Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
§ 8. Разделительные умозаключения Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умоза- ключения. В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура есть или Вили С. А есть или или есть или или или Вили СВ первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений есть A», *S есть Весть называется альтернативой. Из суждения есть образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена Например: Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными. В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса. Первый модус (ponendo tollens). Пример его: Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным. Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода Ъ,Ъ В этом модусе союз или употребляется как строгая дизъюнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид ил Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Обе эти формулы выражают законы логики. Если в модусе союз взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы небу- дут выражать закон логики. Формулы: (3) b) (4) не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице Таблица 2 И И Л Л b и л и л b л и л и b и и и л (a v b) л И И Л Л ((а v b) л а b Л И И и Л И и Л Л И Л Л ((a v 6) л а) И И И И Ошибки происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза или в модусе ponendo Нельзя рассуждать, например, таким образом: Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил. Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки. Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил. Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок Второй модус — (tollendo Приведем пример: Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными. Данное минеральное удобрение не принадлежит ник азотному, ни к Данное минеральное удобрение является калийным. Другой пример возьмем из рассказа А.Конан Дойла Пестрая лента», в котором он описал раскрытие страшного преступления — убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш.Холмс рассказал Уотсону: Вначале я пришел к совершенно неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово банда, сказанное несчастной девушкой, — всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем умозаключение было построено Ш.Холмсом таким образом: Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через дверь, или через окно, или через вентилятор. «В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно». В комнату можно проникнуть через вентилятор. В языке слово band означает и банда, и лента модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом v v Логический союз или здесь можно употреблять в двух смыслах как строгую дизъюнкцию (v) и нестрогую дизъюнкцию (v), те. характер дизъюнкции на необходимость заключения поэтому модусу не влияет. Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые являются законами логики (3) ((av b) Обязательным условием при выводах по разделительно-категоричес- кому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены всевозможные альтернативы, те. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример: Пожар мог произойти или в результате небрежного согнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки пожар не произошел нив результате небрежного обращения согнем, ни из-за неисправной электропроводки. Данный пожар произошел в результате поджога. Заключение недостоверное, а вероятностное, так как впервой разделительной посылке перечислены не всевозможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т.д.). § 9. Условно-разделительные умозаключения Условно-разделительное умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего условных суждений а другая разделительным суждением В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена, три- леммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще по- лилеммой (число разделительных членов больше двух). Дилемма 1 Дилемма — умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив — из двух зол надо выбирать наименьшее. Иногда говорят Альтернативы этому нет, те. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к кра- Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные. В простой конструктивной дилемме впервой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и тоже следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример: Если я пойду через речку помосту, меня могут заметить если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку помосту или вброд. Меня могут заметить. Малыми буквами с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а b — импликацию (если а, то Дилемма выражается следующей схемой: а с b, с Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Соединив посылки знаком конъюнкции (ли присоединив к ним посредством знака заключение, мы получим формулу — этого вида дилеммы: ((а л (с b) A (a v с Ь. Она выражает закон логики, те. является тождественно-истинной формулой. Сложная конструктивная дилемма отличается от простой тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. Схема: Формула d, av с (а Асс Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона Великая загадка события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма: Если он согласится быть с ней (а, то он изменит своей жене индианке, спасшей ему жизнь если он не ответит на любовь белой женщины (сто навсегда потеряет свою родину — юг Америки Но он может согласиться быть с ней (а или не ответить на любовь белой женщины (с). Он изменит своей жене — индианке, спасшей ему жизнь или навсегда потеряет свою родину — юг Америки (d). Дэвид Пэйн остается с индианкой. Приведем еще пример дилеммы ЛОГИКА Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так: Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять. Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово. «И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Ак- бара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш (Ч.Айтматов. Плаха). В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного итого же вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умоза- а Формула может быть записана двумя способами: ((а —> л (ас л (b v с)) Главный герой романа Т.Драйзера Американская трагедия Клайд рассуждал так: Если я женюсь на Роберте то меня ждет скучное существование и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте (а Глава V УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Схема: Формула: а ((а Ас) л (b v d)) v с Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А.Конан Женитьба бригадира. В конце концов объяснение стало неизбежными случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее. Одно из двух, — сказали они с крестьянской прямотой или выдаете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите. Я говорило солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, ас другой к чему жениться молодому гусару Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра». Студенты должны выполнить творческое задание найти в художественной литературе дилеммы или трилеммы; описать ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулировать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами и басен Приведем лишь примеры из книг для чтения в 2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов средней школы № слушавшие мой курс Логика и использовавшие эти дилеммы в своей работе с учащимися 1,2,3 классов. В рассказе Толстого «Филипок. перед Филипком встала дилемма: «На Филипка нашел страх Что, как учитель прогонит И стал думать, что ему делать. Назад идти — опять собака заест, в школу идти — учителя боится. В школе Филипок так напугался, что говорить не мог. Филипок и рад бы что сказать, дав горле у него от страха пересохло. Но все завершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 класса. МС В другом рассказе Л.Н. Толстого Акула (там же. С. 275) речь том, что два с корабля, стоявшего у берегов Африки, купались в открытом море. Вдруг с палубы кто-то крикнул Акула — и все мы увидели вводе спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков. Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, сорвался си побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрели мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками. По волнам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы». Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л.Н.Толстым в рассказе Прыжок Мальчик вслед за обезьянкой забрался на мачту, затем он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от страха. Стоило ему только оступиться — ион бы вдребезги разбился о палубу. В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он увидел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал- Вводу Прыгай сейчас вводу Застрелю! Мальчик шатался, ноне понимал- Прыгай или застрелю! Раз, два. — и как только отец крикнул три — мальчик размахнулся головой вниз и прыгнул. Секунд через сорок — они долго показались всем — вынырнуло тело мальчика. Его схватили и вытащили на корабль. Через несколько минуту него изо рта и износа полилась вода, ион стал дышать. (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. МС. Дилеммы сформулированы ив следующих рассказах (из книг для чтения. В рассказе Честное слово Л.Пантелеева мальчик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика «оставить пост в рассказе Большая береза описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол А.Гайдара Совесть начинается так Нина Кар- наухова не приготовила уроков. и решила не идти в школу». Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед человеком альтернатив проходит иногда вострой борьбе, требующей мгновенного решения, и часто связан с нравственной позицией личности. Детские рассказы, опи- V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ дилеммы, помогают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др. Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом. Студентам первого курса МПГУ было предложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка, Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучилище № где в течение двух лет изучала курс детской литературы, смогла привести примеров дилемм из детской литературы. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с указанием страниц, в которой их можно обнаружить. Носов Н. Мишкина каша. МС. Андерсен Г.Х. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283. З.Андерсен Г.Х. Свинопас. Там же. С. 274. 4. Перро Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9. 5. Толстой А. Приключения Буратино // Лукоморье. Сказки русских писателей. МС Р.Маугли // Сборник сказочных повестей. МС. Гайдар А. Чук и Гек // Сочинения. МЛ, 1948. С. 359. 8.Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. ПО. Волков А. Семь подземных королей // Сказочные повести С. Волков А. Желтый туман. Там же. С. Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая училище, тоже привела много примеров из детской литературы. Перечислим некоторые из них. Андерсен Г.Х. Дюймовочка Сказки, истории. МС. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семицветик Сказки советских писателей. МС. Милн Алан. Винни-Пух и все-все-все. МС. Стивенсон Р.Л. Остров сокровищ. Л С. 16. 5. Золушка Сказки народов Югославии. МС. Лагин Л. Старик Хоттабыч. МС. Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилеммы из детской литературы помогут студентами учащимся средних педагогических учебных заведений интересно, эмоционально и с большим воспитатель эффектом изучить материал о дилеммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказке о путнике на перекрестке трех дорог). Трилеммы также, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной Простая конструктивная состоит из двух посылок и заключения впервой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и тоже следствие вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований в заключении утверждается Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу если у больного острое респираторное то рекомендуется обратиться к врачу у больного ангина, то обратиться к врачу. У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина. •- . - Данному больному рекомендуется обратиться к врачу. В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере из трех следствий. Пример сложной конструктивной трилеммы. В сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог содержат в себе, например, такого рода трилемму: Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде кто поедет направо, тот сам останется цела конь будет убит кто поедет налево, тот будет убита конь останется цел. Человек может поехать прямо, либо направо налево. Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цела будет убит, или сам будет убита конь останется Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Деструктивные трилеммы, также как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструктивной трилеммы: Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суставы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница. Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница. В ближайшее время погода не ухудшится. В математике структура трилеммы используется тогда, когда возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений В умозаключении пропущено «Если данное тело — металл, то при нагревании расширяется. Данное тело — металл. Заключение Данное тело при нагревании расширяется» не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно- категорическом умозаключении. В приводимом ниже умозаключении также пропущено заключение Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправильный, заключение «Данный многоугольник не является правильным опущено, но оно легко может быть восстановлено 158 ЛОГИКА В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не присутствует Если соблюдать правила хранения зерна, тоне произойдет самовозгорания, а если организовать хорошую охрану зернохранилища не произойдет умышленного поджога. Данный пожар произошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного поджога заключение В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана подразумевается, а не высказывается в явной форме. В умозаключении пропущена одна из посылок В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, закон и т.д. В условно-категорическом умозаключении Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3» опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность: «Если сумма цифр данного числа на 3, то все число делится на В умозаключении Данное существительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода» также пропущена первая посылка Существительное в русском языке может быть женского, или мужского, или среднего рода». В сложной конструктивной дилемме Если я пойду через болото, то могу попасть в трясину, а если я пойду в обход, тоне успею вовремя доставить донесение. Следовательно, я могу попасть в трясину или не успею вовремя доставить донесение не а лишь подразумевается вторая посылка Я могу идти через болото или в обход». Можно было бы привести и другие примеры сокращенных умозаключений чисто условных чисто разделительных, раз- условно-разделительных (дилемм, трилемм) с пропущенной или первой, или второй посылкой, однако предоставим это сделать самому читателю. Итак, рассмотренные нами прямые выводы такие, как чисто условные, чисто разделительные, условно-категорические, разделительно-категоричес- кие и условно-разделительные (лемматические) умозаключения, рованные как полностью, таки сокращенно (те. в которых пропущена либо Глава У. одна из посылок, либо заключение, — широко используются в процессах научного и обыденного мышления, обучения в школе или в вузе. Знание правил построения этих видов умозаключений предостерегает от логических ошибок в мышлении, помогает доказательнее, аргументированнее строить рассуждения и эффективнее применять приемы обучения учащихся и студентов. Прямые выводы (кроме рассмотренных выше форм) включают и такие виды (делаемые из одной посылки. Простая контрапозиция. Правило простой контрапозиции имеет следующий вид: Это правило читается так Если а имплицирует то отрицание Ь им- плицирует отрицание Здесь аи Ь — переменные, обозначающие произвольные высказывания, или пропозициональные переменные. Примеры: 1) Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный. Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний) Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется. Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором. Заметим, что в логике высказываний Ь а Формула а называется законом простой контрапозиции. 2. Сложная контрапозиция. (а л справило сложной контрапозиции. {а л с Ъ л (а л с Ь — это формула закона сложной контрапозиции. Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции: Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я на каникулы поеду домой. Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следовательно, я не была здорова 3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий). Видный математик П.С.Новиков назвал данное правило правилом соединения аса л с Это правило читается так Если имплицирует, что b имплицирует сто а Ъ имплицируют В.А.Сухомлинский писал Если учитель стал другом ребенка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, в сердце ребенка никогда не появится зло. На основании правила соединения посылок (правила конъюнктивного объединения условий) мы можем это высказывание В.А.Сухомлинского записать иначе, но оно будет эквивалентно прежнему его высказыванию Если учитель стал другом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к че- му-то светлому, разумному, тов сердце ребенка никогда не появится зло. Правило экспортации (разъединения условий л с а с) Это правило читается так Если и b имплицируют сто имплицирует, что b имплицирует с. Это правило обратно предыдущему. Поэтому в качестве иллюстрации можно взять те же мысли В.А.Сухомлинского, только сначала прочитать нашу запись полученного заключения, откуда можно прийти к высказыванию самого В.А.Сухомлинского. Приведем другой, более сложный пример, иллюстрирующий правило экспортации (разъединения условий, в котором сформулированы не два, а четыре условия Если вы любите детей, полны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя. Формула этого сложного суждения такая: На основании правила экспортации имеем: а (с Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Сформулируем предыдущее суждение по-другому, но эквивалентным образом Если вы любите детей, если полны жажды познания, если имеете доброе сердце, если мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя 11. Непрямые (косвенные) выводы К ним относятся рассуждение по правилу введения импликации сведение к абсурду рассуждение от противного (противоречащего Рассуждение по правилу введения импликации Правило вывода сформулировано так: Г, a Данное правило читается так Если из посылок гамма (Г) и посылки а выводится заключение то из одних посылок Г выводится, что а имплицирует Это правило вывода имеет также название теоремы о дедукции. Здесь «Г» может быть и пустым множеством посылок. Приведем пример рассуждения человека, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следующие посылки 1) Я купил автомобиль 2) Я получил права водителя 3) «Я имею свободное время. Посылка означает Я имею деньги. Заключение означает Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле». То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так Если яку- пил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время и у меня есть деньги, то из этого последует заключение Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле. То, что записано под чертой, содержательно можно прочитать так Я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время. Отсюда следует заключение Если я буду иметь деньги, то я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле. Правило сведения к абсурду» Это так называемое reductio ad — метод доказательства приведением к нелепости, иначе это называется правилом введения отрицания. Оно записывается так: Г, а Га Ъ Г б Б Правило читается так Если из посылок Г и посылки а выводится противоречие, те Ъ и не то из одних Г выводится не-а». Метод сведения каб- сурду широко применяется в мышлении, как научном, таки в обыденном. В классической двузначной логике метод сведения к абсурду выражается в виде формулы: а где F — противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что суждение а надо отрицать (считать ложным, если из а вытекает противоречие. Определение отрицания посредством сведения к абсурду, противоречию широко используется не только в классической, но ив неклассических логиках в многозначных, конструктивных и интуиционистской. 3. Правило непрямого вывода — рассуждение «от противного» (противоречащего) Доказательство от противного применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. В математике нередко теоремы доказываются методом от противного (противоречащего). Суть рассуждения от противного подробно будет показана в главе Логические основы теории аргументации, в разделе Косвенное доказательство (Итак, мы рассмотрели правила прямых и правила непрямых (косвенных) выводов и убедились, что как те, таки другие широко применяются в мышлении. При этом было показано, как таили иная формула (форма) прямого или непрямого (косвенного) вывода наполняется конкретным содержанием, взятым из областей педагогики, математики, физики, этики и других областей науки и обыденного мышления, а также в процессе преподавания в школьных курсах, в педучилище и педвузе 12. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Ин- Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ дуктивные умозаключения обычно дают нам недостоверные, а лишь правдоподобные заключения. В определении индукции в логике выявляются два подхода — первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (те. от отдельных частных случаев переходим к общему суждению. При втором подходе, присущем современной математической логике индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение. Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, дои вне отдельного, а отдельное не существует без общего общее существует вот- дельном, через отдельное, те. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию. Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например: Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Юпитер вращается вокруг по эллиптической орбите. Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, Нептун вращается вокруг Солнца по Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера Нептун, Меркурий — планеты Солнечной Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например: Все моржи — водные млекопитающие. Все ушастые тюлени — водные млекопитающие. Все настоящие тюлени — водные млекопитающие. Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих. Все ластоногие — водные млекопитающие. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических ив других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико. Математическая индукция Это один из важнейших методов доказательства в основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при п = 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число п следует, что этим свойством А обладает и число п + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число. Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др. Виды неполной индукции Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но точно велико в-трегьих, когда уничтожает объект мер деревья имеют корни. Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого а заключение делаем для всех. Например, при Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ вании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения. По способам обоснования заключения неполная индукция делится наследующие три вида Индукция через простое перечисление (популярная) На основании повторяемости одного итого же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее за- киючение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые — до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, ноне достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является поспешное обобщение. Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят Все свидетели ошибаются, или ученику заявляют Ты ничего не знаешь поданному вопросу и т.п. На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают — быть дождю если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и. Индукция через анализ и отбор фактов В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные повремени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, щенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы. Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии, С помощью серебра очищают питьевую воду применяют серебросодержащие кремы при лечении ЛОГИКА ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения о возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний, Понятие вероятности Различают два вида понятия вероятность — объективную вероятность и субъективную вероятность Объективная вероятность — понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствами отношениям массовых явлений случайного характера. Объективная вероятность изучается математической теорией вероятностей. Математическая вероятность является объективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число разв каких-то заранее заданных условиях. Например, вероятность выпадения орла при бросании монеты равна а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика равна 'Д. Понятие математической вероятности может плодотворно применяться лишь к массовым событиям, те. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление в большом выпадение дождя, появление изделия в любой массовой продукции и т.д. Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной познавательной деятельности в неопределенности. Например, человек Весьма что в ближайшие годы значительно распространение в промышленном получат манипуляторы Здесь вероятность выступает как субъективной Последняя определяется, во-первых, имеющейся отсутствующей) у человека информацией во-вторых, психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления или иного события. В речи для явлений мы используем различные слова очень маловероятно, невероятно, неправдоподобно и др Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу. В каждом исследуемом случае этот процент, количество отобранных элементов класса будет своим. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными. Изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущностью предмета, те. являться существенным признаком предметов рассматриваемого класса. Приведем примеры из социологических исследований, проводимых в том числе и среди молодежи. Все множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориально-временными границами, образуют генеральную совокупность. Возможно, конечно, сплошное обследование, но тогда оно является примером полной индукции. Это, например, переписи населения или изучение всех определенных объектов в пределах данного региона, города, учреждения школы т.д. Здесь же мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследование, которое проводится на некоторой части генеральной совокупности. Часть социальных объектов генеральной совокупности, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью. Модель (те. выборочная совокупность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (генеральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать для изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в выводах о целом. Существуют различные виды выборки стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования полнота, точность, адекватность, удобство работы, отсутствие дублирования единиц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников уч См Рабочая книга социолога. МС Там же. С. 264. Там же 168 реждения, школы, фирмы или какой-либо другой организации. Например, при изучении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки служит список молодежи этого предприятия. Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Должна быть достаточно большая выборка, зависящая от степени однородности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для изучения одного признака, может оказаться недостаточной для другого. При квотной выборке часто совершается ошибка, называемая выбор себе подобных, которую нередко совершают интервьюеры — студенты, молодежь, — берущие интервью чаще утех, с кем им легче общаться, в результате чего завышается доля лиц с высшим образованием и молодых по возрасту. При соответствующем виде выборки и выполнении условий ее осуществления повышается степень вероятности заключений посредством индукции через анализ и отбор фактов. Научная индукция Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса. Научная индукция, также как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятност- ность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (ипритом небольшую, объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная связь. Такс помощью научной индукции делается заключение Всем людям для жизнедеятельности необходима влага. В частности, Ю.С.Никола- ев и Е.И.Нилов в книге Голодание ради здоровья пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, хроническом УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению. Причиной излечивания этих болезней при длительном голодании является изумительная саморегуляция организма вовремя полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, — главная причина многих болезней, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти. Применение научной индукции позволило сформулировать общие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело. С применением научной индукции получены и законы развития общества. Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение. Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными существуют различные точки зрения. Философ С.А.Лебедев в результате изучения категории индукция вис- тории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Аристотель, в в. — английский философ и экономист Дж.Ст.Милль и английский логик, экономист и статистик Индукция как метод научного познания — сложная содержательная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материала, эксперимент и другие средства как вывод относится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики содержания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение. Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и является неполной индукцией. В современной логике термин индукция часто употребляют как синоним понятий «неде- монстративный вывод, вероятностный аргумент. Таковы системы индуктивной логики Я.Хинтикки и других логиков. Но отождествление понятий индукция, индуктивный вывод с понятиями вероятностный вывод, «недемонстративный аргумент ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, так как гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов. Необходима четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания индукции, что важно для решения таких вопросов методологии, как индукция и проблема открытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предполагают классическое понимание обозначить термином «индукция,» (сокращенно И, а современное — |