яаловлповлпол. В. Барбаумов. Финансовые инвестиции с фиксированным доходом. Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
Пример 1.2.4. По четырехгодичной купонной облигации номиналом 100 долл. и с годовой внутренней доходностью 8% годовых обещают производить каждые полгода купонные платежи. Сравним величины относительного роста и падения стоимости облигации при изменении ее внутренней доходности на величину r 1% для купонных ставок, составляющих 5% и 6% годовых. ▲ A r T m n 100 0 08 4 2 8 , , , , , . 1. Пусть r r 0 07 , . Тогда, если f 0 05 , , то 654 , 13 065 , 0 06 , 0 , 882 , 13 06 , 0 055 , 0 P P P P r r P r P r P r r P 19 P P 0 07 2 5 2 0 07 1 1 1035 100 1035 93126 0 08 2 5 2 0 08 1 1 104 100 104 89 901 8 8 8 8 , , , , , , , , , , , , . , Таким образом, относительный рост стоимости облигации равен 93126 89 901 89 901 0 0359 , , , , или 3,59% . Если же f 0 06 , , то P 0 07 3 2 0 07 1 1 1035 100 1035 96 563 8 8 , , , , , , P 0 08 3 2 0 08 1 1 104 100 104 93 267 8 8 , , , , , и относительный рост стоимости облигации равен 96 563 93 267 93 267 0 0353 , , , , или 3,53% т. е. меньше, чем относительный рост стоимости облигации при f 0 05 , 2. Рассмотрим случай, когда r r 0 09 , . Если f 0 05 , , то P 0 08 2 5 2 0 08 1 1 104 100 104 89 901 8 8 , , , , , , , 808 , 86 045 , 1 100 045 , 1 1 1 09 , 0 2 5 , 2 09 , 0 8 8 P и относительное падение стоимости облигации при f 0 05 , равно 89 901 86 808 89 901 0 0344 , , , , или 3,44%. 20 Если же f 0 06 , , то 106 , 90 045 , 1 100 045 , 1 1 1 09 , 0 2 3 09 , 0 , 267 , 93 08 , 0 8 8 P P и относительное падение стоимости облигации при f 0 06 , равно 93 267 90106 93 267 0 0339 , , , , или 3,39% т. е. меньше, чем относительное падение стоимости при f 0 05 , . ■ Если Р – стоимость облигации непосредственно после купонной выплаты, а А – ее номинальная стоимость, то возможны следующие три случая: A P A P A P , , Определение. Пусть Р – стоимость облигации непосредственно после купонной выплаты, а до погашения остается n купонных выплат. Тогда при A P говорят, что облигация продается по номиналу; при A P облигация продается с премией П n =P A; при A P облигация продается с дисконтом D n =A P. Утверждение 1.2.2. Если по купонной облигации только что произведен купонный платеж, то облигация продается по номиналу, с премией или с дисконтом, тогда и только тогда, когда соответственно выполняются соотношения f r , f r или f r ▲ Рассмотрим разность A m r A m r m Af A P n n k k 1 1 1 . r f m r A m r A m r r m m Af n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 С учетом того, что первая скобка всегда положительна, имеем ; ; r f A P r f A P r f A P ■ 21 Пример 1.2.5. По 6%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 15 лет обещают производить каждые полгода купонные платежи. Определим размер премии (дисконта), если годовая внутренняя доходность облигации равна 8% годовых. ▲ A 1000 долл., 30 , 08 , 0 , 2 , 15 , 06 , 0 n r m T f Так как r f , то облигация продается с дисконтом, величина которого равна 97 , 172 08 , 0 06 , 0 1 2 08 , 0 1 1 1 1000 30 P A . ■ Наряду с годовой внутренней доходностью для оценки доходности купонной облигации может использоваться текущая доходность этой облигации. Определение. Текущей доходностью купонной облигации называется число , равное отношению всех купонных платежей за год к рыночной стоимости этой облигации, т. е. P f A Утверждение 1.2.3. Пусть по купонной облигации только что произведен купонный платеж. Если облигация продается по номиналу, то ее текущая доходность совпадает с годовой внутренней доходностью, равной купонной ставке этой облигации. Если же облигация продается с премией (соответственно, с дисконтом), то r f f r ▲ Пусть облигация продается по номиналу, т. е. Р=А , тогда f A f A P f A Если же облигация продается с премией, то A P , а r f и f A f A P f A . При этом 22 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n m r m r r f m r r f r m r m r r f f r P f A r Случай, когда облигация продается с дисконтом, рассматривается аналогично. ■ В заключение рассмотрим зависимость стоимости купонной облигации от времени, оставшегося до ее погашения. Пусть по купонной облигации с номинальной стоимостью А и годовой внутренней доходностью r обещают m раз в год производить платежи по купонной ставке f . Если эта облигация приобретена непосредственно после очередной купонной выплаты, т. е. 0, и до ее погашения остается n купонных платежей, то уравнение (1.2.1) можно записать в виде n n k k n m r A m r m Af P 1 1 1 При этом, если f r , то облигация продается с премией 1 1 1 1 r f m r A n n , а при r f продается с дисконтом 23 r f m r A D n n 1 1 1 1 Имеют место следующие два утверждения. Утверждение 1.2.3. При неизменной годовой внутренней доходности купонной облигации размер премии или дисконта тем меньше, чем меньше времени (купонных платежей) остается до погашения этой облигации. ▲ Рассмотрим случай, когда f r . Тогда 0 1 1 1 1 1 1 1 n n n n m r m r r f A Если же f r , то 0 1 1 1 1 1 1 1 n n n n m r m r r f A D D . ■ Утверждение 1.2.4. При неизменной годовой внутренней доходности купонной облигации изменение размера премии и дисконта тем больше, чем меньше времени (купонных платежей) остается до погашения этой облигации. ▲ Рассмотрим случай, когда f r . Тогда 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 n n n n n n n n n n m r m r m r r f A m r m r m r r f A n 1 2 1 1 1 1 1 2 1 24 0 1 1 1 2 2 1 m r m r r f A n Тот же результат можно получить и для случая, когда f r . ■ На рис. 1.2.5 изображена зависимость стоимости купонной облигации от времени (или от числа купонных платежей, оставшихся до погашения облигации). Рис. 1.2.5 В случае, когда инвестиция в облигацию производится через время после купонного платежа, где m , 1 0 , а до погашения остается n купонных выплат, из уравнения (1.2.1) следует, что n m n k n k m P m r m r A m r q m r P 1 1 1 1 1 Следовательно, с увеличением от 0 до m 1 стоимость купонной облигации увеличивается от P n до n m P m r 1 (рис. 1.2.6). 25 Рис. 1.2.6 Следствие.При неизменных условиях на рынке ценных бумаг и неизменной годовой внутренней доходности купонной облигации величина стоимости облигации изменяется от того, в какой момент времени между купонными выплатами рассматривается эта облигация. Чтобы избежать неудобств, связанных с этим обстоятельством, при торговле на бирже информация о ценах на купонные облигации дается в виде, так называемой котируемой цены. Котируемая цена совпадает со стоимостью облигации в момент непосредственно после купонной выплаты и остается неизменной до следующей купонной выплаты. Однако при покупке облигации оплачивают не только ее котируемую цену P P kot n , но и часть купонного платежа q N N m q 2 1 , которая прямо пропорциональна числу дней N 1 , прошедших после очередной купонной выплаты, и обратно пропорциональна числу дней N 2 между соседними купонными выплатами. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1.2.1. Сформулируйте определение купонной облигации. 1.2.2. Поясните термин «номинальная стоимость» облигации. 1.2.3. Что следует понимать под величиной купонного платежа? 1.2.4. Выпишите соотношение для определения числа купонных платежей, оставшихся до погашения облигации. 1.2.5. Выпишите уравнение, решением которого является годовая внутренняя доходность облигации, если облигация куплена спустя некоторое время после очередного купонного платежа. 26 1.2.6. Выпишите уравнение, решением которого является годовая внутренняя доходность облигации, если облигация куплена непосредственно после очередного купонного платежа. 1.2.7. Выпишите купеческую формулу для приближенной оценки годовой внутренней доходности облигации. 1.2.8. Определите характер функции, определяющей зависимость стоимости купонной облигации от ее годовой внутренней доходности. 1.2.9. Опишите относительное изменение стоимости купонной облигации от изменения ее годовой внутренней доходности. 1.2.10. Когда купонная облигация продается по номиналу, с премией или с дисконтом? 1.2.11. Сформулируйте определение текущей доходности купонной облигации. 1.2.12. Каково соотношение между текущей, внутренней и купонной доходностью купонной облигации? 1.2.13. Какова зависимость размера премии и дисконта от числа купонных платежей, оставшихся до погашения купонной облигации? 1.2.14. Какова зависимость изменения размера премии и дисконта от числа купонных платежей, оставшихся до погашения купонной облигации? 1.2.15. Изобразите на рисунке зависимость стоимости купонной облигации от числа купонных платежей, оставшихся до погашения облигации. 1.2.16. Дайте определение котируемой цены купонной облигации. 1.2.17. Какие факторы влияют на величину доплаты к котируемой цене? ЗАДАЧИ 1.2.1. По 8%-ной купонной облигации номиналом 100 долл. обещают произ- водить купонные платежи 4 раза в год. Определите годовую внутреннюю доходность облигации, если за 5 лет до ее погашения в нее инвестировали 98 долл. 1.2.2. По 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают произ- водить купонные платежи каждый год. Определите годовую внутреннюю доходность облигации, если за 20 лет до погашения облигации в нее инвестировали 1100 долл. 1.2.3. По 9%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают производить каждые полгода купонные платежи. Определите годовую внутреннюю доходность облигации, если за 3,8 года до погашения в нее инвестировали 1050 долл. 1.2.4. По 8%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 10,25 лет обещают производить каждые полгода купонные платежи. Годовая внутренняя доходность облигации равна 8%. Найдите изменения |