ФУНКЦИИ. Тема Функции

• Название: Тема Функции
• Дата: 15.11.2022
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: ФУНКЦИИ.docx
• Тип: Документы; #789352
• страница: 29 из 32

Непосредственное разложение

14.23. Разложить в ряд по степеням х функцию у = (3 + е –х)2.

Найдем производные функции и ее значения в точке х = 0:

f(x) = (3 + е –х)2; f (0) = 16;

f'(x) = –2(3 + е –х)е –х = –2(3е –х + е –2х); f'(0) = –8;

f''(x) = 2(3е –х + 2е –2х); f''(0) = 10;

f'''(x) = –2(3е –х + 22е –2х); f'''(0) = –14;

f (4)(x) = 2(3е –х + 23е –2х); f(4)(0) = 22;

……………………… ……………

f(n)(x) = (–1)n × 2(3е –х + 2n –1е –2х); f(n)(0) = (–1)n × 2(3 + 2n –1).

Теперь:



Область сходимости ряда есть (– ; + ).