Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
§ 4. Деление понятий. Классификация Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления — его объем. Деление понятия — этологическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множество) наряд членов деления (подмножеств. При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. Например, делимое (родовое) понятие инертный газ делится наследующие члены деления (виды): гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, радон. В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления (например, по функционированию во времени вулканы делятся на действующие, уснувшие и потухшие по форме на центральные и трещинные). Правила деления понятий Правильное деление понятия предполагает соблюдение определенных правил. Деление должно быть соразмерным те. сумма объемов видовых понятий должна быть равна объему (делимого) родового понятия. Например Материки в современную геологическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Северную Америку, Южную Америку и Антарктиду. Если ряд членов деления исчисляется десятками, то для соблюдения правила соразмерности после перечисления некоторых членов деления пишут и др, и т.п.» или и т.д.»: Личные документы — это заявления, автобиографии, расписки, доверенности, завещания, удостоверения, паспорта, свидетельства и др.». Нарушение этого правила ведет к ошибкам двух видов: а) неполное деление когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными будут такие деления Энергия делится на механическую и химическую (здесь нет, например, указания на электрическую энергию, атомную энергию. Арифметические действия делятся на сложе- Глава II. ПОНЯТИЕ 47 ние, вычитание, умножение, деление, возведение в степень (не указано «извлечение корня»); б) деление с лишними членами Примером такого ошибочного деления служит Углы делятся на прямые, тупые, острые и накрест лежащие». Здесь лишний член (накрест лежащие углы. Деление должно производиться только по одному основанию В противном случае произойдет перекрещивание объемов понятий, выражающих члены деления. Правильные деления Рефлексы делятся на условные и безусловные Семенные растения делятся на голосемянные и покрытосемянные». Неправильное деление Растения делятся на съедобные и несъедобные, однолетние и многолетние, т.к. здесь не одно, а два основания деления. Члены деления должны исключать друг друга те. не должны иметь общих элементов (пересекаться. Например Основные компоненты ЭВМ делятся на процессор, память, устройства Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений Часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, анодированные, песочные»; «Птицы делятся на перелетные, зимующие и хищные. В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований. Деление должно быть непрерывным те. нельзя делать скачки в делении. Например, нельзя делить члены предложения на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены, а надо сначала разделить на главные и второстепенные, а уже потом главные члены предложения делить на подлежащее и сказуемое. Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на органические, азотные, фосфорные и калийные. Следует сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные. Виды деления по признаку и дихотомическое деление Приведенные примеры деления понятия иллюстрировали деление по ви- дообразующему признаку когда основанием деления служит признак, по которому образуются видовые понятия. Примеры деления по видообразую- 48 ЛОГИКА щему признаку Ядерные взрывы бывают в космосе, воздушными, наземными, подводными (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв Водоемы делятся на пресные и соленые». Другим видом деления понятия является дихотомическое (двучленное) де или дихотомия. Дихотомия (от греч — сечение на две Объем делимого понятия делится на понятия Аи Например: «Внимание делится на произвольное и Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных Почвы делятся на черноземные и нечерноземные Грибы делятся на съедобные несъедобные». Иногда понятие не-А снова делится на В и не-В, затем делится на С и не-С и т.д. Схема и пример дихотомического деления даны на рис. 6, Команда алгоритмического языка Простая команда Составная команда (непростая Команда ветвления Команда (цикла) Рис. Дихотомическое деление удобно оно всегда соразмерно, члены деления исключают друг друга, деление производится только по одному основанию. Однако дихотомия применима не всегда нельзя делить науки на точные и неточные, а художественные произведения хорошие нехорошие, ибо четко указать критерий в этих случаях весьма трудно это понятия с размытым объемом. Отважная и талантливая американская исследовательница Дайан Фос- си, 13 лет наблюдавшая за особенностями жизни горилл, буквально вписавшись в их сообщество, приводит пример дихотомического деления по Глава II. ПОНЯТИЕ 49 нятия гнездо горилл Нам удалось увидеть несколько гнезд горилл — наземных и древесных. Наземное гнездо нечто иное, как обычная для наземных млекопитающих лежка, устланная заломанными ветками кустарника и травы. Зато древесное гнездо — заметное издалека сооружение на высоте метров на крупных ветвях у ствола дерева» 1 Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например, Год делится на январь, февраль, март, ..., декабрь Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо Обед состоял из трех блюди др. Части целого не являются видами рода, те. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дома можем сказать Комната есть часть дома». Прием расчленения целого на части широко используется в обучении. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких частей (отделов, членов) состоит предмет. Приведем примеры из учебника по анатомии и физиологии. Понятие скелет человека позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части. В скелете человека различаются следующие части скелет головы, туловища и конечностей». Примеры мысленного расчленения целого на части из области ботаники цветка ржи цветочная чешуя, тычинки, рыльце, завязь»; «Строение клетки кожицы лука ядро, цитоплазма, оболочка, вакуоли». Этот прием широко применяется ив начальной школе. В учебнике Природоведение класс) читаем Части растения корень, стебель, лист, цветок, плод с семенами». Классификация Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д. Классификация сохраняется весьма длительное время, если она имеет научный характер. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц. От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым характером. Вот три примера классификации В организме животных и человека существуют четыре группы тканей покровная, соединительная, мышечная и нервная. Организм высших растений постро- ФоссиД. Гориллы в тумане // Перс англ. МС. (В 1985 г. лесу Карисоке Д. погибла от руки убийцы-браконьера). 50 ен из пяти основных типов тканей образовательной, покровной, основной, механической и проводящей Простейшие подразделяются ре группы (класса жгутиковые, корненожки, споровики, инфузории» 1 Чтобы классификация была правильной, необходимо выполнять все правила операции деления. Существуют классификация по признаку и дихотомическая классификация Вышеприведенные три примера представляют классификацию по видообразующему признаку. Зеркала классифицируются на плоские и сферические сферические зеркала классифицируются на вогнутые и выпуклые — пример дихотомической классификации. Очень важен выбор основания классификации Разные основания дают различные классификации одного итого же понятия, например, понятия «рефлекс» 2 Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная). Естественная классификация — это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков. Зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах. Д.И.Мен- делеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему элементов, позволившую предсказать свойства не открытых еще химических элементов. Естественная классификация животных охватывает 1,5 млн. видов, а классификация растений включает около 500 тыс. Однако каждая классификация относительна, приблизительна, ибо существуют переходные формы. Иногда переходная форма составляет самостоятельную группу (вид. Например, при классификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина, астрофизика и др. Переходные случаи мы встретим и при классификации частей речи. Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях В ходе изучения любого учебного предмета учащимся приходится иметь дело с классификацией. Проанализируем некоторые из естествен Веселое ЕЛ Общая биология. МС См Леонтьева Н.Н., Каплун Э.Г. Анатомия и физиология детского организма. МС Глава II, ПОНЯТИЕ ных классификаций, имеющихся в русском языке, в котором различа- следующие части речи самостоятельные, служебные и междометия. Далее классифицируются самостоятельные части речи — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, глагол, наречие, местоимение. Классификация служебных частей речи такая предлоги, союзы, частицы, модальные слова. Отдельную группу составляют междометия. Итак, классификация включает видов частей речи. В учебнике по русскому языку, кроме этих видов, и переходные случаи. Границы между отдельными разрядами слов очень подвижны при изучении отдельных частей речи могут возникнуть различные случаи перехода из одной части речи в другую. Хорошим средством наглядного представления классификации являются древовидные графы (или деревья). Примерами естественных классификаций, используемых при обучении, могут быть следующие классификация зон растительности, защитных окрасок животных, групп крови, типов воздушных масс и климатических поясов на территории России геохронологическая таблица эр (кайнозойская, мезозойская и др) и периодов в каждой эре видов и жанров искусства типов ЭВМ классификация природных зон (тундра, тайга, лесостепь и др.); классификация направлений в литературе — начала XX в классификация систем нумераций; классификация неравенств, видов плоских фигур, сферических тел (в математике классификация отраслей педагогики и методов обучения классификация видов умозаключений, суждений, понятий, гипотез, способов опровержения (в логике) и многие другие. Ни один учебный не может обойтись без соответствующих классификаций. При этом как учителя, таки учащиеся должны знать общие правила, соблюдение которых поможет избежать ошибок в конкретных классификациях. Вспомогательная классификация служит для более легкого отыскания предмета (или термина, поэтому осуществляется на основании их несущественных признаков. Они не позволяют судить о свойствах предметов (например, список фамилий, расположенных по алфавиту, алфавитный каталог книг, журнальных статей. Примерами вспомогательных классификаций являются предметные или предметно-именные указатели в словарях, справочниках, учебниках и т.д.; справочники лекарственных препаратов, расположенные в алфавитном порядке алфавитный список наиболее употребительных названий ярких звезд ЛОГИКА 5. Ограничение и обобщение понятий Ограничение — логическая операция перехода от родового понятия к видовому (например, поэт, великий поэт, великий английский поэт», «великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон»). При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие (в данном примере это великий английский поэт Джордж Ноэл Гордон Байрон»). Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака или признаков. Пример обобщения Опера П.И.Чайковского Евгений Онегин», опера П.И.Чайковско- го, опера русского композитора в, опера русского «опера», произведение музыкального искусства, произведение искусства. Примы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Обобщение применяется во всех определениях понятий, которые даются через роди видовое отличие. Пределом обобщения являются категории (философские, общенаучные, категории конкретных наук. С помощью кругов Эйлера (см. § 2. Отношения между понятиями) изобразим графически обобщение и ограничение понятий. Обобщение и ограничение понятий схематически можно изобразить так: 0 б 0 б ш е ни е А Аа A a b A a b си ч e H и e Рис. При обобщении отбрасываются признаки, при этом содержание уменьшается, а объем увеличивается. При ограничении, наоборот, к родовому Глава II. ПОНЯТИЕ 53 понятию А добавляются все новые и новые видовые признаки т.д.), поэтому объем уменьшается, а содержание увеличивается. Произведем обобщение и ограничение понятий волки река (второе понятие обобщали и ограничивали учащиеся десятого класса педагогического колледжа на уроке логики). В педучилищах, педколледжах логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через роди видовое отличие. Например Имя существительное это часть речи Натрий — это химический элемент или лучше (через ближайший род) Натрий — это металл...» Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия предложение будут следующие понятия простое предложение, односоставное предложение, односоставное предложение с главным членом сказуемым», «безличное предложение. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификации понятия «предложение». Волк Обобщение Хищное млекопитающее семейства собачьих. Хищное млекопитающее. Млекопитающее. Позвоночное животное. Животное. Организм Ограничение Североамериканский койот (Canis latrans) 2. Североамериканский койот, обитающий в североамериканских прериях. Североамериканский койот, живущий в настоящее время в североамериканских прериях Река Ограничение Река в Африке. Река в Африке, впадающая в Средиземное море. Большая река в Африке, впадающая в Средиземное море. Большая река в Египте. Река Нил Обобщение Большой пресный проточный водоем. Пресный проточный водоем. Пресный водоем. Водоем Операции обобщения и ограничения понятий следует отличать от отношений целого к части (и наоборот. Например, неправильно обобщать понятие городская улица до понятия городили ограничивать понятие 54 ЛОГИКА «педагогический до понятия факультет педагогического института, так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого. Задачи к теме Понятие. Определите содержание, объем, подклассы объема и элементы объема в следующих понятиях (кавычки опущены спутник Юпитера, закон Бойля-Мариотта, дед Мороз, океан, парад планет Солнечной системы в 1982 г, экватор, ненастье, Джек Лондон, К.Э.Циолковский, невменяемость, отдаленное место. Определить отношения следующими понятиями. Законченная повесть, незаконченная повесть. Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение. Трусливый человек, нетрусливый человек. Карлик, великан. Университет, биологический факультет. Кошка. Хвост. Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра. Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, город Украины. Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс. Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог. Подобрать понятия, отношения между которыми изображаются кругами Эйлера так Глава II. ПОНЯТИЕ 55 IV. Тождественны ли следующие понятия Изобразите их объемы с помощью кругов Эйлера Крокодил, аллигатор, представитель отряда водных пресмыкающихся. Русский живописец-передвижник И.Е.Репин (1844-1930); художник, написавший картину Бурлаки на Волге автор замечательных по психологической и социальной характеристике портретов Протодьякон (и «Мусоргский» V. Найдите в приводимых ниже стихах слова — омографы (от греч — одинаковый и grapho — писать, обозначающие слова, имеющие одинаковый графический облик, но различающиеся значением и ударением. Кто что делает Косит косец, а зайчишка косит, Трусит трусишка, а ослик трусит. В лесном замке На двери замка Нет замка. Живет щегол здесь — первый щеголь, И утром белка Из белка Ему гоголь-моголь. Треска зазналась В камзоле Баклажан Был полон блеска. На кухне утром он сказал Селедке Треска зазналась! Ишь как много треска Изволила поднять на сковородке Дать характеристику (указать вид, состав, правильность) следующих определений. Дентин — особое вещество, покрывающее зубы. Регенерация — процесс восстановления утраченных или поврежденных частей тела Стихи из книги Козловского Я словах разнообразных — одинаковых, но разных Цит. по Львова СИ Язык в речевом общении. Книга для учителя 1991. С. 67. 56 3. Пьеса — форма художественного произведения. Мировоззрение учащегося — система его взглядов на окружающий мир. Архаизмы — это слова, вышедшие из употребления вследствие замены. Желудок — это орган, обладающий сложным строением. Фразеология — раздел науки о языке, изучающий и структурные особенности фразеологических единиц, их типы и функционирование в речи. Такое развитие, при котором насекомое проходит четыре стадии яйцо личинка — куколка — взрослое насекомое, называют развитием с полным превращением. Летучие мыши — рукокрылые небольшого размера. Окончание — это изменяемая часть слова, с помощью которой образуется определенная грамматическая форма с конкретным грамматическим значением, выражающая грамматическое подчинение данного слова другому слову. Какие способы введения понятий использованы в приведенных ниже примерах (сравнение, различение, описание, характеристика, разъяснение посредством примера Долг перед отечеством — святыня человека. От нас, отцов и матерей, от воспитателей, зависит, чтобы каждый наш новый гражданин дорожил этой святыней, как дорожит честный человек своим добрым именем, достоинством своей семьи (В.А.Сухомлинский). 2. Мед — это, образно говоря, кусочек солнца на тарелке. Воспитание без дружбы с ребенком, бездуховной общности с ним можно сравнить с блужданием в потемках (В.А.Сухомлинский). 4. Декоративные травянистые растения — это календула, львиный зев, астра, гвоздика и др. В летнем возрасте Поль С.Брэгг был силен, подвижен, гибок ивы- нослив, как юноша. Он ежедневно совершал 3-5 км пробежки, много плавал, ходил в горы, играл в теннис, танцевал, совершал длительные пешеходные походы, занимался гантелями и гирями, увлекался серфингом катанием на специальной доске в волнах океанского прибоя. Его рабочий день продолжался часов, он не знал болезней и усталости, всегда был полон оптимизма, бодрости и желания помочь людям, — пишет Стив Шенкман 1 См Брэгг Чудо голодания. МС Глава II. ПОНЯТИЕ 57 6. Самый большой чистый самородок. Приятный незнакомец, найденный в Мольагуле, Виктория, Австралия, в г, весил 69,92 кг чистого золота. Поль С.Брэгг умер в г. в возрасте 95 лет. Вовремя катания надо- ске у побережья Флориды его накрыла гигантская волна. Его оплакивали детей, 12 внуков, 14 правнуков и тысячи последователей. Кэтрин Хепберн (США. Ее вклад в киноиндустрию на протяжении полувека столь велик, что удостоен четырех Оскаров 2 9. Чаще всего выписываемое лекарство. Больше всего по рецептам продано противоракового средства зонтак, изготовляемого фирмой «Глаксо В 1986 г. от его продажи во всем мире было получено более млрд. долларов. Зонтак хорошо продается в Великобритании, на рынке лекарств, продаваемых по рецептам, за него было получено 70 млн.ф.ст. 3 10. Самый большой топаз. 21 327 карат. Светло-голубой камень Бразильская принцесса был огранен из монокристалла весом 334 кг и находится в Американском музее естественной истории, Нью-Йорк, с декабря г. Камень, оцениваемый в 350 долларов и имеющий грань, считается самым крупным ограненным камнем в мире Вот цитата из книги одного нашего журналиста Когда я впервые увидел токийскую зиму с ее снегопадами в феврале, меня поразили две вещи розовые цветы на вечнозеленых кустах, выглядывающие из сугробов, и первоклассники в черных мундирчиках и коротких штанишках, пробирающиеся снежными тропинками в школу. Их были закутаны шарфами, на руках надеты теплые перчатки, но ноги оставались голыми, несмотря на мороз. В эти зимние дни на улицах часто встречались состоятельные семьи, одетые, по нашим понятиям, весьма странно — мать в дорогой шубе, отец в английском пальто, ас ними — двое-трое детей, одетых в кургузые пиджачки и короткие штанишки. Их ноги и носы посинели от холода. Так японцы осуществляют закаливание своих детей. Каким способом, заменяющим определение понятий, воспользовался журналист Книга рекордов Гиннесса (1988). М же. МС же 1989. С. 78. же. МС Преображенский К Как стать японцем. МС ЛОГИКА Дать характеристику (указать вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций. Указать на ошибки, если они имеются. Второстепенные члены предложения делятся по своему грамматическому значению на дополнения, определения и обстоятельства. Клетки бывают шаровидные, дисковидные, призматические, кубические, веретенообразные и многогранные. Артур Шопенгауэр пишет Аристотель I, 8) разделил блага человеческой жизни на 3 группы блага внешние, духовные и телесные 4. В эволюции органического мира выделяются два вида отбора естественный и искусственный. Щелочи делят на активные и малоактивные. Растения размножаются черенками, клубнями, отводками, усами, луковицами, частями корня. Признаки весны потепление, таяние снега, осадки в виде снега и дождя. Распускание листьев, цветение растений. Появление насекомых, прилет птиц. Люди ведут сев и посадку растений. Струнные музыкальные инструменты (хордофоны) по способу звукоизвлечения делятся на смычковые (например, скрипка, виолончель, гиджак, кемача), щипковые (арфа, гусли, гитара, балалайка, ударные (цимбалы, ударно-клавишные (фортепиано, щипково-клавишные (клавесины. Основными структурными элементами игры являются игровой замысел, сюжет игры или ее содержание, игровые действия, роли, правила. Игрушки делятся на образные, технические, игрушки-забавы, маска- спортивно-моторные, музыкальные и озвученные, театральные, дидактические, строительный материал, игрушки-самоделки. Обобщить и ограничить следующие понятия кошка, вулкан, город на Урале, выдающийся современный ученый. Правильно ли проведены ограничения Строение — комната строение беседка населенный пункт — столица — центр столицы — центр современной. Правильно ли проведены обобщения? а) береза — лиственное дерево — смешанный лес — лес; б) улица — квартал — поселок городского типа — город — населенный пункт. Правильно ли произведены обобщения понятий верблюд и соболь Шопенгауэр А Афоризмы житейской мудрости. СПб, 1914. С. 7. Глава II. ПОНЯТИЕ Верблюд — самое выносливое и неприхотливое домашнее животное пустыни выносливое и неприхотливое домашнее животное пустыни домашнее животное пустыни домашнее животное животное. Соболь — ценный пушной зверек, пушной зверь, зверь. Правильно ли произведено ограничение понятия «птица»? Степная птица, редкая степная птица, редкая степная птица высотой около метра (дрофа Глава СУЖДЕНИЕ 1. Общая характеристика суждения Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами. Примеры суждений Париж больше Марселя, Некоторые числа не являются четными. Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. Указанные выше суждения являются истинными, так как в них адекватно (верно) отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждение ложно (Все растения являются съедобными Традиционная логика является потому что в ней суждение имеет одно из двух значений истинности оно либо истинно, либо В трехзначных логиках разновидности многозначных логик — суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Например, суждение На Марсе есть жизнь в настоящее время не является ни истинным, ни ложным, а неопределенным. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом писал еще Аристотель, приводя пример такого неопределенного суждения Завтра необходимо будет морское В простом атрибутивном суждении имеются субъект, предикат, связка и кванторное слово. В суждении Некоторые птицы являются хищными» субъектом является понятие птица, предикатом — понятие «хищник», кванторным словом — некоторые, связка выражена словом «являются». В суждении Ледоколы существуют субъектом является понятие ледокола предикатом — понятие существования предмета он выражен словами то, что существует Аристотель Об истолковании // Соч в х т. М, 1978. Т. 2. С Глава III. СУЖДЕНИЕ Субъект атрибутивного суждения — это понятие о предмете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова Предикатом атрибутивного суждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении обозначается буквой Рот лат Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой словили тире, или простым согласованием слов («Все бабочки суть насекомые, Рим является столицей Италии, Некоторые книги не относятся к букинистическим. Перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово все, или ни один, или «некоторые» и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Простые суждения, око- торых шла речь, называются ассерторическими. Суждение и предложение Понятия в выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных предложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например Светит яркое солнце», «Ни один кашалот не является рыбой. По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные. Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например Когда ты начнешь работать в саду или Эффективен ли этот метод изучения иностранного языка. Если в предложении выражен риторический вопрос, — например Кто не хочет счастья, Кто из вас не любил или Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека (В.Шекспир), или Есть ли человек, который смотрит в минуту раздумья нареку и не вспоминает о постоянном движении всех вещей?» (Р.Эмерсон), — тов нем содержится суждение, так как налицо утверждение, уверенность, что Все хотят счастья или Все люди любят и Побудительные предложения выражают побуждения собеседника (читателя или других людей) к совершению действия, высказывают совет, просьбу, приказ и т.д. Побудительные предложения не содержат суждения, хотя в них что-то утверждается (Следите за здоровьем) или отрицается (Не разводите костры в лесу, Иди не на каток, а в школу. Но предложения, в которых сформулированы воинские команды и приказы, призывы лозун- О вопросительных предложениях и роли вопроса в познании будет подробно сказано в главе VIII. 62 ги, выражают суждения, однако не ассерторические, а модальные. Например Берегите мир, Приготовьтесь к старту, Мой друг Отчизне посвятим души прекрасные порывы (А.С.Пушкин). Воспитанники А.С.Мака- ренко поместили в колонии призыв Не пищать, те. призыв не ныть, не падать духом в трудные периоды жизни. Эти предложения выражают суждения, но суждения модальные, включающие в себя модальные слова. Как отмечает выражают суждения и такие побудительные предложения Берегите мир, Не кури, Выполняй взятые на себя обязательства. Перед любым приемом пищи ешьте салат из сырых овощей или сырые фрукты и Не вредите себе перееданием — эти советы (призывы) знаменитого американского ученого Поля Брэгга, взятые из его книги Чудо голодания, являются суждениями. Является суждением и призыв Люди мира! Соединим усилия в решении общечеловеческих, глобальных проблем!». Однако ряд логиков считает, что никакие побудительные предложения не содержат суждения, так как якобы не содержат утверждения или отрицания и не Односоставные безличные предложения (например Знобит, Подморозило, назывные предложения (например Утро, Осень) и некоторые виды повествовательных предложений (например Он — знаменитый хоккеист», Атлантический океан находится от нас далеко) являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и уточнении Кто — он?», «От кого — нас. Если этого не сделано, то нельзя установить, является ли данное суждение истинным или ложным. В некоторых случаях субъект суждения не совпадает с грамматическим подлежащим, а предикат суждения (Р — с грамматическим сказуе- мым. В примере Гвоздики — цветы совпадение полное. В примере Злая собака выбежала мне навстречу — совпадения нет 2. Простое суждение Суждения бывают простые и сложные последние состоят из нескольких простых Некоторые звери делают запасы на зиму — простое Модальные суждения (они подробно рассматриваются в § 6) включают в свой состав модальные операторы, выраженные словами возможно, необходимо, запрещается, доказано др. В современной логике императивы и команды рассматриваются в разделе неклассической (модальной) логики. В этом смысле они относятся к одному из видов модальных суждений См Уемов Истина и пути ее познания. МС Глава III. СУЖДЕНИЕа суждение Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края — сложное, состоящее из трех простых суждений. Виды простых ассерторических суждений Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Простые суждения бывают трех видов. Суждения свойства (атрибутивные). В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных состояний, видов деятельности. Примеры Мед сладкий, «Шо- не является драматургом. Схемы этого вида суждения или не есть Р. Суждения с отношениями. В них говорится об отношениях между предметами. Например Всякий протон тяжелее электрона, Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля», Отцы старше своих детей и др. Формула, выражающая суждение с двуместным отношением, записывается как aRb R(a, — имена предметов, a R — имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о трех, четырех или большем числе предметов, например: Москва находится между Санкт-Петербургом и Киевом. Такие суждения выражаются формулой R 3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений Существуют атомные электростанции, Не существует беспричинных явлений». Категорические суждения и их (деление по количеству и качеству) В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения. По качеству связки (есть или не есть) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные Суждения Некоторые учителя являются талантливыми воспитателями и Все ежи колючие утвердительные. Суждения Некоторые книги не являются букинистическими и Ни один кролик не является хищным жи- 64 ЛОГИКА вотным» отрицательные. Связка есть в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство. Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире. В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т.д.). В зависимости оттого, обо всем ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения Делятся на общие, частные и единичные Например Все соболя — ценные пушные звери» и Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (П.Брэгг) — общие суждения Некоторые животные — водоплавающие частное Везувий — действующий вулкан — единичное. Структура общего суждения Все S суть (не суть Единичные суждения будут трактоваться как общие, так каких субъектом является одноэле- ментный класс. Среди общих встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово только. Примеры выделяющих суждений: «Брэгг пил только дистиллированную воду Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все металлы при температуре С, за исключением ртути, твердые». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил русского или иных языков, правил логики, математики, других наук. Частные суждения имеют структуру Некоторые (не суть Р Они делятся на неопределенные и определенные. Например, Некоторые ягоды ядовиты — неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, ноне установили и то, что признаком ядовитости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что «только некоторые S обладают признаком то это будет определенное ча- Глава СУЖДЕНИЕ 65 стное суждение, структура которого Только некоторые (не суть) Примеры: Только некоторые ягоды ядовиты Только некоторые фигуры являются сферическими Только некоторые тела легче воды. В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др. В единичном суждении субъектом является единичное понятие. Единичные суждения имеют структуру Это S есть (не есть Р Примеры единичных суждений Озеро Виктория не находится в США Аристотель — воспитатель Александра Македонского Эрмитаж — один из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев». Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений. А — общеутвердительное суждение. Структура его Все Р Например Все люди хотят счастья — частноутвердительное суждение. Структура его Некоторые Например, Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся. Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова утверждаю при этом берутся две первые гласные буквы: А — для обозначения общеутвердительного и I — для обозначения частно- утвердительного суждения. Е — общеотрицательное суждение. Его структура Ни одно S не есть Р». Пример Ни один океан не является пресноводным. О — частноотрицательное суждение. Структура его Некоторые не есть Р Например, Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр. Условные обозначения для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю. Распределенность терминов в категорических суждениях Так как простое категорическое суждение состоит из терминов Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема Б 66 ЛОГИКА то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждениях термины могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений АО (мы рассматриваем типичные случаи). Суждение А — общеутвердительное. Его структура Все S суть Р Рассмотрим два случая. В суждении Все караси — рыбы субъектом является понятие карась, а предикатом — понятие рыба. Квантор общности — все. Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, те. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыс- только часть рыб, которые совпадают с карасями речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта. Распределенность терминов в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 10 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рисунках 10-15 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов. Р — равносторонний прямоугольник Рис. Если объем Р больше (шире) объема S, то Р не распределен. В суждении Все квадраты — равносторонние прямоугольники термины такие S — квадрат Р — равносторонний прямоугольники квантор Глава III. СУЖДЕНИЕ 67 общности — все. В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают (рис. Если по объему Р то Это бывает в определениях ив выделяющих общих суждениях 1 Суждение I — Его структура Некоторые S суть Р». Рассмотрим два случая. В суждении Некоторые подростки — филателисты термины такие — подросток Р — филателист, квантор существования — некоторые. Соотношение изображено на рис. 12. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, те. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками). Рис. Рис Если понятия S Р перекрещиваются, то Р не распределен. В суждении Некоторые писатели — драматурги термины такие S писатель, Р — драматурги квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис, Таким образом Р распределен, если объем Р меньше объема что бывает в частных выделяющих суждениях В учебниках ряда авторов (например Кириллов А.А. Логика. МС) второй случай назван исключением. В учебнике Горского Логика. ( МС этот случай совсем не рассматривается. Авторы некоторых учебных пособий по логике иначе трактуют распределенность терминов в суждениях Аи 68 ЛОГИКА Суждение — общеотрицательное. Его структура Ни одно S не суть Р». Например Ни один лев не есть травоядное животное. В нем термины такие S — лев Р — травоядное животное и кванторное слово — ни один. Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и Поэтому и S, и Р распределены (рис. Р животное Рис. Суждение О — Его структура Некоторые S не суть Р Например Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины учащийся Р спортсмен и квантор существования некоторые. Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте Итак, распределен в общих суждениях и не распределен в частных Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р Распределенность терминов в можно выразить в виде схемы (рис. 16), где знаком «+» выражена распределенность термина, знаком «—» его В ней же дана объединенная информация о простых суждениях. Без знания правил распределенности терминов в категорических суждениях отпадает один из проверки, правильно ли построен категорический силлогизм или сделано непосредственное умозаключение Вид суждения Обозначение Формула суждения в традиционной в математической логике (исчислении предикатов) Распределе н- ность терминов суждения Отношение S Р Обшеутверди тельное Все S суть Чаггноутвердительное Некоторые S суть Зх (S(x) л Общеотрицательное Ни одно не суть Р Некоторые не суть Р Зх (S(x) л Р(х)) О ЛОГИКА 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие: а И И Л Л ь и л илл b И Л л л v b И И и л v b Л И И Л b И Л И И Ь И Л Л и И Л Л И Буквы Ь — переменные, обозначающие суждения буква И обозначает истину, а Л — ложь. Таблицу истинности для конъюнкции (а л Ь можно разъяснить наследующем примере. Учителю дали короткую характеристику, состоящую из двух простых суждений Он является хорошим педагогом и учится заочно Она будет в томи только в том случае, если суждения аи b оба истинны. Это и отражено впервой строке. Если же а ложно, или Ь ложно, или и и Ь ложны, то вся конъюнкция в ложь, те. учителю была дана ложная характеристика. Суждение Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда или путем снижения себестоимости продукции — пример нестрогой дизъюнкции называется нестрогой, если члены дизъюнкции не исключают друг друга. Высказывание или формула с такой дизъюнкцией истинна в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки таблицы, и ложна, когда оба суждения ложны. Строгая дизъюнкция (a v b) — та, в которой члены дизъюнкции исключают друг друга. Ее можно разъяснить на примере Я поеду на Юг на поезде (а или полечу туда на самолете Яне могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда лишь одно из двух суждений и для импликации (а можно разъяснить на таком примере: «Если по проводнику пропустить электрический ток то проводник на Глава III. СУЖДЕНИЕ 71 греется Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе — ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропустили электрический ток, те. суждение (а было истинным, а проводник не нагрелся, те. чтобы суждение было ложным. В таблице эквиваленция Ь характеризуется так b истинно в тех и только в тех случаях, когда и аи либо оба истинны, либо оба ложны. Отрицание суждения а (те характеризуется так если а истинно, то его отрицание ложно, и если а — ложно, то — истинно. Если в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая всевозможные комбинации истинности или ложности ее переменных, будет состоять из 2 3 = 8 строк при четырех переменных в таблице будет 2 4 = 16 строк при пяти переменных в таблице имеем 5 = 32 строки при п переменных строк. Алгоритм распределения значений И и Л для переменных (например четырех переменных ас таков (см. таблицу справа): Имеем 2 4 16 строк. В столбце для а сначала пишем 8 раз «И» и 8 раз «Л». В столбце для b сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза Л, затем повторяем и т.д. Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение истина. Тож- дественно-ложная формула — та, которая (соответственно) принимает только значение ложь. Выполнимая формула может принимать значения как истина, таки ibаbibИbbиbbиbbиbи и и л л л л л л л л ь и и и и л л л л и и и и л л л л с и и л л и и л л и и л л и и л л d и л и л и л и Л- и л и л и л и л Мы отвлекаемся здесь от различия между импликацией логики высказываний и содержательным союзом если, то 72 ЛОГИКА Приведем доказательство тождественной истинности формулы: ((а Ас А (Ь v И и и л л л л ь и и л л и и л л и л и л и л и л Л Л Л л и и и и ъ л л и и л л и и с л и л и л и л и b л с и л л л и л л л а л с) И Л Л Л и и и и Л И и. и Л и и и с) л (Ъ v с) Л Л . Л , . . Л Л и и и л с) л л a И И И .. И И И И И Так как в последней колонке имеем одни истины, то формула является тождественно-истинной, или законом логики (или, как иногда ее называют, тавтологией). Итак, конъюнкция (а А истинна тогда, когда оба простых суждения истинны Строгая дизъюнкция v b) истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно Нестрогая дизъюнкция {a v b) истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно Импликация истинна во всех случаях, кроме одного когда а — истинно b — ложно Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны Отрицание истины дает ложь, и наоборот. Способы отрицания суждений Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (те. не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными). Отрицающими являются следующие пары суждений АО. Все S суть и Некоторые S суть РЕ. Ни одно S не суть Р и Некоторое S суть. Это S суть Р и Это S не суть Р». а И Л а Л И Глава III, СУЖДЕНИЕ Операцию отрицания в виде образования нового суждения изданного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания внутреннее и внешнее Внутреннее указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами не суть, не есть, не является. Например Некоторые люди не имеют высшего образования Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например Неверно что в Москве протекает река Нева». Отрицание сложных суждений Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (те. конъюнкцию на дизъюнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его. Имеем: a v а л Ъ a v b. четыре формулы называются законами де Моргана. Применив их, получим: {a v Ъ л се (а л b) v (с л Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией, а именно b) v затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: «Если я буду иметь свободное время то буду вязать или посмотрю телевизор (с. Формула этого сложного суждения (b v с 74 ЛОГИКА Противоречащее суждение будет: а v с v (b v с л л С). Оно читается так У меня будет свободное время, ноя не буду вязать и не буду смотреть телевизор». Исчисление высказываний. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий ас те же буквы с индексами Эти символы называются переменными высказываниями или пропозициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения (высказывания. Символы, обозначающие логические термины —, л, v, v, Эти символы выражают следующие логические операции (логические связки): отрицание (не, конъюнкция (и, нестрогая дизъюнкция (нестрогое «или»), строгая дизъюнкция (строгое или, импликация (если, то»), эквиваленция (если и только если, то. Подробнее об этих логических терминах см. нас этого учебника. Скобки (Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет. Определение формулы (или правильно построенной формулы — ППФ). 1. Переменное высказывание есть формула ас. Если Ли Весть ППФ, то Л А л В, {A v В, {A v В, (А В и Весть ППФ. (Здесь буквы В, Сне являются символами исчисления высказываний. Они представляют собой только условные сокращенные обозначения формул). Ничто иное не является формулой (ППФ). Так, не являются формулами л а — л а а л a v b. Первое из этих слов содержит незакрытую скобку. Второе и третье слова никак не могут быть построены на основании пункта 2. Четвертое слово не является формулой потому, что хотя — формулы, но соединение формул связкой всегда сопровождается заключением в скобки тоже самое можно сказать и о двух последних словах. Существуют правила опускания скобок. При этом исходят из того, что связка л связывает сильнее, чем все остальные связка v сильнее, чем Глава III. СУЖДЕНИЕ 75 В силу этих правил формулу л b) v сбудем писать в виде а л b v с Формулу (с л d) будем писать в виде Однако не всякая формула может быть записана без употребления скобок. Например, в формулах аса л с) исключение скобок не- возможно. Для моделирования с помощью ЭВМ текстов естественного языка, включающих отрицание, возможно записать некоторые выражения на языке алгебры логики (А, В, С, D — высказывания, «+» — знак нестрогой дизъюнкции, «'•» — знак конъюнкции, «-» — знак отрицания. Словесное определение Не не Не А, В А В. Не только А, но и В. А, а не В. А, а не В, Сане Не то, что А, а В. Не то чтобы А, но В. А, ноне В. Не Ане В, а С. Не Ане В, но С. Не Ане Вне С, a А, а не Вне С. Ни Ани В одновременно Ни Ани В. Ни Ани С. А или Ване С. Логическое высказывание 2 X А "В С с. А В С • D, А + В + С А В С, А В + С А + В. А В, А + В А + |