Физика. Механика. Тесты для электронного экзамена и задачи для контрольных работ. Все формулы и единицы измерения приведены в международной системе единиц си
 Скачать 4.22 Mb.
|
|
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Физика» ФИЗИКА Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения и дистанционного образования Екатеринбург 2009 Механика УДК 531/534 Ф50 Ф50 Физика. Механика : учеб.-метод. пособие / В.К. Першин, П.П. Золь- ников, Л.А. Фишбейн, Е.Б. Хан, СВ. Чернобородова. – Екатеринбург : УрГУПС, 2009. – 436 с. Пособие представляет собой первую часть курса физики, включающую вопросы механики. Оно предназначено для самостоятельной работы студентов первого и второго курсов заочной формы обучения всех специальностей и соответствует программе курса физики для вузов. Содержит теоретический материал и его основные положения, примеры решения задач, тесты для электронного экзамена и задачи для контрольных работ. Все формулы и единицы измерения приведены в международной системе единиц СИ. Рекомендовано к печати на заседании кафедры физики, протокол № 77 от Авторы В.К. Першин, завкафедрой физики, др физмат. наук, УрГУПС, П.П. Зольников, доцент кафедры физики, канд. физмат. наук, УрГУПС, Л.А. Фишбейн, доцент кафедры физики, канд. физмат. наук, УрГУПС, Е.Б. Хан, доцент кафедры физики, канд. физмат. наук, УрГУПС, СВ. Чернобородова, доцент кафедры физики, канд. физмат. наук, УрГУПС. Рецензенты: В.Д. Селезнев, завкафедрой молекулярной физики, др физмат. наук, (УГТУ-УПИ), С.П. Баутин, завкафедрой прикладной математики, др физмат. наук, (УрГУПС). © УрГУПС, 2009 © Першин В.К., 2009 © Зольников П.П., 2009 © Фишбейн Л.А., 2009 © Хан Е.Б., 2009 © Чернобородова СВ, 2009 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ................................................................................................ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Чернобородова СВ. Векторная алгебра ..........................................................................13 1.1. Сложение векторов ...............................................................13 1.2. Умножение вектора на число ................................................14 1.3. Вычитание векторов ..............................................................15 1.4. Координаты вектора 1.5. Длина вектора. .......................................................................16 1.6. Углы между осями координат и вектором ...........................18 1.7. Скалярное произведение двух векторов 1.8. Физический смысл скалярного произведения ....................23 1.9. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей .........................................27 1.10. Векторное произведение двух векторов ...............................28 1.11. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей .........................................28 1.12. Физический смысл векторного произведения ....................28 2. Дифференциальное исчисление функции действительной переменной ..........................................................31 2.1. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Производная функции ..........................................................31 2.2. Геометрический смысл производной ...................................32 2.3. Геометрический смысл дифференциала 2.4. Физический смысл производной .........................................33 2.5. Таблица производных и основные правила дифференцирования .............................................................33 2.6. Производные сложных функций ..........................................35 3. Интегральное исчисление ..............................................................39 3.1. Первообразная функция .......................................................39 3.2. Неопределенный интеграл ....................................................40 3.3. Определенный интеграл .......................................................40 3.4. Геометрический смысл определенного интеграла. ..............42 3.5. Физический смысл интеграла. ............................................42 3.6. Таблица неопределенных интегралов. .................................44 4. Дифференциальные уравнения. ..................................................47 4.1. Дифференциальное уравнение, его порядок. Общее и частное решение дифференциального уравнения ...............................................................................47 4.2. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ........................................................................49 4.3. Как нашли решение уравнения механических незатухающих колебаний ......................................................50 4.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ...................................................................51 4.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Тесты математические для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Глава КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Зольников П.П. 1.1. Система отсчета. ...........................................................................73 1.2. Траектория, путь, перемещение ...................................................74 1.3. Скорость. ......................................................................................75 1.4. Ускорение ......................................................................................77 1.5. Кинематика равномерного прямолинейного движения. ............82 1.6. Кинематика равнопеременного прямолинейного движения. ....83 1.7. Кинематика равнопеременного движения ..................................85 1.8. Кинематика равномерного вращательного движения ................86 Основные положения. Обозначения, используемые в главе 1.. Тесты для электронного экзамена. Задачи для контрольных работ 4 Оглавление Глава ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Зольников П.П. 2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. ................................................108 2.2. Сила, масса, импульс тела. .....................................................109 2.3. Второй закон Ньютона. .............................................................110 2.4. Уравнение движения материальной точки. ..............................111 2.5. Третий закон Ньютона ................................................................112 2.6. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета .............................................113 2.7. Силы в механике. ........................................................................116 2.7.1. Силы гравитационного взаимодействия ..........................116 2.7.2. Сила трения ........................................................................119 2.7.3. Сила сопротивления среды ...............................................121 2.7.4. Сила упругости Основные положения Обозначения, используемые в главе 2 Тесты для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Глава РАБОТА И ЭНЕРГИЯ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Першин В.К. 3.1. Основные понятия и определения .............................................148 3.2. Работа силы. Мощность .............................................................150 3.3. Кинетическая энергия ................................................................162 3.4. Потенциальная энергия. ............................................................170 3.5. Законы сохранения и изменения энергии .................................181 3.6. Законы сохранения и изменения импульса ...............................192 3.7. Столкновение тел. Основные положения. Обозначения, используемые в главе 3 Тесты для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Оглавление 5 Глава МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Фишбейн Л.А. 4.1. Момент импульса частицы. Момент силы ................................235 4.2. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса частицы относительно неподвижной точки .....................................................................238 4.3. Уравнение моментов относительно оси. Закон сохранения момента импульса частицы относительно неподвижной оси .................................................239 4.4. Момент импульса системы частиц. Закон сохранения момента импульса системы частиц относительно точки и оси ...........................................................248 4.5. Центр масс системы частиц ........................................................253 4.6. Ц-система ....................................................................................257 4.7. Абсолютно твердое тело. Равнодействующая сил, приложенных к твердому телу. Равнодействующая сил тяжести .................................................258 4.8. Способы определения центра тяжести твердого тела Основные положения Обозначения, используемые в главе 4 Тесты для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Глава ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Фишбейн Л.А. 5.1. Динамика твердого тела ..............................................................277 5.2. Условия равновесия твердого тела 5.3. Поступательное движение твердого тела ...................................287 5.4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера .................288 5.5. Закон сохранения момента импульса системы твердых тел при их вращении вокруг неподвижной оси ..........303 5.6. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Работа внешних сил при повороте твердого тела .........................................................307 5.7. Плоское движение твердого тела ................................................312 6 Оглавление 5.8. Кинетическая энергия тела при плоском движении Основные положения Обозначения, используемые в главе 5 Тесты для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Глава МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Хан Е.Б. 6.1. Понятие колебательного движения ............................................330 6.2. Кинематика механических гармонических колебаний .............331 6.3. Динамика механических гармонических колебаний ................337 6.3.1. Пружинный маятник .........................................................338 6.3.2. Физический маятник .........................................................342 6.3.3. Математический маятник .................................................344 6.4. Сложение однонаправленных колебаний одинаковой частоты ....................................................................351 6.5. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний ..........................................................354 6.6. Затухающие механические колебания .......................................358 6.7. Вынужденные механические колебания ....................................368 6.8. Механические волны ..................................................................376 6.8.1. Общие сведения о механических волнах ..........................376 6.8.2. Виды волн ...........................................................................381 6.8.3. Уравнение плоской гармонической волны .......................382 6.8.4. Интерференция волн .........................................................386 6.8.5. Стоячие волны Основные положения Обозначения, используемые в главе 6 Тесты для электронного экзамена Задачи для контрольных работ Указания к выполнению контрольной работы Таблица заданий по контрольной работе № 1 Таблица заданий по контрольной работе № 2 Оглавление 7 Греческое слово «τα ϕυσιχα» означает наука о природе. ВВЕДЕНИЕ Физика — наука о наиболее общих законах движения материи. Она единственная среди естественных наук имеет предметом своего изучения весь окружающий нас мир, позволяя объяснить его с единых позиций. Определение физики дает возможность уяснить, почему она играет столь большую роль в современном естествознании. Накапливая знания, физика постоянно расширяет свои традиционные области исследования. Это приводит к ее прямому проникновению в другие науки и даже порождает новые, такие, как физикохимия, геофизика, биофизика, медицинская физика, агрофизика и т. д. Физика выросла из потребностей техники и непрерывно использует ее опыт. Еще вчера законы микромира были областью интересов исключительно группы физиков, а сегодня — предмет преподавания в курсе инженерных наук любого технического вуза. Используя все более тонкие физические явления и процессы, техника достигла невиданных ранее возможностей. Взаимосвязь физики и техники — основной путь развития и той и другой. Нынешний этап в развитии физики характеризуется быстрым сокращением времени между открытием новых закономерностей и их использованием в других областях науки и техники. Если раньше на это уходили десятилетия, то теперь годы, а то и месяцы. Скорость, с которой физические теории становятся основой инженерных расчетов, требует постоянного усовершенствования процесса преподавания физики. Очевидно, что только фундаментальные знания не подвержены старению и могут подготовить специалиста к восприятию новейших технологий, определяющих технический прогресс общества. Все это ставит среднюю и особенно высшую школу перед сложной проблемой организации обучения. Поиски касаются разработки учебных планов, программ, учебников и учебных пособий. Обучение, следуя логике развития науки, непрерывно меняет свои формы и, ломая традиции, ищет наиболее эффективные способы, позволяющие быстро передать новому поколению запас знаний, накопленный физической наукой. Два существенных обстоятельства мешают прогрессу в этой области. Во-первых, наличие огромного фактического материала затрудняет выбор того необходимого минимума, без которого невозможно перейти к изучению специальных дисциплин. Во-вторых, огромную трудность представляет глубокий разрыв между значением современной физики и уровнем подготовки студентов к ее восприятию в высшей школе. Предлагаемое вниманию читателей издание по курсу общей физики состоит из трех частей Механика, Электродинамика, Оптика, квантовая физика и физика твердого тела. Впервой части изучается простейшая форма движения материи — механическое движение, те перемещение одних тел или частей тела относительно других. Вторая посвящена изучению движения и взаимодействия электрических зарядов. Третья описывает распространение электромагнитного излучения (света) и его взаимодействие с веществом, движение микроскопических частиц и физику твердого состояния вещества. Пособие разработано на основе современных образовательных программ по физике для высшей школы, с учетом сложившихся подходов к образовательному процессу и контролю знаний и предназначено для студентов заочной и дистанционной форм обучения, находящихся в наименее благоприятной (по сравнению сочной формой) образовательной среде. Цель авторов книги — дать представление об основных физических явлениях и важнейших физических законах. Учитывая острую нехватку учебных часов, авторы стремились, сохраняя главное и по возможности опуская второстепенные детали, провести тщательную систематизацию и структурирование материала, четко обозначив функциональные связи между его различными частями, оптимизировать изучение различных разделов курса и провести увязку фундаментальных проблем физики с профессиональной подготовкой студентов. Достоинством пособия является тщательная методическая проработка, способствующая минимизации усилий студентов для получения максимума полезной физико-математической инфор- Введение 9 мации, многообразие и широкий спектр рассматриваемых вопросов. Теоретический материал в достаточной и доступной форме знакомит студента с основными физическими явлениями и закономерностями. Значительное внимание в тексте уделяется решению задач, многие из которых сопровождаются подробным анализом и развернутыми комментариями. Представленные примеры решения задач способствуют развитию аналитических способностей студентов, умению воспринимать общие физические закономерности через их конкретное, частное проявление, а также обеспечивают более качественный самоконтроль и облегчают поиск ошибок при самостоятельном решении физических задач. Изучение определенного раздела пособия необходимо начать с тщательной проработки теоретического материала и последующих ответов на вопросы соответствующих параграфов. Далее следует перейти к анализу решенных в пособии задач. Сначала попытаться получить ответ самостоятельно и сравнить свое решение с приведенным. Если при самостоятельном подходе возникают затруднения, следует детально разобрать образец решения. Достаточно подробные объяснения позволяют понять методику решения задачи. В целом решение физических задач является важнейшей составляющей изучения физики. При этом цель состоит не в том, чтобы решить ту или иную конкретную задачу, написать контрольную работу, сдать экзамен и т. да развить в себе физическую интуицию и выработать определенную технику и методологию. Последнее и определяет уровень образования, его фундаментальность. В сознании обычно остаются не формулы и схемы, а лишь принципы и методы, используя которые, можно искать решения тех или иных практических задач. Работу над контрольными заданиями, определяемыми учебным планом, начните с тестов — часто наиболее простых одноходовых задач, для решения которых достаточно знания основных законов данного раздела и их аналитических выражений. Близкие по физическому содержанию тесты будут предложены вам на электронном экзамене. К сожалению, нельзя сформулировать единый алгоритм правильного решения задачи тестов, так как они очень разнообразны и мно- гоплановы. Решайте как можно больше задач, переходя от простых к более сложным, не пренебрегайте повторным анализом уже решен Введение ных задач. Последнее способствует запоминанию физических законов и более глубокому осознанию их сущности, позволяет натренироваться в применении физических формул и математических преобразований. При решении физических задач руководствуйтесь следующим внимательно изучите условие задачи, пытаясь понять физическую сущность явлений и процессов, рассматриваемых в ней, уясните основной вопрос задачи выделите заданные и неизвестные величины, кратко запишите условия задачи, переведите значения необходимых величин в систему СИ сделайте рисунок, схему или чертеж, указав все необходимые величины установите физические закономерности, позволяющие описать рассматриваемую в задаче ситуацию, и запишите их в математической форме введите удобную систему координат запишите уравнение или систему уравнений, связывающих известные и неизвестные параметры задачи найдите искомые величины в общем виде, проведя необходимые алгебраические преобразования проверьте правильность решения с помощью размерностей физических величин — с правой и с левой сторон равенства должны получаться одинаковые размерности подставьте в общее решение числовые значения величин и произведите расчеты с учетом правил приближенных вычислений оцените правильность полученного результата запишите ответ в единицах системы СИ (или в тех единицах, которые в большей степени соответствуют смыслу задачи). Для того чтобы успешно сдать экзамен по физике, студенту недостаточно иметь хорошую теоретическую подготовку и уметь решать физические задачи. Часто причина неудачи — слабые математические навыки, отсутствие внимательности, аккуратности и соб- ранности. Укажем на некоторые недостатки, встречающиеся на экзаменах по физике формализм знаний, нечеткое и поверхностное понимание физических законов; Введение 11 — неправильное понимание условия задачи проявление невнимательности при краткой записи условия задачи (использование отсутствующих физических параметров или неправильное толкование имеющихся отсутствие навыков перевода физических величин из одних единиц в другие незнание основ дифференциального исчисления и элементарных правил векторной алгебры неумение проводить алгебраические преобразования и арифметические вычисления, решать квадратные уравнения, работать с показателями степеней и т. д некритическое отношение к результатам, неумение выбирать из полученных решений правильные ответы, соответствующие физическим условиям задачи. В пособии принята сквозная нумерация формул, рисунков, примеров решения задач, тестов и контрольных задач. Первое число соответствует номеру главы, второе число — порядковому номеру формулы, рисунка и т. д. Для работы с книгой помимо владения алгеброй и тригонометрией необходимо знакомство с элементами дифференциального и интегрального исчисления, а также векторной алгебры. Если жесту- дент обладает недостаточными математическими навыками, тона- чать работу с книгой следует с математического введения. Помните, что изучить физику за несколько недель невозможно. Для успешного овладения и, что самое главное, возможности применения физических идей при дальнейшем обучении ив профессиональной деятельности необходима регулярная, повседневная работа — длительные размышления над изучаемыми проблемами. Авторы надеются, что изучение материалов пособия окажет заинтересованным студентам большую помощь в овладении курсом физики, создаст у них определенное представление об уровне экзаменационных требований и будет способствовать дальнейшему успешному обучению в вузе Введение МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Вектором называется направленный отрезок, для которого заданы длина, называемая модулем или величиной вектора, и направление. Скалярной величиной, или скаляром, называется число, то есть величина, не обладающая направлением. Сила G F , действующая на материальную точку, есть вектор, так как она обладает направлением. В курсе физики вы познакомитесь с такими векторными величинами, как скорость G v , ускорение G a , импульс, момент импульса G L , момент силы G M , напряженность электрического поля G E , магнитная индукция G B и т. д. Температура тела T есть скаляр, так как с этой числовой величиной не связано никакое направление. Масса тела m и его плотность ρ — тоже скаляры. Над векторами производят действия, называемые сложением, вычитанием и умножением векторов. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ Если заданы векторы G a и G b , то их можно сложить по правилам параллелограмма или треугольника (рис. 1.1 ирис соответственно. Вектор является их суммой G a + G b . (1.1) Рис. 1.1 Рис. 1.2 14 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ X a G a x O В первом случае суммарный вектор представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на составляющих векторах как на сторонах (начала всех трех векторов совпадают. Во втором случае поступают такс концом вектора совмещают начало вектора G b . Соединив затем начало первого вектора с концом второго, получают суммарный вектор Составляющей вектора вдоль прямой (плоскости) называется вектор, лежащий на данной прямой плоскости, начало и конец которого совпадают с проекциями начала и конца вектора. На рис. 1.3 G a x и а — это составляющие вектора G a , аи составляющие вектора G b . Проекцией вектора на ось называется скаляр (число, равный по величине модулю составляющей вектора на туже ось, причем это число берется со знаком плюс, если направление составляющей вектора совпадает с направлением оси, и со знаком минус, если эти направления противоположны. Проекции суммарного вектора на координатные оси равны сумме проекций слагаемых векторов с x = a x + b x , с = a y + b y . (Это видно из рисунка 1.3. |