Логика - Германова А.Д.. Учебник для педагогических учебных заведений е изд. М икф омегаЛ Высшая школа, 2002
 Скачать 4.46 Mb.
|
|
Логика в средние века Средневековая логика (VI-XV вв.) изучена еще недостаточно. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые реалисты, продолжая идеалистическую линию Платона, считали, что общие понятия существуют реально, вне и независимо от единичных вещей. Номиналисты же, напротив, считали, что реально существуют только единичные предметы, а общие понятия — лишь имена, названия для них. Оба взгляда были неправильными, однако номинализм был ближе к материализму. Сформулируем основные проблемы, которые разрабатывались в средневековой логике проблемы модальной логики, анализ выделяющих и исключающих суждений, теория логического следования, теория семантических парадоксов (логики в средние века усиленно занимались их анализом, например, парадокса Лжец, и предлагали разнообразные решения). Теоретические источники средневековой арабоязычной логики следует искать в логике Аристотеля. Основателем арабоязычной логики считается сирийский математик аль-Фараби (ок. 870-950), который прокомментировал весь аристотелевский Органон. Логика аль-Фараби направлена на анализ научного мышления. Им исследуются вопросы и теории познания, и грамматики. У него, как и у Аристотеля, метод мышления соотносится с реальными отношениями и связями бытия. Аристотель был духовным наставником аль-Фараби в области логики 344 ЛОГИКА Аль-Фараби выделяет в логике две ступени первая охватывает представления и понятия, вторая — теорию суждений, выводов и доказательств. Сирийская логика послужила посредником между античной и арабоязычной наукой. Историки логики признают влияние логики арабов на развитие европейской логики в средние века. Таджик Ибн-Сина (Авиценна) (ок. 980-1037) комментирует Аристотеля и сам пытается развить логику. Авиценне известна зависимость между категорическими и условными суждениями, выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание, те. формула v q). В учебнике Логика Ибн-Сина стремился обобщить аристотелевскую силлогистику. Вначале Ибн-Сина пользовался комментариями к работе Аристотеля Метафизика, сделанными аль-Фараби. Другим крупным арабским аристотеликом был Ибн-Рушд (Аверроэс) Он также тщательно комментировал логические тексты Аристотеля. Ибн-Рушд развивал понимание модальностей. Во второй половине в. самым популярным руководством по логике было logicales» Петра Испанского (прибл В трактате Петра Испанского имеется ряд новых идей (по сравнению с мегаро-сто- ической школой, относящихся к логике высказываний. Логику разрабатывали также англичанин Скот, испанец Раймунд Луллий, англичанин Вильям Оккам, француз Жан Буридан, немец Альберт Саксонский. Логика эпохи Возрождения и Нового времени 1 В XV-XVI вв., те. в эпоху Возрождения, происходит усиление эмпирических тенденций в логике и методологии научного знания. Идет бурное развитие науки, делаются великие географические открытия, наука сближается с практикой. Все большую роль в других науках начинает играть математика. В разработку материалистических основ логики большой вклад внес Фрэнсис Бэкон (1561-1626) — родоначальник английского материализма. Выступая против крайностей рационализма и эмпиризма, Бэкон говорил, что ученый не должен уподобляться ни пауку, ткущему паутину из самого себя, ни муравью, который только собирает и накапливает материала дол См Попов ПС НИ Развитие логических идей в эпоху Возрождения 1983; Попов История логики Нового времени. М, 1960. Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 3 4 жен, подобно пчеле, собирать и перерабатывать материал, преобразуя его в научную теорию. Ф.Бэкон разработал основы индуктивной логики в своем знаменитом произведении Новый органон. Как показывает само заглавие, Бэкон противопоставляет свою логику логике Аристотеля. Его Новый органон» должен заменить старый аристотелевский Органон. Но Бэкон был несправедлив по отношению к Аристотелю, он не знал подлинного Аристотеля, знакомился сего работами в изложении средневековых философов. Заслугой Бэкона является разработка им вопросов научной индукции, целью является раскрытие причинных связей между явлениями окружающего мира. Ф.Бэкон разработал методы определения причинной связи между явлениями метод сходства, метод соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков. Далее, в XIX в, разработка вопросов научной индукции была продолжена и другими логиками. Французский философ Рене Декарт сформулировал четыре правила, которыми надо руководствоваться при всяком научном исследовании. Его последователи Арно и Николь в г. написали книгу «Логика, или Искусство мыслить (Логика в которой поставили задачу освобождения логики Аристотеля от внесенных в нее поздними логиками схоластических искажений. Немецкий ученый и философ И.Кант автор космогонической гипотезы происхождения небесных тел (известной в науке под названием гипотеза различал два типа логики — обычную, формальную, которая изучает формы понятия, суждения и умозаключения, отвлекаясь от их содержания, и трансцендентальную, которая исследует в формах мышления то, что сообщает знанию априорный характер и обусловливает возможность всеобщих и необходимых истин. Согласно трансцендентальной логике, логическое мышление, направленное на предметы опыта, дает достоверное и объективное знание. Кант считал, что знание выражается в форме суждения. Он различал аналитические суждения, которые, не давая нового знания, раскрывают в предикате знание, уже заложенное в субъекте (например Все тела протяжен- ны»), и синтетические суждения, в которых знание, заключенное в предикате, синтезируется сознанием, содержащимся в субъекте (например Некоторые тела тяжелы. В свою очередь, синтетические суждения Кант делил на апостериорные, в которых связь субъекта с предикатом основывает 346 на опыте (например Некоторые люди чернокожие, и априорные, вторых эта связь мыслится как предшествующая опыту и даже его предпосылкой (например, суждение, выражающее закон причинности: «Все, что случится, имеет причину»). Априорные синтетические суждения Канта вызвали большую дискуссию среди логиков и философов, продолжающуюся до сих пор. Одним из вкладов Канта в логику является отличение им логического основания и логического следствия от реальной причины и реального следствия. Самый знаменитый представитель немецкой классической философии. Он критиковал Канта, в том числе и по вопросам логики, но его критика осуществлялась с позиций идеалистической диалектики. Логика у Гегеля совпадает с диалектикой. Поэтому, критикуя формальную логику, он отвергает последнюю. Гегель, говоря об отражении в мышлении понятий движения объективного мира, объективный мир понимал идеалистически, а именно как инобытие абсолютной идеи. Критику законов формальной логики Гегель дал во второй книге своего труда Наука логики в разделе Учение о сущности». Рациональное зерно философии Гегеля — диалектика. Он разрабатывал проблемы диалектики мышления и диалектической логики. Логика в России Русские логики, такие, как и многие другие, внесли существенный вклад в развитие логики на уровне мировых логических концепций. Первый трактат по логике появился в России в X в. Это был перевод философской главы из Диалектики византийского писателя VII в. Иоанна Дамаскина, которая представляла собой изложение работ Аристотеля и комментариев. Первое систематическое учебное пособие по логике, включавшее аристотелевскую логику и отдельные идеи Гоббса, было подготовлено во второй половине XVII в. Тогда же в России начали распространяться отдельные идеи математической логики. В XVIII в. в России появляются оригинальные логические результаты. Первым их добивается Михаил Васильевич Ломоносов вносит существенные изменения в традиционную силлогистику, предлагая свою классификацию умозаключений, отграничивает суждение от грамматического предложения др. Дмитрий Сергеевич Аничков (1733-1788) Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... в трактате Заметки по логике, метафизике и космологии («Annotationes in logicam, metaphisicam et cosmologiam») исследовал модальные суждения, подразделяя их на четыре вида — необходимые, невозможные, возможные и не невозможные, сформулировал систему правил для ведения диспутов. Философ-материалист Александр Николаевич Радищев (1749-1802) одним из первых в мировой литературе поставил проблему необходимости логического анализа отношений, которого нет нив логике Аристотеля, ни в логике средневековых схоластов. Он писало суждениях, что они представляют собой сравнение двух понятий или познание отношений, существующих между вещами. А.Н.Радищев дает следующую классификацию умозаключений) рассуждение (те. силлогизм) уравнение, те. умозаключения равенства, основанные наследующей аксиоме равные и одинаковые вещи состоят в равном или одинаковом союзе или отношении) умозаключения по сходству». Русские видные публицисты В.ГБелинский (1811-1848), А.И.Герцен (1812-1870), Н.Г.Чернышевский (1828-1889), Н.А.Добролюбов (активно интересовались философскими вопросами, в том числе проблемами логики. Белинский предостерегал от логических ошибок входе доказательства тезиса. А.И.Герцен выдвигал лозунг гармонического сочетания теоретического мышления и практической деятельности Г Чернышевский утверждал, что понятие относительности знания не означает, что оно иллюзорно или необъективно, а лишь указывает на его незаконченность. Крупнейшими русскими логиками XIX в. были Михаил Иванович Ка- ринский (1840-1917) и его ученик Леонид Васильевич Рутковский основные логические работы которых посвящены классификации умозаключений. Основной замысел логической теории можно характеризовать как стремление построить аксиоматико-дедуктивную систему логики, исходя из основного отношения равенства (те. тождества, ив ней описать дедуктивные и индуктивные умозаключения, не используя элементов строгой формализации в этой концепции примыкает к идеям Джевонса, что отметили уже его современники См НИ В.Д. Краткий очерк истории общей и математической логики в России. МС Структура умозаключения, потакая. Из двух посылок, имеющих структуру (1) и (2), делается заключение (А находится в отношении R кВ (В тождествен с С. (А находится в отношении R к С. (Приведем примеры. Москва находится восточнее Парижа. Париж — столица Франции. Москва находится восточнее столицы Франции. Самара находится западнее озера Байкал. Озеро Байкал — самое глубокое озеро мира. Самара находится западнее самого глубокого озера мира. Все выводы М.И.Каринский делит на две большие группы 1) выводы, основанные на сличении субъектов, и 2) выводы, основанные на сличении предикатов (при этом смысл терминов субъект и предикат не совпадает с соответствующим им традиционным пониманием. Основанием выводов является тождество (или соответственно различие) «субъектов» или предикатов этим двум большим группам, по мнению можно отнести все виды умозаключений и, кроме них, еще и гипотезу. Известный историк логики Н.И.Стяжкин, исследуя логические идеи пришел к выводу, что стремился охватить своей классификацией все виды умозаключений, встречающиеся в практике мышления. Но поставленная задача оказалась шире, чем принятые Ка- ринским и положенные в основу его теории предпосылки. Она осталась не- решенной. Леонид Васильевич Рутковский (1859-1920) — автор работы Основные типы умозаключений (1888). Если Каринский пытался построить теорию выводов, используя лишь отношение тождества и сводя к нему все другие отношения, то Рутковский считает возможным признать равноправными с отношением тождества и другие отношения, например, отношения сходства, сосуществования. Так как существует многообразие отношений, поэтому имеется и многообразие видов логических выводов (те. видов умоза- Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 349 ключений). Умозаключения делятся им на интенсивные (те. рассматриваемые в логике содержания) и экстенсивные (рассматриваемые в логике объема). Рутковский делит все выводы на две основные группы. Первая группа выводы подлежащих (те. выводы по объему) — распадается натри вида: а) (выводы сходства, тождества, условной зависимости); б) индукцию (полную и неполную); в) дедукцию (гипотетическую и негипотетическую). Вторая группа выводов — выводы сказуемых (по содержанию) — распадается на выводы продукции (разделительный силлогизм, выводы о совместности, современности предметов и др, субдукции (выводы при классификациях и упорядочении предметов и др, «эдукции» (отнесение предмета к виду его класса, заключения математической вероятности и Аксиома продукции такова Из того, что предмет имеет признак В следует, что этот же предмет имеет и признак С т.к. признак В неизменно сосуществует с признаком Краткий анализ работ и Л.В.Рутковского показывает, что их оригинальные работы по классификации видов умозаключений способствовали прогрессивному развитию традиционной логики в XIX в. Оригинальными были идеи казанского логика Николая Александровича Васильева Его идеи возникли в результате изучения проблем традиционной логики, но их значение оказалось столь большим, что оказало влияние на развитие математической логики. Он вслед за другим русским логиком высказал идею о неуниверсальности закона исключенного третьего. Если пришел к этой идее в результате тщательного изучения особенностей математического доказательства применительно к бесконечным множествам, то Васильев — в результате изучения частных суждений, рассматриваемых в традиционной логике. Основными работами НАВасильева являются следующие О частных суждениях, о треугольнике противоположностей и о законе исключенного четвертого, Воображаемая (неаристотелева) логика и Логика Основные типы умозаключений // по труды рус- логиков XIX в 1956. С. 312. См Васильев НА Воображаемая логика. М, 1989; Баженов В.А. Николай Александрович Васильев. 1988. (Эта книга — первая научная биография Н.А.Васильева, написанная на основе ранее неизвестных и материалов 350 ЛОГИКА и металогика». НАВасильев подкреплял свои концепции формальной аналогией с неевклидовой геометрией Не все современники Васильева оценили его идеи, хотя некоторые из них считали, что он написал «остроумнейшую Логические идеи Васильева можно рассматривать как некоторые предшествующие мысли (развитые далее в конструктивной и интуиционистской логиках) о неприменимости принципа исключенного третьего для бесконечных множеств. Васильев, кроме того, рассматривает условия, при которых представляется возможным оперировать с противоречивыми высказываниями внутри непротиворечивой логической системы. Математическая логика В XIX в. появляется математическая логика. Немецкий философ — величайший математики крупнейший философ в. — по праву считается ее основоположником. Лейбниц пытался создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления. При построении такого исчисления Лейбниц исходил из своего Основного принципа разума, который гласил, что во всех истинных предложениях, общих или частных, с необходимостью или случайно предикат содержится в субъекте. Он хотел всякому понятию дать числовую характеристику и установить такие правила оперирования с этими числами, которые позволили бы не только доказывать вообще все истины, доступные логическому доказательству, но и открывать новые. В последнем обстоятельстве он видел особую заслугу своей всеобщей характеристики. Лейбниц говорит о ней как о чудесном общем языке, имеющем свой словарь (те. характеристические числа, отнесенные к понятиями свою грамматику (правила оперирования с этими числами. Лейбниц хотел построить арифметизированное логическое исчисление в виде некоторой вычисляющей машины (алгоритма. Однако этого ему сделать не удалось. В этой концепции Лейбница неприемлемо прежде всего то, что все. содержание наших понятий якобы может быть выражено их характеристическими числами. Несостоятельным было и представление Лейбница о том, что человеческое мышление может быть полностью заменено вычисляющей машиной. Лейбниц полагал, что математику можно свести к логике, а логику считал априорной наукой. Сторонников такого обоснования математики на Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... зывают логицистами — представителями субъективно-идеалистического направления (считающего первичным сознание человека) в обосновании математики. Лейбниц является предшественником логицизма в том смысле, что он предложил сведение математики к логике и математизацию логики построение самой логики как некоторой арифметики или буквенной алгебры. Но Лейбниц был предшественником логицизма ив том, что пытался создать арифметизированное логическое исчисление, о котором мы говорили. Покажем, как это делал Возьмем такой категорический силлогизм- Всякий мудрый есть благочестивый +Некоторые мудрые богаты +Некоторые богатые благочестивы. Сверху над понятием написан выбранный наудачу правильный (по Лейбницу) набор характеристических чисел для терминов посылок. Истинность общеутвердительного суждения Все суть Р (первая посылка) выражается тем, что обе характеристики субъекта делятся на соответствующие характеристики предиката, те. 70 (точно, без остатка) делится на а — 33 делится на — 3, и числа, стоящие на диагоналях, — взаимно простые, т.е. + 70 итак же, как — 33 и + 10, взаимно простые числа. Истинность частноутвердительного суждения, по Лейбницу, должна выражаться таким правилом числа, стоящие на диагоналях, должны быть взаимно простыми, т е. не иметь общих делителей, кроме единицы +Посылка Некоторые мудрые богаты имеет такие числа те. на обеих диагоналях стоят взаимно простые числа+ 8 -11 352 . ЛОГИКА И заключение этому правилу также удовлетворяет, ибо на диагоналях стоят взаимно простые числа+ 8 -Истинность общеотрицательного суждения Ни одно S не есть у Лейбница выражалась тем, что по крайней мерена одной диагонали стоят не взаимно простые числа. Истинность частноотрицательного суждения выражалась тем, что по крайней мере одна из характеристик субъекта не делится на соответствующую характеристику предиката. Чтобы воспользоваться исчислением Лейбница, нужно рассуждение облечь в форму силлогизма и посмотреть, правильный он или неправильный. Однако построенная Лейбницем система удовлетворяла этому требованию только в применении к правильным, по Аристотелю, построенным силлогизмам. Автором настоящего учебника доказано, что все 19 правильных, по Аристотелю, модусов силлогизма окажутся правильными и по критерию Лейбница. Нов отношении неправильных модусов категорического силлогизма Аристотеля дело обстоит по-иному. Всегда можно построить такой пример, когда при разных правильных наборах числовых характеристик для посылок получаются разные оценки заключения в одних случаях оно оказывается истинным, в других — ложным. Исчисление Лейбница, таким образом, не выдержало проверки, что, конечно, заметили сам Лейбниц, перешедший в дальнейшем к построению буквенного исчисления по образцу алгебры. Но тоже неудачно. Однако в этих замыслах Лейбница не все было неверно. Сам по себе метод арифметизации в математической логике играет весьма существенную роль как вспомогательный прием. В нем состоит, например, сущность метода, с помощью которого известный австрийский математики логик КГ- дель доказал неосуществимость лейбницевой мечты о создании такой всеобщей характеристики, которая позволит заменить всечеловеческое мышление вычислениями. Ложной была именно метафизическая идея Лейбница о сведении всего человеческого мышления к некоторому математическому исчислению. Поэтому были ложны и вытекающие из нее следствия Глава X, ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ... 3 5 Интенсивное развитие математическая логика получила в работах Д.Бу- ля, Э.Шрёдера, и других логиков. Английский логик Джордж Буль разрабатывал алгебру логики один из разделов математической логики. Предметом его изучения были классы (как объемы понятий, соотношения между ними и связанные с этим Буль переносит на логику законы и правила алгебраических действий. В работе Исследование законов мысли, которая оказала большое влияние на развитие логики, Буль ввел в логику классов в качестве основных операций сложение («+»), умножение (х или пропуск знака) и вычитание (В исчислении классов сложение соответствует объединению классов, исключая их общую часть, а умножение — пересечению. Вычитание Буль рассматривал как действие, противоположное (opposite) сложению, — отделение части от целого, то, что в естественном языке выражается словом кроме (Буль ввел в свою систему логические равенства, которые он записывал посредством знака «=», соответствующего связке есть. Суждение Светила суть солнца и планеты в виде равенства записывается так х = у + откуда следует, что х — z — Согласно Булю, в логике, как ив алгебре, можно переносить члены из одной части равенства в другую с обратным знаком. Буль открыл закон коммутативности для вычитания х-—у = у + закон дистрибутивности умножения относительно вычитания z — у) = zx Он сформулировал общее правило для вычитания Если отравных вычесть равные, то остатки будут равными. Из этого следует, что мы можем складывать или вычитать равенства и употреблять правило транспозиции точно также, как в общей алгебре» 2 Предметом исследования ученого были также высказывания (в традиционной логике их называют суждениями. В исчислении высказываний, по Булю, сложение («+») соответствует строгой дизъюнкции, а умножение («х» или пропуск знака) — конъюнкции. Чтобы высказывание записать в символической форме, Буль составляет логическое равенство. Если какой-либо из терминов высказывания не распределен, он вводит термин V для обозначения класса, неопределенного в некотором отношении. Для того чтобы выразить частноотрицательное См George. An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories and Probabilities. London, 1854. Boole George. An of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logik and Probabilities. London, 1854. P. 36. 12 Б 354 ЛОГИКА суждение, например Некоторые люди не являются благоразумными», Буль сначала представляет его в форме Некоторые люди являются неблагоразумными, а затем выражает в символах обычным способом. По Булю, существует три типа символического выражения суждений: Х= V (только предикат не распределен термина — субъект и предикат — распределены V (оба термина не распределены). Диалектика соотношения утверждения и отрицания в понятиях и суждениях у Буля такова без отрицания не существует утверждения и, наоборот, во всяком утверждении содержится отрицание. Утверждения и отрицания связаны с универсальным классом Сознание допускает существование универсума не априори, как факт, независящий от опыта, но либо апостериори, как дедукцию из опыта, либо гипотетически, как основание возможности утвердительного рассуждения» 1 Различая живой разговорный языки язык символический, Буль подчеркивал, что язык символов — лишь вспомогательное средство для изучения человеческого мышления и его законов. Немецкий математик Эрнст (1841-1902) собрали обобщил результаты Буля и его ближайших последователей. Он ввел в употребление термин (логическое исчисление, новые по сравнению с Булем символы. В основу исчисления классов он положил не отношение равенства, как это было у Буля, а отношение включения класса в класс, которое обозначал как Знак «+» Буль использовал для обозначения объединения классов, исключая их общую часть, те. симметрическую разность (см. риса у знак «+» обозначает объединение классов без исключения их общей части. |