Анализ 2016 математика ЕГЭ. Сборник аналитических материалов
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Анализ результатов выполнения отдельных заданий или групп заданий. С целью оптимизации структуры варианта и с учётом опыта ЕГЭ прошлых лет в экзаменационной работе 2016 года произошли небольшие изменения в структуре экзаменационной работы, т.е. из первой части исключены два задания базового уровня сложности. Таким образом, экзаменационная работа в 2016 г. состояла из двух частей и содержала 19 заданий. Выполнение заданий части 1 экзаменационной работы свидетельствует о наличии у выпускника общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. Модель экзаменационной работы разработана с учетом следующих позиций:
В часть 1 работы включены задания базового уровня по всем основным разделам предметных требований ФГОС. Правильное решение каждого из заданий 1–12 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если верный ответ зафиксирован в бланке ответов № 1 и экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Рассмотрим выполнение заданий с кратким ответом. План контрольно-измерительных материалов Таблица 17
Диаграмма распределения участников ЕГЭ по среднему проценту выполнения заданий с кратким ответом в Челябинской области в 2016 г. Примеры заданий. Процент выполнения задания №1 составляет 96,73
Причиной ошибок, которые допускают выпускники может стать низкий уровень вычислительных навыков, выпускники не до конца читают условие задания, низкий уровень сформированности умения оценивать правильный хода решения и реальности полученного результата. Процент выполнения задания №2 составляет 96,73
Начиная с начальной школы, содержание разделов «Алгебра» и «Вероятность и статистика» способствуют формированию у обучающихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики и других смежных учебных предметов. Основным результатом изучения должно стать сформированное умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации, т.е. анализировать диаграммы и делать соответствующие выводы. Задание выполнили почти все участники экзамена. Незначительный процент выпускников, не выполнивших задание, свидетельствует о случайных ошибках в чтении условия задачи и чтении графика. Процент выполнения задания №3 составляет 90,89 Задание №3 - планиметрическая задача на нахождение геометрических величин.
При выполнении задачи №4 от выпускника требуется умение распознать на указанном чертеже геометрическую конструкцию, вспомнить свойства предложенной фигуры и формулу для вычисления геометрической величины. Выпускники могли подойти к решению задания разными способами. Первый способ: разбиение на фигуры, площадь которых можно найти сразу (Пло щадь четырёхуголь ни ка равна раз но сти пло ща ди боль шо го квад ра та, двух ма лень ких квад ра тов и четырёх пря мо уголь ных тре уголь ни ков, ги по те ну зы ко то рых яв ля ют ся сто ро на ми ис ход но го ромба.)  Второй способ: использование того факта, что четырёхуголь ник является ромбом, его пло щадь равна по ло ви не про из ве де ния диа го на лей, длины которых можно найти, используя теорему Пи фа го ра. Третий способ: применение формулы Пика. Формула Пика в последние годы стала широко использоваться выпускниками на ЕГЭ. Процент выполнения задания №4 составляет 55,25
Причиной дачи неверного ответа могут быть: незнание определения вероятности случайного события, вследствие недостаточного понимания условия задачи, обучающиеся часто находили вероятность другого события, что не соответствует требованию задачи. Выпускники не смогли правильно определить число благоприятных исходов события. Поэтому при решении были допущены вычислительные ошибки при подстановке чисел в формулу вероятности события. Процент выполнения задания №5 составляет 85,94
В результате изучения математики обучающийся должен уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, решать различные типы показательных уравнений. Регулярное повторение различных способов решения разных типов уравнений, приведет к успешному выполнению такого типа заданий на ЕГЭ. При решении уравнений обучающийся должен делать проверку полученных корней. Рекомендуется проводить тренинг по проверке умения решать различные типы уравнений, который можно применять на разных этапах урока и в разных формах: устный счет, математический диктант, игровой форме, включение в домашнее задание и др. Процент выполнения задания №6 составляет 85,35
Небольшой процент выполнения задания №6 на протяжении последних лет позволяет свидетельствовать о том, что у выпускников на уровне основного общего образования не достаточно прочно сформированы умения по нахождению элементов плоских, геометрических фигур. Тема «Центральные и вписанные углы» традиционно вызывает трудности для обучающихся. В этом задании надо хорошо видеть на чертеже центральные и вписанные углы, равнобедренный треугольник. Выпускник должен вспомнить известные геометрические факты (определения, свойства фигур, теоремы) и их применить для выполнения задания. Обучающийся может использовать разные подходы для решения задания. Учитель математики, начиная с 7 класса, должен развивать навык построения изображения плоских, геометрических фигур и простейших геометрических конструкций. На начальном этапе изучения курса геометрии учитель должен уделять больше внимания наглядности, решению задач на готовых чертежах и в дальнейшем практическому построению плоских конструкций. Особое внимание обучающихся следует обращать на развитие геометрической интуиции, умения работать с чертежом, узнавать базовые геометрические конструкции. На уроках геометрии учитель должен уделять большое внимание теоретическому материалу(определения, аксиомы, свойства, теоремы). Обучающиеся должны знать определения и свойства плоских геометрических фигур и, теоремы, описывающиеся важные их свойства. Для проверки уровня знаний обучающихся теоретического материала рекомендуется использовать зачеты в устной и письменной формах. Кроме того, целесообразно, начиная с 7 класса вести справочник геометрических формул. Процент выполнения задания №7 составляет 55,54.
Тема «Производная» традиционно изучается в школьном курсе математики на третьей ступени образования. Выполнение задания не требует вычислений или преобразований. Важной задачей учителя математики является отработка теоретической фактов и их применение на практике, смещение акцента с формальных вычислений на понимание базовых понятий. Обучающийся должен применить геометрический смысл производной и условие параллельности двух прямых. Выпускник должен не путать график функции и график производной функции. Таких заданий в школьных учебниках недостаточно, поэтому учителям математики рекомендуется использовать открытый банк тестовых заданий, опубликованный на сайте ФИПИ, и учебно-методическую литературу и так же проводить на уроках тренинги по формированию умения решать такой класс задач. Процент выполнения задания №8 составляет 72,77
Задание требует анализа предложенной геометрической конфигурации. Выпускник должен увидеть из чертежа, что пло щадь ос но ва ния пи ра ми ды EABC по усло вию в 2 раза мень ше пло ща ди ос но ва ния пи ра ми ды SABCD . Следовательно, в ысо та дан ной тре уголь ной пи ра ми ды будет в 2 раза мень ше вы со ты заданной пи ра ми ды SABCD, так как точка E — се ре ди на ребра SB. Задачи, предлагаемые на ЕГЭ, являются сочетанием знаний, которые обучающиеся получили в курсе математики основной и средней общей школы. Поэтому, если не отработан материал по геометрии 7-9 классов, то выпускнику сложно решать такие задачи. В связи с этим на уровне основной общей школы необходимо добиваться усвоения систематических знаний о плоских геометрических фигурах и их свойствах и уметь применять знания о них для решения геометрических и практико-ориентированных задач. Учителям математики при изучении тем «Многогранники» и «Тела вращения» необходимо делать постоянный обратный переход к геометрии 7-9 классов, широко использовать в своей работе наглядность. Процент выполнения задания №9 составляет 73,56
Задание №9 предполагает найти значение выражения. При этом выпускник должен применить ему известные формулы. Знание формул тригонометрии является обязательным знанием выпускника, сдающего математику на профильном уровне. Кроме того школьная программа предполагает обязательное знание и умение применять формулы тригонометрии при доказательстве тождеств и упрощении выражений. Для достижения такого умения необходимо можно математические диктанты, компьютерные оболочки, ЦОРы, тематические тесты. Кроме того не следует забывать о устном счете. На уроках необходимо подобрать перечень заданий, которые требовали бы от учащихся умения распознать нужную формулу и применить ее. Обучающийся должен знать, что на профильном экзамене по математике отсутствует справочный материал и он не сможет подсмотреть нужную формулу для решения задания. Без знаний формул тригонометрии выпускник обречен на неуспешность выполнения задания по тригонометрии. Знание формул тригонометрии и табличных значений тригонометрических функций хорошо развивает память. Процент выполнения задания №10 составляет 35,64
Данный тип заданий остается сложным для выпускников из-за большого объема текста условия задания, интерпретации прочитанной информации. Такой класс задач можно решать разными способами. Можно составить квадратное неравенство и его решить, а затем, используя условие задачи и жизненный опыт выпускника, отобрать искомое значение величины. Так же можно составить квадратное уравнение и выполнить отбор корней с учетом условия задачи. Для отработки этого типа заданий необходимо развивать у учащихся следующие умения: – находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде; – делить текст на смысловые части; - устанавливать связи между данными, предложенными в задании. В течение периода обучения формировать у обучающихся умения понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации, а также заинтересовывать обучающихся методами математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов. Такой тип заданий представлен в открытом банке тестовых заданий, опубликованного на сайте ФИПИ. Учитель математики должен разбирать такие задачи и давать обучающимся наборы таких заданий для самостоятельного выполнения на уроке или дома. Процент выполнения задания №11 составляет 38,02
Традиционно текстовые задачи вызывают затруднения у обучающихся не только на государственной итоговой аттестации, но и в учебной деятельности, начиная с 5 класса. При этом можно выделить несколько причин затруднений обучающихся: - либо они не могут составить математическую модель к задаче, что может быть связано с невысокой техникой чтения, непониманием прочитанного; - либо не могут решить составленное уравнение или систему уравнений, что является следствием невысокого уровня умения решать уравнения и системы уравнений; - либо испытывают затруднения с трудоемкой вычислительной частью решения задания, что является следствием недостаточного развитого вычислительного навыка. Повышение уровня владения вычислительными навыками является одной из первоочередных задач на всех ступенях математического образования. Это возможно при наличии регулярного проведения устного счета на уроках и проведении различных конкурсов в рамках предметных недель или декад в ОО. Формируя познавательный интерес к учебному предмету и мотивируя обучающихся к учебной деятельности, можно добиться высокого результата на государственной итоговой аттестации. Процент выполнения задания №12 составляет 44,85
В задание №12 необходимо найти точку максимума или точку минимума. Главной трудностью для выпускников является нахождение производной функции. Затем нужно было составить и решить дробно-рациональное уравнение. При решении уравнения получаются два корня. Необходимо проверить входимость полученных значений х в область определения функции. Выпускник должен отобрать из двух полученных корней только один. Для этого он должен установить знак производной функции на каждом интервале , с учетом области определения функции. В результате получится только одно значение х. Многие выпускники не смогли вспомнить производную от lnx. При выполнении задания обучающийся должен строго следовать алгоритму нахождения точек экстремума. В этом задании выпускник должен хорошо знать и владеть формулами и правилами дифференцирования. Кроме того выпускник знать понятия «критическая точка», «точка экстремума», «точка максимума», «точка минимума». Для успешного выполнения обучающийся должен знать «необходимое и достаточное условия существования эктремума функции». Таблица 17 «Процент участников, верно выполнивших все задания с кратким ответом»
Всего 9,4% участников выполнили все задания с кратким ответом верно, что намного ниже прошлогоднего показателя (18,4%) Анализ таблицы 17 позволяет говорить о большом потенциале в отработке заданий из открытого банка тестовых заданий. Выводы по выполнению заданий с кратким ответом:
Анализ выполнения заданий с развернутым ответом. Часть с развернутым ответом работы Единого государственного экзамена 2016 года традиционно была направлена на выявление выпускников, которые ориентированы на поступление в высшие учебные заведения, и включала 7 заданий с развернутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного и 2 задания высокого уровня сложности, предназначенные для более точной дифференциации абитуриентов ВУЗов. Задание считается выполненным верно, если решение математически грамотное и понятен ход рассуждений автора работы. При этом возможны различные способы решения в записи. Метод и форма записи решения могут быть произвольными. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются экспертами независимо от выбранного метода решения. При этом оценивание происходит «в плюс», т.е. оценивается продвижение выпускника в решении задачи, а не недочеты по сравнению с «эталонным» решением. При решении задачи второй части выпускник может использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ. В представленном анализе задание считается выполненным, при условии, что выпускник приступил к выполнению задания и получил за него не ноль баллов. Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 4 баллов. Полное правильное решение каждого из заданий 13-15 оценивается 2 баллами, 16-17 – 3 баллами, 18-19 – 4 баллами. Проверка выполнения заданий с развернутым ответом проводится экспертами на основе специально разработанной системы критериев. В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 № 1400 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31205) «61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. 62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу». 1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 13–19, составляет 2 и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением. 2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий 13–19. В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы. Проведем анализ выполнения заданий с развернутым ответом. В задании №13 задании необходимо было решить тригонометрическое уравнение, а затем отобрать корни, принадлежащие указанному отрезку. Треть выпускников за выполнение задания №13 получила 1 или 2 балла. Типичными ошибками выпускников 2016 года при решении задания №13 были:
Положительным моментом можно отметить, что большинство выпускников, приступивших к выполнению задания №13, показали умение производить отбор корней, связанный с условием задачи. Несмотря на то, что допустили ошибку или описку в пункте а) задания. Задание №14 состояло из двух пунктов: в первом пункте задачи необходимо было доказать утверждение, во втором найти элемент фигуры. В первой части необходимо было доказать перпендикулярность прямой и заданной плоскости. Выпускники использовали разные способы решения. Начиная с традиционных методов решения, т.е. использование теоремы о трех перпендикулярах, признака перпендикулярности прямой и плоскости, кончая применение векторно-координатного метода. Некоторые выпускники показывали в своих работах знания элементов высшей математики, что свидетельствует о высоком уровне математических компетенций. Во второй части необходимо найти расстояние от точки до плоскости. Этот этап выпускники чаще всего выполняли традиционно, с использованием знаний теоретических фактов геометрии основной общей школы. Это задание традиционно сложное для участников экзамена, оно хорошо дифференцирует выпускников. К выполнению задания приступают немногие выпускники, в основном, те, которые претендуют на получение высоких баллов. Эта задача объединяет в себе знания, полученные в курсе геометрии основной общей школы. Около 7% участников получили за него 1 или 2 балла. Основные проблемы, с которыми столкнулись участники экзамена:
Подобные задачи необходимо выносить на дополнительные занятия (если они предусмотрены учебным планом), активизировать самостоятельную работу обучающихся по умению работать с различными источниками информации, рекомендованными ФИПИ. Желательно организовать в ОО специальный курс по обучению выпускников выполнению заданий с развернутым ответом по математике. Задание №15 предполагает решение показательное неравенство, стоимость задания оценивается 1 или 2 баллами. Выпускники выполняли замену переменной и сводили к решению дробно- рационального неравенства с помощью метода интервалов. В результате решения получалось единичное решение и промежуток. Затем нужно было выполнить обратный переход к исходной переменной и закончить решение неравенства. Основным затруднением у выпускников стало решение неравенства методом интервалов. Многие выпускники теряли единичное решение, путали скобки при записи числового промежутка. Вследствие этих ошибок выпускники теряли баллы от 1 до 2 баллов в зависимости от написанного на бланке №2 решения задания. Чуть более 11% получили за выполнение задания баллы. Вычислительных ошибок выпускники 2016 года практически не допускали. В планиметрическое задание №16 сложная задача, состоящее из двух частей. В пункте а) нужно доказать геометрический факт, в пункте б) необходимо вычислить указанную геометрическую величину. В первой части необходимо доказать геометрическое утверждение с использованием известных выпускнику геометрических фактов. При этом в этой части участник должен обосновывать этапы своего решения. Если он выполняет правильно этап задания, то получает 1 балл. Во второй части требовалось выполнить вычисление определенной величины без вычислительных ошибок и ошибок при обосновании этапов решения. Основные трудности, испытываемые участниками при выполнении задания №16 заключаются в том, что они не понимают условие задачи, не могут верно выполнить чертеж к заданию. Это связано, скорее всего, с низким уровнем математических компетенций участников экзамена. С точки зрения разработчиков КИМ включение в задание №16 доказательства некоторого геометрического утверждения может повысить уровень подготовки школьников к сдаче ЕГЭ. Доказательство в задании №16 является естественным продолжением использования заданий на доказательство в выпускном экзамене за курс основной общей школы(задание №25). Менее 3% участников экзамена получили за задание от 1 до 3 баллов. Традиционно алгебраическая составляющая школьного курса математики доминирует над геометрической. Поэтому с заданием по геометрии справляется небольшое число участников экзамена. Причиной такого положения является слабая геометрическая подготовка выпускников в основной общей школе, т.к. это задание относится к ранее изученному курсу геометрии 7-9 классов. На выпуске из 9 класса у большинства выпускников основной общей школы не сформирована устная математическая речь, навык доказательных рассуждений и навыки изображения плоских геометрических фигур. Кроме того, такие задания не представлены в школьных учебниках. Учитель математики использует материалы Интернет-ресурсов и другую учебно-методическую литературу. Часто материалы не соответствуют уровню требований ЕГЭ по математике профильного уровня. Для ориентира рекомендуется использовать открытый банк тестовых заданий, опубликованный на сайте ФИПИ, в котором имеется небольшое количество заданий с развернутым ответом прошлых лет, а также , можно использовать набор задач под номером №26 из открытого банка математических заданий ОГЭ, опубликованного также на сайте ФИПИ. В Челябинской области большинство высших учебных заведений готовит инженерные кадры. Без достаточной геометрической подготовки студенты сталкиваются с большими затруднениями в учебной дисциплине «Начертательная геометрия». Для устранения возникшей ситуации необходимо заинтересовать обучающихся на первом этапе изучения курса геометрии и поддерживать устойчивый познавательный интерес через популяризацию математического образования, кроме того в ОО должно быть увеличено внимание к предмету «Математика» со стороны учителей и со стороны администрации образовательных организаций. Введение текстовых задач с экономическим содержанием в ЕГЭ по математике профильного уровня впервые появилось в 2015 году. При этом по сравнению с прошлым годом наблюдается рост доли участников, получивших баллы за выполнение задания, около 15% участников были оценены от 1-3 баллов. Это говорит о результатах большой работы проведенной учителями в рамках самообразования, членами региональной общественной организации «Гильдия школьных учителей», членами ПК по математике по оказанию методической помощи учителям в решении задач с экономическим содержанием: семинары для учителей, практико-ориентированные занятия для учащихся, диагностические работы, пробные экзамены. В задании №17 присутствует сюжетная, практико–ориентированная задача про кредит в банке. Такого рода задач нет ни в одном учебнике, рекомендованном (допущенном) для использования образовательном процессе в образовательных организациях Российской Федерации. Учителям математики необходимо использовать разные источники: литература для подготовки к ЕГЭ, сайты, созданные для подготовки к государственной итоговой аттестации. Часто приходится открывать учебные пособия по учебной дисциплине «Финансовая математика», чтобы разобраться со специальной терминологией и формулами, которые необходимо применить для успешного решения задания. Познакомившись с новым типом заданий в прошлом учебном году, во ОО начали проводить занятия по обучению выпускников решению задач с экономическим содержанием. Вследствие этого в этом году выпускники значительно лучше решали такие задачи. Выпускники научились составлять математическую модель и в результате многие получили 1-2 балла, при этом даже не закончив решение до конца. К заданиям высокого уровня относятся задания №18 и №19 – задача с параметром и задание на умение строить и исследовать математические модели. В задание №18 необходимо решить иррациональное уравнение с параметром. При этом был сформулировано требование: при каком значении параметра a уравнение имеет единственный корень. В решении нужно было провести замену переменной и получить более простое иррациональное уравнение. Затем выпускник должен решить уравнение известными ему способами: графический или аналитический. Способ решения выпускник выбирает самостоятельно. Многие выпускники не смогли продвинуться в исследовании квадратного трехчлена с параметром. Чаще всего выпускник в своем решении получал одно значение параметра. Это значение должно входить во множество значений параметра, которое является ответом к задаче. За это по критериям эксперты ставили ему один балл. Около 10 % участников получили за задание №18 баллы, при этом, более 7% - получили 1 балл за исследование квадратного уравнения с параметром относительно новой переменной. Более высокие результаты показали участники при выполнении задания №19: около 45% получили за выполнение задания от 1 до 4 баллов. Наибольшую долю составляют участники, получившие 1 балл (33,76%) и 2 балла (9, 01%), которые привели пример в пункте а) и обосновали решение в пункте б). Это можно обосновать тем, что содержательно задание №19 проверяет в первую очередь не уровень математической образованности, а уровень математической культуры, а также тем, что увеличилось число участников экзамена, приступающих к его выполнению. Для решения задания, достаточно выпускнику применить простейшие сведения из курса математики 5-9 классов. Условия задания №19, как и прежде, разбиты на пункты. По существу, задача разбита на ряд подзадач (частных случаев), последовательно решая которые можно в итоге справиться с ситуацией в целом. Например, решение п. а) весьма несложно и использует умение сконструировать некоторый конкретный пример. Выпускники в своих решениях представили 5 наборов троек чисел. За это они получили 1 балл. В пункте б) необходимо было дать математически грамотное обоснование, а не только как в пункте а) привести наборы троек чисел. Этот пункт не смогли успешно выполнить выпускники. В пункте в) необходимо было представить оценку и привести пример для обоснования этой оценки. За выполнение пункта в) можно было получить 2 балла. Выпускники смогли привести только пример, а выполнить оценку не смоги. Многие выпускники приступали только к решению задания №19, не приступая к другим. Характеристика результатов выполнения экзаменационной работы группами выпускников с различным уровнем подготовки На основании статистических данных, характеризующих процент выполнения задания в целом (процент числа верных ответов), можно лишь выявить число выпускников овладевших умениями применять комплекс знаний, необходимых для выполнения экзаменационной работы. Но невозможно однозначно определить какие из них усвоены лучше, какие хуже. Тем не менее, эти данные позволяют сделать некоторые выводы относительно овладения выпускниками отдельными умениями. В частности описать математическую подготовку участников экзамена в соответствии с полученными оценками. По результатам выполнения работы участников экзамена можно разделить на пять групп, в соответствии с уровнем подготовки. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
