Курс лекций Прогн и план. С. А. Касперович прогнозирование и планирование экономики
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
метода коллективной генерации идей (мозговой атаки) состоит в использовании творческого потенциала специали- стов при «мозговой атаке» проблемной ситуации, реализующей вна- чале генерацию идей и последующее деструктурирование (разруше- ние, критику) этих идей с формулированием контридей и выработкой согласованной точки зрения. Метод коллективной генерации идей предполагает реализацию следующих этапов. Первый этап связан с формированием группы участников «моз- говой атаки» (по численности и составу) по решению определенной проблемы. Оптимальная численность группы участников находится эмпирическим путем. На втором этапе составляется проблемная записка. Она форми- руется группой анализа проблемной ситуации и включает описание метода и проблемной ситуации. Третий этап – этап генерации идей. Каждый из участников име- 39 ет право выступать много раз. Критика предыдущих выступлений и скептические замечания не допускаются. Ведущий корректирует про- цесс, приветствует усовершенствование или комбинацию идей, ока- зывает поддержку, освобождая участников от скованности. Четвертый этап связан с систематизацией идей, высказанных на этапе генерации. Формируется перечень идей, выделяются признаки, по которым идеи могут быть объединены, идеи объединяются в груп- пы согласно выделенным признакам. На пятом этапе осуществляется деструктурирование (разруше- ние) систематизированных идей. Каждая идея подвергается всесто- ронней критике со стороны группы высококвалифицированных спе- циалистов. На шестом этапе дается оценка критических замечаний и со- ставляется список практически реализуемых идей. Метод «635» – это одна из разновидностей «мозговой атаки». Цифры 6, 3, 5 обозначают следующее: 6 участников, каждый из кото- рых должен записать 3 идеи в течение каждых 5 мин. Лист ходит по кругу в течение получаса. В результате каждый эксперт запишет в свой актив по 18 идей, а в общей сложности будет получено 108 идей. Сущность метода «Дельфи» заключается в том, что опрос экс- пертов проводится в несколько туров (с помощью специальных ан- кет). Каждый тур уточняет предыдущие ответы и постепенно приво- дит экспертов к согласованному решению. Оценки экспертов основа- ны как на строго логическом анализе, так и на интуиции и опыте. Этот метод не требует личного общения экспертов и заменяет прямые де- баты тщательно разработанной программой последовательных инди- видуальных опросов. В результате происходит сужение диапазона оценок и вырабатывается согласованное суждение. Метод «комиссий» – это метод экспертных оценок, основан- ный на работе специальных комиссий. Группы экспертов за «круглым столом» обсуждают ту или иную проблему с целью согласования то- чек зрения и выработки единого мнения. Недостаток этого метода за- ключается в том, что группа экспертов в своих суждениях руково- дствуется в основном логикой компромисса. 4. Основные этапы коллективной экспертизы. Оценка согласованности мнений экспертов Основными этапами проведения коллективной экспертизы яв- 40 ляются: 1. Формирование экспертной группы. Составление исходного списка экспертов целесообразно осуще- ствлять путем проведения ряда итераций, когда каждого эксперта из числа отобранных на первой итерации просят рекомендовать специа- листов, способных дать заключение по каждому вопросу экспертизы. В практике прогнозирования стремятся к минимально возмож- ному числу экспертов в группе. Однако уменьшение их числа ниже определенного уровня равносильно уменьшению точности выборки. 2. Определение компетентности экспертов по предлагаемым проблемам ( i к К ): max max о а о а к К К К К К + + = i i i , где i а К – коэффициент аргументации i-го эксперта; i о К – коэффициент осведомленности i-го эксперта; max а К , max о К – максимально воз- можные оценки (обычно равны 1). 3. Вычисление репрезентативности (представительности) экс- пертной группы: 1 67 , 0 , К 1 1 к ≤ ≤ = ∑ = M n M n i i , при М < 0,67 экспертная группа не представительна. 4. Получение индивидуальных суждений экспертов по заданной проблеме. 5. Определение обобщенного мнения группы экспертов об отно- сительной важности каждой задачи в рассматриваемой проблеме. 6. Оценка степени согласованности мнений экспертов. Показатели, характеризующие разброс оценок экспертов, − среднеквадратическое отклонение σ, дисперсия σ 2 и коэффициент ва- риации ν − рассчитываются по формулам n X x n j j 2 ср 1 2 ) ( σ − = ∑ = , 2 σ σ = , 41 ср 100 σ ν X = , где х j − оценка j-го эксперта; X ср – средняя экспертная оценка, най- денная по формуле средней арифметической. В случае ранжирования экспертами различных факторов по сте- пени их важности или влияния на объект прогнозирования следует производить стандартизацию рангов. Стандартизация рангов необхо- дима в том случае, если некоторым объектам S присвоен один и тот же номер, например, объекты поделили n 1 − n s места. Тогда им при- сваивается стандартизированный ранг, равный среднему арифметиче- скому s n мест, которые они поделили, S n n n n s s + + + = 2 1 В данном случае всегда будет выполняться условие 2 ) 1 ( 1 + = ∑ = n n х n j j , где х j − ранг j-го объекта. Если ранжирование осуществляется несколькими экспертами, то предусматривается вначале расчет суммы стандартизированных рангов, указанных группой экспертов для каждого из исследуемых объектов, по следующей формуле: ∑ = = m i ij j x S 1 , где т − количество экспертов; x ij − стандартизированный ранг, назна- ченный i-м экспертом для j-го объекта. После этого ранг 1 присваивают объекту, получившему наи- меньший суммарный ранг и т. д., а объекту, получившему наиболь- ший суммарный ранг, присваивают результирующий ранг п, равный числу объектов. Полученная от экспертов информация может быть использована для определения коэффициентов весомости различных показателей k j , характеризующих некоторый объект, процесс или явление, 42 ∑ ∑ ∑ = = = = m i n j ij m i ij j x x k 1 1 1 , где k j − коэффициент весомости j-го показателя; n − количество оце- ниваемых показателей. Коэффициенты весомости удовлетворяют очевидному условию 1 1 = ∑ = n j j k При ранжировании факторов оценка согласованности мнений экспертов может быть произведена на основе расчета рангового ко- эффициента корреляции или коэффициента конкордации. Наиболее простым коэффициентом ранговой корреляции, при- меняемым для оценки согласованности мнений двух экспертов, явля- ется коэффициент Спирмэна ) 1 ( 6 1 ρ 2 1 2 − − = ∑ = n n d n j j , где d j − разность между рангами j-го показателя, указанными двумя экспертами. Чем ближе значение ρ к единице, тем больше степень согласо- ванности экспертных оценок. Для оценки согласованности мнений группы из m экспертов по п показателям используется коэффициент конкордации W (общий ко- эффициент ранговой корреляции для группы, состоящей из т экспер- тов): ( ) ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − = ∑ = m i i T m n n m S W 1 3 2 12 1 , ∑ ∑ = = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + − = m j n i ij n m х S 1 2 1 ) 1 ( 2 1 , 43 ∑ = − = h l l l i t t Т 1 3 ) ( 12 1 , где Т i − показатель равных (связанных) рангов в оценках i-го экспер- та; х ij − стандартизированный ранг i-го эксперта для j-го показателя; h − число групп равных рангов в оценках i-го эксперта; t l − число рав- ных рангов в l-й группе. Коэффициент конкордации принимает значения в интервале от 0 до 1. При отсутствии согласованности мнений экспертов W = 0, a при полной согласованности W = 1. Изменение W от 0 до 1 соответст- вует увеличению степени согласованности мнений экспертов. Для оценки значимости коэффициента конкордации при боль- шом числе n используют величину Wm(n − 1), имеющую распределе- ние χ 2 с V = n − 1 степенями свободы, ). 1 ( χ 2 расч − = n Wm Задавшись уровнем доверительной вероятности р = 0,95 − 0,99, находят табличное значение χ 2 табл , соответствующее заданной довери- тельной вероятности с V = n − 1 степенями свободы и доверительной вероятности α = 1 − р. Если расчетное значение χ 2 расч больше таблич- ного, то с вероятностью р можно утверждать, что коэффициент W значим, т. е. согласованность мнений экспертов является неслучайной. 7. Построение гистограммы распределения мнений экспертов. Результаты обработки коллективной экспертизы используются при выборе путей исследования (или реализации) проблемы. 44 5. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ План лекции 1. Особенности и основные этапы реализации формализованных методов прогнозирования и планирования. 2. Характеристика методов экстраполяции. 3. Математическое моделирование социально-экономических процессов. 4. Метод экономического анализа. 5. Балансовый, нормативный и программно-целевой методы. 6. Надежность прогнозов и их верификация. Основные понятия темы Формальная экстраполяция, прогнозная экстраполяция, модели- рование, экономико-математические методы, матричные модели, мо- дели оптимального планирования, экономико-статистические модели, имитационные модели, динамический ряд, тренд, кривые роста, поли- номиальные кривые, экспоненциальные кривые, S-образные кривые, метод наименьших квадратов, адекватность модели, метод экономи- ческого анализа, балансовый метод, нормативный метод, программно- целевой метод, верификация прогнозов. 1. Особенности и основные этапы реализации формализованных методов прогнозирования и планирования К формализованным методам прогнозирования и планирования относятся методы экстраполяции и методы моделирования . Они ба- зируются на математической теории. В целом формализованные методы предполагают использование в процессе прогнозирования и планирования различного рода эконо- мико-математических моделей. Математическая модель – это система математических урав- нений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения и использования мате- матической модели называется математическим моделированием Моделирование в экономике означает воспроизведение той об- становки, которую желательно изучить еще до того, как объект иссле- 45 дования начнет испытывать на себе воздействие внешней среды. Основными целями построения экономико-математических мо- делей являются: − изучение структуры моделируемого экономического объекта; − выявление существенных связей между элементами, его обра- зующими, установление причинных зависимостей; − изучение поведения объекта в целом как замкнутой динамиче- ской системы; − прогнозирование поведения объекта в будущем. Методика реализации формализованных методов прогнозирова- ния и планирования включает в себя следующие этапы. Первый этап посвящен постановке проблемы. Его цель – найти среди различных направлений экономической деятельности такие во- просы, которые могут быть решены на современном уровне развития экономико-математических методов. Второй этап исследования заключается в построении матема- тической модели изучаемого объекта и ее идентификации, т. е. подбо- ре значений параметров модели. Прежде всего, устанавливается, какие переменные будут рассмотрены в модели, т. е. описывается так назы- ваемое пространство переменных модели. Затем формулируются свя- зи, накладываемые на переменные модели, которые соответствуют представлениям об изучаемой системе. Третий этап – исследование полученной модели. Предвари- тельно необходимо выбрать способ анализа модели для решения про- блем, сформулированных на первом этапе исследования. Существует несколько основных методов анализа экономических моделей: качест- венный анализ, метод оптимизации, имитационный подход, метод ва- риантных расчетов, статистические методы, экспертный метод и др. На данном этапе важнейшим направлением оценки качества мо- дели является определение ее точности. Поскольку большинство эко- номических показателей являются величинами не точными, а прибли- женными, в процессе их исчисления и использования надо выявить меру точности показателей и учитывать ее при формулировании выво- дов. Применение приближенных величин как точных может дезориен- тировать исследователя и привести к принятию ошибочных решений. При этом следует отметить, что на данном этапе может быть ус- тановлена неадекватность полученной модели реально описываемым 46 ею процессам. При этом необходимо вернуться ко второму этапу и за- ново осуществить построение модели. Четвертый этап моделирования – проведение аналитических и прогнозных расчетов по полученной модели. Формализованные методы, которые применяются для разработ- ки прогнозов и планов, обширны по номенклатуре. Так выделяют: – экстраполяционные, экономико-статистические и эконометри- ческие модели; – балансовые модели; – модели оптимального планирования (линейного, нелинейного, динамического программирования); – стохастические модели (модели систем массового обслужива- ния; модели управления запасами); – игровые модели; – модели сетевого планирования; – имитационные модели. 2. Характеристика методов экстраполяции Все методы экстраполяции объединяет то, что они проецируют на будущее ход событий, сложившийся в прошлом. Для этого исполь- зуются математические функции, отображающие хронологическое развитие процесса. При этом не устанавливаются никакие причинные связи. Просто принимается, что действенные в прошлом силы без су- щественных изменений будут действовать и в будущем. Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Фор- мальная экстраполяция базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогно- за. При прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывает- ся с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом измене- ний влияния различных факторов в перспективе. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составля- ет изучение динамических рядов. Динамический ряд – это множество наблюдений, полученных последовательно во времени. Для того чтобы методы экстраполяции вообще имело бы смысл применять, требуется, чтобы: – окружающие условия обладали определенной стабильностью; 47 – используемые методы экстраполяции были бы в состоянии ис- ключить случайные колебания временного ряда или, по крайней мере, их сгладить; – имеющиеся в распоряжении данные о прошлом охватывали бы по возможности больший период и, по крайней мере, содержали такой же объем информации, что и желаемый прогноз; – временной ряд экономического показателя действительно имел тренд. Трендом называют аналитическое или графическое пред- ставление изменения переменной во времени, полученное в результа- те выделения регулярной (систематической) составляющей динамиче- ского ряда. В целом различают следующие классы методов экстраполяции: 1. Методы постоянной экстраполяции: а) простое определение среднего значения; б) метод скользящего среднего; в) экспоненциальное сглаживание. 2. Методы (линейные и нелинейные) экстраполяции по тренду: а) метод наименьших квадратов; б) метод «свободных рук». 3. Методы циклической экстраполяции: а) метод индексов сезонности; б) метод конъюнктурных индикаторов. Методы постоянной экстраполяции применимы, если данные за прошлые периоды не имеют заметной тенденции и их отклонения от средних значений не обусловлены сезонными или конъюнктурными факторами. Если имеется линейный или нелинейный тренд (что означает, что динамический ряд характеризуется определенным ростом или, на- оборот, снижением значений, которые приближенно следуют какой-то линейной или нелинейной функции), то в данном случае используют- ся методы экстраполяции по тренду. Здесь также важно, что отклоне- ния от тренда не обусловлены ни сезонными, ни конъюнктурными факторами, т. е. могут носить исключительно случайный характер. Чтобы воздействие сезонных и конъюнктурных причин исклю- чить или, наоборот, их выявить, требуются специальные методы, кото- рые являются особенно сложными тогда, когда подобные циклы на- кладываются на линейный или нелинейный тренд. В настоящее время насчитывается большое количество типов кривых роста для описания экономических процессов в рамках ис- 48 пользования методов экстраполяции. Наиболее часто в экономике применяются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста. Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид: – Y t = a 0 + a 1 t (полином первой степени); – Y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 (полином второй степени); – Y t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 (полином третьей степени) и т. д. Параметр а 0 – начальное значение функции; а 1 – линейный при- рост; а 2 – ускорением роста; а 3 – изменение ускорения роста. Полиномиальные кривые роста можно использовать для аппрок- симации (приближения) и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит от достигнутого уровня. В отличие от полиномиальных кривых применение экспоненци- альных кривых предполагает, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня, например, прирост зависит от значения функ- ции. В экономике чаще всего используются две разновидности экспо- ненциальных (показательных) кривых: простая экспонента и модифи- цированная экспонента. Простая экспонента представляется в виде функции Y t = a b t , где а, b – положительные числа, при этом если b больше единицы, то функция возрастает с течением времени, если b меньше единицы – функция убывает. Модифицированная экспонента имеет следующий вид: Y t = k + a b t , где k – параметр, который может иметь как положительное, так и от- рицательное значение. Могут быть другие варианты модифицированной экспоненты, но на практике наиболее часто встречается указанная выше функция. В экономике достаточно распространены процессы, которые сначала растут медленно, затем ускоряются, а затем снова замедляют свой рост, стремясь к какому-либо пределу. В качестве примера можно привести процесс ввода некоторого объекта в промышленную экс- плуатацию, процесс изменения спроса на товары, обладающие спо- собностью достигать некоторого уровня насыщения, и др. Для моде- лирования таких процессов используются так называемые S-образные 49 кривые роста, среди которых выделяют кривую Гомперца и логисти- ческую кривую. Кривая Гомперца имеет аналитическое выражение , t b t ka Y = где а, b – положительные параметры, причем b меньше единицы; k – асимптота функции. На основании кривой Гомперца описывается, например, дина- мика показателей уровня жизни; модификации этой кривой использу- ются в демографии для моделирования показателей смертности и т. д. Логистическая кривая, или кривая Перла – Рида, – возрастающая функция, наиболее часто выражаемая в виде: , 1 bt t ae k Y − + = другие виды этой кривой: , 1 bt t ab k Y − + = 10 1 bt a t k Y − + = В этих выражениях а и b – положительные параметры; k – пре- дельное значение функции при бесконечном возрастании времени. Важным этапом применения метода экстраполяции для прогно- зирования является расчет параметров данных уравнений (с использо- ванием систем нормальных уравнений). Например, для линейной функции (полинома первой степени) параметры a и b могут быть определены на основе метода наимень- ших квадратов. Для этого составляется система уравнений ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ , , 2 tY t b t a Y t b an где a, b – параметры функции; n – число уровней динамического ряда; t – порядковый номер года; Y – фактическое значение результативного признака;. С использованием полученной зависимости определяются рас- четные значения показателя Y на ретроспективный период, которые затем наносятся на график рядом с фактическими значениями. Далее необходимо оценить адекватность полученной зависимо- 50 сти, для чего рассчитывается ряд коэффициентов. Расчетные формулы для определения показателей, характери- зующих адекватность полученных зависимостей: 1. Коэффициент корреляции: ) )( ( 2 2 2 2 ) ( ) ( ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − − = Y Y n t t n Y t tY n r , где r – коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между результативным и факторным признаками. Его значение может изменяться от –1 до +1. Если значение r стремится к +1, то имеет ме- сто прямая тесная связь между результативным и факторным призна- ками; если r стремится к –1, то связь обратная; если же r близок к 0, то связь между результативным и факторным признаками отсутству- ет. 2. Коэффициент детерминации: 2 2 2 ) ( 1 ∑ ∑ − − = y Y e R i i , где R 2 – коэффициент детерминации; e i – остаток Y в i-м периоде, оп- ределяемый как разница между фактическим и расчетным значениями показателя Y за данный период; Y i – фактическое значение показателя у в i-м периоде; y – среднее значение показателя у за весь период. Значение коэффициента детерминации изменяется от 0 до 1 и показывает, в какой степени динамика результативного признака опи- сывается динамикой факторного. Например, если R 2 = 0,9, то на 90% динамика результативного признака описывается динамикой фактор- ного признака, а на оставшиеся 10% – динамикой прочих факторов, не включенных в модель. 3. Средняя относительная ошибка аппроксимации: 100 1 100 1 расч ∑ ∑ − = = i i i i i Y Y Y n Y e n A , где А – средняя относительная ошибка аппроксимации; расч i Y – рас- четное значение показателя Y в i -м периоде. Если значение А не превышает 15%, то можно считать, что по- 51 строенная модель является приемлемой для проведения аналитиче- ских и прогнозных расчетов. 4. Стандартная ошибка регрессии, характеризующая уровень необъясненной дисперсии, для однофакторной линейной регрессии: 1 2 − − = ∑ m n e S i , где S – стандартная ошибка регрессии; m – количество независимых переменных в модели (для однофакторной регрессии m = 1). 5. Стандартная ошибка параметра b уравнения регрессии: ∑ − = = 2 2 2 ) ( t t S S S i b b , где S b – стандартная ошибка параметра b ; t i – значение параметра t в i -м периоде; t – среднее значение t 6. Стандартная ошибка параметра а уравнения регрессии: ср 2 2 2 ) (t S S S b a a = = , где S a – стандартная ошибка параметра a ; ( t 2 ) ср – среднее из t 2 7. На основе рассчитанных стандартных ошибок параметров регрессии проверяется значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t -статистик ( t -критериев Стьюдента) и их сравнения с критическим (табличным) значением при уровне значимости α = 0,05 и числе степени свободы ( p = n – m – l ): a a S a t = ; b b S b t = , где t a – расчетное значение t -статистики для параметра a ; t b – расчетное значение t -статистики для параметра b Значимость параметров подтверждается, если t -статистики выше критической величины. 8. Для оценки автокорреляции остатков рассчитывается значе- ние критерия Дарбина – Уотсона по формуле ∑ ∑ − − = 2 2 1 ) ( i i i e e e DW |