Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей Понятие причины и следствия Причина — явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие). Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам. Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т.д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны См Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания 1980; его же Развитие категории «индукция»//Философские проблемы истории логики и методологии науки. Ч. II. С. 25-29. Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 171 Методы установления причинной связи Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит еще к Ф.Бэкону и которые были развиты Дж.Ст.Миллем. Метод сходства Требуется выяснить причину какого-то явления Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае — явление будем анализировать предшествующие явления, В первом случае появления ему предшествовали обстоятельства ABC, во втором случаев третьем случае перед появлением имели место обстоятельства АКМ. Что могло быть причиной Так как во всех трех общим обстоятельством было А а все остальные обстоятельства были различны, то можно сделать вывод, что, вероятно А является причиной или частью причины явления а. Случаи появления события 2 з Предшествующие обстоятельства АКМ Наблюдаемое явление а Вероятно, А есть причина Примером применения метода единственного сходства является выяснение причины заболевания трех человек энцефалитом. В первом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события А укус иксодового клеща В — начало летнего периода С — пребывание в тайге на Урале. Во втором случае заболеванию предшествовали такие события укус иксодового клеща D — весенний период пребывание в лесистом Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию предшествовали обстоятельства А — укус иксодового клеща А конец летнего периода М пребывание лесу Алтая. Общим во всех трех случаях энцефалитом был укус иксодового клеща, что и явилось причиной заболевания случаи какого-либо явления общим лишь одно обстоятельство, то оно очевидно, причина данного явления Метод этот связан с ЛОГИКА Метод различия Рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором — нет. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что все они как в первом, таки во втором случаях были сходными, кроме, однако, одного, которое в первом случае присутствовало, а во втором — отсутствовало, те. были обстоятельства (в первом случае) и обстоятельства BCD (во втором). Случаи 1 2 обстоятельства ABCD BCD Наблюдаемое явление а — Вероятно, А есть причина а. Метод различия связан нес наблюдением, ас экспериментом, ибо нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств. Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через устройство, снабженное электромагнитом и присоединенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предложили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он повторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, умозаключили работники аэропорта, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у данного пассажира. Все остальные предшествующие обстоятельства были теми же самыми. Если случаи, при которых явление, соответственно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это обстоятельство и есть причина данного явления. Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него появилась аллергическая реакция, а все другие пищевые продукты оставались прежними ив последующие дни, когда он не ел клубнику и у него не было аллергических реакций, то врач правильно сделал вывод, что именно клубника вызвала у данного больного аллергию Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Метод сопутствующих изменений Если при изменении предшествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а все остальные предшествующие обстоятельства, например СЕ остаются неизменными, то А является причиной Например, если мы увеличим скорость движения в два раза, то тоже самое время пройденный путь тоже увеличится в два раза. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени S = vt формула равномерного движения, устанавливающая, что при изменении v или t (скорости движения или времени движения) прямо пропорционально изменяется и путь (величина Трение есть причина нагревания тела увеличение длины металлического стержня при его нагревании и другие примеры иллюстрируют применение метода сопутствующих изменений. При этом мы не можем отделить трение от нагревания тела, поэтому не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела. Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго. Метод остатков Пусть изучаемое явление К распадается на несколько однородных частей а, Ь с d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства В При этом известно, что А является причиной а, В — причиной С — причиной с Должно быть сходное с В, С обстоятельство которое является причиной остающегося необъясненным явления Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли отклонения на величины ас которые вызваны наличием влияния А, В, С Но Уран отклонялся еще на величину Сделали заключение, что должна существовать неизвестная планета D, и вызывает это отклонение. У.Леверье рассчитал положение этой неизвестной планеты, а в 1846 г. И.Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления Все рассмотренные методы установления причинных связей были разработаны английским философом Ф.Бэконом. Они применяются чаще всего не изолированно друг от друга, а в сочетании, дополняя друг друга 14. Дедукция и индукция в учебном процессе Как в любых процессах познания (научного или обыденного, таки в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф.Энгельс писал Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друга» 1 В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому' суждению большей степени общности, те. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, те. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, нов результате они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному за- ключению. Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т.д., аза- тем применяет его, те. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т.д. Соединение дедукции ив процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала индуктивно-дедуктивному способу когда объяснение начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции изд. Т. 20. С. 542-543. Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 75 2) способу, когда сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Известный методист А.В.Текучев, обобщив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой Однородные члены предложения (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным способом. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы. В математике имеется много приверженцев как индуктивного, таки дедуктивного метода. На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход, ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л.Д.Кудрявцев констатирует В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной Текучее Методика русского языка в средней школе. МС же. С. 65. Кудрявцев Современная математика и ее преподавание. МС же Однако как при индуктивном, таки при дедуктивном методах необходимо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся. В математике используются различные виды индукции полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем наследующем примере. Надо определить сумму п первых нечетных чисел + 3 + 5 7 + ...+ Обозначив эту сумму через S(n), положим п = тогда будем иметь: S(l)=l, S(2)=l+3=4, Мы наблюдаем интересную закономерность при п = 1, 2, 3, 4, 5 сумма п последовательных четных чисел равна п Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, те. предположим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (п) = 1 + 3 + 5 + ... + — 1) п Вычислим + 1) 1 + 3 + 5 +... + (л - 1) + +Но, по предположению, сумма п первых слагаемых равна п следовательно, $(п+ \) = + (п = Пример и решение см Головина Яглом Индукция в геометрии. М, 1961. 5. Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ Итак, предположив, что S (п = мы доказали, что + 1) = + ] Но выше мы проверили, что эта формула верна для п — 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для пи для пи т.д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции. Этим же методом доказывается, что сумма первых п натуральных чисел, т.е. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... + п обозначенная равна Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения. В математическом мышлении присутствуют не только логические рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения задачи или доказательства теоремы. Однако, как пишет Л.Д.Кудрявцев, здесь интуитивные соображения и правдоподобные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения истинность суждения доказывается не проверкой его наряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Входе обучения математике предполагается, что использование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента происходит непоследовательно по этапам — все это взаимодействует между собой в течение всего процесса. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура. Итак, единство дедукции и индукции как в обучении, таки в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике — науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, таки по методике передачи знаний учащимся Читателям, интересующимся применением индукции в математике, мы рекомендуем Математика и правдоподобные рассуждения. (М, 1975), первый том которой называется Индукция и аналогия в математике Кудрявцев Современная математика и ее преподавание. МС ЛОГИКА Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаключений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др. Учащиеся входе обучения математике приобретают способность к свертыванию процесса математического рассуждения при решении задач знакомого типа — об этом писали еще известные русские методисты (в 1916 г.) и ФАЭрн (в 1915 г. Они отмечали, что при многократном решении однотипных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но, когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернутому рассуждению. Методисты-математики реви НАМенчинская вначале х годов также установили (соответственно на алгебраическом и арифметическом материале, что наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда ученик не осознает правила, общего положения, в соответствии с которым он фактически действует. не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую систему решения. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, ребята со средними способностями — медленнее, у неспособных не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. ВАКрутецкий высказывает такую гипотезу Вообще никогда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца развернутыми структурами. Но способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (сих точки зрения) структуры. Свернутые мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций. Изучая компоненты структуры математических способностей школьников проанализировал высказывания ряда ков и преподавателей математики средних школ поэтому вопросу. Приблизительно опрошенных обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до В.А. Психология математических способностей. МС Там же Там же. С. 293. Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ полной логической структуры. Это очень экономно, ив этом его значение»; «Я часто наблюдал, как мыслят способные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесса для себя это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли выделяли способность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины вопроса, минуя промежуточные стадии рассуждения, способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения» 1 Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и ученые-математики отмечали способность к обобщению. Они так формулировали свои наблюдения Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказательства некоторые указывали на способность и даже своеобразную страсть к обобщению, способность видеть общее в разных явлениях, способность прийти от частного к общему» 2 Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недостатков Положительными моментами правильного сочетания дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышлении а также рационального использования либо дедуктивного, либо индуктивного, либо дедуктивно-ивдуктивного, либо индуктивно-дедук- тивного методов (способов) работы на уроке являются следующие) учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подавляющем большинстве умеют подобрать материал (публицистический, литературный, поличным впечатлениям) в соответствии с темой обследованных учащихся, развернуть и доказательно раскрыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы) положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий. Но вместе стем проявляет себя недостаточно развитое умение использовать дедуктивный ход рассуждений дав верное определение, учащийся не всегда справляется с конкретного произведения под углом зрения этого определения. У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме сочинения, иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретическими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т.д. Психология математических способностей. МС Там же. С. 206, 209. Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедукции входе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного материала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет (о методических принципах преподавания математики К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели» 1 На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения. |