Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает в процессе рассуждения всякое понятие (или суждение) подменять другим не- тождественным понятием (или суждением, запрещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий, ив первую очередь основных, опорных. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око — глаз хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др. Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать употребление понятия поле в биологии (например, ржаное поле, в математике (числовое поле) или физике (электромагнитное поле. Аналогично трудно спутать биологический класс животных, класс (в смысле множества) в математике класс как школьную группу. Однако в преподавании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии — необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, те. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами В таки его длину теперь [АВ] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через при этом запись = 3 см читается как длина отрезка АВ равна см. Слово цифра использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала. Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого и точного, справила- ми, которые в отличие отправил обычной грамматики не терпят никаких исключений. С этой точки зрения составление уравнений имеет сходство с переводом, переводом с обычного языка на язык математических Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения пишет о том, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одними тем же знаком обозначать разные объекты (водной и той же задаче, но можно использовать различные символы для одного итого же объекта (например, конъюнкцию суждений мож- ПойаД. Как решать задачу. МС Глава IV, ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ обозначать как а & или а лили Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает им в решении задач. Важно использование закона тождества на уроках гуманитарного профиля русского языка, литературы, истории др. Закон тождества, как ив математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки — подмены понятия. К сожалению, учащиеся путают некоторые понятия, например, не могут удовлетворительно объяснить понятие «собственность». Закон тождества на уроках литературы учителя используют для обучения школьников работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы или подмене одного предмета обсуждения другим. Учащиеся при написании сочинений умеют определять границы темы, отбирать соответствующий материал, отвечать на вопрос темы, развертывать и доказательно раскрывать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении композиции отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, построения системы аргументации. Но иногда вместо изложения сужается тема, не проявляется способность к обобщениями выводам. Отходом от закона тождества является злоупотребление иностранными словами, неумение найти тождественное слово в родном языке. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного книжными фразами и не могут кратко передать главную мысль своими словами (в частности, при переводе с иностранного языка на русский). Закон тождества при обучении используется в операциях деления и классификации, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием этих операций. Нарушение этого требования приводит к логическим ошибкам, выражающимся в том, что члены деления не исключают друг друга. На основании закона тождества осуществляется идентификация, широко применяющаяся юристами-криминалистами, историками (входе изучения археологических раскопок, филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. На соответствующих уроках учителя используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов входе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов Закон непротиворечия связан с законом тождества, ибо первый выражает отношение логической несовместимости, а второй — отношение логической однозначности. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно взаимосвязано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К.Д.Ушинский в своей педагогической деятельности сравнению отводил одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости аи (первая, более простая аи где Ь распадается на не- а + с (вторая, более сложная. Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма а примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями Аи О, Е и I. Форма аи выражает отношения между суждениями Аи Е (см. логический квадрат»). Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на В и не-В (например, растения делятся на съедобные и несъедобные дроби делятся на правильные и неправильные. При этом В и являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (те. противоречащими понятиями. К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия (бумага — черная бумага наказание — награда надежда отчаяние. Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия, а в логике классов — на классы, где он выражается формулой А А буквой А обозначается класс (множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения к классу А, обозначаемой для которой действует закон (пересечение класса Ас его дополнением пусто, то встречаемся с законом непротиворечия. В школе закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи слов-антонимов, имеющих прямую противоположность по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т.д. (например, ласка — строгость, продление — сокращение, легкий труд — нелегкий труд и т.д.). В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся наследующие классы выражающие качественную противоположность Полную, истинную антонимию выражают крайние симметричные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени Глава IV. ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ 111 качества: легкий (простой, пустяковый, нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный выражающие дополнительность Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противоположных члена, дополняющих друг друга до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого не + холостой = женатый. Ср.: слепой — зрячий, конечный — бесконечный выражающие противоположную направленность действий, признаков и свойств (разбирать — собирать, увеличивать — уменьшать, зажигать — гасить, тушить и По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (те. на Аи не-А) таким образом: Громкий-тихий, польза-вред, верность- измена, день- ночь. С отрицательными приставками: не-, без- (бес, а-, анти-, контр, дис- и С приставками неотрицательными грамотность- безграмотность, революция- контрреволюция, циклон- антициклон, гармония- дисгармония, симметрия- асимметрия 20. Приход-уход, зацветать- отцветать, влететь- вылететь, перелет Классификация антонимов дана Новиковым Л.А. См Львов М.Р. Словарь антонимов русского языка (под ред Новикова ЛАМ. С. 15-18. Антонимы могут выражаться с помощью формально различных средств, поэтому одному антониму могут противопоставляться два слова или даже несколько слов. Например, в словаре М.РЛьвова имеются два антонима для слова друг — враг, недруг для слова серьезный антонимами являются слова несерьезный, легкомысленный для слова благородный антонимами являются слова низкий (благородный поступок — низкий поступок»), «неблагородный» (благородный человек — неблагородный человек, низменный (благородные побуждения — низменные побуждения») 1 Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или отношении противоположности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими разную структуру А — В (доброта — злоба герой — трус А — (грамотность — неграмотность виновность — невинов- ность). Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов — соответственно и на антонимы указанных двух видов. Задача учителя русского языка, литературы и других предметов — во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов к одному и тому же слову (например, действие бездействие и действие — противодействие выгодно — невыгодно; выгодно — убыточно). На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных героев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одно- классников. Если человек нечто утверждает, а затем тоже самое отрицает, те. допускает противоречие, то его рассуждение неправильное, так каким нарушен закон непротиворечия. Например, в романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова: « — Прекрасно — промолвил Рудин. — Стало быть, по-вашему, убеждений нет Нет и не существует Это ваше убеждение Как же выговорите, что их нет Вот вам уже одно, на первый случай. Все в комнате улыбнулись и переглянулись См Львов Словарь антонимов русского языка. С. 42-43, Глава IV. ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. Учащимся пятого класса было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для опи- этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. Водной из работ ученик написал Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени (На экране — соответствующее изображение открытки. Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова янтарный. Сообща находят синонимы желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что янтарный блеск и унылые тени — несовместимы. В школьном преподавании отдельных предметов, ив первую очередь математики, часто используется метод приведения к абсурду (reductio ad Применение этого метода в математике основано на законе не- противоречия таким образом, что если из допущения вытекает противоречие, те Ъ А Ь то должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода приведения к абсурду и метода косвенного доказательства, ибо мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д.Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова гипотетически, предположительно Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться отв математике, хотя лучше там, где это возможно, следует этот прием и метод косвенного доказательства заменить прямым доказательством. Закон непротиворечия используется входе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противоречащее ему суждение другого (например, А — общеутвердительное и О — немо- гут быть одновременно ив одном и том отношении истинными, одно из них обязательно ложно. Входе дискуссии ложность одного суждения и должна быть продемонстрирована. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников наряду с обзорами нови См Как решать задачу 1961. С. 176-178. нок литературы, обсуждениями, конференциями и другими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты при обсуждении проблем этических, эстетических др. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе ив жизни разрешается отдельными людьми по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (особенно нравственные проблемы, ив ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. Входе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественного порицания и наказания (в частности, жизнь не по средствам, взяточничество, должностные злоупотребления, организованная преступность и т.д.). Закон исключенного третьего в процессе обучения используется в многообразных функциях, номы отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Аналогично закону непротиворечия и закону тождества исключенного третьего применим не только к суждениям, но и к понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A для классов. В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимно исключающих и взаимно дополняющих (до универсума) класса. Во всех науках, а соответственно, в любой школьной дисциплине, используется дихотомия. Например, предложения бывают простыми и сложными (непростыми внимание бывает произвольное и непроизвольное числовой ряд конечный или бесконечный и т.д., и кроме этих А или третьего не дано. Дополнение к классу те А строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А + На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находят широкое применение. На уроках русского языка, литературы и других используются антонимы типа известность — неизвестность здоровье — нездоровье любезный нелюбезный и пр, построенные по закону исключенного третьего. Закон достаточного основания в процессе обучения находит важное применение в следующих аспектах требование доказательности в изложении учителя ив ответах учащихся, оптимального отбора информации; о строгих и нестрогих доказательствах в математике использование прямых и косвенных доказательств Глава ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ Задачи теме Законы (принципы. Какие формально-логические законы распространяются наследующие пары суждений. Все страусы — перелетные птицы. Ни один страус не является перелетной птицей. Все ягуары — хищники. Некоторые ягуары не являются хищниками. Ни один гриб не является съедобным. Некоторые грибы являются съедобными. Ни одна скрипка не является духовым инструментом. Некоторые скрипки — духовые инструменты зимние Олимпийские игры проходили в г. в Лиллехаммере. XVIII зимние Олимпийские игры не проходили в Лиллехаммере. II. Тождественны ли следующие понятия. Крокодил. Аллигатор. Представитель отряда пресмыкающихся. Писатель. Человек, написавший роман. Михаил Юрьевич Лермонтов (1814-1841). Поэт, в г. сосланный в армию на Кавказ за стихотворение Смерть поэта. Автор драмы рад (1835 г. Непомерные притязания. Источник наших горестей. Грубость. Результат плохого воспитания. Ложь. Ошибка. Недоразумение. Марина Цветаева. Автор литературного эссе Пушкин. Русская поэтесса, написавшая стихотворение Мне нравится, что Вы больны не. Нил. Река в Африке. Самая длинная в мире река. Река длиной 6671 км. Проанализируйте пословицы Тождественны или различны следующие понятия скупость и жадность, клевета и ложь в следующих пословицах? Скупой глядит как бы другому не дать, а жадный глядит как бы у другого Клевета и ложь не одно и то Ложь бывает и спроста, а клевета всегда с умыслом. В чем заключается тождество, выраженное в пословице, приведенной Овца руно растит, а скупой деньгу копит — не про себя 116 ЛОГИКА. Какой логический закон нарушен в приведенном ниже диалоге? «Император Николай Павлович любил иногда прогуливаться по Большой Морской. В одну из таких прогулок он повстречался с командиром егерского полка бароном С, которого считал одним из усерднейших служак. Барон этот был, между прочим, страстный любитель певчих птиц. Соловьев и канареек у него было всегда штук по 50. Целые дни барон Свозился с этими птицами. Государь, впрочем, об этой страсти барона С. к птицам ничего не знал. При встрече с императором барон С, конечно, стал во фронт- Ну, что твои питомцы — спросил Николай Павлович, остановившись перед бароном С- Старые поют, молодые учатся, Ваше Императорское Величество, залпом ответил барон, зная любовь императора к лаконичным ответам- Значит, у тебя весело Отлично. Я завтра приеду к тебе в 9 часов утра смотреть твоих питомцев- Слушаюсь, Ваше Императорское Величество Чтобы Вашему Величеству не трудиться, не прикажете ли, я привезу их в Зимний дворец рано утром- Как, привезешь их — изумленно спросил император- В клетке, в открытой коляске- Даты, барон, в уме- В полном здравии и уме, ибо в противном случае не имел бы счастья быть генерал-майором моего государя и повелителя, императора Николая Павловича. - Да как же ты решаешься моих солдат в клетках возить Что они, птицы- Солдаты не птицы, а птицы не солдаты. Ваше Величество Яне солдат собираюсь сажать в клетки, а питомцев моих- Да кто же твои питомцы- Соловьи и канарейки, Ваше Величество- Да ведь я тебя про солдат спрашиваю- Солдаты не мои питомцы, а питомцы Вашего Императорского Величества бойко ответил барон С. Государь милостиво улыбнулся и, дружески хлопнув барона С. по плечу, сказал: - Однако, смотри, ты со своими питомцами не забудь о моих питомцах Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей. М., С. 69-70. Глава ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ Выполнен ли закон тождества следующих ситуациях. Один раз Петр Великий так был рассержен Балакиревым (Балаки- рев — любимый шут Петра I. — что прогнал его совсем — не только сглаз долой, но вон из отечества. Балакирев повиновался, и его не было видно. По прошествии долгого времени Петр, сидя у окна, вдруг видит, что Балакирев с женою едет в своей одноколке мимо самых его окон. Государь, вспомнив о нем, рассердился за ослушание и, выскочив на крыльцо, закричал- Кто тебе позволил, негодяй, нарушать мой указ и опять показываться на моей земле? Балакирев остановил лошадь и сказал- Ваше Величество Лошади мои ходят по Вашей земле, не спорю, так как Вы и не лишали их отечества, а что касается меня с женой, то мы на своей земле- Это как так- Весьма простои обыкновенно извольте посмотреть, вот и свидетельство на покупку земли. — Балакирев при этом подал царю бумагу. Государь засмеялся, когда увидел на дне одноколки спуд земли, и, прочтя свидетельство на покупку шведской земли, простил Балакирева». 2. Император Александр I, принимая, проездом через какой-то губернский город, тамошних помещиков, между прочим у одного из них спросил- Ваша фамилия- В деревне осталась, Ваше Величество, — отвечал он, принимая это слово в значении семейство. «Шувалов, заспорив однажды с Ломоносовым, сказал ему сердито- Мы отставим тебя от академии- Нет, — возразил великий человек, — разве академию отставите от меня. Нарушен ли формально-логический закон в рекламе продавца Ничто не может пробить мои щиты и Мои стрелы пробивают все, что угодно»? Прохожий спросил продавца Могут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты. На действия каких формально-логических законов опирается Джеймс Х.Чейз в романе Небезопасно быть свободным Ты подписываешь контракт или не подписываешь Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей. М., 1991. С. 22, 118 2. Если Делани откажется расстаться с деньгами, тогда он пойдет в полицию и расскажет о том, что видел. Но если Делани все-таки даст ему денег, то он, пожалуй, решится на ложь. Все шантажисты — трусы. Я припугнул ее, припугнули Керра. Они отдали фотографии и негативы — я их сжег. «- Проверьте аппарат (телефон — Надеюсь, мы найдем на нем отпечаток, идентичный тому, что был найден на лампе в Бью Риваж». немного удивился, но предпочел промолчать. Он открыл чемоданчика через пять минут радостно вскрикнул- Прекрасно Вы, как всегда, правы, комиссар. Вот здесь на корпусе телефона след пальца его оставил тот же человек, чьи отпечатки мы нашли на лампе и на бусине из ЗО-го номера- Вы уверены в этом- Абсолютно — произнес Леру торжествующе. — Дактилоскопия — точная наука. Ошибки исключены. Льюис Кэрролл в повести-сказке об Алисе Алиса в стране чудес» неоднократно показывал действия законов формальной логики. О каких законах идет речь в приведенных ниже отрывках. «- И надо вам сказать, что эти три сестрички жили припеваючи — переспросила Алиса. — А что они пели Не пели, а пили — ответила Соня. — Кисель, конечно. «- Яне понимаю. Как же они там жили- Чего там не понимать, — ответила Соня. — Живут же рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе- Но почему — спросила Алиса- Потому что они были кисельные барышни. «- Таки жили, — продолжала Соня, зевая и потирая глаза, — как рыбы в киселе. А еще они рисовали. всякую всячину. все, что начинается на М- Почему на М — спросила Алиса- Почему бы и нет — ответил Мартовский Заяц. Алиса промолчала- Мне бы тоже хотелось порисовать, — сказала она, наконец. — У колодца- Порисовать и — переспросил Заяц. « - Начинается на М, — продолжала Соня. — Они рисовали мышеловки, мальчишек, математику, множество. Ты когда-нибудь видела, как рисуют- Множество чего — спросила Алиса Глава IV, ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ) ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ- Ничего, — отвечала Соня. — Просто множество- Не знаю, — начала Алиса, — может- Ане знаешь — молчи, — оборвал ее. Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жители которого щедро одарены чувством юмора. Приведите 2-3 габровских анекдота и проанализируйте, нарушение каких логических законов отражено в них. Какие законы формальной логики имели ввиду И.Ильф и Е.Петров, авторы романа Двенадцать стульев. Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король — сын турецкоподданного. Он был элегантен и пьян. Гости шумели. Молодая была уже немолода. Ей было не меньше тридцати лет. «- Я — Воробьянинова сын- Это какого же Предводителя- Его- А он что, жив- Умер, гражданин Коробейников. Почил- Но ведь, кажется, у него детей не было- Не было, — любезно подтвердил Остап- Не от Елены ли Станиславовны будете сынок- Да. Именно- А она в каком здоровье- Маман давно в могиле- Так, так, ах, как грустно! И долго еще старик глядел со слезами сочувствия на Остапа, хотя не далее как сегодня видел Елену Станиславовну на базаре, в мясном ряду- Все умирают, — сказал он. О нарушении какого формально-логического закона идет речь в этих пословицах 1 ? Во-первых, я вина не пью во-вторых, уже я сегодня три рюмочки выпил. Первое, что я вина в рот не беру второе, что сегодня и день не такой; а третье, что я уже две рюмочки выпил. Выполнены ли законы тождества и непротиворечия в этом высказывании Антуана де Ривароля: Ничто так часто не отсутствует, как присутствие духа Даль В Пословицы русского народа. Сборник. МС Глава УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Общее понятие об умозаключении Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов умозаключений опосредованно (те. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками, поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения: Все углероды горючи. Алмаз — углерод. Алмаз горюч. Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками суждение «Алмаз горюч является заключением. Для того, чтобы проверить истинность заключения Алмаз горюч, вовсе ненужно обращаться к непосредственному опыту, те. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода. Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее Умозаключения делятся на такие виды дедуктивные, индуктивные, по аналогии Умозаключения могут быть логически необходимыми, те. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными, те. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятно Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ следующее изданных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения). Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий. Понятие логического следования Выведение следствий изданных посылок — широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения является истинность посылок и логическая правильность вывода. Иногда входе доказательства от противного допускаются в рассуждении заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако эти посылки обязательно подлежат в дальнейшем исключению. Человек, не изучивший логики, делает эти выводы, не применяя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствия изданных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие изданной информации. Логическое следствие изданных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны. Иными словами, некоторое выражение Весть логическое следствие из формулы (где и В — метазнаки для различных по форме высказываний), если, заменив те конкретные элементарные высказывания, которые входят в Аи В переменными, мы получим выражение {А Вили закон логики. Возьмем такой пример. Нам даны три посылки Если Иван — брат Марьи или Иван — сын Марьи, то Иван и Марья — родственники) Иван и Марья — родственники 3) Иван — не сын Марьи. Можно ли из них вывести логическое следствие, что Иван — брат Марьи Многим сначала кажется, что такое логическое заключение изданных трех посылок будет истинным. Чтобы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения. Обозначим суждение Иван — брат Марьи буквой (пере 122 ЛОГИКА менной) суждение Иван — сын Марьи — буквой b и суждение Иван и Марья — родственники — буквой с. Запишем нашу задачу символами (над чертой записаны три данные посылки, под чертой — предполагаемое заключение): (а с, с Ъ а Объединив три посылки знаком конъюнкции (ли присоединив к ним посредством знака « предполагаемое заключение а, получим формулу v л с л Ь а. Нам нужно проверить, является ли данная формула, в которой с трактуются теперь как переменные, законом логики. Составим для формулы таблицу: И И И И Л л л л ь и и л л и и л л с и л и л и л и л ь л л и и л л и и v b Л л и и и и л л (a v с И и и л и л и и v с) л-с л b Л Л и Л Л Л и Л (((a v с л с л а И И И И и и Л и В последней колонке формула водном случае принимает значение «ложь», значит, она не является законом логики. Следовательно, изданных трех посылок не следует с необходимостью заключение, что Иван — брат Марьи». Иван может быть племянником Марьи, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или каким-либо другим родственником Марьи. Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами традиционной формальной логики трудно установить, вытекает ли какое-либо следствие изданных посылок или нет, особенно в случае, когда мы дело с большим числом посылок (ноне имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы Глава V, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 2. Дедуктивные умозаключения В определении дедукции в логике выявляются два подхода. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином дедукция (сокращенно Да современное Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения изданных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение. Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (те — частный случай этого определения через логическое следование. Рассмотрим пример: Все перепончатокрылые — насекомые. Все пчелы — перепончатокрылые. Все пчелы — насекомые. Здесь первая посылка Все перепончатокрылые — насекомые является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением Все пчелы — насекомые. Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду (перепончатокрылые, к его принадлежности к виду — пчела, те. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида Некоторые Р или Некоторые S не суть Р». Понятие правила вывода Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода, или правила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида. Например, если в качестве посылок даны два суждения, представимые в виде формулы v и формулы то можно перейти к суждению вида Это можно в виде формулы путем преобразований по правилу (a v b), й Ь записать ({а А а Данная формула является законом логики. Логически правильно можно рассуждать в применении к вопросам, относящимся к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что в любых условиях и к любой предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических правил. Сам этот аппарат должен развиваться вместе развитием науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь из них — точнее говоря, выявить содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные обобщения, люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений. Другая характерная черта логики, органически связанная с предыдущей, состоит в том, что всякий логический вывод из посылок допускает некоторую формализацию, те. может быть осуществлен по каким-нибудь общим правилам, относящимся к способам выражения знаний и способам переработки этих выражений — способам образования и преобразования выражений. В зависимости от средств, которыми мы располагаем, таких способов формализации может быть много, начиная с того, что одно и тоже знание мы можем выразить на разных языках. Но какой-нибудь из (под «языком» необязательно понимать звуковую речь) нам необходимо употребить. Без языка, без материального способа выражения невозможно и само мышление. Формализация способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с некоторыми материальными объектами, например, словами, служащими для выражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфиче- Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ские логические знаки, так называемые логические константы (постоянные. В математической логике — это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др. Различают правила прямого вывода и правила непрямого (косвенного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов (эти правила будут проанализированы в §10 настоящей главы). Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний). Эти типы выводов и нам рассмотреть. Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений) выводы посредством преобразования суждений) категорический силлогизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема). |