Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
§ 2. Понятие логической формы и логического закона Формальная логика — наука о законах формах правильного мышления пишет науки логики являются рассуждения, а сама она есть наука о рассуждениях. Задачей логики как науки является установление законов и правил, которым подчиняются рассуждения» 1 Рассуждения облекаются в логическую форму и строятся в соответствии с логическими законами формы и законы непустая оболочка, а отражение объективного мира. Выясним более детально, что понимается под логической формой и логическим законом. Понятие логической формы Логической формой конкретной мысли является строение этой мыслите. способ связи ее составных частей. Логическая форма отражает объективный мирно это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются ив структуре наших мыслей. Понятия, суждения, умозаключения имеют свои специфические формы (структуры). Структуру мыслите. ее логическую форму, можно выразить при помощи символов. Выявим структуру (логическую форму) трех следующих суждений Все караси — рыбы, Все люди смертны, Все бабочки — насекомые. Содержание у них разное, а форма одна и та же Все S суть она включает S (субъект, те. понятие о предмете суждения Р (предикат, т.е. понятие о признаке предмета, связку (есть, суть, кванторное слово («все»). Иногда связка может отсутствовать или заменяться на тире Меськов B.C. Очерки по логике квантовой механики. МС Ленин В.И. Поли. собр. соч. Т. 29. С. 162. Два следующих условных суждения имеют одну и туже форму) Если железо нагревать, то оно) Если учащийся изучает логику, то повышает четкость своего мышления. Форма этих суждений такая Если есть Р то S есть Логические законы Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Основными формально-логическими законами обычно закон тождества 2) закон непротиворечия, 3) закон исключенного третьего 4) закон достаточного основания. Они будут подробно излагаться в отдельной главе. Эти законы (принципы) выражают определенность, непротиворечивость, доказательность мышления. Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что вовсе исторические эпохи все люди мыслили по одними тем же логическим принципам. Кроме формально-ло- гических принципов, правильное мышление подчиняется также основным законам диалектики закону единства и борьбы противоположностей, закону взаимного перехода количественных и качественных изменений, закону отрицания отрицания. Истинность мысли и формальная рассуждений Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно. Например, суждение Все волки — хищные животные истинно, а суждение Все грибы — ядовиты ложно. Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиями операциям мышления. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная посылка, то приправил логики Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ мы в заключении можем получить и истину, и ложь. Чтобы это показать, возьмем два умозаключения. Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом. Ртуть не является металлом. Все небесные тела — планеты. Юпитер — небесное тело. Юпитер — планета. В первом умозаключении заключение получилось ложным именно потому, что в качестве первой посылки взято ложное суждение. Во втором же умозаключении, несмотря на первую ложную посылку, заключение является истинным суждением. Чтобы заключение было истинным, обе посылки должны быть истинными суждениями и соблюдаться правила логики. При несоблюдении правил логики (если посылки при этом истинны) мы также можем получить как истинное, таки ложное заключение. Чтобы это показать, возьмем такие умозаключения. Все тигры полосатые. Это животное полосатое. Это животное — тигр. Все ушастые тюлени — ластоногие. Все ушастые тюлени — водные млекопитающие. Все водные млекопитающие — ластоногие. В третьем умозаключении обе посылки — истинные суждения, но полученное заключение может быть как ложным, таки истинным потому, что нарушено было одно из правил умозаключения. В четвертом умозаключении обе посылки — истинные суждения, но заключение — ложное, т.к. нарушено правило построения умозаключения (в соответствии с правилом, вместо слова должно стоять слово «некоторые»). Итак, сточки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления — соблюдение законов И правил логики. Нельзя отождествлять (смешивать) следующие понятия истинность (истина) и правильность, а также понятия ложность («ложь») и неправильность 16 ЛОГИКА Современная логика — это интенсивно развивающаяся наука, которая включает в себя логику формальную и логику диалектическую. На их базе формируется логика научного познания, использующая методы обеих наук для анализа научного знания. Как уже отмечалось, формальная логика — наука о законах и формах правильного мышления. Формальная логика в определенном смысле подобна грамматике. К.Д.Ушинский считал логику грамматикой мышления. Подобно грамматике, придающей языку стройный и четко осмысленный характер, логика обеспечивает доказательность и стройность мышления. Теоретическое и практическое значение логики Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозаключения, опровергать доводы противника и не зная правил логики, подобно тому, как нередко люди правильно говорят, не зная правил грамматики языка. Но знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи. Особенно важно знание основ логики в процессе овладения новыми знаниями, в обучении, входе подготовки к занятию, при написании сочинения, выступления, доклада знание логики помогает заметить логические ошибки в устной речи и письменных произведениях других людей, найти более короткие и правильные пути опровержения этих ошибочных мыслей, не допускать ошибок в своем мышлении. В условиях научно-технической революции и возрастающего потока научной информации особое значение приобретает задача рационального построения процесса обучения в средней школе, вузе, колледже и др. Экстенсивные методы, предполагающие расширение объема вновь усваиваемой информации, уступают место интенсивным, предполагающим рациональный отбор из всего потока новой информации важнейших, определяющих компонентов. Необходимым условием внедрения новых методов обучения является развитие логической культуры педагогов и учащихся овладение методологией и методикой научного познания, усвоение рациональных методов и приемов доказательного рассуждения, формирование творческого мышления. Логическая культура — не врожденное качество. Для ее развития необходимо ознакомление учителей, студентов педагогических вузов, педучи- Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ лищ и а через них и учащихся с основами логической науки, которая в течение двухтысячелетнего развития накопила теоретически обоснованные и оправдавшие себя методы и приемы рационального рассуждения и аргументации. Логика способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию у нее научного мировоззрения. Успешное решение сложных задач обучения и воспитания молодежи в решающей степени зависит от учителя, от его личной убежденности, профессионального мастерства, эрудиции и культуры. Профессия учителя требует постоянного творчества, неустанной работы мысли и совершенствования ее культуры, без чего невозможно завоевание авторитета учителя у учащихся. Для улучшения подготовки учительских кадров рекомендуется расширить преподавание логики, изучение которой поможет поднять логическую культуру будущих учителей. В науке, в полемике, в повседневной жизни, в обучении нам ежедневно приходится из одних истинных суждений выводить другие, опровергать ложные суждения или неправильно построенные доказательства. Сознательное следование законам логики дисциплинирует мышление, делает его более аргументированным, эффективными продуктивным, помогает избежать ошибок, что особенно важно для учителя 3. Логика и язык Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга. Оно неразрывно связано с языком. Язык, по выражению К.Маркса, есть непосредственная действительность мысли. Входе коллективной трудовой деятельности у людей возникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чего была невозможна сама организация коллективных трудовых процессов. Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык средство повседневного общения людей, средство общения в научной и практической деятельности. Язык позволяет передавать накопленные знания, практические умения и жизненный опыт от одного поколения к другому, осуществлять процесс обучения и воспитания подрастающего поколения. Языку свойственны и такие функции хранить информацию, быть средством познания, быть средством выражения эмоций Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка. Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой (как, например, у глухонемых, речью внешней (для других) или внутренней, речью, выраженной с помощью естественного или искусственного языка. С помощью научного языка, в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положения философии, истории, географии, археологии, геологии, медицины (использующей наряду с живыми национальными языками и ныне мертвый латинский языки многих других наук. Язык это не только средство общения, но и важнейшая составная часть культуры всякого народа. На базе естественных языков возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алгоритмические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах. Языками программирования называются знаковые системы, применяемые для описания процессов решения задач на ЭВМ. В настоящее время усиливается тенденция разработки принципов «общения» человека с ЭВМ на естественном языке, чтобы можно было пользоваться компьютерами без посредников-программистов. Знак — это материальный предмет (явление, событие, выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний) 1 Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязыковым знакам относятся знаки-копии (например, фотографии, отпечатки пальцев, репродукции и т.д.), знаки-признаки, или знаки-показатели (например, дым — признак огня, повышенная температура тела — признак болезни), знаки-сигналы (например, звонок — знак начала или окончания занятия), знаки-символы (например, дорожные знаки) и другие виды знаков. Существует особая наука — семиотика, которая является общей теорией знаков. Разновидностями знаков являются языковые знаки, использующиеся в вышеперечисленных функциях. Одна из важнейших функций языковых знаков состоит в обозначении ими предметов. Для обозначения предметов служат имена См Философский энциклопедический словарь 1983. С Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ Имя — это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Слова обозначение, именование, название рассматриваются как синонимы Предмет здесь понимается в весьма широком смысле это вещи, свойства, отношения, процессы, явления и т.п. как природы, таки общественной жизни, психической деятельности людей, продукты воображения и результаты абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть имя некоторого предмета. Хотя предметы изменчивы, текучи, в них сохраняется качественная определенность, которую и обозначает имя данного предмета. Имена делятся на простые (книга, снегирь, опера) и сложные, или описательные (самый большой водопад в Канаде и США, планета Солнечной системы. В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они имеются собственные те. имена отдельных людей, предметов, событий («П.И.Чайковский», Обь, и общие — название класса однородных предметов (например, дом, действующий вулкан»). Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им предмет Смыслили концепт) имени — это способ, каким имя обозначает предмет, те. информация о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов. Так, например, знаковые выражения являются именами одного итого же предмета числа 4. Разные выражения, обозначающие один и тот же предмет, имеют одно и тоже значение, но разный смысл (те смысл выражений «4», «2 + и «9 — 5» различен). Приведем другие примеры, разъясняющие, что такое значение и смысл имени. Такие знаковые выражения, как великий русский поэт Александр Сергеевич Пушкин автор романа в стихах Евгений Онегин», «автор стихотворения, обращенного к Анне Петровне Керн, Я помню чудное мгновенье, поэт, смертельно раненный на дуэли с Ж.Дантесом», автор исторической работы История Пугачева» (1834)», имеют одно и тоже значение (они обозначают поэта А.С.Пушкина), но различный смысл Вместо слова значение в логической литературе употребляют другие (тождественные, синонимические) названия чаще всего «денотат», иногда «десигнат», «номинат» или референт Такие языковые выражения, как самое глубокое озеро мира, пресноводное озеро в Восточной Сибири на высоте около 455 метров, «озеро, имеющее свыше 300 притоков и единственный исток — реку Ангару, озеро, глубина которого 1620 метров, имеют одно и тоже значение (озеро Байкал), но различный смысл, поскольку эти языковые выражения представляют озеро Байкал с помощью различных его свойств, те. дают различную информацию о Байкале. Соотношение трех понятий имя, значение, смысл — схематически можно выразить таким образом обозначаемый именем предмет или класс предметов. Смысл — способ, каким имя обозначает предмет (информация о предмете). Имя — языковое обозначающее предмет. Эта схема пригодна, если имя является не только собственным, те. приложимым к одному предмету (число 4», «А.С.Пушкин», «Байкал»), но и общим (например, человек, озеро. Тогда вместо единичного предмета значением имени будет класс однородных предметов (например, класс озер или класс собаки т.д.), и схема останется в силе приданном уточнении, при этом вместо смысла будет содержание понятия. В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями. Примерами первых являются + 1», отец у, разность чисел z и 5»; примерами вторых являются х поэту, х > у — 7». Рассмотрим эти два вида функций. Именная функция — это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию отец Поставив вместо у имя писатель Жюль полу Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ отец писателя Жюля Верна — имя предмета (в данном случае — имя человека). Именная функция — это такое выражение, которое не является непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета. Так хне обозначает никакого предмета, но если мы его восполним, поставив, например, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру, то получим выражение З — 1, которое является уже именем для числа 8, т.е. для некоторого предмета. Аналогично выражение х + у не обозначает никакого предмета, но при подстановке на место хи у каких-нибудь имен чисел, например «4» и «1», превращается в имя числа Такие нуждающиеся в восполнении выражения, как х — х + у и называют функциями первая от одного, вторая от двух аргументов. Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области. Приведем примеры пропозициональных функций — город х советский космонавту четное число х + ух Пропозициональные функции делятся на одноместные, содержащие одну переменную, называемые свойствами (например х — композитор — 7 3», — гвоздика, и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, ; объем кубах равен объему Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию х — нечетное число и, подставив вместо х число 4, получим высказывание «4 — нечетное число, которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание нечетное число». Разъясним это на конкретных примерах. Необходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие — пропозициональными определить их местность, те. число входящих в выражение переменных, и получить из них имена или выражающие суждения (истинные или ложные). а) разность чисел их. Это — именная функция; например, 100 — 6 есть имя предмета, имя числа 94. б + Это — именная двухместная функция при подстановке вместо х числа 5 и вместо у числа 7 превращается в предмета, имя числа в) у — известный полководец. Это пропозициональная одноместная функция при подстановке вместо у имени Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г, получим истинное суждение Александр Васильевич Суворов, родившийся ноября г, — известный полководец, выраженное в форме повествовательного предложения. г) «z является композитором, написавшим оперы хи Это — пропозициональная трехместная функция. Она превращается в ложное суждение при подстановке вместо z имени Визе, вместо х Аида, ау «Травиата». Суждение Визе является композитором, написавшим оперы Аида и «Травиата», выраженное в форме повествовательного предложения, является ложным, потому что обе эти оперы написал не Визе, а Верди. Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным, которые школьники решают, начиная с первого класса, представляют собой одноместные пропозициональные функции, например х + 2 = 7; 10 — х = 4. Неравенства, содержащие одну или несколько переменных, также являются пропозициональными функциями. Например х < 7 или х 2 Семантические категории Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории к которым относятся 1) предложения повествовательные, побудительные, вопросительные 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений дескриптивные и логические термины 1 Суждения выражаются в форме повествовательных предложений (например Киев — город, Корова — В этих суждениях субъектами соответственно являются Киев, корова, а предикатами город, «млекопитающее». К дескриптивным (описательным) терминам относятся' См Е.К. Понятие как форма мышления 1989. С. 13-14. Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ 23 1. Имена предметов — слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы (Аристотель, первый космонавт, «7») или классы однородных предметов (например, пароход, книга, стихотворение, «засуха», «гвардейский полки др.). В суждении Енисей — река Сибири встречаются три имени предмета Енисей, река, Сибирь. Имя предмета «Енисей» выполняет роль субъекта, а имена река и Сибирь входят в предикат (река Сибири) как его две составные части (знаки предметно-пропозициональных функций слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (например, порядочный, синий, электропроводный, есть город, «меньше», «есть число, есть планета и др. Предикаторы бывают одноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, талантливый, горький, «большой»). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения. Двухместными являются равен, «больше», «мать», помнит и др. Например Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В, Мария Васильевна мать Сережи. Пример трехместного предикатора между (например Город Москва расположен между городами Санкт-Пе- тербург и Ростов-на-Дону»). 3. Функциональные знаки (знаки именных функций) обозначающие предметные функции, операции («ctg a», «+», «V» и Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины (логические постоянные, или логические константы). В естественном языке имеются слова и словосочетания и, или, если. то, эквивалентно, равносильно, не, неверно, что, «всякий» («каждый», все, некоторые, кроме, только, тот. который, «ни... ни», хотя. но, если и только если и многие другие, выражающие логические константы (постоянные). В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и некоторые другие 24 ЛОГИКА В символической логике логические термины (логические постоянные) записываются следующим образом: Конъюнкция соответствует союзу и. Конъюнктивное высказывание обозначается а А или а • или а & b (например, Закончились лекции аисту- денты Дизъюнкция соответствует союзу или. Дизъюнктивное суждение обозначается Ь (нестрогая дизъюнкция) и v Ь (строгая дизъюнкция отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, ноне оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. Он шахматист или футболист обозначается как b. «Сейчас Петров находится дома или в институте обозначается как Импликация соответствует союзу если. то. Условное суждение обозначается а или а Ъ (например Если будет хорошая погода, то мы пойдем в лес»). Эквиваленция соответствует словам если и только если, тогда и только тогда, когда, эквивалентно. Эквивалентное высказывание обозначается а или а или а Отрицание соответствует словам не, неверно, что. Отрицание высказывания обозначается 1 а, а например Падает снег «Неверно, что падает снег» Квантор общности обозначается V и соответствует кванторным словам «все» (всякий, каждый, ни один. V хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждении Все красные мухоморы ядовиты квантор- ное слово «все»). Квантор существования обозначается 3 и соответствует словам некоторые, существует. 3 хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждениях люди имеют высшее образование или Существуют люди, которые имеют высшее образование — кванторные слова выделены курсивом). Выразим в форме схемы разновидности семантических категорий (рис.2). Здесь ив дальнейшем буквами а, Ь, си т.д. обозначаются переменные высказывания (суждения). Задачи к теме Предмет и значение логики Укажите на предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений летчик-космонавт; симфония композитор, написавший музыку к балетам Спящая красавица и Щелкунчик колледж участник Олимпийских игр. Укажите, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными определите их местность (одноместная, или двухместная, или трехместная) получите из них имена или предложения, выражающие истинные или ложные высказывания (суждения). Сумма чисел их у 3.x — самая длинная река в мире. Писатель х — современник писателя у. Правильная дробь у больше дроби 26 6. Реках приток реки уделенное на 3 без остатках и у — сестры. Горы х расположены между горами у и Известные композиторы, жившие в XIX в. в России Определите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения. Буря мглою небо кроет (А.С.Пушкин). 2. Завывающий, пронизывающий ветер. Самая северная в мире атомная электростанция. Самая северная в мире атомная электростанция находится на Кольском полуострове Тихая песня, раздающаяся в ночной тишине. Песня раздалась в ночной тишине. Руководитель ансамбля народных инструментов. Некоторые водоемы проточные. Автоматизированная система управления. Легкомысленный человек, незнающий истины, изъясняется абстрактно, высокопарно и неточно (Б.Брехт). Непроходимый экваториальный лес Гепарды быстро бегают. Найдите в художественной литературе четыре сложных суждения, содержащих простых суждений, и запишите их структуру с помощью символов. Выразите в символической форме следующие сложные Дни стояли мягкие река долго не замерзала от ее зеленой воды поднимался пар. Счастливы сосны и ели, вечно они зеленеют, гибели им не приносят метели, смертью морозы не веют. Полюбуйся весна наступает, журавли караваном летят, в ярком золоте день утопает (И.Никитин). 4. В этот час джунгли кишели дичью стада антилоп разбегались при появлении два бородавочника едва успели выскочить из-под колес черногрудые аисты величественно восседали на вершинах деревьев» (Д.Х.Чейз). Глава I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ 27 5. Львы — спокойные животные. Но если ранить льва и преследовать, тут держи ухо востро (Д.Х.Чейз). 6. Мы не считаем годы человека, пока у него можно считать что-нибудь другое (Р.Эмерсон). 7. Человек редко думает при свете о темноте, в счастье — обеде, в довольстве о страданиях и, наоборот, всегда думает в темноте о свете, в беде о счастье, в нищете — о достатке (И.Кант). 8. Если человек совершает одну и туже ошибку дважды, он должен поднять руки вверх и признаться либо в беспечности, либо в упрямстве» (Дж. 9. Истинный показатель цивилизации — не уровень богатства и образования, не величина городов, не обилие урожая, а облик человека, воспитываемого страной (Р.Эмерсон). 10. Если Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать или пройдет ряда два с косой, или навьет возили срубит дерево, или порубит дров Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемся ими одни, неделя их с друзьями. Неучтивость — не особый порока следствие многих пороков пустого тщеславия, отсутствия чувства долга, лености, глупости, рассеянности, высокомерия, зависти (Ж.Лабрюйер). Выражает ли эта формула структуру приведенного высказывания Глава ПОНЯТИЕ 1. Понятие как форма мышления Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания — ощущений, восприятий, представлений. Например, в конкретной, единичной дыне мы ощущаем ее свойства — продолговатая, гладкая, сладкая, ароматная. Совокупность этих и других свойств дает нам восприятие (конкретный образ единичного предмета) данной дыни, при этом мы отражаем как ее существенные свойства, таки несущественные Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств. В понятии же отражаются существенные признаки предметов. Что является признаком? Признаки — это тов чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие, но могут и отличаться ими (мед сладкий, а полынь горькая). Признаки бывают существенные и несущественные В понятии отражается совокупность существенных признаков, те. таких, каждый из которых, взятый необходима все вместе взятые достаточны, чтобы сих помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех ных и обобщить однородные предметы в класс. Понятие — это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. В языке понятия выражаются посредством словили словосочетаний (групп слов. Например, ягода, строение, добросовестный человек», «полезное человеку растение. Существуют слова-омонимы, имеющие различное значение, выражающие различные понятия, но одинаково звучащие (например, слово коса в смысле девичья коса, или как орудие труда, или как песчаная отмель. В суждении Миру — мир — два значения у слова мир. Ученики пятого класса на уроке по логике для слова ключ Глава ПОНЯТИЕ привели 7 различных значений, а для слова сеть — более 10 значений. Учащиеся же десятого класса, изучающие логику, для слова сеть приводили и более значений (некоторые из них нашли до сотни значений. Например, рыболовная сеть, телефонная сеть, компьютерная сеть, паучья сеть, электрическая сеть, агентурная сеть, сеть связи, волейбольная сеть, электронная сеть, транспортная сеть, информационная сеть, высоковольтная сеть, водопроводная сеть, газопроводная сеть, банковская сеть, торговая сеть, сеть мостов через Москву-реку и многие другие. Это различные понятия, включающие одно и тоже слово «сеть». Существуют слова-синонимы, имеющие одинаковое значение, те. выражающие одно и тоже понятие, но различно звучащие (например, око глаз, враг — недруг, хворь — болезнь и др. Для понятия «множество» (в смысле много) синонимами являются масса, тьма, уйма, «бездна», «пропасть». Например Собралось множество людей много цветов на лугу тьма-тьмущая птиц в небе масса Из комнаты пришлось вымести пропасть мусору и вытереть повсюду пыль (А.Н.Толстой); Народу сбежалось бездна все кричали, все говорили (Л.Толстой) 1 Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (т.е. свойств и отношений, присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, те. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Обратная операция — синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое. Мысленному анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, те. разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке Львов Словарик синонимов и антонимов. М, 1992. Этот словарик — пособие для младшего школьного возраста. Он содержит синонимы и антонимы с толкованием значений, оттенков и многозначности слови предназначается для поисковой, творческой работы учащихся начальных классов Анализ — мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков. Синтез — мысленное соединение в целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Сравнение — мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Абстрагирование — мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков ив отвлечении от несущественных, второстепенных. Обобщение — мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс. Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий как в научной деятельности, таки при овладении знаниями в процессе обучения (в школе, вузе и других учебных заведениях). Содержание и объем понятия Всякое понятие имеет содержание и объем Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием квадрат является совокупность двух существенных признаков: «быть прямоугольником и иметь равные стороны». Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Объективно, те. вне сознания человека, существуют предметы, например, школьники. Под объемом понятия «школьник» подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся наконечные и бесконечные. Например, множество столиц государств конечно, а множество натуральных чисел бесконечно. Множество (класс) называется подмножеством (подклассом) множества (класса если каждый элемент А является элементом В Такое отношение между подмножеством Аи множеством В называется отношением включения класса в класс В и записывается так Читается класс А входит в класс В Это отношение вида ирода (например, класс стол входит в класс мебель Глава ПОНЯТИЕ Отношение принадлежности элемента а классу А записывается так: а А Читается элемента принадлежит классу А Например а —- Нева А — «река». Классы А В являются тождественными (совпадающими, если что записывается как А а В. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия хищная рыба целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия «рыба» (составляет часть объема понятия рыба. При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, «водопад»), и, наоборот, чем больше информации в понятии (например, крупный водопад или крупный водопад в Канаде, тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет 2. Отношения между понятиями Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, поэма и колодец невоспитанность и радуга, остальные понятия называются сравнимыми. Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов Типы совместимости равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида) Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера, где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие. Равнозначными, или тождественными называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равные объемы. В них мыслится или од- ноэлементный класс, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий 1) река Нил» и самая длинная река в мире 2) автор романа Красное и черное, автор романа Пармская обитель 3) равносторонний прямоугольник»: «квадрат»; равноугольный ромб. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими. Понятия, объемы которых совпадают частично, те. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания Примерами их являются следующие пары горожанин и садовод студент и «нумизмат»; «спортсмен» и учащийся педагогического колледжа. Они изображаются пересекающимися кругами (рис. 3). В заштрихованной части двух кругов мыслятся учащиеся педагогического колледжа, являющиеся спортсменами, или (что одно и тоже) спортсмены, являющиеся учащимися педагогического колледжа, в левой части А мыслятся учащиеся педагогического колледжа, не являющиеся спортсменами. В правой части круга В мыслятся спортсмены, которые не являются учащимися педагогического колледжа. Отношение подчинения (субординации характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида ирода А — подчиняющее понятие (цветок В — подчиненное понятие (чайная роза) (рис. Типы несовместимости соподчинение, противоположность, противоречие Соподчинение (координация — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию (например, пианино, «скрипка», «виолончель» принадлежат объему понятия музыкальный инструмент»). Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга (рис. 3). Это виды одного итого же рода Эйлер Леонард (1707-1781) — крупный швейцарский математик, физики астроном, очень долго работал в России - Равнозначные (тождественные) Совместимые \ Сравнимые понятия Несовместимые ! \ вающиеся Подчиняющие и ' подчиненные Соподчи- ! ценные Противо- ! Противоположные А, В А — русский А — учащийся А — цветок А — «пианино» писатель педагогического В — чайная В — «скрипка» М.Ю.Лермонтов» колледжа роза С — виолончель автор рома спортсмен музыкальный на Герой нашего инструмент (А, В и времени С соподчинены А — глубокое А — громкая озеро речь» В — мелкое В — негром- озеро кая речь» Рис.3. 34 ЛОГИКА В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного итого же рода, ипритом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (те. противоположными признаками. Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Антонимы широко используются в обучении. Примеры противоположных понятий великан — карлик белые туфли — черные туфли. Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит понятие коричневые туфли». В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного итого же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Если одно понятие обозначить А (например, глубокое озеро, то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не-А (те. неглубокое озеро. Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части Аи не-А), и между ними не существует третьего понятия. Например, товар может быть либо дорогой, либо комната бывает светлой или несветлой; животное — позвоночным или беспозвоночными т.д. Понятие А является положительным, а понятие не-А — отрицательным. Понятия не-А также являются антонимами. Задачи. Определить отношения между данными понятиями и изобразить эти отношения кругами Эйлера Игрушка, заводная игрушка, кукла, заводной автомобиль, пистолет Рис. 4. Глава II. ПОНЯТИЕ. Стихийное бедствие, землетрясение, явление природы, наводнение, гроза Рис. 5. |