яаловлповлпол. В. Барбаумов. Финансовые инвестиции с фиксированным доходом. Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 4.4.1. Чем отличается стратегия активного управления портфелем облигаций от пассивного управления? 4.4.2. Перечислите активные и пассивные стратегии управления портфелем облигаций. 4.4.3. Опишите стратегию, позволяющую сбалансировать поток денежных обязательств финансового посредника с потоком платежей от портфеля облигаций при наименьших затратах на его формирование. 4.4.4. Напишите математическую модель, позволяющую сбалансировать поток денежных обязательств финансового посредника с потоком платежей от портфеля облигаций при наименьших затратах на его формирование. 4.4.5. Опишите стратегию, позволяющую сбалансировать поток денежных обязательств финансового посредника с потоком платежей от портфеля 105 облигаций при наименьших затратах на его формирование и с использованием поступающих от портфеля платежей для выполнения последующих обязательств посредника. 4.4.6. Напишите математическую модель, позволяющую сбалансировать поток денежных обязательств финансового посредника с потоком платежей от портфеля облигаций при наименьших затратах на его формирование и с использованием поступающих от портфеля платежей для выполнения последующих обязательств посредника. 4.4.7. Опишите стратегию обмена облигаций в портфеле с целью получения прибыли от этого портфеля. 4.4.8. Напишите математическую модель обмена облигаций в портфеле с целью получения прибыли от этого портфеля. 4.4.9. Сформулируйте стратегию выравнивания дюрации потока обязательств финансового посредника и дюрации потока платежей от портфеля облигаций, обеспечивающего выполнение обязательств. ЗАДАЧИ 4.4.1. Инвестору предстоят через 1, 2 и 3 года выплаты соответственно в размерах 260, 660 и 440 долл. В данный момент времени на рынке имеются облигации В 1 и В 2 с потоками платежей в долларах: Облигация C j 1 C j 2 C j 3 P j В 1 10 10 110 100 В 2 50 150 150 а) сформируйте такой портфель облигаций с наименьшей стоимостью, чтобы поток платежей от него позволял выполнить обязательства инвестора; б) сформируйте такой портфель облигаций с наименьшей стоимостью, чтобы поток платежей по портфелю обеспечивал выполнение обязательств инвестора, при условии, что поступающие платежи можно использовать через год для покрытия очередного обязательства инвестора. При этом годовые безрисковые процентные ставки на указанный период равны 5%. 4.4.2. Инвестору предстоят через 1, 2 и 3 года выплаты соответственно в размерах 200, 550 и 500 долл. В данный момент времени на рынке имеются облигации В 1 , В 2 и В 3 с параметрами: Облигация C j 1 , долл. C j 2 , долл. C j 3 , долл. P j , долл. В 1 10 10 100 100 В 2 10 100 90 В 3 100 80 106 Сформируйте такой портфель облигаций с наименьшей стоимостью при следующих условиях: а) платежи от портфеля используются только в моменты выполнения обязательств; б) платежи от портфеля можно использовать через год для выполнения последующих обязательств. При этом годовые безрисковые процентные ставки равны 10%. 4.4.3. Укажите оптимальный обмен облигаций портфеля, если на рынке имеются облигации В 1 и В 2 с параметрами: Облигация C j 1 , долл. C j 2 , долл. P j , долл Q j , долл. В 1 10 100 100 100 В 2 100 92 92 Не разрешается продавать более двух облигаций каждого вида. Годовые безрисковые процентные ставки на этот период равны 10%. 4.4.4. Определить оптимальный обмен облигаций, если на рынке имеются облигации В 1 и В 2 со следующими данными: Облигация C j 1 , долл. C j 2 , долл. P j , долл. Q j , долл. В 1 100 0 90 85 В 2 10 110 100 95 Не разрешается продавать более четырех облигаций каждого вида, а годовая безрисковая процентная ставка равна 10%. 107 Расчетное задание «Инвестиции с фиксированным доходом» Задание I На рынке ценных бумаг имеются безрисковые чисто дисконтные облигации В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в таблице 1. Таблица 1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Т ип о бл иг ац ии В 1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,2 0,1 0,25 0,35 0,45 В 2 1,25 1.35 1.45 1,5 1,6 1,7 1,4 1,3 1,2 1,15 1,5 1,7 В 3 2,5 2,6 2,7 2,4 2,3 2,5 2,25 2,6 2,4 2,45 2,2 2,5 В 4 3,3 3,15 3,25 3,1 3,4 3,2 3,1 3,3 3,15 3,4 3,25 3,45 Вариант 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Т ип о бл иг ац ии В 1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,2 0,1 0,25 0,35 0,45 В 2 1,25 1.35 1.45 1,5 1,6 1,7 1,4 1,3 1,2 1,15 1,5 1,7 В 3 2,5 2,6 2,7 2,4 2,3 2,5 2,25 2,6 2,4 2,45 2,2 2,5 В 4 3,3 3,15 3,25 3,1 3,4 3,2 3,1 3,3 3,15 3,4 3,25 3,45 Инвестиции в указанные облигации соответственно равны P 1 , P 2 , P 3 и Р 4 долл. (табл. 2, столбцы 2, 4, 6, 8). При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, A 1 , A 2 , A 3 и А 4 долл., соответственно (табл. 2, столбцы 1, 3, 5, 7). На рынке можно приобрести пятилетнюю купонную облигацию номиналом в 1000 долл., по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 * (см. ниже) последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 долл. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 долл. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 долл. Таблица 2 108 Вид облигации В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Вар A 1 P 1 A 2 P 2 A 3 P 3 A 4 P 4 А 5 f 5 % t № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 100 97 100 90 100 85 1000 800 200 10 1 2 100 97 100 90 100 82 800 625 100 8 2 3 100 97 100 91 100 83 600 470 300 11 1 4 150 145 150 137 150 128 400 320 200 9 2 5 150 141 150 132 150 128 200 162 500 8 1 6 150 142 150 132 150 128 100 80 1000 10 2 7 200 190 200 184 200 172 300 240 800 11 1 8 200 196 200 175 200 160 500 400 200 6 2 9 200 198,5 200 184 200 170 700 565 100 7 1 10 250 245 250 230 250 215 900 740 200 8 2 11 250 244 250 225 250 212 100 76 300 9 1 12 250 242 250 222 250 208 200 156 500 10 2 13 300 290 300 280 300 255 400 315 300 8 1 14 300 291 300 270 300 256 600 480 100 5 2 15 300 292 300 275 300 245 800 660 200 6 1 16 400 385 400 350 400 340 1000 810 400 7 2 17 400 380 400 355 400 335 300 240 600 8 1 18 400 375 400 350 400 325 500 495 800 9 2 19 500 480 500 450 500 430 700 560 1000 12 1 20 500 475 500 450 500 425 900 750 900 11 2 21 500 470 500 440 500 425 100 80 700 10 1 22 600 565 600 530 600 490 300 240 500 9 2 23 600 560 600 540 600 495 400 330 300 8 1 24 600 555 600 530 600 500 500 410 100 7 2 1 * . Используя методы интерполирования, определите временную структуру годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также годовые безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2, 3, 4 и 5 лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4), r(5). 2 * . Постройте график кривой рыночной доходности r = r (t). Задание II В начальный момент времени t = 0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию В 5 , по которой обещают производить выплаты 1 раз в год по годовой купонной ставке f 5 в течение 5-и лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А 5 долл. (табл. 2, столбцы 10, 9). 109 3 * . Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1 * . 4 * . Определите годовую внутреннюю доходность этой облигации (r внутр. ). Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных в табл. 2, на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в таблице 3. (Набор облигаций для каждого варианта задан в табл.4) Таблица 3 1 B i 2 B i А i долл. P i долл. f i % T i год m i 1 B 6 2 B 6 100 106 102 9 8 1 1 1 B 7 2 B 7 100 101 98 7 6 2 1 1 B 8 2 B 8 100 93 100 5 6 3 1 1 B 9 2 B 9 100 105 100 8 7 4 1 1 B 10 2 B 10 100 90 94 7 8 5 1 Таблица 4 Вариант № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ти п об ли га ци и B 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 B 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 B 9 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 B 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Вариант № 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Ти п об ли га ци и B 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 B 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 B 9 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 B 10 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 * . Проведите арбитражную оценку облигаций B 5 и В 10 , используя критерии «внутренней доходности» и «безрисковой ставки». Замечание. Величины годовых безрисковых процентных ставок 110 инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п. 1 * , и годовой внутренней доходности облигацийB 6 , B 7 , B 8 , B 9 , B 10 (табл3). 6 * . Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций B 5 или B 10 , которая по результатам п. 5 * имеет меньшую доходность, с помощью критерия «одной стоимости», используя облигации, B 6 , B 7 , B 8 , B 9 , а также более доходную другую из облигаций B 5 или B 10 . Опишите арбитражный процесс. Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В 5 , B 6 , B 7 , B 8 , B 9 , B 10 равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на 1000000 долл. номинальной стоимости облигации, для которой проведена в п. 6 * арбитражная оценка. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%. 7 * . Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3. Если затраты на комиссионные не позволяют осуществить арбитраж, то предложите ставку комиссионных, позволяющую иметь доход после арбитражного процесса. Задание III Пусть годовые безрисковые процентные ставки инвестирования на все сроки в промежутке времени до 5 лет одинаковы и равны годовой внутренней доходности облигации, найденной в п. 4 * . 8 * . Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II. 9 * . Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении годовой безрисковой процентной ставки на величину r, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) 0,005. Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход = 0,3, на прирост капитала = 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции , соответствующий 5% в год. 10 * . Определите номинальную годовую внутреннюю доходность 111 облигации с учетом выплаченных налогов. 11 * . Определите реальную годовую внутреннюю доходность облигации с учетом выплаченных налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции. Задание IY На рынке имеются облигации трех видов, со следующими характеристиками: Вид облигации, j Номинал. стоимость A j , долл. Годовая купонная ставка f j , % Частота купонных платежей m j , в год Срок до погашения T j , лет 1 100 10 1 2 2 100 10 1 4 3 100 10 1 5 В момент формирования портфеля годовые безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине годовой внутренней доходности облигации, найденной в п. 4*. 12 * . Имея 10000 долл., сформируйте портфель из указанных облигаций. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл. 2, графа 11) годовые безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если r внутр. внутр. > r (t), а инвестиционный горизонт инвестора равен T = t + 2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию ω i >0, i = 1, 2, 3. 112 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Барбаумов В. Е., Гладких И. М., Чуйко А. С. Финансовые инвестиции: Учебник, М.: Финансы и статистика, 2003. 2. Барбаумов В. Е., Гладких И. М., Чуйко А. С. Сборник задач по финансовым инвестициям. М.: Финансы и статистика, 2005. 3. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. Пер. с англ.-М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2007. 4. Ливингстон Г. Д. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг: М.: Филинъ, 1998. 5. Шарп У. Ф., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1999. 6. Чуйко А.С., Шершнев В.Г. Финансовая математика. Учебное пособие. М. ИНФРА-М, 2913. БАРБАУМОВ ВИКТОР ЕФИМОВИЧ ГЛАДКИХ ИВАН МИХАЙЛОВИЧ ЧУЙКО АНАТОЛИЙ СТЕПАНОВИЧ ФИНАНСОВЫЕ ИНВЕСТИЦИИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ (КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ) Подписано к печати 01.11.2014. Формат 60х84 1 / 16 . Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 7,2. Уч.-изд. л. . Издательство ГОУ ВПО «Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова». 115998, Москва, Стремянный пер., 36 |