Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
Задачи теме Логические основы теории аргументации. Найдите тезис, аргументы укажите способ доказательства. Таланты истинны на критику не злятся их повредить она не может красоты Крылов). 2. Яне успел укрыться внезапно налетела буря. Назойлив только глупец умный человек сразу чувствует, приятно его общество или наскучило, и уходит за секунду до того, как станет ясно, что он — лишний (ЖЛабрюйер). 4. С древнейших времен люди селились там, где протекала река. Реки поили свежей водой и кормили рыбой, служили дорогами реки соединяли людей по рекам плавали в далекие края, они же служили защитой от вра- на реках устраивали мельницы и мололи зерно на муку по рекам сплавляли лес. От рек отводили каналы, вода шла на сухие земли и превращала пустыни в цветущие сады. А не так давно для рек нашлась и еще одна важная работа на реках начали строить гидроэлектростанции (по Лариной 1 ). II. Найдите логическую и математическую ошибку в следующем рассуждении (решении задачи). «Доказать», что Берется равенство 4—10 = 9—15. Затем к обеим частям равенства прибавляется по равной величине 6 получается: Затем делаются следующие преобразования + + Цит. по Обучение в 9 классе. Пособие для учителей. МС ЛОГИКА Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получают — = 3 — Прибавляя по к обеим частям, приходят к нелепому равенству 2 3. В чем же кроется ошибка. В чем заключаются логические ошибки, допущенные в следующих софизмах Все, что тыне потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Ты имеешь рога. В древности был известен софизм «Эватл». Древнегреческий софист Протагор давал уроки Эватлу. Они договорились, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса ученик платит своему учителю за обучение. Но Эватл не провел ни одного судебного процесса, поэтому не платил учителю за обучение. Протагор сказал, что подаст на Эватла в суди Эватл ему заплатит если судьи присудят уплатить, то он обязан будет уплатить по решению суда, а если судьи не присудят уплатить, то Эватл уплатит за свое учение по их договору, так как он выиграл этот первый процесс. На это Эватл ответил, что он не уплатит нив том, нив другом случае, ибо если судьи присудят уплатить, то, значит, он проиграл свой первый процесс и не обязан платить по их договору, а если судьи не присудят платить, то он не заплатит по решению суда. В чем состоит нарушение законов логики, допущенное в этом софизме. В период перед поступлением в вузы преподаватель математики повесил такое объявление Даю уроки математики для поступающих в вузы. Платят за обучение только те, кто прошел в институт по конкурсу. Какие могут встретиться варианты, связанные с оплатой согласно этому объявлению. В цитируемом ниже отрывке о гневе и доброте приводит тезисы и соответствующие аргументы, подтверждающие эти тезисы. Найдите тезисы и аргументы к ним. «Чувство доброты точно также, как и чувство гнева или чувство любви, само по себе ни хорошо, ни дурно в нравственном отношении, но, осложнившись с представлениями и другими чувствами, оно может быть источ- См Занимательная алгебра. Изд. 13. МС Глава VI. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ 2 1 3 как нравственных, таки безнравственных психических явлений: оно может вести к щедрости, но также ведет к бестолковой расточительности оно может способствовать развитию человечественных отношений между людьми, но оно же ведет к той поблажке всему дурному, от которой общество столько же страдает, если еще не более, как и от развития желчного направления в людях. Вот почему если воспитатель должен заботиться о том не сделать душу гневною не воспитать так называемого желчного человека, ищущего везде и во всем пищу своему гневу, то точно также должен он заботиться о том, чтобы не воспитать души бестолково доброй изливающей свою доброту на что попало и чаще назло, чем на добро, потому что зло хитрее добра умеет подстерегать в добрые минуты человека и пользоваться ими. Словом, если воспитатель не должен развивать желчного настроения в воспитаннике, то он должен также позаботиться, чтобы не воспитать в нем пряничной души, в которой также нет никакого нравственного. Прямое или косвенное доказательство использовано в этом историческом анекдоте? «Один из проворных (Петра страшно страдал зубами придворный этот был большой говорун. Вот он обратился к Балакиреву (шуту Петра не знает ли он средства, как унять боль- Знаю и причину, знаю и средство, — сказал в ответ Балакирев. - Скажи, ради Бога- У тебя болят зубы оттого, что ты их очень часто колотишь языком — это причина- Оставь глупости, пожалуйста, говори, какое на это средство- А средство — чаще спи, и как можно более- Почему так- Потому что язык твой вовремя сна находится в покое и не тревожит зубов. Какие три тезиса и какие аргументы, подтверждающие соответствующий тезис, приведены в этой яркой характеристике рыбачек с острова Чеджудо? Автор рукописи «Квельпарт» («Чеджудо»), сотрудник генерального консульства СССР в Сеуле, посетивший Чеджудо в г, в приводимом им К.Д. Собр. соч. МЛ, 1948. Т 1. С. 397. Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей 1991. С. 21-22. 214 ЛОГИКА интереснейшем материале, особенно о и обычаях, царивших на острове, который долгие годы был оторван от и жил относительно замкнутой жизнью, пишет Самое примечательное на Чеджудо — рыбачки. Рассказывают, что в прибрежных районах уже слет девочки ныряют в море и собирают морские водоросли и моллюски годам они получают достаточный опыт и становятся профессиональными рыбачками. Лодками и особым снаряжением женщины не пользуются. Об их умении плавать и нырять складывались легенды. Мужчины-рыбаки (это были преимущественно японцы) таким искусством не владели и занимались ловлей морских продуктов с лодок. Рыбачки на промысел в течение всего года, хотя зимой море даже в южной части острова прохладное. Время от времени они на берегу у костров, а затем снова выплывали в море. Подводу ныряли глубоко, держались там минуту, а иногда и больше, срезали морскую капусту или отрывали от скал моллюсков. Добывание некоторых продуктов моря связано с большой опасностью. В частности, это касается моллюска, известного под названием «аваби» (морское ушко. Он плотно присасывается к подводным скалами камням чтобы его оторвать, применяется короткий нож. При неудачном ударе моллюск снова присасывается, и еще плотнее, чем раньше. Если рука попадает под раковину, рыбачка погибает. Раковина «аваби» идет на выделку перламутровых пуговица также для корейских лакированных изделий с перламутровой инкрустацией. В раковинах «аваби» иногда находят жемчужины. Кроме ножа берут с собой сетку, которая поддерживается на воде вместе с добычей при помощи полой тыквы. Женщины выходят в море партиями и ныряют до тех пор, пока не наполнят сетку. Мужья ждут их на берегу, принимают добычу и грузят ее на волов или малорослых лошадок. Если скота в семье нетто добычу рыбачка, а муж следует за ней. Какая логическая ошибка содержится в приведенных ниже примерах? Из-за того, что Некоторые врачи ошибаются, говорят Все врачи ошибаются. Часто можно услышать и такие фразы В магазине ничего нет или (вовремя эпидемии гриппа) Сейчас все болеют гриппом и т.п. А.С.Грибоедов в комедии Горе от ума показал, что Фамусов очень то совершает эту логическую ошибку. Например, он говорит служанке Лизе Все ты лжешь. Он также считает По должности, по службе хлопотня, тот пристает, другой, всем дело до меня, или Все умудрились не поле ФИ Южная Корея. 1945-1946 гг. Записки очевидца. МС. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ 2 1 там, Вот то-то, все вы гордецы, или Не я один, все также осуждают, заявляет Фамусов Чацкому. IX. О принципах и приемах доказательства писал В.Г.Белинский, высоко отзываясь об И.С.Тургеневе. Найдите в его рассуждении тезис и аргументы Я несколько сблизился с Тургеневым. Это человек необыкновенно умный, да и вообще хороший человек. Беседы и споры с ним отводили мне душу. Тяжело быть среди людей, которые или во всем соглашаются с тобою, или, если противоречат, тоне доказательствами, а чувствами и инстинктами, — и отрадно встретить человека, самобытное и характерное мнение которого, сшибаясь с твоим, извлекает искры. У Тургенева много юмору...» 2 Х.Н.С. де Шамфор (1740-1794) — выдающийся мыслитель своего века в своих афоризмах и размышлениях утверждает следующее. Найдите тезисы и аргументы Не следует удивляться любви к уединению такие натуры, подобно орлам, обречены жить одиноко и вдали от себе подобных но, как это происходит с орлами, одиночество придает широту их взгляду и высоту полету. Клевета похожа на докучную осу если у вас нет уверенности, что вы тут жена месте убьете ее, то и отгонять не пытайтесь, не то она вновь нападет на вас с еще большей яростью. Со счастьем дело обстоит, как с часами чем проще механизм, тем реже он портится. Самые неточные — это часы с репетицией, особенно если у них есть минутная стрелка ну а если они еще показывают дни и недели и месяцы года, то поломкам нет конца. Воспитание должно опираться на две основы — нравственность и благоразумие первая поддерживает добродетель, вторая защищает от чужих пороков. Если опорой окажется только нравственность, вы воспитаете одних простофиль или мучеников если только благоразумие — одних расчетливых эгоистов. Главным принципом всякого общества должна быть справедливость каждого к каждому, в том числе и к себе. Если ближнего надо возлюбить как самого себя, то, по меньшей мере, столь же справедливо возлюбить себя, как других Цит. по Русская литература. Л С. 55. Никола Себастьен де Шамфор. Из максим и мыслей, афоризмов и анекдотов // Перс франц. Орел. 1991. С 216 XI. На какие логические законы опирается доказательство (те. решение) в приведенной ниже задаче? 1 По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В и С. Установлено следующее Если Ане виновен или В виновен, то С виновен) Если Ане виновен, то Сне виновен. Можно ли на основании этих данных установить виновность каждого из трех подсудимых? Решение. Можно, причем очень просто. В силу высказывания (1) если А невиновен, то С виновен (поскольку если Ане виновен, то дизъюнкция: «Либо Ане виновен, либо В виновен — истина. В силу высказывания (если Ане виновен, то Сне виновен. Следовательно, если Ане виновен, то С одновременно виновен и невиновен, что невозможно. Значит А должен быть виновен Р Как же называется эта книга?//Пер. с англ. МС АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Глава АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ § 1. Умозаключение по аналогии и его виды Термин аналогия означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том отношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По аналогии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип. Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу. Схема аналогии свойств в традиционной логике такова: Предмет обладает свойствами ас, Предмет В обладает свойствами а Ь, с, Вероятно, предмет В обладает свойствами Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (те. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип, аналогия делится на два вида аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса, а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др. Проиллюстрируем аналогию свойств на примере. Водном и том же городе N были затри случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем проломав потолке, через который преступники проникли в помещение магазина. На основании умозаключения путем аналогии у рассле- 218 ЛОГИКА дующих преступление возникла версия, что это были одни те же преступники. Аналогия просматривалась в трех случаях 1) в характере совершенного преступления (кража 2) в однотипности украденных предметов радиодетали) в пути проникновения в магазин (пролом в потолке. Версия подтвердилась. Преступники были задержаны. В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение и отношение Аналогичными являются отношения R и но а не аналогично а Ь На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом планетарная модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с другой. Здесь R — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, а — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома. На основе аналогии отношений бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, т.д. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие объекты и определяющие их местоположение в любых метеорологических условиях. Построены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с частотой колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают термолока- торами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до ГС Глава АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в кубических километрах воды будет растворен всего один грамм этого вещества. Кроме деления аналогий на эти два вида — свойств и отношений, — умозаключения по аналогии по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) можно разделить натри вида) строгая аналогия, которая достоверное заключение) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение) ложная аналогия, дающая ложное заключение. Строгая аналогия Характерным отличительным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и признаком. Схема строгой аналогии такая: Предмет обладает признаками a, d, e. В обладает признаками ас, Из совокупности признаков d необходимо следует е. Предмет В обязательно обладает признаком е. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии Если три угла одного треугольника равны трем углам другого то эти треугольники подобны (подобие — вид аналогии). На строгой аналогии метод моделирования. Известно, что единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичными уравнениями описываются свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относительно друга точечных зарядов расстояние между которыми выражается формулой ± ЛОГИКА Аналогичной формулой выражен закон всемирного тяготения Ньютона: Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества, выраженные аналогичной структурой формул. Строгая аналогия дает достоверный вывод, те. истину, обозначаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей через. Вероятность вывода по строгой аналогии равна Нестрогая аналогия В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через О, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 доте \>Р(а) > О, где — вероятность заключения по нестрогой аналогии. Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие испытание модели корабля в бассейне и заключение, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста. Если строго выполнены все правила построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Не всегда также можно учесть различие между лабораторными условиями (испытания) модели и естественными условиями работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки. Примеры таких аналогий многочисленны. Возрождение старых идей при создании новой техники — сейчас закономерный процесс. В настоящее время, например, парусные суда и дирижабли снова выходят на сцену, но они связаны с прошлой техникой лишь по отдаленной аналогии, так как Глава VII. АНАЛОГИЯ И ГИПОТЕЗА. ИХ РОЛЬ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 2 2 создаются теперь по последним техническим достижениями оснащены современным оборудованием и ЭВМ. Человек в целях управления часто использует аналоговые машины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять действие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет аналоговая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы заранее предвидит набегающую волну и с помощью ласт корректирует положение Аналоговые машины успешно применяются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэродромом. В математических доказательствах используется только строгая аналогия, а при решении задач (арифметических, геометрических и др) применяется либо алгоритм, либо нестрогая аналогия с уже решенными однотипными задачами. Значительное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения». Аналогия в математике используется и тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более простой. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоремы Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круги Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Д.Пойа пишет природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарооб- разны или почти шарообразны» 1 Д.Пойа приводит забавную аналогию из области биологии когда вхолодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. Кот, — продолжает Д.Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу отеле сданным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным Математика и правдоподобные рассуждения. МС Там же 222 ЛОГИКА Эту аналогию можно использовать на уроках математики, таки на уроках биологии. Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий) число общих признаков должно быть возможно большим) необходимо учитывать степень существенности сходных признаков, те. сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но иногда и на основе чисто внешнего признака можно сделать открытие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии) общие признаки должны быть по возможности более разнородными) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным) переносимый признак должен быть того же типа, что исходные признаки. |