Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики. С. Д. Саленко канд техн наук, доцент

• Название: С. Д. Саленко канд техн наук, доцент
• Анкор: Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 1.87 Mb.
• Имя файла: Балаганский И.А. Основы баллистики и аэродинамики.pdf
• Тип: Документы; #1074344
• страница: 11 из 13

10.2. УРАВНЕНИЕ ГОДОГРАФА Если считать ( )
H y
средней величиной для всей траектории, то эту величину можно включить в качестве постоянной в баллистический коэффициент. Или, если принять
( ) 1
H y
 , что справедливо для небольших углов возвышения и соответственно малых высот полета снаряда, то первое уравнение системы при аргументе

упрощается cos cos
du
c
u
u
F
d
g










, или
( )
du
c
vF v
d
g



Это уравнение называется во внешней баллистике УРАВНЕНИЕМ ГОДОГРАФА, так как в результате его интегрирования должно получиться уравнение годографа скорости центра масс снаряда
( ).
v
f

 В уравнение годографа входят только две переменные (u и θ), и его можно интегрировать независимо от других уравнений. Решением уравнения годографа теоретически исчерпывается основная задача внешней баллистики. Однако в уравнении годографа переменные u и θ не разделяются, так как функция ( )
F v
является эмпирической и может быть задана таблично или сложной аналитической зависимостью. Поэтому уравнение годографа решается приближенно. Следует отметить, что, кроме отдельных случаев, система дифференциальных уравнений движения снаряда в воздухе в аналитическом виде не интегрируется и решается численно.
10.3. УГОЛ НАИБОЛЬШЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ДАЛЬНОСТИ При стрельбе в пустоте угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45°. При реальной стрельбе угол наибольшей горизонтальной дальности изменяется от 30 (стрелковое оружие) до 58° сверхдальняя стрельба. Для орудий средних калибров угол максимальной дальности близок к 43°.
10.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ СНАРЯД При решении основной задачи внешней баллистики учитываются только сила тяжести и сила сопротивления воздуха, направленная по касательной к траектории центра тяжести (массы) снаряда и приложенная именно в этой точке. При изучении вращательного движения приходится, кроме того, считаться с целым рядом других сил, зависящих
 от положения оси снаряда относительно этой касательной
 движения самой оси снаряда
 от вращательного движения самого снаряда около этой оси. В общем случае снаряд движется под некоторым углом атаки
,
 отличном от нуля, и на него действует некоторая аэродинамическая

сила, являющаяся равнодействующей и приложенная в центре давления снаряда. Эта аэродинамическая сила дает опрокидывающий (дестабилизирующий) момент, увеличивающий угол атаки

и действующий на плече h (рис. 10.2). Выражение для дестабилизирующего момента записывается так
2 3
2 10
( )
M
d h
v
M
H y v k
g
a
 


 
 
, где
M
v
k
a
 
 
 
– коэффициент момента, являющегося функцией числа Маха (или скорости снаряда. Обычно для артснарядов момент положителен по знаку, так как он увеличивает угол атаки, и служит главной составляющей, наиболее важной для вращательного движения. Рис. 10.2. Движение неоперенного снаряда Снаряд при вылете из ствола получает ряд толчков, ударов и воздействий, устранить которые не удается. Следствием этого будет появление угла атаки, а значит, и дестабилизирующего момента силы сопротивления воздуха, вызывающего возрастающие отклонения снаряда от траектории с переходом в беспорядочное кувыркание, что дает большие отклонения снаряда от цели. Для обеспечения устойчивости полета снаряд должен либо иметь оперение, которое смещает центр давления за центр тяжести, либо

стабилизироваться на траектории с помощью вращения. Всем неоперенным изделиям придается быстрое вращение, в результате чего и обеспечивается гироскопическая устойчивость. Устойчивостью на полете называется свойство снаряда двигаться в воздухе без значительного отклонения его оси от касательной к траектории. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ Устойчивость вращающегося снаряда обеспечивается за счет гироскопического эффекта. Гироскопом или волчком называют твердое симметричное тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии. Основная теорема гироскопа если ось гироскопа, быстро вращающегося с угловой скоростью

, поворачивать с угловой скоростью вокруг оси, составляющей с осью гироскопа угол θ, то появляется пара сил с моментом
M
C
   , или в скалярной форме sin
M
C
 

, стремящаяся поставить ось гироскопа параллельно оси поворота так, чтобы оба вращения происходили в одну сторону. Эта пара сил, называемая восстанавливающей, действует на тело, которое сообщает гироскопу угловую скорость Ω. Здесь С – осевой момент инерции гироскопа. Вращение гироскопа вокруг оси со скоростью ω называется собственным вращением гироскопа, а вращение с угловой скоростью Ω называется прецессией. Чтобы сообщить гироскопу прецессионное движение, нужно приложить к нему парусил, противоположную восстанавливающей паре. В случае с артиллерийским снарядом мы и имеем такую зависимость опрокидывающий (дестабилизирующий) момент силы сопротивления воздуха вызывает прецессию снаряда и соответственно появление восстанавливающей пары, направленной противоположно опрокидывающему моменту. При достаточно большом числе оборотов гироскопа (или снаряда) вокруг оси величина восстанавливающего момента тоже велика, и при возмущающем воздействии внешних сил положение оси приблизительно сохраняется, давая лишь

дополнительное движение оси волчка вокруг первоначального положения прецессию. Принято различать сильный и слабый гироскоп. Сильным называется такой гироскопу которого при приложении некоторой элементарной силы возникающие углы прецессии ограничены по величине.
10.6. ПОВЕДЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СНАРЯДА НА ТРАЕКТОРИИ На рис. 10.3 показан механизм появления прецессионного движения снаряда. Из основной теоремы гироскопа следует, что он изменяет положение своей оси, двигаясь всегда под прямым углом к направлению действия внешней силы ив сторону своего вращения. Вначале движения ось снаряда отходит от траектории (те. траектория опускается, а ось сохраняет направление бросания из ствола, результирующая силы сопротивления воздуха давит на снаряд снизу ион по закону гироскопа поворачивается в сторону (вправо. В новом положении давление потока воздуха воздействует на снаряд сильнее слева и стремится повернуть его голову вправо, а гироскопический эффект повернет ее вниз. Затем снаряд под воздействием воздуха сверху начнет поворачивать вниз, а гироскопический эффект повернет ее влево. Далее голова снаряда поворачивается вверх, и таким образом цикл повторяется, те. голова снаряда описывает круг около траектории, а ось снаряда коническую поверхность. Линия, около которой происходит это прецессионное движение, называется динамической осью. Рис. 10.3. Схема вращательного движения снаряда
1 – траектория 2 – направление прецессии 3 – динамическая ось

В общем случае движение твердого вращающегося тела под действием момента сил включает колебания и отклонения от главной прецессии эти колебания называются нутацией (рис. 10.4). Рис. 10.4. Движение носика снаряда нутация и прецессия Угол дин отклонения оси снаряда от траектории называется углом нутации. Таким образом, снаряд одновременно участвует в трех движениях прецессии, нутации и собственном вращении.
10.7. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ И ПРАВИЛЬНОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА Математически условие гироскопической устойчивости (условие сильного гироскопа) записывается так
2 1
0

  


, где β – угловое ускорение опрокидывающего (дестабилизирующего) момента силы сопротивления воздуха при единичном угле нутации
Ω – угловая скорость прецессионного движения
 – коэффициент устойчивости. При
0
 
угол нутации неограниченно растет со временем, следовательно, снаряд неустойчив. Практика показывает, что при малых
0
 
снаряд получает значительные недопустимые отклонения от траектории и имеет недостаточную устойчивость. При
 , близких к единице, снаряд в течение всего полета будет сохранять свое первоначальное положение. В этом случае будет иметь место перестабилиза- ция (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Движение перестабилизироваиного снаряда Условие устойчивости, исходя из
0
 
, можно записать в виде
2 1



;
0 2
C
A

 
;
2
(
1)
3 2
10
( )
M
M
d h
v
H y v k
A
gA
a

 
 

 
 Здесь A и C – значения экваториального и осевого моментов инерции снаряда соответственно. Варьировать величиной β практически невозможно. Значительно проще при заданном β обеспечить выполнение условия гироскопической устойчивости соответствующим выбором угловой скорости прецессии или угловой скорости вращения снаряда При дальнейших выкладках учтем, что наихудшая устойчивость у снаряда наблюдается в начальный момент вылета из канала ствола. При движении по нарезному стволу угловая скорость снаряда в момент вылета равна
0 0
2 v
d

 

, где

– длина хода нарезов орудия, клб;
0
v
– начальная скорость снаряда калибр.

Осевой момент инерции снаряда можно выразить следующим образом, где  – коэффициент осевого момента инерции. Для снарядов коэффициент для пуль (и сплошных снарядов)  = 0,45. Вес снаряда может быть выражен через коэффициент веса
3
q
q
C
d

[кгс/дм
3
]. В начальный момент вылета снаряда ( ) 1
H y
 . Подставляя значения Ω ив формулу, описывающую условие устойчивости, получим
2
q
M
C
h A
v
k
d C
a


 
 
 
 Для получения однозначного решения неравенство заменим равенством, вводя в него коэффициент запаса гироскопической устойчивости Это равенство получило название формулы Забудского–Вентцеля. Значение K конкретно устанавливается при проектировании в зависимости от назначения снаряда. В общем случае для прикидочных расчетов можно принимать K = 0,75…0,95. Функция момента
M
v
k
a
 
 
 
[кгс/дм
3
] получена Вентцелем в результате обработки данных по опытным стрельбам мм снарядом с длиной корпуса 4,5 клб. Стрельба велась по картонным щитам. Угол

нутации в момент пробития определялся по эллиптичности отверстия. С изменением скорости значения функции изменяются слабо.
v, мс
0…200 300 400 600 800 1100
k
M
· 10 3
[кгс/дм
3
] 0,97 1,13 1,39 1,35 1,32 1,30 Плечо опрокидывающего момента находится по зависимости
0 1
h Z
Z


, где
1
Z
– расстояние от центра тяжести снаряда до основания оживала
0
Z
– расстояние от центра давления до основания оживала
0 0,57 0,16
Z
H


клб для оживальной формы головной части
0 0,37 0,16
Z
H


клб для конической формы головной части. Вторым показателем правильности полета служит угол отклонения динамической осина криволинейном участке траектории. Поскольку наибольших отклонений снаряда от касательной к траектории следует ожидать в вершине траектории, можно получить следующую формулу
0 3
оруд
2
( )
q
gs
s
s M
C v d
g
v
h
H y v k
d
a


 







, где
gs
 – угол отклонения динамической оси в вершине траектории. Если
gs
 < 6°, то полет снаряда оценивается как правильный. Следует отметить, что оба показателя устойчивости и правильности полета являются противоречивыми, так как для уменьшения необходимо увеличивать длину хода нарезов орудия, что в свою очередь снижает запас устойчивости и на практике часто приходится подбирать компромиссный вариант. На практике для большинства артиллерийских систем крутизна нарезки (длина хода нарезов) колеблется в пределах

= 20…30 клб.

159
11. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ И ТАБЛИЦЫ
11.1. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ Ранее было показано, что уравнения движения снаряда в воздухе аналитически не интегрируются и все полученные решения основываются на тех или иных упрощениях, снижающих точность расчетов. Такие упрощенные методы оправдывают себя на первом этапе разработки и проектирования снаряда, когда решаются задачи оценки тактических возможностей изделия и ошибка в определении максимальной дальности нам несущественна. Для следующего этапа разработки, когда составляются таблицы стрельбы, трудоемкость метода и расчета и сложность вычислений имеют значительно меньшее значение. Наиболее широко в артиллерийской практике применяется метод численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, основанный на использовании конечных разностей. Наименьшие затраты времени дает система дифференциальных уравнений при аргументе х.
11.2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ В большинстве практически встречающихся случаев целесообразно использовать заранее составленные таблицы, содержащие основные элементы траекторий. Параболическая теория показывает, что все основные параметры траектории зависят только от начальной скорости
0
v и угла бросания В реальных условиях очень существенно сказывается сопротивление воздуха. Наиболее полно влияние этого сопротивления выражается

в величине баллистического коэффициента с, характеризующего снаряди его способность терять поступательную скорость на полете
2 3
0 0
П
10
П
N
id
c
q

Ускорение силы сопротивления воздуха
( ) ( )
I
cH y F v
 Здесь второй член зависит от
0
 и
0
v , третий член от
0
v . Следовательно и с должны однозначно определить все остальные параметры траектории. Наиболее применимым у нас сборником являются таблицы 1943 г, составленные при соответствующем законе и дающие все элементы траектории
, , и )
,
c
c
v
X Т в зависимости от
0
v ,
0
 и с. Эти таблицы вполне пригодны для современных артиллерийских снарядов ствольной артиллерии. В приложении приведена таблица дальностей из таблиц 1943 г. при угле бросания 45°. Поскольку таблицы составлены с определенным шагом, а значения и с часто не совпадают с табличными, приходится прибегать к интерполяции. Интерполяция чаще всего линейная, при которой полагают, что изменение функции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение аргумента
0
Z Z

  лежит между помещенными в таблице значениями
0
Z и
1 0
Z
Z
h

 , где h – шаг таблиц, которым соответствуют значения функции
0 0
1 1
и )
X
f Z
X
f Z


, то
1 0
0
( )
(
)
( )
(
)
f Z
f Z
f Z
f Z
h



 . Рассмотрим пример нахождения максимальной дальности стрельбы с использованием таблиц 1943 г.

Дано калибр снарядам вес снаряда q = 17,04 кг коэффициент формы
43
i = 1,10; начальная скорость
0
v =715 мс условия стрельбы – нормальные, тогда
2 2
3 3
2 П 0,107 10 10 1 0,733 (м /кгс)
П
17,04
N
id
c
q



 Поскольку и скорость, и баллистический коэффициент не совпадают с табличными значениями, приходится выполнять двойную интерполяцию. Первую интерполяцию производим по скорости, а вторую – по баллистическому коэффициенту, а результаты сводим в таблицу
0
(
45 )
   . Результаты интерполяции
c, м /кгс
v
0
, мс
700 715 750 0,70 15 700 мм мм мм мм мм. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОПРАВОК Теория поправок позволяет получить методы расчета изменения основных параметров траектории при незначительных изменениях исходных данных путем определения поправок и обойтись без вторичного решения основной задачи внешней баллистики при изменившихся исходных данных.

Важность теории поправок следует и из того, что все баллистические сборники и таблицы стрельбы составлены только для нормальных условий и решение задач расчета траекторий в условиях, отличных от нормальных, например при другой температуре или другом атмосферном давлении, находится с помощью поправок. Основными параметрами в теории поправок называют с – баллистический коэффициент,
0
v – начальная скорость,
0
 – угол бросания, а через
1 2
3
, , ,
...,
n
  
 обозначают другие факторы, от которых зависят элементы траекторий и которые не учтены при решении основной задачи внешней баллистики. Наибольший интерес для практики представляют поправки к полной горизонтальной дальности. Полагая дальность как функцию основных и вспомогательных параметров, имеем
0 0
1 2
3
( , , , , , ,
..., ).
n
X
f c v

  Рассмотрим малое изменение параметров в частных производных
0 0
1 0
0 1
X
X
X
X
X
c
v
c
v




 
 
 
 
 Частные производные по соответствующему параметру называются поправочными коэффициентами. Определив их (в числе других способов с помощью баллистических таблиц) и зная отклонение условий от нормальных, можно вычислить Х . Пример 1.
В случае изменения только начальной скорости имеем
0 0
,
X
X
v
v

 и при изменении
0
v
 = 1 мс изменение дальности равно баллистическому коэффициенту. Из примера, рассмотренного в этом разделе, имеем
1 0
0 2
0 0
2 1
0 0
0
(
0,70; 45 ; 700 мс) 15 700 м 45 ; 750 мс) 16 764 м 764 15 700 21,3 м/(м/с),
50
X c
v
X c
v
X
X
X
X
v
v
v

  



  














те. при изменении скорости в данных условиях на 1 мс дальность изменяется нам. Пример 2.
Найти поправочный коэффициент при изменении веса снаряда на q
 (q – неосновной параметр, и его нужно выразить через с
2 3
10 Логарифмируем по натуральному логарифму
3
ln ln
2ln ln10
ln Дифференцируем
c
q
c
q


 и переходим к малым приращениям
q
c
c
q

  Следует учесть, что от изменения веса изменяется начальная скорость снаряда. Из внутренней баллистики известно
0 0
0,4
v
q
v
q


 
(для данного снаряда) и
0 0
X
X
X
c
v
c
v


 
 Первый поправочный коэффициент отрицательный, так как при увеличении с дальность падает, а поправочный коэффициент при
0
v положительный, поскольку при увеличении
0
v дальность растет. Окончательно с учетом знаков получаем
0 0
0,4
X
q
X q
X
c
v
c q
v q


 
 




Малые изменения веса слабо влияют на дальность из-за наличия положительной и отрицательной поправок Зависимости влияния ветра на полет снарядов приведены вначале курса. Изменение дальности
0 0
0 0
0
sin cos
x
X
X
X W T
v
v





 









, где
x
W – продольный ветер T – полное полетное время
0
 – угол бросания
0
v – начальная скорость снаряда. Продольный попутный ветер увеличивает дальность, а встречный – уменьшает. Снос по ветру (боковой)
0 0
cos
Z
X
Z W
T
v









, где Z – боковое отклонение снаряда из плоскости бросания
Z
W – боковой ветер. Вращение отечественных снарядов происходит слева вверх направо. В соответствии с этим динамическая ось смещена вправо от плоскости бросания, что дает отклонение снарядов в эту же сторону. Это отклонение снарядов вправо от линии бросания называется деривацией. Эмпирическая зависимость для деривации имеет следующий вид
0 где
1
z
k – коэффициент (находится опытным путем по результатам от- стрелов).

165