Домашняя работа по математике как средство развития мышления. Содержание Введение Глава Теоретические основы развития мышления учащихся на уроках математики
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Содержание Введение……………………………………………………………………………. 3 Глава 1. Теоретические основы развития мышления учащихся на уроках математики…………………………………………………………………. 7 Мышление. Виды мыслительных операций.…………………….….. 7 Домашняя работа и ее значение в школьном возрасте.……………13 Особенности домашней работы по математике………………….…24 Глава 2. Организация работы по применению учащимися основной школы мыслительных операций при выполнении домашнего задания по математике…………………………………………………………………. 38 Анализ видов домашнего задания в действующих учебниках математики основной школы……………..………………….………….38 Создание условий для применения мыслительных операций при постановке домашних заданий……………..………………….………..40 Заключение………………………………………………………………………...46 Литература…………………………………………………………………………48 Приложение 1……………………………………………………………………...51 Приложение 2……………………………………………………………………...52 Введение В Федеральных образовательных стандартах общего образования второго поколения говорится, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы. «К логическим универсальным действиям относятся: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование»[37]. Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем на уроках математики, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы. В школьной практике давно существует вид самостоятельной работы – домашние задания, и отказываться от него не стоит, так как знания, полученные самостоятельно, отличаются глубиной и прочностью. Но зачастую учащиеся не стремятся к самостоятельной работе, даже если задание не вызывает особых затруднений. Такое отношение к домашней работе обусловлено многими причинами и не в последнюю очередь тем, что задания чаще всего однотипны и неинтересны. «И действительно, часто бывает, что работа бедна – это скучное упражнение или монотонный текст, в котором нечего понимать, все ясно, а запомнить трудно, много мелких деталей» [6, с.64]. От того насколько успешно идет приготовление домашних заданий, часто зависит и успешность учения в целом. Домашняя учебная работа учащихся состоит в самостоятельном выполнении заданий учителя по повторению и более глубокому усвоению изучаемого материала и его применению на практике, развитию творческих способностей и дарований и совершенствованию учебных умений и навыков. Улучшение содержания и организации домашних заданий является одним из путей совершенствования процесса обучения. «Целесообразная система домашних работ – необходимое условие успешного усвоения учащимися программного материала» [6, с.44]. Дети, приходя из школы, домой, чаще всего забывают о домашних заданиях, полученных в школе. Кто-то стремится убежать на улицу, устав от школьных занятий, кто-то садится за компьютер и играет часами, кто-то смотрит телевизор. Про выполнение домашнего задания обычно дети вспоминают под вечер, когда родители приходят с работы. Так, что же нужно для того, чтобы ребенок сам вспоминал о задании на дом и с интересом вспомнил его? Ведь самостоятельные домашние задания не только имеют чисто учебное значение, как закрепляющий материал, усвоенный в классе, но и играют большую воспитательную роль. При выполнении домашнего задания способ самостоятельности мыслительной деятельности ученика в основном повторяет существенные черты способа рассуждения учителя или логики изложения материала в учебном пособии. Однако в отсутствие учителя логика мышления ученика более самостоятельна. Он не может обратиться к учителю с вопросами и сомнениями, не может также ждать со стороны пояснений, наводящих вопросов, советов, одобрений или замечаний. Это придаёт своеобразную индивидуальную структуру мыслительной деятельности при выполнении домашних заданий. «Для учителя большое значение имеет проникновение в мир самостоятельного мышления ребёнка, чтобы своевременно исправить недостатки и развить преимущества самостоятельного заучивания материала» [36]. В этом учителю в первую очередь должны помочь школьные учебники математики, но анализ учебников по математике показывает, что очень часто упражнения для домашних заданий скучны, однотипны, аналогичны тем, что выполняли в классе. Актуальность данной проблемы послужила основой для избрания её в качестве темы исследования: «Домашняя работа по математике как средство развития мышления школьников». Объект исследования: процесс развития мышления учащихся. Предмет исследования: домашняя работа в развитии мышления учащихся. Цель исследования: показать возможности домашней работы для развития мышления учащихся. Поставленная цель раскрывается через следующие задачи: изучение понятия «мышление», видов мыслительных операций; изучения понятия «домашняя работа»; выявление особенностей домашних работ по математике; анализ учебников математики с целью выявления заданий для домашней работы, способствующих развитию мышления; составление методических материалов по теме исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 41 наименование, и двух приложений. Теоретическое значение исследования определяется тем, что в нем охарактеризованы особенности учебной деятельности школьников, прослежена взаимосвязь между домашней работой и формированием мышления. Практическое значение исследования заключается в анализе видов домашних задания в действующих учебниках математики, разработке условий для применения мыслительных операций при выполнении домашних заданий учащимися основной школы. Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ проблемы, анализ методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, анкетирование. Глава 1. Теоретические основы развития мышления учащихся на уроках математики Мышление. Виды мыслительных операций. Еще Т.А. Эдисон говорил, что «…основная задача цивилизации – научить человека мыслить» [39]. Жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей означает, что в окружающей нас действительности есть еще много неизвестного, требующего все более глубокого познания мира. Вселенная бесконечна, и бесконечен процесс ее познания. Мышление всегда устремлено в эти бескрайние глубины неизведанного, нового. Каждый человек делает множество открытий в своей жизни. Например, всякий школьник, решая учебную задачу, обязательно открывает для себя нечто новое. Существуют различные подходы к определению понятия мышления: Мышление – это познавательный психический процесс отражения существенных связей и отношений предметов и явлений объективного мира. «Мышление – орудие высшей ориентировки человека в окружающем мире и в себе самом» [31]. «Мышление – способность рассуждать, мыслить, как свойство человека. Мышление и сознание – функции человеческого мозга» [30, с. 103]. Мышление – это процесс познавательной деятельности, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. «Мышление позволяет человеку представлять не только внешнюю, но и внутреннюю сторону предмета, представлять предметы в отсутствие их самих, предвидеть их изменение во времени» [33]. В исследование применяется определение понятия мышления из толкового словаря русского языка С.И. Ожегова. «Мышление – высшая ступень человеческого познания, процесс отражения в мозге окружающего реального мира, основанный на двух принципиально различных психофизиологических механизмах: образования и непрерывного пополнения запаса понятий, представлений и вывода новых суждений и умозаключений» [27, с. 74]. Ощущение и восприятие отражают отдельные стороны явлений, предметов. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий, сопоставляет, сравнивает, различает и раскрывает отношения. Раскрытие отношений, связей между предметами составляет существенную задачу мышления. Через раскрытие этих отношений мышление раскрывает новые, непосредственно не данные абстрактные свойства. Таким образом, мышление позволяет глубже познать сущность окружающего мира, нежели с помощью чувств и ощущений. «Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей» [10, с. 164]. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. «Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий» [10, с. 165]. «Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций» [10, с. 165]. Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез. «Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков и свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое» [10, с.167]. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции. «Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту» [6, с. 166]. Особую роль в продуктивной деятельности школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. «Сравнение – это прием умственной деятельности учащихся, предполагающий установление сходства или различие между объектами изучения» [40]. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы: выделение признаков или свойств одного объекта; установление сходства и различия между признаками двух объектов; выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов. «Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы и рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления» [10, с.169]. «Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации»[10, с.174]. «Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2)подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество» [10, с. 173]. «Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие «аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий» [10, с. 173]. Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений – основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение. «Обобщение (или генерализация) — это отбрасывание единичных признаков, при сохранении общих, с раскрытием существенных связей; Обобщение может совершиться путем сравнения, при котором выделяются общие качества» [41]. Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом. «В курсе математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений)» [10, с. 178]. В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются. Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо: продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения; рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить; варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность; помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают. «Большинство психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическое обобщение, в основе которого лежит действие сравнения, для младших школьников наиболее доступно. Этим, собственно, и обусловлено построение курса математики» [10, с. 182]. В отличие от эмпирического, теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком-либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически – с помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия. «Необходимое условие формирования у школьников способности к теоретическому обобщению – направленность обучения на формирование общих способов деятельности. Для выполнения этого условия нужно продумать такие действия с математическими объектами, в «результате которых дети смогут сами «открывать» существенные свойства изучаемых понятий и общих способов действий с ними» [13, с. 12]. «Разработка данного вопроса на методическом уровне представляет определенную сложность. В настоящее время – это одна из самых актуальных проблем обучения, решения которой связано как с изменением содержания, так и с изменением организации учебной деятельности школьников, направленной на его усвоение» [10, с. 183]. Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения. «Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике» [10, с. 194]. Суждения бывают единичными: в них что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Помимо единичных суждений различают суждения частные и общие. В частных что-то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов. В общих суждениях что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности. Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными. Как, известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило, доказываются дедуктивно. Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же объекте. «Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение – частной посылкой, новое единичное суждение – заключением» [10, с. 184]. Умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связаны с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. «Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит свое выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута» [11, с. 32]. |