Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
+385 1 2. Трехзначная логика Лукасе- вича 3. Трехзначная логика Рейтинга. Трехзначная логика Рейхенба- ха: а) циклическое отрицание б) диаметральное отрицание в) полное отрицание. т-значная логика Поста: а) первое отрицание б) второе отрицание. Конструктивная логика Маркова 7. Конструктивная логика Гливенко 8. Конструктивная логика Колмогорова. Интуициони- стская логика Гейтинга 2 - - • - - + - - - - - - 3 - + - - + - - + + + 4 - - - - - - - - . -Итак, из таблицы видно, что формула соответствующая закону исключенного третьего, из рассмотренных 12 видов отрицания не является тавтологией, или доказуемой формулой, для видов. Специфика закона непротиворечия в неклассических логиках В результате исследования 9 формализованных логических систем выявлено, что из 12 приведенных видов отрицания для 7 видов закон непроти- воречия является тавтологией (или доказуемой формулой, для остальных же 5 закон непротиворечия тавтологией (доказуемой формулой) не является. По сравнению с законом исключенного третьего закон непротиворечия более устойчив Б Закон непротиворечия не является тавтологией во многих многозначных логиках. В классической, интуиционистской и конструктивных логиках закон непротиворечия, наоборот, признается неограниченно действующим. Причина в том, что в многозначных логиках число значений истинности может быть как конечным (большим 2), таки бесконечным. В логических системах, в которых отражена жесткая ситуация, или — или истина ложь, закон непротиворечия и закон исключенного третьего тавтологии. Но это предельные случаи в познании (истина или ложь. Если же в процессе познания мы еще не достигли истины или еще не опровергли какое-либо утверждение (доказав его ложность, тонам приходится оперировать не истинными или ложными, а неопределенными суждениями. Классическая двузначная логика должна быть дополнена многозначными логиками, в частности бесконечнозначной логикой, которая применима в процессе рассуждения об объектах, отражаемых в понятиях с нефик- сированным объемом, и бесконечное число значений истинности которой лежит в интервале от 1 до Совсем другие ситуации в познании отражены в конструктивных и ин- туиционистской логиках конструктивный процесс или имеется (осуществляется, или его нет, но то и другое не может иметь места одновременно по отношению к одному и тому же конструктивному объекту или процессу, поэтому закон непротиворечия в этих логиках действует неограниченно. В конструктивных логиках приняты абстракции, отличные от тех, которые приняты в многозначных логиках. В конструктивных и интуиционистской логиках принимаются лишь два значения истинности — истина и ложь, до- казуемо (выводимо) или недоказуемо (невыводимо), поэтому закон непро- тиворечия — выводимая формула. Однако независимо оттого, является ли закон непротиворечия в той или иной логической системе тавтологией или не является, сами логические системы строятся непротиворечиво иными словами, метатеория (метало- гика) построения формализованных систем подчиняется закону непроти- воречия, иначе такие системы были бы бесполезными, так как в них было бы выводимо все что угодно — как истина, таки ложь. Очень важным в гносеологическом и логическом плане результатом является то, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего нельзя опровергнуть, так как отрицание этих законов нив одной из известных форм, нив одной из исследованных автором логических системах не является тавтологией (или выводимой, доказуемой формулой, что свиде- X, ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 387 тельствует об их фундаментальной роли в познании. Закон непротиворе- чия — один из основных законов правильного человеческого мышления устойчив, его нельзя опровергнуть и заменить другим, в противном случае стерлось бы различие в познании между истиной как его целью и ложью. Многообразие логических систем свидетельствует о развитии науки логики в целом и ее составных частей, в том числе теории основных фундаментальных формально-логических законов — закона непротиворечия и закона исключенного третьего 7. Модальные логики В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, те. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом, например Морская вода соленая или «Дождь то начинал хлестать теплыми крупными каплями, то переставал». В модальных суждениях раскрывается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении. Например Необходимо, что металлы — проводники электрического тока или Если будет дуть попутный ветер, то, возможно, мы приплывем в гавань до темноты». Модальными являются суждения, которые включают модальные операторы (модальные понятия, те. слова необходимо, возможно, невозможно, случайно, запрещено, хорошо и многие другие (см. главу 6 Деление суждений по модальности. Модальные суждения рассматриваются в специальном направлении современной формальной логики в модальной логике. Изучение модальных суждений имеет длительную и многогранную ис- Мы отметим лишь некоторые из ее аспектов. Модальности в ку были введены Аристотелем. Термин возможность, по Аристотелю, имеет различный смысл. Возможным он называет и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что возможно. Исходя из понимания ности возможность, Аристотель о неприменимости закона исключенного третьего к будущим единичным событиям. Наряду с категорическим силлогизмом Аристотель исследует и модаяь- ный силлогизму которого одна или обе посылки и заключение являются модальными суждениями. Я.Лукасевич в книге Аристотелевская 388 ЛОГИКА стика сточки зрения современной формальной логики две главы посвящает аристотелевской модальной логике предложений (гл. VI) и модальной силлогистике Аристотеля (гл Аристотель рассматривает модальную силлогистику по образцу своей ассерторической силлогистики силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы, неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпретации на конкретных терминах. Согласно Аристотелю, случайность есть то, что не необходимо и не невозможно, тер случайно означает тоже самое, что и р — не необходимо и р — не невозможно, но Лукасевич отмечает, что аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок. Итог исследований Лу- касевича такой пропозициональная модальная логика Аристотеля имеет огромное значение для философии в работах Аристотеля можно найти все элементы, необходимые для построения полной системы модальной логики однако Аристотель исходил из двузначной логики, в то время как модальная логика не может быть двузначной. К идее многозначной логики Аристотель подошел вплотную, рассуждая о будущем морском сражении». Следуя Аристотелю, Лукасевич в г. построил первую многозначную (трехзначную) логику. Так осуществляется связь модальных и многозначных Значительное внимание разработке модальных категорий философы в Древней Греции и особенно Диодор Крон, рассматривавший модальности в связи с введенной им временной переменной. В средние века модальным категориям также уделялось большое внимание. В в. категорию вероятности разрабатывали Дж.Буль и Возникновение модальной логики как системы датируется г, когда американский логики философ Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) в работе сформулировал модальное исчисление, названное им впоследствии В книге написанной им совместно с К.Лэнгфордом в 1932 гон сформулировал еще пять модальных логических систем, связанных си между собой. Это — системы S2, S4, S5, S6. Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Press. Oxford, 1957; Лукасевич Я Аристотелевская силлогистика сточки зрения современной формальной логики. М, 1959. §60. Отметим, что этот теперь общепринятый термин — двузначная логика — был введен Лукасевичем. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ. Приведем модальной системы Исходные символы т.д. — пропозициональные переменные — 3. р • q — конъюнкция р и q, 4.p строгая импликация модальный оператор возможности = q —строгая эквивалентность q равносильно (q< p). II. Аксиомы системы Аксиома 5 может быть выведена из остальных, как было показано позднее. Так как конъюнкция связывает сильнее, чем импликация, то скобки можно опустить или заменить их точками, как это сделано у Льюиса. III. Правила вывода : 1) Правило подстановки. Любые два эквивалентных друг другу выражения взаимозаменимы. 2) Любая правильно построенная формула может быть подставлена р или q, или и т.д. в любом выражении) Если и выводимо то • 4) и < q, то выводимо q. Льюис построил модальную пропозициональную логику в виде расширения немодального (ассерторического) пропозиционального исчисления. При этом основные черты и других его исчислений были скопированы с формализованной логической системы Principia Рассе- ла и Уайтхеда, сформулированы с помощью понятий, только терминологи- чески отличающихся от понятий, использованных в Кроме Рассела и Уайтхеда, идеи классической логики развивали многие современные математические логики, например, американский логики ма- См Lewis Logic. 1932. P. 123-126. В их работе вместо скобок стоит знак «•», мы же употребляем скобки ЛОГИКА тематик Исчисления Льюиса построены аксиоматически по образцу, и по аналогии с Principia Льюис доказывает ряд специфиче- В классической двузначной логике логическое следование отождествляется с материальной импликацией и допускаются такие формы вывода (те. истинное суждение следует из любого суждения (истина следует откуда (те. из ложного суждения следует любое суждение (из лжи следует все, что угодно. Это противоречит нашему содержательному, практическому пониманию логического следования, поэтому данные формулы, как и некоторые другие, соответствующие им принципы логического следования называются парадоксами материальной импликации. Льюис создал свои новые системы с целью избежать этих парадоксов и ввести новую импликацию, названную им строгой импликацией, такую, чтобы логическое следование представлялось нечисто формально, а по смыслу (содержательно) и новая импликация была ближе к связке естественного языка если, то. В строгой импликации Льюиса р < q невозможно утверждать антецедент, тер и отрицать консеквент, те В системах Льюиса были устранены материальной импликации, те. формулы (1) и (2) стали невыводимыми, но появились парадоксы строгой импликации. К ним относятся, например, такие формулы р (Итак, отождествлять строгую импликацию Льюиса со следованием нельзя Mathematical New — London — Sydney, 1967. Антецедент — первый член импликации, которому предпослано слово если. Кон- секвент — второй член импликации Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ С целью исключить парадоксы строгой импликации Льюиса немецкий математики логик Ф.В.Аккерман построил свою систему модальной логики. Он ввел так называемую сильную импликацию, которая не тождественна строгой импликации Льюиса, и модальные операторы Аккермана и Льюиса также не являются тождественными. Аккерман все логические термины и модальные операторы определяет через сильную импликацию так NA равносильно А Здесь А любая правильно построенная формула системы Аккермана; N — оператор необходимости М оператор — отрицание Л; значает сильную импликацию — логическая постоянная, обозначающая «абсурдно». Эта постоянная в свою очередь определяется так А где & обозначает конъюнкцию. И последняя формула читается так: из противоречия, те Аи не-А, следует абсурд. В системе Аккермана не выводятся формулы, структурно подобные парадоксам материальной или строгой импликации. Системы Льюиса и Аккермана являются бесконечнозначными. В отличие от этих систем первоначально построенные системы Лукасевича являются конечнозначными: одна — трехзначная (1920), другая — четырехзначная. В четырехзначной системе Лукасевича 1 также обнаружены парадоксы. Главный из них состоит в том, что ни одно аподиктическое предложение не истинно, тени одно суждение вида La (где L обозначает необходимость, а a — любая формула) не является истинным. Это означало бы, что необходимых суждений нет, те. модальный оператор необходимо упраздняется. Лукасевич пишет Любое аподиктическое предложение должно быть отброшено. Сам Лукасевич считал это достоинством своей системы, а понятие необходимость — псевдопонятием. С такой точкой зрения, конечно, согласиться нельзя. Интерпретации модальных логик различны. Известный австрийский философ и логик Р.Карнап пытался интерпретировать модальные понятия (операторы) с помощью так называемой теории возможных миров, в которой допускается наличие множества миров, один из которых действительный, реальный мира остальные — возможные миры См Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Clarendon Press. Oxford, 1957. Ch. VII; Лукасевич Я Аристотелевская силлогистика сточки зрения современной формальной логики. М Ibid. Ch. VII. § 50. 392 ЛОГИКА Необходимым объявляется то, что существует во всех мирах, возможным то, что существует хотя бы водном в г, используя понятие описание состояния, предложил интерпретацию модальных операторов, в основе которой лежала идея различия возможного и действительного мира. В ином направлении шел финский логик Я.Хинтикка. Критически переосмыслив введенное Карнапом понятие описание состояния, он разработал технику модальных множеств, те. миров (1957), — оригинальную семантическую концепцию возможных миров. Разработка семантики возможных миров для модальных логик продолжается. Разнообразными проблемами модальной логики занимается американский логик В настоящее время разработаны многие виды модальностей, которые отражены в таблице, помещенной нас данного учебника. Теорией модальных логики построением новых модальных логических систем активно занимаются логики А.А.Ивин 2 , Я.А.Слинин 3 , О.Ф.Серебряников, В.Т.Павлов и др 8. Положительные Положительные логики (сокращенно — ПЛ) — это логики, построенные без операции отрицания. Их можно разделить на два вида) ПЛ в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. Они построены без операции отрицания, но отрицание может быть выражено средствами их логических систем) ПЛ в узком смысле слова. Они построены без операции отрицания, и отрицание не может быть выражено в их системах. Можно предложить классификацию ПЛ и по другому основанию числу логических операций, на котором построена ПЛ. Квазипозитивными логиками, построенными на одной операции, являются логика, построенная на операции штрих Шеффера» (антиконъюнк- ция), и логика, основанная на операции антидизъюнкции. Квазипозитив- См Фейс Р Модальная логика. М, 1974. См Шин А.А. Основания логики оценок 1970; его же Логика норм. М, 1973. См Я.А. Современная модальная логика. Л, 1976. См Чендов Б.С. Логика на научною познание. Серия Логика и применения. София. Т. 2. Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 393 логика, построенная на операции антидизъюнкции, которая соответствует сложному союзу ни, ни и обозначается а (ни ни таблично определена так: И И Л Л b и л и л a v b Л Л Л и Ряд квазипозитивных логик основан на двух операциях. ПЛ в узком смысле, основанными на одной операции, являются импликативная логика, основанная на операции импликации, и логика, построенная на операции эквиваленции. Ряд ПЛ основан на двух операциях: а) на импликации и конъюнкции; б) на дизъюнкции и конъюнкции; в) на импликации и дизъюнкции. ПЛ (в узком смысле) является подсистемой (частичной системой) более сильных логик — интуиционистской и классической. Все утверждения ПЛ имеют силу как в интуиционистской логике, таки в классической логике. Внутри самих ПЛ также имеются различные по силе системы. Так, импли- кативная логика, включающая две аксиомы, слабее, чем ПЛ, включающая, кроме этих двух, аксиомы, характеризующие конъюнкцию и дизъюнкцию. Аксиоматическое построение подтверждает это соотношение: самой сильной является классическая логика, слабее интуиционистская, еще слабее ПЛ. Общим для ПЛ в широком и узком смыслах является то, что среди логических констант этих систем нет операции отрицания. Отличия этих систем следующие) в логиках операция отрицания выразима средствами этой логики, а в ПЛ в узком смысле операция отрицания невыразима) квазипозитивные логики являются моделями классической логики, т.е. они эквивалентны классической логике высказываний, а ПЛ в узком смысле неэквивалентны классической логике, являясь ее подсистемами (частичными системами, следовательно, они слабее классической логики высказываний ЛОГИКА Роль ПЛ в искусственных языках весьма значительна. Особенно это касается конструктивной логики ААМаркова, которая строится на иерархии языков. В алфавите языка нет отрицания, ив нем нельзя выразить отрицание, ибо нет импликации. Марковым был построен язык Я, который хотя и узок, но приспособлен для описания работы нормальных алгоритмов. Этот язык пригоден для выражения некоторых отношений между словами, встречающимися в чистой семиотике ив теории алгоритмов. С помощью языка Я, (языка без отрицания) можно дать описание работы различных алгоритмов ив этом состоит важное значение языка без операции отрицания. Логическая система без операции логического отрицания находит свое применение при построении машинных программ. Но если взять искусственные языки — такие, которые позволяют воспользоваться высокоэффективным способом программирования, тов их состав, кроме логического сложения и логического умножения, входит и логическое отрицание, соответствующее частице не и обозначаемое знаком «V Все инструкции о том, как произвести сборку замков, мебели, по использованию машин, инструментов, технических приборов и т.п., основаны на содержательном (не формализованном) использовании ПЛ 9. Паранепротиворечивая логика Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективной основой появления паранепро- тиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логики — закона исключенного третьего и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообще исключено. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 3 9 Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения могут быть истинными водно и тоже время ив одном и том же отношении. Нов разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым. необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась водном (состоянии, часть в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или нив одном» 1 Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная па- ранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказывания Атаки не-Л. Кроме временных интервалов с переходными состояниями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (-нежесткими, расплывчатыми, размытыми отражающими не- жесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математиком Все это обусловило необходимость и возможность появления логик (paraconsistent logics) — логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают на судебных заседаниях, в дискуссиях, полемике, при постановке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых, в ситуациях, связанных с решением нравственных проблем, в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными. Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассической формальной логики явились логики Н.А.Васильева и ЯЛу- касевича. Как новый вид математической логики паранепротиворечивая логика разрабатывалась в работах польского логика Ст.Яськовского (и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г) История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А.И.Арру- дой в работе Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Латинской Америке» 3 В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том Аристотель Соч в х т. М, 1981. Т 3. См LA. Fuzzy Sets// Information and Control. 1965. Vo].8. № 3. A Survey of Paraconsistent Logik: Mathematical in Latin Americal (Ed. Arruda A.I., Chuaqui R. and Da Casta N.C.A.). Dordrecht, 1980. P. 1-41. числе у Н. да В статье, написанной специально для журнала Философские науки, Философское значение паранепротиворечивой Н. да Коста пишет Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания Т называют противоречивой) теорией, если и только если в имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой в противоположном непротиворечивой считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языка Т являются также теоремами в противном случае мы называем нетривиальной. Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий» 1 Н. Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паране- противоречивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим условиям) из двух противоречащих формул Аи в общем случае нельзя вывести произвольную формулу дедуктивные средства классической логики должны быть максимально сохранены, поскольку они — основа всех обычных рассуждений. В первую очередь должен быть сохранен modus т.е. рассуждение по формуле (я а) Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик с модальной логикой (системой S5 К.И.Льюиса), с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип из противоречия следует все, что угодно. Исследование многозначных логик показало, что закон непротиворечия, те. формула не является тавтологией в следующих системах трехзначных логиках — Я.Лукасе- вича, Г.Рейхенбаха (для циклического и отрицаний), Р.П.Гудстейна, Д.Бочвара (для внутреннего отрицания m-значной логике Автор этого учебника исследовала 13 формализованных логических систем с 17 имеющимися в них видами отрицания и установила, что для видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой, а для остальных 7 — нет. Это обусловлено тем, что, кроме значений истинности — истина и ложь, в многозначных логиках имеется значение неопределенно. Нов классической, конструктивных и интуицио- Философские науки. МС См Табаков Мартин Логика и аксиоматика. София, 1986. Глава X, ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 397 нистской логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации или — или (истина — ложь, конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно того и друго- не бывает. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некоторые современные логики (например, немецкий логик К.Вессель) не признают паранепротиворечивых логик. Построением паранепротиворечивых логических систем занимаются, однако, отечественные логики пенко, А.Т.Ишмуратов и др. Интересны и оригинальны статьи американского математика Н.Белна- па Как нужно рассуждать компьютеру и Об одной полезной четырехзначной логике (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие Т — говорит только Истину F говорит только Ложь None — говорит ни Истины, ни Лжи Both говорит и Истину, и отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, ив таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях 2 Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (те. паранепро- тиворечивых) теорий Белнап Сшил Т Логика вопросов и ответов 1981. С. 214. же. С. 208-215. 398 ЛОГИКА ЗАКЛЮЧЕНИЕ Цель познания в науке и повседневной жизни — получение истинных знаний и полноценное использование их на практике. Знание формальной логики и диалектики помогает предвидеть события и лучшим способом планировать деятельность, максимально предусматривать возможные последствия, выдвигать различные гипотезы, эффективнее обучать и самим обучаться, видеть логику вещей, те. объективную диалектику, умело вести дискуссии и полемику. Изучение логики желательно продолжить, прослушав ряд спецкурсов, самостоятельно изучив дополнительную литературу. Эти формы работы помогут студентам, изучившим основной курс формальной логики (как классической, таки многочисленных направлений неклассических логик, изложенных в последней главе, стать преподавателем логики в средней школе, лицее, гимназии и ином учебном заведении. Можно предвидеть, что потребность в таких преподавателях будет возрастать в связи с введением курса логики в средних учебных заведениях статье доктора философских наук В.А.Светлова Нужна ли логика будущему учителю (вопрос, вынесенный в заголовок, носит в общем риторический характер) сформулированы некоторые перспективы дальнейшего изучения логики студентами педвузов. В.А.Светлов пишет Что же может дать логика для подготовки учителя При самом умеренном ее изучении студент педагогического вуза за один-два семестра мог бы дополнительно к стандартному курсу освоить теоретически и научиться применять практически (по выбору логику научного исследования, логические основы семантики и семиотики, логику научно-педагогической работы, логику принятия решения (в условиях определенности, неопределенности ириска, логику спора, логику общения (межличностных отношений, логику структурного анализа сказок, мифов, художественных текстов, логику конфликтов (межличностных, политических Светлов В.А. Нужна ли логика учителю Советский учитель. Л, ! 25 янв. С. 2. 3 9 Помимо этих направлений будущим преподавателям логики можно посоветовать изучить материалы по методике преподавания логики и по истории Интересным, перспективным направлением является анализ уже созданных и разработка новых программ для ЭВМ по курсу формальной логики — как традиционной (с символической логики, таки символической логики 1 . Широкое применение логических знаний необходимо и при разработке обучающих программ для ЭВМ по различным школьным учебным дисциплинам (опыт составления разнообразных программ по математике, русскому языку, истории, иностранным языкам, географии другим предметам имеется и его предстоит изучить). Конкретное применение знаний формальной логики учителю потребуется ив вузе, ив школе при работе с понятиями и осуществлении логических операций сними (определение, деление понятий, классификация, обобщение и ограничение. Знание темы Суждение поможет учителю и учащимся четко выявлять логическую структуру простых и сложных суждений, правильно производить отрицания суждений, работать с модальными суждениями. Мы надеемся, что запись сложных суждений с помощью логических союзов, которая очень нравится учащимся 3-7 и старших классово чем свидетельствуют многочисленные эксперименты со школьниками, изучавшими элементы логики под моими под руководством студентов МПГУ оживит урок по любому школьному предмету. Тема Умозаключение и ее использование отражены в данной книге подробно в ней выделены два отдельных параграфа Дедукция и индукция в учебном процессе и Умозаключение по аналогии и его виды. Желательно в процессе преподавания любого предмета показать структуру многих форм умозаключений, при этом предложить учащимся поискать в художественной литературе примеры на эти виды умозаключений. Например, в рассказе Агаты Кристи Двойная улика месье Пуаро расследует похищение ряда драгоценностей из коллекции Хардмана (жемчужины, рубины, изумрудное ожерелье. Подозрение могло касаться четверых их диалог, в котором сформулировано умозаключение- Мистер Хардман, кого Вы сами подозреваете из этой четверки Такие программы созданы в Москве (МГУ и МПГУ им.В.И.Ленина), в Минске (БГУ), в Санкт-Петербурге и др 400 . ЛОГИКА- О, месье Пуаро, что за вопрос Ведь я Вам уже сказал, что это мои друзья. Я ни одного из них не подозреваю или, если Вам угодно, — всех води- наковой мере- Не могу с Вами согласиться. Я уверен, что Вы кого-то из них подозреваете. Это не графиня Росакова. Это не мистер Паркер. Кто же тогда: Ранкорн или мистер Структура этого умозаключения такая v Это относительно новая разновидность структуры разделительно-кате- горического умозаключения. Вообще в художественной литературе можно найти богатейшее собрание самых интересных иллюстраций по курсу логики следует к такой работе подключить и студентов, и учащихся школы. Это одна из заманчивых перспектив в методике изучения логики, свидетельствующая о тесном взаимодействии языка и мышления. Значительный интерес представляет раздел логики, посвященный спору, дискуссиям, разоблачению различных недопустимых уловок, используемых в полемике. В исследование этой темы оригинальный вклад внес русский логик (После изучения курса логики рекомендуем проверить свои знания. Для этого можно ответить на предлагаемые ниже задания тестов. Тесты по курсу логики. Предмет и значение логики. Что такое логика — Логика — это философская наука, изучающая... Агата Кристи. Двойная улика. МС См Поварнин СИ Спор О теории и практике спора // Вопросы философии. МС Философские дисциплины программы, требования, методические рекомендации (ответственные редакторы докт наук, проф. Мамедов НМ, докт наук, проф. М, 1993. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 401 1.1.1. Законы и формы правильного мышления. Специфические законы построения доказательств. Выберите правильный вариант. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значительной степени связано с. Высоким уровнем ее экономического развития. Ролью ораторского искусства в политической жизни полиса. Высоким уровнем развития философской мысли. Кто является основоположником науки логики. Гераклит. 1.3.2. Платон. Аристотель. Понятие. Как называется форма мышления, которая является результатом обобщения предметов по ряду существенных признаков. Суждение. Понятие. Представление. Дополните. Множество предметов, обобщаемых и выделяемых понятием, называется (объемом. Дополните. Множество существенных признаков, по которым предметы обобщаются ив понятии, называется его содержанием. Как называется определение понятия, в котором в качестве отличительных признаков указывается способ образования предметов из объема этого понятия. Генетическое. Контекстуальное. 2.4.3. Аксиоматическое. В каком отношении, по-Вашему, находятся два понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, ноне совпадает с ним — В отношении. Пересечения 402 ЛОГИКА. Равнозначности. Подчинения. Дополните. Деление понятия, при котором его объем полностью делится на два подмножества, являющихся объемами противоречащих понятий, называется. (дихотомическим. Суждение. Какая форма мышления имеет истинностную оценку. Понятие. Суждение. Умозаключение. Как называется сложное суждение, которое истинно только в случае одинакового истинностного значения суждений, его составляющих — Это. Конъюнктивное. Дизъюнктивное. Эквивалентности. Импликативное. 3.3.0. Дополните. Элемент суждения, указывающий, о какой части объема понятия, выполняющего функции субъекта этого суждения, идет речь, называется ... (кванторным словом. Умозаключение. Дополните. Суждение, из которого в умозаключении выводится новое суждение (посылкой. На чем основана классификация умозаключений «непосредственные — опосредованные — 4.2.1. Количестве посылок. Характере связи посылок с заключением 4.2.3. Структуре посылок. Как называется характеристика категорического силлогизма, основанная на расположении среднего термина в посылках. Модус. Фигура. Дополните. Категорический силлогизм, в котором опущена одна из посылок или заключение, называется ... (энтимемой). 4.6.0. Как, по-Вашему, называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу предметов делается на основании знания о принадлежности этого признака части предметов этого класса. Нестрогая аналогия. Неполная индукция. Дополните. Умозаключение по аналогии, заключение которого носит достоверный характер, называется ... (строгой аналогией. Логические основы теории аргументации Какую, по-Вашему, структуру имеет доказательство как логическая операция — Оно имеет следующую структуру. Тезис, аргументы, демонстрация. Посылка, заключение, вывод. Выберите правильный ответ. Ошибка Основное заблуждение Это ошибка по отношению к ... 5.2.1. Тезису. Аргументам. Демонстрации. Как, по-Вашему, называется рассуждение, содержащее логическую ошибку с целью преднамеренного введения в заблуждение — 5.3.1. Парадокс. Паралогизм. 5.3.3. Софизм Предложенные тесты содержат 22 задания. Если количество правильных ответов менее 10, то уровень знаний у студента неудовлетворительный правильных ответов отражают знаний студента, соответствующие оценке удовлетворительно 16-19 — хорошо и 20-22 — «отлично». Укажем на некоторые книги по логике, которые помогут читателю должить ее изучение РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА РЕКОМЕНДУЕМАЯ I. Учебная литература АД Логика. М, 2002. Д Словарь и задачник по логика. М, 1998. Гетманова АД Учебник по логике. М, 2001. Гетманова Панов Никифоров Яшин Б.Л. Логика Учебное пособие для учащихся классов Д.П. Логика. М, Горский Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М Ю.В. Логика Кириллов Старченко А.А. Логика. М, Мельников Сборник задач по логике. Киев, 1990. ПойаД. Математика и правдоподобные рассуждения. М, 1975. Светлов В.А. Практическая логика. С.-Петербург, 1995. В. И Логика. М, 1987. Основы практической логики. Одесса, Упражнения по логике. М, 1990. Яшин Б.Л. Сборник задачи упражнений по логике. М, 1996. II. Популярная литература Г.Ю. Проверьте свои интеллектуальные способности Перс англ. Рига, 1992. Гарднер МА А ну-ка, догадайся // Перс англ. М, 1984. Жоль К.К. Логика в лицах и символах Научно-популярная книга. М, 1993. ИвинА.А. Искусство правильно мыслить Книга для учащихся. М., Ивин Строгий мир логики. Серия Библиотека детской энциклопедии Ученые — школьнику. М, Игры для интенсивного обучения. М, Касабуцкий Скобелев Г.Н. и др Давайте поиграем. М, 1991. 406 Кэрролл Л История с узелками. М, 1973. Кэрролл Л Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь Зеркало и что там увидела Алиса Алиса в Зазеркалье. М, 1979. Кэрролл Л Логическая игра. М B.C., Карпинская О.Ю. и др Логика Наука и искусство. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка Пособие для учащихся. М, Петров Ю.А. Азбука логичного мышления. М, 1991. Смаллиан Р Как же называется эта книга М., Смаллиан Р Принцесса или тигр М, 1985. Смаллиан Р Алиса в Стране Смекалки. М., Сопер П Основы искусства речи Перс англ. М, Развивающие игры для детей Справочник. М, 1990. Литература по педагогическим приложениям Богданова О.Ю. Развитие мышления старшеклассников на уроках литературы. М, 1979. Бирюков Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики. М, 1985. Дзыбенко Вопросы формирования дискуссионной речи. Тернополь, 1992. Кирюшкин В.А. Логические упражнения в первом классе в системе занятий по русскому языку//Ученые записки Красноярского пединститута. Красноярск, 1961. Т. 19. Конобеевский Н.П., В.А. Методическое руководство к альбому рисунков для логических упражнений на уроках русского языка во II классе. М, 1970. Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории. М, Никольская Семенов ЕЕ Учимся рассуждать и доказывать Книга для учащихся 6-10 классов средней школы. М, 1989. Соболевский РФ Логические и математические игры. Минск, 1977. Сухомлинский В.А. О воспитании. М, 1975. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 407 Тигранова И Развитие логического мышления детей с недостатками слуха. М, 1991. Усова А.Ф. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М, 1986. Ушинский К.Д. Первые уроки логики // Собр. соч. МЛ. Т. 4. С 408 ЛОГИКА а А а аи Ь — конъюнкция v Ь или — нестрогая дизъюнкция v или или Ь — строгая дизъюнкция имплицирует (если то 6») — импликация. а а а а - эквивалентно если и только если эквиваленция. — отрицание а для — квантор общности такое что — квантор существования. а, с q ... — переменные для высказываний. Логика классов А, — переменные для классов (классы А — дополнение А. Аи + В — сумма (объединение Аи В произведение (пересечение Аи А — В — разность Аи включается в а А — элемента принадлежит классу ЛАВ тождественно * М — модальный оператор А — необходимо А — случайно А — — невозможно А — необходимо — равно по определению — знак вывода список символов В польской символике — отрицание х — импликация (х имплицирует — хи у — нестрогая дизъюнкция хи у. [а] — значение функции от аргумента — первое отрицание в системе Постах — второе отрицание в системе Поста — трехзначная система Поста — первое отрицание в системе Поста — второе отрицание в системе Поста. р — конъюнкция в системе р v — дизъюнкция в системе р — импликация в системе — эквиваленция в системе В системе Рейхенбаха A — стандартная импликация. А В — стандартная эквивалентность В — альтернативная импликация. АъВ — квазиимпликация. А В — альтернативная эквивалентность. А' В — конъюнкция В — дизъюнкция Ациклическое отрицание А — диаметральное отрицание — полное отрицание. В системе Р — дизъюнкция р и Р конъюнкция р и q. 410 импликация р и q. — эквиваленция р и Модальные системы Льюиса р — p строгая импликация системы Льюиса. А — отрицание А — оператор необходимости в системе Лукасевича. а | Ь — штрих Шеффера» аи несовместимы Глава._Предмет_и_значение_логики_7§_1._Формы_познания_8§2._Понятие_логической_формы_и_логического_закона_13§_3._Логика_и_язык_Задачи_теме_лава_II._Понятие_28'>СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава. Предмет и значение логики 7 § 1. Формы познания 8 §2. Понятие логической формы и логического закона 13 § 3. Логика и язык Задачи теме лава II. Понятие 28 § 1. Понятие как форма мышления 28 § 2. Отношения между понятиями 31 § 3. Определение понятий 35 § 4. Деление понятий. Классификация 46 § 5. Ограничение и обобщение понятий Задачи теме Глава III. Суждение 60 § 1. Общая характеристика суждения 60 § 2. Простое суждение 62 § 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний 70 § 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке 75 § 5. Отношения между суждениями по значениям истинности 6. Деление суждений по модальности Задачи к теме , Глава ГУ. Законы (принципы) правильного мышления 93 § 1. Понятие логического закона 93 § 2. Законы логики и их роль в познании Закон тождества , Закон непротиворечия Закон исключенного третьего Закон достаточного основания 106 § 3. Использование законов в процессе обучения Задачи к теме Глава Умозаключение 120 § 1. Общее понятие об умозаключении 120 §2. Дедуктивные 123 § 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования 125 §4. Простой категорический силлогизм 130 § 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема) 135 СОДЕРЖАНИЕ 413 § 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема) 136 §7. Условные умозаключения 139 §8. Разделительные умозаключения 145 § 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения 157 Непрямые (косвенные) выводы 161 § Индуктивные умозаключения и их виды 162 § 13. Индуктивные методы установления причинных связей 170 § 14. Дедукция и индукция в учебном процессе Задачи теме Глава VI. Логические основы теории аргументации 187 § 1. Понятие доказательства 187 §2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства 191 § 3. Понятие опровержения 193 § 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах 201 §6. Искусствоведения дискуссии Задачи теме 414 ЛОГИКА Глава Аналогия и гипотеза. Их роль в учебном процессе 217 § 1. Умозаключение аналогии и его виды 217 § 2. Гипотеза и ее виды 223 § 3. Построение гипотез Глава VIII. Роль логики в процессе обучения 233 § 1. Логическая структура вопроса 233 § 2. К.Д.Ушинский и ВАСухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе 237 § 3. Развитие логического мышления младших школьников 243 § 4. Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах Глава IX. Методика преподавания логики в педагогических высших и средних учебных заведениях и школах 252 § 1. Формирование логической культуры как условие гуманитаризации педагогического образования и специфика методики изучения логики в педвузах и педуниверситетах ........252 § 2. Специфика методики преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях педучилищах, педколледжах, педклассах (из опыта работы) 297 § 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы) Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики 333 § 1. Краткие сведения из истории классической и неклассических логик 333 § 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования 362 415 §3. Интуиционистская логика 366 §4. Конструктивные логики 369 § 5. Многозначные логики 373 § 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных) 384 § 7. Модальные логики 387 § 8. Положительные логики 392 §9. Паранепротиворечивая логика Заключение Рекомендуемая литература Учебная литература Популярная литература 405 по педагогическим приложениям логики Список символов 408 АД. Гетманова ЛОГИКА Главный редактор В.П. Соколова Корректор Е.В. Компьютерная верстка Р. X. Хабибуллин Подписано в печать 26.09.2002 г. Формат Печать офсетная. Печ. л. Тираж 8000 экз. Заказ Б-560. ИКФ Омега-Л Издательская лицензия № 02224 от 30.06.2000 г, г. Москва, Столярный пер, 14, подъезд 2, тел. (095) 253-46-82 http: //www. ФГУП Издательство Высшая школа, Москва, ГСП, Неглинная ул, Тел. (095) 200-04-56. E-mail:info@v-schkola.ru http: Отдел продаж (095) 200-07-69, 200-59-39, факс (095) Отдел «Книга-почтой»: (095) Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП ПИК, г. Казань, ул. Декабристов, 2. |