Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
67 отдельных предметов или классов предметов. Тогда мы имеем несколько логических подлежащих в предложениях. Такова специфика так называемых суждений об отношениях: «три меньше пяти, Петров изучает несколько иностранных языков, все студенты сдают какие-нибудь экзамены. Логические подлежащие здесь соответственно «3» и «5», Петров и иностранный язык, студент и «экзамены». Существенна также роль предикаторов в образовании описательных общих имен человек, изучающий английский язык, студент, изучающий какой-нибудь древний язык, число, которое делится (без остатка) на все числа, и высказывательных форм — предикатов, обозначающих сложные свойства и отношения III. ПРЕДМЕТНЫЕ ФУНКТОРЫ — знаки этого вида мы встречаем прежде всего в математике. Это синус («sin»), косинус («cos»), логарифм («log»), сумма, разность, произведение. Однако знаки с подобными предметными значениями мы встречаем ив естественном языке. Таковы агрегатное состояние вещества, профессия, национальность, «объем», «температура», возраст, расстояние. Предметными значениями этих знаков являются такие характеристики предметов действительности, которые трактуют часто как свойства предметов. Однако это не свойства. Знаками свойств, как мы видели, являются предикаторы. С математической точки зрения это знаки предметных функций, точнее (как это выявляется в § 7) — это функции «предметно-предметного» типа, тогда как предикаторы, обозначающие свойства, с математической точки зрения характеризуются как одноместные функции «предметно-истинностного» характера. Однако, подходя к анализу этих выражений сточки зрения понимания предметных значений рассматриваемых знаков в естественном языке, мы должны прежде всего различить два вида предметных функторов. Значением результата применения функтора первого вида к некоторому отдельному предмету (из определенного класса — области определения данного функтора) является некоторое свойство этого предмета. Например, агрегатное состояние вещества а (где а вода, находящаяся в данном месте) является именем одного из свойств, для которых мы употребляем слова «твердый», газообразный. Профессия а — это «столяр», водитель, преподаватель т. п Предметные значения результатов применения функто- ров второго вида (к предметам из области их определения) можно характеризовать как значения или степени свойств и отношений. Свойства, по крайней мере, в своем большинстве, как и отношения, могут различаться как присущие предметам в большей или меньшей степени. Например, тело имеет свойство занимать часть пространства. Но ясно, что части пространства, занимаемые различными телами, являются различными большими или меньшими. И слово объем (предметный функтор) как раз является общим именем для этих возможных степеней указанного свойства. А в сочетании с именем определенного предмета, например объем Земли, указывает на определенное значение упомянутого свойства для данного предмета. Аналогично разные степени имеет свойство тела, состоящее в том, что оно притягивается к земле. И общим именем этих степеней (возможных значений этого свойства) является предметный функтор «вес». Подобные различия по степеням могут иметь и отношения. Так, функтор расстояние между какими-то пунктами а и b» обозначает степень отношения а удалено от Ь». В указанных до сих пор примерах степеней свойств и отношений имеются способы их измерений, соответственно числовых выражений. Имеются, однако, и такие свойства и отношения, степени которых не поддаются числовым характеристикам, по крайней мерена существующем уровне развития науки. Таковы, например, способность, ненависть, привязанность, талант и т. п. Для степеней отношения этого рода нет способов измерения, поэтому, возможно, нет специальных знаков — предметных функторов — для обозначения этих степеней. В этих случаях употребляют лишь сравнение свойств и отношений по степеням сильнее, слабее, больше, меньше или некоторые их качественные характеристики, например, для таланта большой, «яркий», «самобытный». Смыслы рассматриваемых знаков (или смысловое значение вообще) при трактовке их как степеней свойств и отношений составляют характеристики соответствующих степеней. В принципе типы смысла те же, что и для имен, особенность их смысла проявляется при понимании этих выражений как знаков предметных функций. В этом случае его составляют характеристики функций и именно такие, что личают соответствующие функции от всех других (см. § Основная синтаксическая роль предметных фу н кто ров (обоих указанных видов) состоит в образовании сложных, своего рода описательных, имен: как мы видели водном случае — имен свойств, в другом степеней некоторых свойств (в силу этого предметные фун- кторы иногда называют «имяобразующими»). Функторы первого из указанных видов представляют собой то, что обычно называют основанием деления понятий (см. § 23). • IV. ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ — представлены двумя основными видами. Логические связки — если, то, и (иногда вместо этого союза употребляется союза, или, не. Операторы — кванторные слова (всякий, «некоторые»; есть другие варианты для всякий — любой, «каждый», для некоторые — существует, оператор определенной дескрипции (тот, который, оператор неопределенной де- скрипции (некий из»). С этими константами мы уже встречались в определении логической формы высказываний, но здесь особо остановимся на некоторых их характеристиках. Во-первых, в отличие от перечисленных выше семантических категорий знаков, являющихся дескриптивными терминами, специфическими для различных научных теорий и областей познания вообще, логические константы имеют общетеоретический характер. Они употребляются, например, в высказываниях ив формулировках понятий различных теорий, то есть играют специфически логическую роль. С этой их особенностью связана и вторая — а именно то, что в отличие от дескриптивных терминов они относятся не к конкретному, а к логическому содержанию мысли. Эта их роль проявляется в том, что они сохраняются при выделении логических форм мысли, когда мы отвлекаемся от конкретных значений дескриптивных терминов. В сочетании со значениями дескриптивных терминов логические константы составляют конкретное содержание мысли. С помощью логических связок из одних предложений или свойств, отношений образуются новые сложные предложения (соответственно, свойства, отношения, а тем самым отражаются более сложные отношения действительности. Например, Луна является спутником Земли и представляет остывшее небесное тело, Если по проводнику проходит ток, то вокруг него существует магнитное поле. Из свойств (для чисел) четное и простое образуем сложное свойство «четное и простое (например, принадлежащее числу 2); аналогично простое или четное, отец и брат. Сложнее дело обстоит с операторами. Например, посредством оператора тот, который образуется описательное единичное имя, то натуральное число, которое является четными простым. Оператор всякий, примененный к так называемой высказывательной форме (называемой в логике предикатом, а в лингвистике, как иногда ив логике, неопределенным предложением) Человек нуждается в пище образует предложение (в данном случае, очевидно, истинное, нов других случаях, возможно, и ложное Всякий человек нуждается в пище». Из высказывательной формы Жидкости являются химически простыми веществами с помощью оператора некоторый получаем высказывание (тоже, очевидно, истинное): «Некоторые жидкости являются химически простыми веществами По существу, мы охарактеризовали связки и операторы, как некоторые функции (более подробно — по крайней мере для логических связок — см. в §7). Эти функции, собственно, и составляют предметные значения логических констант как знаков. А характеристики этих функций составляют смыслы или — логические содержания вообще. ПРЕДЛОЖЕНИЯ — знаки особого рода — повествовательные, вопросительные, побудительные предложения. Поскольку речь здесь идет о логическом анализе языка как средства познания, нас интересуют прежде всего повествовательные ив определенной мере, вопросительные предложения. С вопросом об их предметных значениях связаны, как уже упоминалось, определенные трудности (§ 5). Что касается повествовательных предложений, то их предметными значениями согласно распространенной в логике концепции являются такие абстрактные объекты как истина и ложь. Такое представление полезно как некоторое упрощение, удобное при построении формализованных логических языков определенного вида. Однако такую точку зрения нельзя считать верной по существу. Скорее нужно считать, что осмысленное — выражающее некоторое суждение — повествовательное предложение, как знаковая форма указанного суждения, имеет в качестве предметного значения некоторую ситуацию, наличие или отсутствие которой утверждается в суждении. Суждение, которое выражается некоторым повествовательным предложением, составляет собственный смысл последнего. Ясно, что одно и тоже суждение может иметь разные знаковые формы, тем более в разных языках. Все эти знаковые формы имеют один и тот же смысл. В этом случае их можно назвать синонимичными (правда, в лингвистической практике синонимичными называют обычно различные од- носмысленные выражения в пределах одного языка Суждение, взятое вместе со знаковой формой, в логике принято называть высказыванием. К сказанному добавим, что суждение представляет собой собственный смысл предложений. Приданные смыслы имеют, по-видимому, только неполно выраженные предложения, в частности, назывные и безличные. Мы не будем далее вдаваться в подробности по вопросу о семантических характеристиках предложений как знаков, учитывая отмеченную неразработанность вопроса об основных характеристиках предложений как знаков. Особенно неясно, например, каково предметное значение вопросительных предложений. В некоторой мере какие-то из этих проблем, возможно, прояснятся при рассмотрении суждений и вопросов как особых форм мышления. Подводя итоги анализа семантических категорий, повторим, что все знаки категорий используются в составе предложений. При этом знаки называют дескриптивными (описательными) терминами в отличие отлоги чески х терминов От значения логических терминов зависит логическая структура (форма) мысли, а тем самыми ее логическое содержание. Значения дескриптивных терминов в совокупности с логическими определяют конкретное содержание мысли. Функциональные (синтаксические) характеристики основных семантических категорий языка В логическом анализе языка с целью придания этому анализу большей точности и достижения при этом некоторых обобщений применяется разработанная в логике нальная трактовка некоторых выражений языка. Понятие функции рассматривалось до некоторых пор как специфическое понятие математики. Имелись ввиду, как правило, числовые функции (аргументами и значениями которых являются числа того или иного класса — натуральные, рациональные, действительные, комплексные и т. д. Однако в логике осуществлено значительное обобщение этого понятия, в силу которого все значимые выражения языка, кроме предложений, единичных имени их аналогов — переменных (если они в томили ином случае вводятся, могут трактоваться как функции. В основе понятия функции лежит понятие отношения соответствия (функционального отношения) между двумя множествами в силу которого каждому элементу одного множества соответствует один из элементов другого множества. Отношения этого рода могут существовать объективно или устанавливаться людьми при решении тех или иных задач. Объективно, например, каждому человеку соответствует некоторый день его рождения, определенная женщина, которая является его матерью, а также мужчина его отец. Для того чтобы обеспечить порядок в театре, устанавливается определенным образом (путем выдачи билетов каждому посетителю с указанием номера места) отношение между множеством посетителей и множеством мест в театре Функция — это операция, посредством которой либо воспроизводится некоторое объективно существующее отношение соответствия, либо устанавливается некоторое отношение соответствия Если функция устанавливает отношение соответствия между множествами и то говорят, что посредством ее осуществляется отображение множества в множество Множество при этом называется областью определения областью ее Для числовых — математических функций и — те или иные классы чисел. Обобщением понятия числовой функции является понятие предметной функции вообще, когда и — 73 вообще какие-то предметы (возможно, конечно, и числа). Так, словосочетание год рождения теперь может трактоваться как функция, которая отображает класс людей в класс своеобразных чисел — временных дат (соотносит каждому человеку дату его рождения. Аналогичной является функция возрасти вообще такие выражения языка, как «скорость» (некоторого тела, объем, плотность и т.п. Выражение месторождения (человека) как функция соотносит каждому человеку город, село, деревню и т. п. вообще единицу территориально-административного деления). Другой, принципиально новый вид функций, введенных логикой, — это пропозициональные логические) функции. Они отличаются от предметных функций своеобразием их значений (то есть своеобразием множества Таковыми являются И — истина или Л ложь (а в некоторых случаях также бессмысленно и неопределенно, то есть истинностные значения предложений, рассматриваемые как особого рода абстрактные объекты логико-гносеологического характера. При этом в зависимости от характера области определения этих функций (множество среди них особо выделяются предметно-истинностные и истинностно-истинностные. Знаками (функторами) предметно- истинностных функций являются как раз предикаторы. Применение предикатора твердый к куску металла, сточки зрения языка, дает высказывание Данный кусок металла твердый, ас функциональной точки зрения, соотносит этому предмету значение «истина». Предикатор химически сложный в применении к воде дает истину, а в применении к меди — «ложь». Знаками (функторами) истинно ст но- истинностных функций являются логические связки «не» («неверно, что, и, или, если, то Не (неверно, что ...») образует из простого высказывания, например, медный колчедан есть металл, новое сложное высказывание Неверно, что медный колчедан есть металл (или Медный колчедан не есть металл. Первое ложно, второе истинно, значит не как функтор, будучи примененным — в данном случае — к объекту ложь, соотносит ему объект истина объекту истина данная функция соотносит объект ложь • Упражнение Приведите четыре примера второго случая применения функтора «не». Связка или в применении к двум высказываниям число является простыми число 357 является сложным» образует также сложное высказывание число 357 является простым или число 357 является сложным. Сточки зрения функциональной мы применяем данный функтор (знак функции) к двум объектам логико-гносеологического характера: «ложь» и истина ив результате получаем в качестве значения функции истину. Вообще эта функция паре истинностных значений ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ соотносит значение истина, если хотя бы один объект пары есть истина и ложь если оба объекта есть ложь 1 Эта функция, очевидно, отличается от рассмотренных выше тем, что применяется не к одному объекту, а к паре, поэтому она называется двухместной. Таковыми же являются и все перечисленные выше логические связки, кроме отрицания отрицание, как и все рассмотренные выше предметные функторы, — одноместная функция Таким образом, мы подошли к различению функций на классы одноместных и более чем одноместных (многоместных, двухместных, трехместных и т.д.). Одноместные и многоместные функции различаются характером элементов, составляющих множество В случае двухместных функций элементами этого множества являются пары предметов, трехместных — тройки предметов и т. д. Функции делятся на одноместные и многоместные — двух- и более местные — по характеру области их определений. Одноместные функции имеют в качестве области определения множества индивидов областью определения многоместной функции является множество последовательностей предметов из некоторых мно- Определения истинностных значений логических связок см. § 10 Логика высказываний». Ввиду недостаточной выясненности вопроса мы не останавливаемся на том, какого рода функции представляют логические операторы «всякий», «некоторый» и др жеств индивидов ..., (л > то есть декартово произведение х х ... х Отдельные элементы этих множеств называются возможными аргументами функции, а при применении ее к определенным предметам — являются ее аргументами в данном применении. л-местная функция (л 1) с областью определениях. хи с областью значений М характеризуется как функция типах. х М где — знак отображения первого множества во второе (соответствие между первыми вторым. Применяя, как уже говорили, например, функтор (знак функции) месторождения к какому-то определенному человеку, мы получаем некоторый предмет — какой-то населенный пункт. Знаком — именем этого предмета является как раз словосочетание, которое явилось результатом применения этого функтора, например, месторождение Иванова С. А. Очевидно, что областью определения этой одноместной функции является множество людей, а областью значений множество населенных пунктов (установленных соответствующим административным делением. Примером двухместной предметной функции может служить расстояние, например, между городами или какими-то объектами вообще в зависимости оттого, какое именно множество пар выбрано в качестве области определения функции. Область ее значений — множество чисел с определенной размерностью. Знаками логических функций являются логические константы и предикаторы, в том числе возможно и общие имена, трактуемые как предикаторы в случае применения их в качестве логических сказуемых. Специфика функций, которые представляют предика- торы, наряду с особенностями областей их значений, состоит также в характере их применений. Применение какого-нибудь преди- катора как функтора к отдельному предмету или к последовательности предметов — в зависимости от его местности — состоит в утверждении того, что этот предмет или последовательность предметов соответственно обладает свойством или находится в отношении, знаком которого (свойства или отношения) является предика- тор. Двухместный предикатор столица в применении к паре <Лондон, Англия дает истинное предложение Лондон — столица Англии». В строгом смысле значением функции в данном случае является истина. При применении того же функтора к паре <Ливерпуль, Англия получаем в качестве значения ложь. Область определения данной функции есть множество пар то есть декартово произведение множества городов на множество государств. Полезно заметить, что некоторые двухместные предикаторы могут трактоваться также как одноместные предметные функторы. Таковы предикаторы отец, мать, столица и др. В обычном языке мы употребляем эти слова зачастую именно как предметные функторы для образования таких имен как мать Петрова, столица Венесуэлы и т. д. Эта связь между двухместными предикаторами и предметными функторами характерна для тех которые обозначают двухместные функциональные отношения, а именно, такие отношения между двумя предметами Аи В, которых для любого предмета В может находиться только некоторый один предмет А (для любого человека один отец, одна мать и т. д.). Из множества логических функций, представленных логическими константами, мы выделили особо те, знаками которых являются логические связки и, или, если, то, «неверно, что...». Подробный их анализ см. в разделе Логика высказываний 10). Здесь же заметим, что особенность их как функций по сравнению с теми, что представляют предикаторы, состоит в характере их возможных аргументов. Если аргументами предикаторов являются предметы, то здесь в качестве таковых выступают истинностные значения (истина — И, ложь — Л. Например, связка «или» есть двухместная функция, область определения которой является декартово произведение ИЛ на это же множество ({И, Л х ИЛ, то есть ИЛ вторая декартова степень множества ИЛ. Область значений — тоже множество ИЛ то есть эта логическая функция представляет функции типа ИЛ Таким образом, в качестве обобщенной классификации функций, имея ввиду одновременно типы аргументов и значений функций, в множестве функций выделяют три основных вида) предметно- предметные) предметно- истинностные Функции вида и 3 называют пропозициональными (логическими). В синтаксическом плане (предметно-предметные) можно охарактеризовать как образующие имена из имен. Вторые (предметно-истинностные) — образующие предложения из имена третьи образуют предложения из предложений. |