яаловлповлпол. В. Барбаумов. Финансовые инвестиции с фиксированным доходом. Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова
 Скачать 1.56 Mb.
|
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова ФИНАНСОВЫЕ ИНВЕСТИЦИИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ В.Е. БАРБАУМОВ И.М. ГЛАДКИХ А.С. ЧУЙКО Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова» ФИНАНСОВЫЕ ИНВЕСТИЦИИ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ (количественный анализ) Учебно-методическое пособие для дистанционной формы обучения Москва. 2014 УДК 336.767(075) Б 24 ББК 65.262 2я7 Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции с фиксированным доходом (количественный анализ). М.: Изд-во ГОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2014. – 112 с. Учебное пособие является переработанным и дополненным вариантом первой главы учебника «Финансовые инвестиции» тех же авторов. Материал пособия раскрывает методы оценки эффективности и управления рисками при инвестировании в ценные бумаги с фиксированным доходом. Пособие можно рекомендовать для студентов любых форм обучения специальности 060400 «Финансы и кредит». © В.Е. Барбаумов, И.М. Гладких, А.С. Чуйко, 2014 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение………………………………………………………………….…… ..…4 1. Доходность и стоимость облигации…………………………….….… …..6 1.1. Годовая внутренняя доходность облигации…………………………. …..6 1.2. Годовая внутренняя доходность и стоимость купонной облигации …13 1.3. Инфляция, налоги и доходность облигации.……………………..…. …27 2. Рыночная доходность и арбитражные сделки……………………….. …37 2.1. Безрисковые процентные ставки……………………………………… …37 2.2. Временная структура процентных ставок……………………………. …41 2.3 Арбитражная оценка потоков платежей по облигациям……………. …48 3. Процентный риск при инвестировании в облигации………………... …57 3.1. Дюрация и выпуклость облигации…………………………………… …57 3.2. Основные свойства дюрации и выпуклости облигации…………….. …63 3.3. Иммунизирующее свойство дюрации………………………………... 69 4. Портфель облигаций…………………………………………………… …79 4.1. Доходность портфеля облигаций…...………………………………… …79 4.2. Дюрация и выпуклость портфеля облигаций………………………… …83 4.3. Защита стоимости инвестиции в портфель облигаций от процентного риска………………………………………………….….. …91 4.4. Возможные стратегии инвестирования в портфель……………….… ..97 Расчетное задание…………………………………………………………….. ..107 Список литературы…………………………………………………………… ..112 4 ВВЕДЕНИЕ Финансовые инвестиции – это вложения денежных средств в активы, представленные в виде различных типов носителей информации о финансовых сделках, и имеющих хождение на финансовом рынке. Такими активами являются акции, облигации, векселя, депозиты, закладные, форвардные и фью- черские контракты, опционы и т. д. Все эти активы исторически принято назы- вать ценными бумагами. Среди ценных бумаг особое место занимают активы с фиксированным доходом: привилегированные акции, облигации, депозиты и векселя. Облигация представляет собой наиболее простой и доступный способ оформления кредитной операции, т. е. документ, определяющий порядок, условия и гарантии погашения кредита. Поэтому в качестве инвестиций с фиксированными доходами будем рассматривать инвестиции в облигации. Попадая на финансовый рынок, облигация становится носителем таких количественных характеристик, как стоимость на любой момент времени, внутренняя доходность, дюрация, выпуклость и т. д. Умение оценивать и использовать значения указанных характеристик необходимо для успешной работы на финансовом рынке. Самый распространенный способ сравнения и оценки облигаций по возможности приносить доход их владельцам базируется на понятии внутренней доходности облигации (доходности к погашению), которая тесно связана с затратами на приобретение облигации (глава 1). Внутреннюю доходность можно использовать для того, чтобы выявить недооцененные или переоцененные облигации, т. е. существование условий для арбитражной сделки. Однако чтобы быть уверенным в правильности принимаемого решения лучше воспользоваться безрисковыми (рыночными) процентными ставками. Понятие безрисковой процентной ставки, определение ее значения на любой срок инвестирования, а также способ нахождения результата арбитражной сделки на основе критерия одной стоимости раскрыты во второй главе. Какими бы среди остальных ценных бумаг не казались надежными облигации, всегда существуют риски инвестирования в облигации. Одним из таких рисков является рыночный риск, т. е. риск изменения рыночных процентных ставок. Вопросам оценки этого риска и способам защиты от него при инвестировании в облигации с использованием дюрации и выпуклости облигаций посвящена третья глава. Обычно инвестор формирует портфель из различных облигаций. При этом его интересует доходность и стоимость портфеля облигаций, а также защита 5 инвестиции в портфель облигаций от изменений процентных ставок на рынке. Эти вопросы, а также возможные цели и стратегии формирования портфелей облигаций рассмотрены в четвертой главе. Необходимо отметить, что каждый раздел пособия снабжен перечнем вопросов для самоконтроля и набором задач для закрепления материала. Материал пособия базируется на современном представлении вопросов финансовых инвестиций, изложенных в отечественной и зарубежной литературе [1-5]. 6 1. Доходность и стоимость облигации Инвестиции с фиксированными доходами _ это инвестиции в финансовые инструменты, для которых будущие доходы известны заранее и достоверно. Классическими примерами с точки зрения простоты и доступности оформления займа таких финансовых инструментов служат облигации. Под облигацией понимают обязательство выплатить в определенные будущие моменты времени установленные денежные суммы. Мы будем рассматривать только облигации без дефолт-риска. Это означает, что все обещанные по облигации денежные платежи будут выполнены в указанные сроки и в полном объеме. Предполагается, что к таким облигациям относятся государственные облигации. В этом разделе будут рассмотрены важные для инвестора характеристики облигаций, такие, как доходность и стоимость облигации, а также их связь. 1. 1. Годовая внутренняя доходность облигации Рассмотрим облигацию, по которой через n t , , t , t 2 1 лет от текущего момента времени должны выплачиваться соответственно денежные суммы n t t t C , , C , C 2 1 . Естественно, что n t t t 2 1 0 , а n , , , i , C i t 2 1 0 Момент времени t n , когда выполняется последний платеж по облигации, называют моментом погашения облигации. Если Р текущая рыночная стоимость облигации, то можно считать, что n t t t C C C P 2 1 (1.1.1) Определение. Годовой внутренней доходностью облигации при начислении процентов m раз в год называется положительное число r r m , удовлетворяющее следующему условию: 1 1 1 2 2 1 1 m t t m t t m t t n n m r C m r C m r C P (1.1.2) Поясним смысл годовой внутренней доходности облигации. Для этого предположим, что имеется надежный банковский счет, по которому m раз в год начисляются проценты по годовой процентной ставки r, и рассмотрим две 7 стратегии инвестирования денежной суммы Р, равной текущей рыночной стоимости облигации. Стратегия 1. Указанная сумма кладется на счет в банк. Тогда к моменту погашения облигации на счете будет сумма, равная P r m t m n 1 Стратегия 2. На указанную сумму покупается облигация. По мере выполнения платежей по облигации их инвестируют на банковский счет. Тогда к моменту погашения облигации на счете будет сумма, равная n n n n n n t t t m t t t m t t t m t C m r C m r C m r C 1 1 2 2 1 1 1 1 1 Утверждение 1.1.1. Процентная ставка r является годовой внутренней доходностью облигации при начислении процентов m раз в год, тогда и только тогда, когда две указанные стратегии дают один и тот же результат, т. е. P r m C r m t m t m t t i n n i n i 1 1 1 (1.1.3) ▲ В самом деле, если (1.1.2) умножить на m t n m r 1 , то получим (1.1.3), а разделив (1.1.3) на ту же величину, получим (1.1.2).■ Утверждение 1.1.2. При выполнении условия (1.1.1), т.е. n i t i C P 1 , , всегда существует годовая внутренняя доходность облигации при начислении процентов m раз в год и она единственна. ▲ Достаточно показать, что уравнение F r 0 , где функция n i m t t i i m r C P r F 1 1 определена и непрерывна на , 0 , имеет единственное и положительное решение. Действительно, из 0 1 1 1 1 1 1 1 n i m t t i n i m t t i i i i i m r C t m m r m C t r F , 8 0 1 1 1 1 2 m m r m t C t r F n i m t i t i i i следует, что функция r F является возрастающей и не является выпуклой на интервале , 0 Так как F P C t i n i 0 0 1 , то график функции F r на интервале , 0 пересекается с осью r (рис.1.1.1) в одной единственной точке, которая является внутренней доходностью облигации при начислении процентов m раз в год. Рис.1. 1.1 . ■ Пример 1.1.1. По облигации обещают выплачивать денежные суммы: 10, 10, 110 долл. соответственно через 1, 1,5 и 2 года. Найдем годовую внутреннюю доходность данной облигации при начислении процентов один раз в год, если текущая рыночная стоимость облигации составляет 100 долл. ▲ Выписываем функцию 2 5 1 1 11 1 1 1 1 10 r r r r F , и решаем уравнение 0 r F Так как 7672 0 2 0 8668 0 1 0 3 0 , , F , , , F , F , то 2 0 ; 1 0 1 , , r Далее делим отрезок 2 0 ; 1 0 , , на десять равных частей и получаем, что 0 15 0 0 14 0 0 13 0 0 12 0 0 11 0 , F , , F , , F , , F , , F Теперь можно утверждать, что 15 0 ; 14 0 1 , , r . Если эту процедуру продолжить, то, очевидно, что мы сможем найти внутреннюю доходность облигации с любой заданной точностью. Так как 0004 0 1499 0 0013 0 1498 0 , , F , , , F , то 1498 0 1 , r , т. е. 14,98%. ■ 9 Отметим основные свойства годовой внутренней доходности. 1. Если текущая рыночная стоимость облигации увеличивается (уменьшается), то годовая внутренняя доходность m r этой облигации уменьшается (увеличивается). ▲ Пусть m r m r , тогда i i t m t m m m r m m r 1 1 и n i t m t n i t m t i i i i m m r C m m r C 1 1 1 1 . ■ 2. Последовательность значений годовой внутренней доходности данной облигации m r , , , m 3 2 1 всегда является убывающей, т. е. 1 m r m r ▲ Предположим, что r m r m 1 . Известно, что при любом положительном числе r выполняется неравенство 1 1 1 1 m m m r m r Тогда , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P m m r C m m r C m m r C P n i n i n i i t m i t t m i t i t m i t i т. е. мы пришли к противоречивому условию: P P . ■ Следствие. Для любой облигации, существует m r m lim ▲ Последовательность m r является убывающей и ограниченной снизу, так как по определению внутренней доходности , 3 , 2 1 , 0 m m r ., поэтому данная последовательность всегда сходится.■ Определение. Если r m – годовая внутренняя доходность облигации при начислении процентов m раз в год, то число m r m r lim называется годовой внутренней доходностью этой облигации при непрерывном начислении процентов. 10 3. Положительное число r является годовой внутренней доходностью облигации при непрерывном начислении процентов тогда и только тогда, когда выполняется равенство i i t r n i t e C P 1 . ▲ Необходимость. Пусть r – годовая внутренняя доходность облигации при непрерывном начислении процентов. Тогда m r m r lim , причем n i t m t i i m m r C P 1 1 (1.1.4) Так как , lim 1 lim lim 1 ln lim 1 ln r m m r m m m m r m m m m r m m e e e e m m m r m то, переходя к пределу при m в равенстве (1.1.4), получим n i t r t i i e C P 1 ,т. е. n i t r t i i e C P 1 Достаточность |