Метод виклад з мат-ки 2. Спеціальна методика викладання математики зміст методика розв'язування арифметичних задач
 Скачать 7.16 Mb.
|
|
Такі четвірки дозволяють розумово відсталим пересвідчитись у взаємодії дій множення і ділення. Тому їх доцільно вирішувати протягом всього періоду вивчення таблиці множення і ділення. Наступні таблиці ділення складаються вже з опорою на встановлений взаємозв'язок між діями множення і ділення. Лише для окремих учнів, найбільш відсталих у розумовому розвитку, потрібно використовувати прийом ділення предметних сукупностей на рівні частини і надалі. На підставі встановлення взаємозв'язку між множенням і діленням вчитель знайомить учнів з перевіркою ділення множенням. Школярі практично, без заучування правила, повинні зрозуміти, що ділення можна перевірити множенням: ділення виконано правильно, якщо при множенні частки на дільник у відповіді вийде ділене. Наприклад: 12 : 3 = 4, 4 х 3 = 12. Для закріплення знань можна дати завдання такого типу: за прикладом на множення скласти один приклад на ділення, за прикладом на множення скласти один приклад на множення і два приклади на ділення. У допоміжній школі, незважаючи на проведення роботи зі встановлення взаємозв'язку між діями множення і ділення, деякі розумово відсталі школярі так і не усвідомлюють його, а тому вирішують і навіть складають пари і четвірки прикладів механічно. Усе це призводить до необхідності заучувати не лише таблиці множення, але і таблиці ділення. Установка на заучування повинна бути дана учням відразу. Для кращого запам'ятовування таблиці школярам потрібно постійно показувати, як складаються приклади однієї таблиці, яка тут закономірність: таблиця множення складається по постійному першому множнику, другий множник збільшується в кожному наступному рядку на 1, добуток збільшується на число одиниць першого множника. Корисно пропонувати дітям завдання на складання наступного або попереднього прикладів з таблиці: "7x6 = 42, склади наступний приклад (7 x 7 = 49), порівняй їх (Відповідь першого приклада менша за відповідь другого на 7)". Після того, як учні засвоїли таблицю множення (ділення), завдання на збільшення (зменшення) числа в декілька разів мають включатися в кожен урок. Завдання на зменшення (збільшення) в декілька разів і на декілька одиниць повинні зіставлятись: 16 : 2 = 16 – 2 = 8 : 2 = 8 x 2 = 6 x 2 = 6 + 2 = Поки учні не навчаться адекватно користуватися виразами "зменшити (збільшити) в ... разів", "зменшити (збільшити) на ..." не можна говорити про те, що матеріал засвоєний. Для закріплення знань табличних випадків множення і ділення можна запропонувати вправи, які, незважаючи на їхню певну складність для розумово відсталих школярів, викликають у них неабияку цікавість. Ці вправи застосовуються з метою закріплення і відшліфовування отриманих знань і навичок. Наведемо приклади таких завдань:
Таблиця 6.4.
Множення 1 на число і числа на 1. ділення на 1 виділяються в програмі, адже вони не випливають з дій множення. У випадку, коли множене дорівнює 1, вчителю важко дати поняття про рахунок групами. До вивчення цих випадків школярі приступають після вивчення всієї таблиці. По можливості знайомство потрібно провести наочно, не обмежуючись заучуванням правил. У роботі з одиницею розглядаються два випадки множення і один ділення. Множення 1 на число. Цей випадок краще пояснювати з множення 1 на великі числа, наприклад: 1x6 – це 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2 = 2. Таким чином, формулюється правило: якщо 1 помножити на число, то вийде це ж число. Цей висновок можна зробити і на основі розв'язання задачі життєво-практичного змісту. Наприклад, вчитель говорить і показує: "По 1 олівцю взяли 4 учні. Скільки олівців вони взяли?" Множення на 1 - це особливий випадок. Вчитель повідомляє, що 5 х 1 не розглядається як сума однакових доданків, оскільки тут немає доданків. Тому для пояснення використовують переставну властивість множення: якщо 1x5 = 5, то5х1 = 5. Учні заучують правило: якщо один із множників одиниця, то добуток дорівнює другому множнику. Ділення на 1 розглядається на основі знання взаємозв'язку між множенням і діленням: 1x3 = 3, отже, 3 : 1 = 3. Показ ділення на конкретних прикладах краще засвоюється школярами, наприклад: "З цукерки розділити на 1, отже, потрібно дати їх одній людині. Скільки цукерок отримає ця людина?" Необхідно зіставляти вирішення прикладів типу: 1x4 4:1 4x1 4:4 У допоміжній школі особлива увага приділяється множенню нуля, множенню на нуль і діленню нуля. На основі знання суті множення як додавання однакових доданків можна записати: 0x5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, отже, 0x5 = 0. При множенні числа на 0 варто зробити ті ж застереження, що і при множенні числа на одиницю. Даємо правило: при множенні будь-якого числа на 0 добуток дорівнює 0. Далі показуємо, що переставну властивість множення тут можна застосувати так: 0x5 = 0, то 5x0 = 0x5. Отже, 0x5 = 0. Учням пропонується завчити правило: якщо один із множників нуль, то добуток дорівнює нулю. Ділення нуля розглядається на основі взаємозв'язку множення і ділення: 0x3 = 0, звідси 0:3 = 0. Але зрозуміліше для учнів є посилання на конкретну життєву ситуацію: "У мене немає жодної цукерки, тобто нуль цукерок. Я буду ділити нуль на трьох чоловік. Скільки цукерок отримає кожен?" Такі приклади відразу дають учням можливість усвідомити, що при діленні нуля на будь-яке число в частці виходить нуль. Неможливість ділення на нуль розумово відсталим школярам не пояснюється, а просто дається на основі заучування правила: на нуль ділити не можна. Для тих учнів, які все ж ставлять запитання: "Чому на 0 ділити не можна?" можна пояснити це таким чином. Для того, щоб поділити, наприклад, 6 на 0 означає знайти таке число х, при якому 0 • х= 6. А при будь-якому значенні де добуток 0 • хдорівнює 0, а не 6. Таким чином, ділити 6 на 0 не можна. Не можна ділити і 0 на 0, адже поділити 0 на 0 означає знайти таке число х, що 0 • де = 0. Яке б число ми не взяли, ця рівність буде правильною. Тому не можна знайти певного значення х. Отже, ділити на 0 не можна. У прикладах, де компонентами дій є 0 чи 1, учні допускають багато помилок. Тому корисні вправи, які сприяють диференціації цих понять. Це приклади типу: 0 : 4 5 x 0 0 : 4 7 : 7 7 x 7 4 : 1 5 x 1 0 x 4 7 – 7 7 : 1 4 : 4 5 + 0 0 + 4 7 x 1 7+7 4 – 4 5 + 1 4 – 0 7 : 7 7 – 7  Ділення за змістом у допоміжній школі розглядається лише під час розв'язування арифметичних задач після вивчення таблиці множення і ділення на рівні частини. Прикладів на ділення за змістом не дається.Ділення з остачею вводиться після вивчення табличного ділення (4-й клас). При діленні з остачею діти допускають багато помилок. Вони або не записують остачу (8:3 = 2), або додають її до частки (8 : 3 = 4 – до частки додали остачу 2), або отримують остачу більшу дільника (8 : 3 = 1) (ост. 5). Ділення з остачею є відшукання найбільшого цілого числа, яке у добутку з дільником дає число, що не перевищує діленого. Шукане число називається неповною часткою. Різниця міме діленим і добутком дільника на неповну частку називається остачею; вона завжди менша за дільник. Ділення з остачею – випадок, який в практиці роботи допоміжної школи зустрічається частіше, аніж ділення без остачі. Отже, знайомство з ним має велике практичне значення. В житті діти часто зустрічаються з випадками, коли одне число поділити на інше без остачі не можна (7:2). Якщо їм доводиться натрапляти на таке завдання, вони губляться, не знають, що робити далі. Тому слід зробити все для того, щоб ці випадки не лякали дітей, вони не прагнули їх пояснити і не пристосовували до своїх можливостей. Перед вирішенням прикладів на ділення з остачею корисно виконувати підготовчі вправи: 1) табличне ділення; 2) розв'язування простих задач, які потребують ділення; 3) складання рядів чисел, які діляться на задане число (з таблиці множення); 4) приклади типу: 3 х 4 + 1; 2 x 5 + 4; 3 x 3 + 2. Поняття про ділення з остачею необхідно дати шляхом створення певної життєвої ситуації, у якій учні переконуються, що нерідко при діленні виходить остача. Наприклад, вчитель викликає двох учнів, а третього просить розділити між двома учнями порівну спочатку 2 зошити, потім 3, 4, 5 зошитів. Ділення конкретних предметів супроводжується записом прикладів і коментуванням: 2:2=1,3 розділити на дві рівні частини (кожен учень одержав по одному зошиту, і один зошит залишився). Наприклад, підбираємо число, яке ділиться на 3 і стоїть найближче до 7. Це число 6. Отже, 3x2 = 6. Тепер від числа 7 віднімемо 6. Отримаємо 1. Отже, 7 : 3 = 2 (в остачі 1). Запис робиться так: 7 : 3 = 2 (в остачі 1). Вчитель знайомить учнів і з перевіркою ділення з остачею: 5 : 2 = 2 (остача 1). Перевірка: 2 x 2 + 1= 4 + 1 = 5. Обов'язково потрібно не лише говорити, що остача має бути менша дільника, але і щораз запитувати, яку остачу отримали, і порівнювати її з дільником: 7:3=2 (ост. 1), 2 > 1. При обчисленні прикладів на ділення з остачею вчитель підбирає приклади для розв'язання в такій послідовності: спочатку остача повинна дорівнювати 1, потім 2, 3, а далі вже будь-якому числу: 3 : 2 = 1 (зал. 1) 2 > 1 4 : 3 = 1 (зал. 1) 3 > 1 8 : 3 = 2 (зал. 2) 3 >2 11 : 3 = 3 (зал. 2) 3 > 2 7 : 4 = 1 (зал. 3) 4 >3 11 : 4 = 2 (зал. 3) 4 >3 Пропонуються вправи: у рядах чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 підкреслити ті, котрі діляться на 3 (на 4) без остачі. Під числами, які не діляться на 3 (або на 4), записати остачу. 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 Можна виділити кольоровим олівцем числа, які діляться на 5 і показати остачу: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Мета таких вправ полягає в тому, щоб учні бачили остачу, порівнювали її з дільником і переконувалися в тому, що остача менше дільника. Надалі приклади на ділення з остачею пропонуються як для письмового, так і для усного розв'язування. При цьому весь час звертається увага дітей на знайдення остачі, її порівняння з дільником, повторюють ряди чисел, які діляться на дане число. 6.3. Позатабличні випадки множення і ділення За своїм характером вивчення позатабличного множення і ділення відрізняється від вивчення табличних випадків множення і ділення. При табличному множенні і діленні всі результати обчислень засвоюються учнями напам'ять. Зовсім інше завдання ставиться при вивченні позатабличних випадків. Воно полягає в оволодінні розумово відсталими учнями новими обчислювальними прийомами. Засвоєння цих прийомів і є основною задачею вивчення цього розділу програми з математики, саме вони є основою вивчення усного множення і ділення. У допоміжній школі учні знайомляться з 2 випадками позатабличного множення і ділення: множення і ділення круглих десятків на одноцифрове число; множення і ділення двоцифрових чисел на одноцифрові без переходу через розряд. Ці випадки вирішуються прийомами усного обчислення. Учні знайомляться з позатабличним множенням і діленням шляхом застосування прийомів письмових обчислень, зокрема ділення двоцифрових чисел на одно і двоцифрові. Позатабличне множення і ділення в допоміжній школі вивчається у такій послідовності: а) множення і ділення без переходу через розряд. 1) множення і ділення круглих десятків на одноцифрове число (30 x 3). Ці приклади не являють собою особливих труднощів для розумово відсталих учнів, оскільки їхнє обчислення в своїй основі містить знайомі випадки табличного множення і ділення в межах 10. Отже, пояснення приклада 30 х 3 пояснюється таким чином: "30 – це З десятки. Отже, 3 дес. х 3 = 9 дес. Запис виконується так: 30 x 3 = 90 30 = 3 дес. 3 дес. х 3 = 9 дес. = 90 Ділення круглих десятків на одноцифрове число також зводиться до табличних випадків. Наприклад: 60 : 2 = 30 60 = 6 дес. 6 дес. : 2 = 3 дес. = 30 2) множення і ділення двоцифрових чисел на одноцифрове. У прикладах цього типу добуток одиниць множеного на оди ниці множника повинен бути менше 10, наприклад: 13 х 3 =. Розв'язування цього прикладу базується на прийомі розкладання першого множника або діленого на розрядні одиниці, які потім необхідно помножити на множник і отримані результати додати. 13 x 3 = 39 13 = 10 + 3 10 x 3 = 30 3 x 3 = 9 30 + 9 = 39 При виконанні дії ділення ділене також розкладається на розрядні одиниці, які потім діляться на дільник, а отримані частки додаються: 39 : 3 = 13 39 = 30 + 9 30 : 3 = 10 9 : 3 = 3 10 + 3 = 13 3) множення і ділення на круглі десятки (2 х 30). Вирішення прикладів цього типу в своїй основі містить знання алгоритмів переставного способу множення: 2x30 = 30x2, що дозволяє школярам проводити обчислення вже знайомих прикладів. ЗО х 2 = 60 , значить 2 х 30 = 60 До цього типу відносяться і приклади ділення круглих десятків: 60 : 30. Пояснення може проводитись як при розв'язуванні задачі на ділення за змістом, так і при виконанні практичних вправ. Наприклад: "На екскурсію поїхали 80 учнів кількох класів. У кожному класі по 20 учнів. Скільки класів поїхали на екскурсію?" Для розв'язування цієї задачі потрібно вияснити, скільки разів по 2 десятки знаходиться у 8 десятках? 8 дес. : 2 дес. = 4. Отже, 80 : 20 = 4 Відповідь: 4 класи поїхали на екскурсію. Але перші приклади на ділення круглих десятків краще обчислювати з використанням предметних посібників, роздаючи, наприклад, 8 десятків паличок кільком учням по 2 десятки кожному. При цьому запис робиться спочатку так: 8 дес. : 2 дес. = 4. Учням необхідно показати і інший запис розв'язування таких прикладів: 80 : 20 = 4 80 = 20 + 20 + 20 + 20 80 = 20 х 4 80 : 20 = 4 Цей запис в своїй основі містить усвідомлення алгоритму виконання обчислення на ділення за змістом: у 8 десятках міститься по 2 десятки 4 рази. б) множення і ділення і переходом через розряд. Цей матеріал більш складний для розумово відсталих учнів, так як вимагає від них при розв'язуванні застосування спеціальних прийомів. Послідовність вивчення даних випадків така: 1) множення двоцифрових чисел на одноцифрове. Перед вивченням даних випадків необхідно брати такі приклади на множення, у яких добуток одиниць множеного на одиниці множника дорівнює 10. Л при вивченні дій ділення необхідно, щоб при діленні круглих десятків на одноцифрове число в частці отримували двоцифрове (десятки разом з одиницями). Обчислення таких прикладів проводиться в стовпчик: 14x5 = 70 70:5=14   14 70 5х 5 – 5_ 14 70 20 – 20 2) множення двоцифрового числа на одноцифрове, коли у добутку отримуємо повне двоцифрове число; ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли десятки діленого не діляться на дільник, а в частці - двоцифрове число: 24x3 = 72 72:3=24 24 70 3х 3 – 6_ 24 72 12 – 12 3) ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Яків попередньому випадку, в таких прикладах частка знаходиться шляхом підбору найбільшої частки. Вони відносяться до найтяжчих випадків ділення, а тому необхідно лати учням багато вправ. 54 : 18 = 3 |