года и результаты 10%-ного контрольного обхода в данном районе приведены в следующей таблице 2650 7340 11980 320 680 1200 331 714 1224 Уточните данные сплошного учета на основе результатов контрольного обхода и определите численность поголовью скота в районе по видам на 1 января 1998 г. 8.39. При проведении учета количества коммерческих палаток водном из городов было зарегистрировано следующее их количество в районе А - 104 , в районе Б - 92, в районе В - 120, в районе ГС целью проверки данных сплошного учета были проведены выборочные контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержаться в следующей таблице Районы Зарегистрировано коммерческих палаток при сплошном учете Установлено при контрольном обходе А Б В Г 26 23 30 17 29 20 30 18 Установите численность коммерческих палаток в городе с учетом результатов контрольных обходов. 8.40. Поданным сплошного наблюдения рабочих предприятия средние затраты времени на изготовление однотипных деталей оказалось равным 26 мин. Повторным выборочным обследованием 10% рабочих установлено, что средние затраты времени у них составляют 27 мин, в то время как поданным сплошного наблюдения они равны у отобранных рабочих 25 мин. Определите фактические средние затраты времени на изготовление деталей с учетом результатов повторного выборочного обследования. |