Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики. С. Д. Саленко канд техн наук, доцент

• Название: С. Д. Саленко канд техн наук, доцент
• Анкор: Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 1.87 Mb.
• Имя файла: Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики.pdf
• Тип: Документы; #1074344
• страница: 12 из 13

12. БАЛЛИСТИКА МИН, АВИАБОМБ И РЕАКТИВНЫХ СНАРЯДОВ
12.1. ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИКИ МИНИ РАСЧЕТ ИХ ТРАЕКТОРИЙ Характерными особенностями стрельбы из минометов являются малые начальные скорости полета мин
0
(v до 200…250 мс, а на уменьшенных зарядах до 40…50 мс навесные траектории стрельбы
0
(
 = 45…75°, а для горных минометов до 85°). В связи с относительно большими зазорами между миной и стволом мина движется по стволу с большими колебаниями корпуса относительно центра тяжести, которые из-за не очень мощной стабилизации (ее приходится размещать в пределах калибра) не прекращаются на полете. Кроме того, стабилизирующий момент пропорционален величине, которая из-за малых скоростей невелика. Все это делает малопригодными обычные методы расчета. Метод Романова основан на принятии функции скорости ( )
G v
в выражении для силы сопротивления воздуха средней постоянной величиной для всей траектории (с учетом малых скоростей, а значит, и относительной малости самих сил. Для решения задачи используется первая система уравнений (см. раздел 11).

166 2
2 2
2 2
2
;
;
( ) ( ) ;
( ) ( )
;
dx
u
dt
dy
w
dt
d x
cH y G v u
dt
d y
cH y G v w g
dt
v
u
w










 




 




 Начальные условия
0 нач 0
0 0
0; cos ;
0; 0;
;
t
y
u
x
v








0 0
0
sin
w
v

 Главной величиной, характеризующей и мину, и траекторию, является коэффициент b: ср ср
(
) (
).
b cH y
G Коэффициент b можно выразить и через коэффициент лобового сопротивления :
х
с
2
ср ср
0,48
(
)
x
c d
b
H Средние величины высоты и скорости полета определяются поза- висимостям параболической теории
2 2
2 2
0 0
0 0
ср
0
ср sin sin
2 2
;
3 3
2 3
;
2
s
v
v
y
y
g
g
v
v
v








167 0
0 0
ср
0 0
0 0
ср
0
cos
;
1
(
cos
);
2 1 Уравнение первой системы
2 2
( ) ( )
d x
cH y G v u
dt
 при подстановке b и u упрощается, и мы имеем
du
bu
dt
 Разделяя переменные, получаем
du
bdt
u
 Интегрируя левую и правую части и подставляя пределы интегрирования, получаем
0
ln
u
bt
u
  . Окончательно имеем
0
bt
u u Для вертикальной составляющей скорости, проведя аналогичные преобразования, имеем выражение
0 1
(
)
bt
g
w
bw
g e
b
b



 .

Для горизонтальной координаты Для вертикальной координаты
0 По этим зависимостям можно найти элементы траектории для любого момента времени.
12.2. БАЛЛИСТИКА АВИАЦИОННЫХ БОМБ Для авиабомб свободного падения характерно наличие колебаний в полете (причины этого – не очень мощное оперение и начальные возмущения при входе в поток. Следствием этого будет нецелесообразность применения точной теории на первом этапе проектирования. Существуют два способа бомбометания. Пикирование, когда самолет идет к цели под некоторым углом к горизонту (рис. 12.1). Этот способ дает наилучшую точность бомбометания. Скорости самолета при пикировании всегда ограничены величиной максимальной перегрузки и условиями выхода самолета из пике. Бомбы в этом случае сбрасываются с небольшой высоты, и их максимальные скорости полета несильно отличаются от скорости пикирующего самолета. Бомбометание с горизонтального полета. Здесь скорости полета также ограничены, поскольку увеличение скорости самолета и высоты сбрасывания авиабомбы, дающие высокие скорости полета, снижают точность бомбометания и применяются редко. Поэтому скорости более
300 мс встречаются редко, и закон сопротивления воздуха можно принимать квадратичным. Колебательным движением пренебрегают, полагая, что сила сопротивления воздуха действует по касательной к траектории. Ось Y направляется вниз, в направлении движения авиабомбы.

Рис. 12.1. Траектория авиационной бомбы
0 – точка сбрасывания бомбы 1 – траектория самолета по выходу из пике В баллистический коэффициент для авиабомб
АБ
с
включается коэффициент при v в функции F(v). Например,
4 2 1,24 10
(
)
F закон Сиаччи для сверхзвуковых скоростей) и
2 2
3 4
АБ
10 1,24 10 0,124
s
s
i d
i d
c
q
q





, или через
x
c
2
АБ
0,48
x
d
c
c
q

Одним из баллистических показателей для авиабомб является характеристическое время – время, за которое авиабомба, сброшенная с высоты 2000 м, достигнет земли. Оно колеблется в пределах 20…28 с. Уравнения движения авиабомбы записывают в следующем виде
2 2
cos ;
d x
m
R
dt
 


170 2
2
sin
;
cos
;
sin tg .
d y
m
R
q
dt
dx
v
u
dt
dy
v
w u
dt
 
 

 

  Основным является первое уравнение системы. Преобразовываем его с учетом зависимостей для силы сопротивления воздуха
2 2
АБ
2
АБ
(
) ( );
(
)
cos ;
(
) .
R mcH h y F v
d x
du
c
H h y v
dt
dt
du
c
H h y uv
dt



 


 Учитывая
2 2
2 имеем
2
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u p
dt
p
 Далее переходим к новой переменной у
,
du
du dy
du dy
dt
dt dy
dy dt
dy
pu
dt




или окончательно
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u
dy
p
 


12.3. БАЛЛИСТИКА НЕУПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ
1. Полевые ракеты – самый распространенный тип изделий. Стрельба ведется под углом 10…60° с наземной установки по наземным целям (рис. 12.2). Траектория разделяется натри основных участка активный участок работы реактивного двигателя АВ – пассивный участок, составляющий дои более всей длины траектории ВС – участок планирования. Рис. 12.2. Траектория полевой ракеты Параметры всей траектории определяются соответствующим суммированием по участкам
2 1
2 3
;
a
y
y
y
x x
x
x





2. Противотанковые ракеты. Они, как правило, используются на дистанциях прямого выстрела (y < h цели. На рис. 12.3 показаны два типа таких траекторий
I – горение заряда начинается в стволе
II – противотанковая ракета выстреливается из безоткатного орудия и ее собственный реактивный двигатель посредством замедлителя включается через некоторый промежуток времени после вылета из ствола, когда затухнут ствольные колебания.

Рис. 12.3. Траектория противотанковых ракет
1 – активный участок 2 – пассивный участок 3 – орудийный участок
4 – активный участок 5 – пассивный участок
3. Авиационные ракеты класса «воздух–земля» (рис. 12.4). Рис. 12.4. Траектория авиационной ракеты По условиям пуска авиационных ракет необходимо обеспечить необходимую точность попадания обеспечить выход самолета из пике и безопасность его от осколков собственных снарядов. Обычно высоты составляют 500…1500 м, а углы пуска 15…35°. Кроме перечисленных типов траекторий известны и некоторые другие (например, реактивных глубинных бомб. Максимальная скорость всех ракет обычно достигается в конце активного участка. Дифференциальное уравнение поступательного движения ракеты под действием силы тяги без учета силы сопротивления воздуха и силы тяжести имеет следующий вид
e
dv
m
F u
dt
   ,

где F – реактивная сила
e
u – эффективная скорость истечения  – секундный расход массы,
dm
dt
  
, откуда, умножая
e
dv
dm
m
u
dt
dt
 на dt, имеем
e
dm
dv
u
m
 Решение этого уравнения нач нач пасс ln
e
m
v
v
u
m


, где нач – начальная скорость нач – начальная масса ракеты пасс – масса ракеты в конце пассивного участка a
v – скорость ракеты в конце активного участка. Эта зависимость для максимальной скорости ракеты носит название формулы Циолковского. Расчет траекторий ракет сложнее, нежели расчет траекторий снарядов, так как на активном участке дополнительно действует реактивная сила и масса ракеты непрерывно меняется. РАССЕИВАНИЕ СНАРЯДОВ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
13.1. ЗАКОН РАССЕИВАНИЯ При любом виде стрельбы (как неуправляемыми, таки управляемыми снарядами) всегда наблюдается так называемое рассеивание. Основные причины рассеивания снарядов при стрельбе неточное определение координат цели погрешность прицеливания влияние метеорологических факторов (ветер, изменение атмосферного давления, влажности колебания пусковой установки наличие производственных отклонений при изготовлении боеприпасов. Все ошибки, влияющие на отклонение снаряда от цели, можно разделить на систематические и случайные. Систематические ошибки от выстрела к выстрелу не изменяются, их можно измерять и учитывать в дальнейшем (например, отклонение точки прицеливания от центра рассеивания снарядов, влияние пониженного атмосферного давления при стрельбе на высоте, отличной от уровня моря. Случайные ошибки учесть невозможно, поскольку они изменяются от выстрела к выстрелу. В результате совместного влияния всех ошибок стрельбы фактическая траектория снаряда никогда не совпадает с расчетной, а точка попадания или разрыва) снаряда неизбежно отклоняется от расчетной точки, в которую был направлен снаряд. Это явление и называется рассеиванием. Закон распределения случайных величин, характеризующих точку попадания (или разрыва) боеприпасов, называется законом рассеивания. Для ударных боеприпасов или дистанционных с плоским рассеиванием этот закон представляется в виде закона распределения двух координат (x, y) точки попадания. Обычно закон рассеивания задается величиной плотности вероятности. Величина ( , )
x y dxdy

есть вероятность попадания в площадку с размерами dxdy, примыкающую к точке с координатами) (рис. 13.1).

Аналогично для боеприпасов с объемным рассеиванием закон рассеивания это закон распределения трех координат точки разрыва (x, y, z), и характеризуется он плотностью
(x, y, z), причем величина
(x, y, z)dxdydz есть вероятность разрыва снаряда в элементарном объеме dxdydz, примыкающем к точке (x, y, z). Рассмотрим случай плоского рассеивания, как более простой. Пусть производится стрельба ударными снарядами или дистанционными с плоским рассеиванием. Выберем, прежде всего, плоскость, на которой будем рассматривать рассеивание точек попадания. Эту плоскость принято называть картинной плоскостью или плоскостью рассеивания рис. 13.2). При стрельбе по наземным или морским целям дистанционными боеприпасами это, как правило, поверхность земли или моря. При поражении наземных или морских целей ударными боеприпасами обычно рассматривают рассеивание боеприпасов в вертикальной плоскости. При стрельбе по воздушным целям картинная плоскость чаще всего проводится через точку встречи перпендикулярно вектору относительной скорости встречи боеприпаса с целью. Рис. 13.2. Построение системы координат в картинной плоскости Рис. 13.1. Площадка с размерами
dxdy, примыкающая к точке с координатами (x, y)

Когда картинная плоскость Q зафиксирована, на ней выбирается прямоугольная система координат x0y. На рис. 13.2 показаны картинная плоскость и система координат для случая стрельбы по воздушной цели. Обычно при стрельбе дистанционными снарядами поморским или наземным целям ось x хотя бы приближенно совпадает с направлением стрельбы и рассеивание вдоль оси x характеризует рассеивание по дальности, ось y, таким образом, характеризует рассеивание побоку. В качестве закона рассеивания при всех видах стрельбы и бомбометания применяется, как правило, нормальный закон. Это связано стем, что ошибка стрельбы по каждой из осей может быть представлена как сумма большого числа элементарных ошибок, вызванных действием различных причин. Если одна из координатных осей (как правило) хотя бы приближенно совпадает с направлением стрельбы, то такие оси называются главными. В этом случае закон рассеивания примет наиболее простой вид
2 2
2 2
1 (
)
(
)
2 1
( , )
2
x
y
x x
y y
x y
x y
e
















 
, где
x, y – координаты центра рассеивания. Они характеризуют систематическую ошибку стрельбы. Если систематическая ошибка отсутствует, то эти величины равны нулю
,
x
y
  – средние квадратичные отклонения по осям 0x, 0y соответственно. В практике оценки эффективности обычно используют не величины, атак называемые вероятные (срединные) отклонения по осям 0x, 0y, которые обозначаются соответственно и
x
y
E
E .
2
x
x
E
   ,
2
y
y
E
 
  ,   0,477. Вероятные отклонения удобны тем, что они являются главными полуосями эллипса рассеивания, внутри которого ложится ровно половина всех попаданий. Закон рассеивания в этом случае приобретает следующий вид
2 2
2 2
2
(
)
(
)
2
( , )
x
y
x x
y y
E
E
x y
x y
e
E E

















Обычно считают, что ошибки по дальности (
)
x
E
не зависят от ошибок по направлению побоку. Поэтому эти величины можно рассматривать независимо друг от друга.
13.2. СХЕМА ДВУХ ГРУПП ОШИБОК Случайная ошибка выстрела состоит из нескольких слагаемых случайных ошибок ошибки определения координат цели, поправки на метеорологические и баллистические факторы, технического рассеивания, вызванного различиями в весе и форме снарядов, и т. д. При одном выстреле каждое слагаемое суммарной ошибки выстрела повторяется только один рази поэтому в таком случае говорят, что имеет место одна группа ошибок. При нескольких выстрелах по одной цели некоторые составляющие общей ошибки выстрелов, вызванные общими источниками, повторяются, другие составляющие общей ошибки, вызванные разными источниками, не повторяются. Например, при стрельбе по ненаблюдаемой цели из одного орудия с одной установкой прицела для всех выстрелов будет повторяться ошибка определения координат цели и не будет повторяться ошибка, вызванная отклонениями формы и веса снарядов. Особо отметим, что в данном случае ошибка определения координат цели хотя и повторяется от выстрела к выстрелу, но она случайная, а не систематическая. Ошибки выстрелов, имеющие хотя бы один общий источники содержащие хотя бы одно общее слагаемое, называют зависимыми. Имея ввиду стрельбу в таких условиях, говорят о зависимых выстрелах. В реальных условиях выстрелы всегда зависимые и поэтому приходится рассматривать сложную систему ошибок, состоящую, по меньшей мере, из двух групп ошибок. Если вернуться к случаю стрельбы из одного орудия по ненаблю- даемой цели, то можно рассматривать две группы случайных ошибок ошибки подготовки данных
0 0
(
,
)
x
y
E
E
– групповая ошибка, и технического рассеивания д
б
(
,
)
В
В – индивидуальная ошибка. Тогда полная срединная ошибка выстрела по дальности
2 2
0
д
x
x
E
E
В


,

побоку 2
0
б
y
y
E
E
В


Групповая ошибка отклоняет от цели весь залп как единое целое рис. 13.3). Индивидуальные ошибки создают рассеивание внутри залпа. Рис. 13.3. Влияние групповой и индивидуальной ошибки стрельбы Степень зависимости между выстрелами может быть охарактеризована коэффициентом корреляции координат точек попадания. При схеме двух групп ошибок коэффициент корреляции для каждой пары выстрелов равен
2
( )
0 2
2 д,
2 0
( )
2 2
0
б
y
y
y
E
E
B



На практике чаще всего эти два коэффициента не очень сильно различаются и их усредняют по формуле
( ) ( )
x
y
   

Теоретически возможны два предельных случая зависимости между ошибками выстрелов первый – когда нет ни одного общего источника ошибок, тенет ни одного повторяющегося слагаемого (
 = 0); второй – когда все источники ошибок общие, те. все слагаемые повторяются столько раз, сколько произведено выстрелов (
 = 1). Впер- вом случае выстрелы будут независимыми, во втором случае – функционально зависимыми. При сосредоточенной стрельбе и независимых выстрелах боеприпасы попадают в разные точки, случайно удаленные от центра прицеливания, а при функционально зависимых выстрелах все боеприпасы попадают в одну и туже точку, случайно удаленную от точки прицеливания. Общепринятыми критериями оценки кучности стрельбы служат безразмерные параметры д
В
X
и б
В
X
, называемые кучностью боя соответственно по дальности и побоку. При стрельбе на максимальную дистанцию типичные значения кучности боя
 для артиллерийских снарядов б 1
1000 Вид В
 для реактивных снарядов б 1
60 Вид Вт. е. реактивные снаряды значительно уступают артиллерийским по кучности боя. Мины но кучности боя занимают промежуточное значение между артиллерийскими и реактивными снарядами. Для отдельных видов испытаний, проводимых по вертикальному щиту, используется понятие в
В – вероятного отклонения по высоте. Эта характеристика применяется для оценки рассеивания кумулятивных и бронебойных снарядов, а также противотанковых и авиационных ракет, испытываемых стрельбой в наземных условиях. Иногда для оценки используется параметр кр
В – вероятное круговое отклонение.

Часто при стрельбе на заданную дистанцию (по щиту) кучность в чертеже задают не относительной, а абсолютной величиной. Например, б
В не болеем на дистанции 1000 м. Для характеристики стрельбы неуправляемыми ракетами опера- тивно-тактического назначения применяется критерий – точность стрельбы. Пуск таких ракет осуществляется одиночными выстрелами. За критерий здесь принимается вероятное отклонение точки попадания ракеты от расчетной точки (по-существу, целите. основным показателем является вероятный промах. Понятно, что он зависит от кучности ракеты и ошибок в определении исходных данных.