Менеджмент 3-е издание - Глухов В.В.. Учебник для вузов. 3е изд. Спб. Питер, 2008. 608 с. ил. Серия Учебник для вузов
 Скачать 3.25 Mb.
|
|
Этап 1. Поиск. Люди, соединенные в команду, «настраиваются» на свои роли и обязанности. На этом этапе в отношениях между людьми доминируют настроения насторожен ности, предубеждений, беспокойства. Этап 2. Конкретизация отношений. На этом этапе члены команды согласовывают цели деятельности, отрабатыва ют свою роль и продумывают вклад в общий результат. В отношениях могут воз никать конфликты, отдельные личности стремятся к доминированию. Этап 3. Завершение структуры. Команда становится слаженным коллективом с едиными целями, четким взаи модействием в процессе работы. Далеко не всегда процесс формирования команды протекает успешно. Положительное влияние может оказать привлечение специа листа, способного обучить членов команды эффективным методам взаимодей ствия, разрешения межличностных конфликтов. Причинами неудач могут быть 115 115 115 115 115 6.7. Логистика сосредоточенность отдельных членов на задачах производства в ущерб личным отношениям, отсутствие явной поддержки со стороны управляющих организаци ей, нежелание принимать ответственность, слабое руководство, недостаток само дисциплины. Этап 4. Эффективная деятельность. Команда активно осуществляет производственный процесс, экспериментирует с распределением ролей. Формальное лидерство становится менее выраженным, может переходить от одного члена команды к другому. Участники находятся в по иске эффективных способов организации труда. Эффективность деятельности обеспечивается путем совместного определения и усвоения цели, разумного ис пользования каналов коммуникаций, продуктивных результатов собраний, либе ральной атмосферы при обсуждении общих вопросов, конструктивной критики. Этап 5. Реформирование. Время от времени команда меняет состав. При этом происходит разрыв сло жившихся связей, перераспределение ролей. 6.7. 6.7. 6.7. 6.7. 6.7. Логистика Логистика Логистика Логистика Логистика Перемещать груз наилучшим образом — это не перемещать его вовсе. Бедность происходит от перетаскивания мертвых грузов. Генри Форд Принципы логистики Принципы логистики Принципы логистики Принципы логистики Принципы логистики Логистика в Древней Греции обозначала искусство рассуждения, в Римской им перии — правила распределения продовольствия, в Византии во времена импера тора Льва VI Мудрого (866–912) — искусство снабжения армии и управления ее перемещениями. В современных европейских языках термин «логистика» обо значает технику и технологию транспортно складских работ в военной или граж данской области. Логистика в современном понимании — это наука о планировании, контроле и управлении доставкой, складированием, перемещением материальных потоков в процессе доставки, переработки и доведения готовой продукции до потребителя. В практической деятельности выделяют логистику производственную, транс портную, снабженческую, складскую и т. д. Промышленная логистика обеспечивает производство требуемого товара в нуж ное время при наименьших издержках. Ее цель — обеспечить выпуск продукции в соответствии с требованиями заказа к качеству и времени. Логистический канал — канал распределения, сбыта, товародвижения между частично упорядоченным множеством посредников (дилеров, транспортных фирм), осуществляющих доведение материального потока от конкретного производителя до его потребителей. К основным понятиям в логистике относятся: точность и срок поставки, готов ность к поставке, гибкость предприятия, качество поставок, информационная го товность предприятия, логистический цикл. Глава 6. Оперативное планирование 116 116 116 116 116 Точность поставки — оценка соблюдения поставщиком согласованных сроков поставки материалов, которая выступает мерой надежности и доверия между за казчиком и поставщиком. Срок поставки — промежуток времени между датами поступления заявки и ее выполнения. Готовность к поставке — способность поставщика выполнить заявку в согла сованное ранее время. Гибкость предприятия — готовность предприятия оперативно внести измене ния, вносимые клиентом в ранее оформленный заказ. Качество поставок — доля заказов, выполненных без нарушения согласован ных требований заказчика. Информационная готовность предприятия — готовность предоставить клиен ту полную запрашиваемую информацию, характеризующую продукцию. Логистический цикл — интервал времени между оформлением заказа на по ставку товаров и средств производства и доставкой заказанной продукции на склад потребителя. Логистический цикл в общем случае представляет сумму ин тервалов времени, затраченного на: • формулировку заказа и его оформление; • доставку или передачу заказа поставщику; • выполнение заказа поставщиком; • доставку готовой продукции заказчику. Объектом управления в логистике являются материалы. Это собирательный термин, обозначающий разнообразные вещественные элементы производства (сырье, материалы основные и вспомогательные, топливо, энергию, покупные изделия и полуфабрикаты, спецодежду, запасные части для ремонта, инструмент, оснастку и т. д.). Материалы рассматриваются логистикой в системе временных потоков (т. е. в динамике). По уровням выделяют потоки межгосударственные, национальные (междугородние), внутрифирменные, цеховые. По последовательности этапов выделяют потоки внешние (материальный по ток, протекающий во внешней среде), входные, внутренние, выходные. По характеру транспортных средств различают потоки авиационные, морские, речные, железнодорожные, автомобильные, внутрицеховые (крановые, конвей ерные). Логистика несет ответственность за рациональную организацию товарных по токов, поэтому ее задачами являются: • процедура заказа продукции; • транспортировка товаров и полуфабрикатов; • складирование сырья, полуфабрикатов и готовой продукции; • упаковка товаров; • информационное обеспечение материальных потоков. Логистика снабжения Логистика снабжения Логистика снабжения Логистика снабжения Логистика снабжения «Мертвые грузы» — это ненужные, бесполезные вещи, транспортировка и хране ние которых обходится дороже их самих. Логистика снабжения обеспечивает оформление, учет и передачу заказов на материальные ресурсы. Она решает задачи 117 117 117 117 117 6.7. Логистика подбора поставщиков, выбора каналов доставки материалов, выработки условий взаимодействия с поставщиками. При обеспечении предприятия материалами решаются следующие основные задачи: уменьшить средства, связываемые в запасах, минимизировать затраты на доставку материалов, обеспечить своевременную поставку. Современные принципы логистики предусматривают сотрудничество с по ставщиком (совместные проекты, совместное конструирование), поставку мате риалов по мере потребности, долговременные цены, самосертификацию у постав щика, доставку небольшими партиями, взаимоотношения через компьютерные сети коммуникаций. Логистика производства Логистика производства Логистика производства Логистика производства Логистика производства По Анри Файолю, о порядке следует говорить в том случае, если: • каждая вещь находится там, где должна быть; • каждый человек находится там, где должен находиться в данное время; • каждый человек занимается тем, чем должен сейчас заниматься. Основными параметрами логистики производства являются время производ ственного процесса (от поступления заказа до момента вручения готового изде лия заказчику) и время изготовления продукции (от момента поступления мате риальных ресурсов в производство до передачи готовой продукции на склад предприятия). На эти параметры влияют время производственных операций, межоперационные задержки, время подготовительных и отделочных работ. Планово учетная единица. Выбор планово учетной единицы является опти мизационной управленческой задачей. Детализация состава продуктов при плани ровании и учете сопровождается ростом трудоемкости и длительности решения управленческих задач. Укрупнение элементов планирования и учета упрощает работу управленческого аппарата, но сопровождается снижением точности управ ленческих расчетов. Выбирая планово учетную единицу, необходимо обеспечить минимизацию расходов на управленческую систему и потерь предприятия от не точности планово учетных расчетов. Одновременно планово учетные единицы различных уровней иерархии структуры управления при переходе на более высо кий уровень должны обеспечивать естественное укрупнение. Элементарной планово учетной единицей является деталь, имеющая специфи ческие наименование, маршрут обработки, время выполнения операций. Деталь является основой нормирования, расчета производственных заданий по рабочим местам, бригадам и цехам, оперативного учета. Наиболее характерна данная планово учетная единица для единичного производства, где каждая деталь отличается особен ностью изготовления, спецификой операций, индивидуальной подгонкой. Детали редко повторяются и учитываются индивидуально при движении и хранении. Партия деталей — группа деталей, обрабатываемых на агрегатах последова тельно, без перестройки оборудования при одновременной передаче к следующему рабочему месту. Оптимальный размер партии обеспечивает минимальные затра ты на обработку и хранение совокупности деталей, входящих в партию. При длительном процессе изготовления машины детали подаются на сборку отдельными партиями. В этом случае выделяют комплект деталей на узел — сово купность однотипных деталей, подаваемых одновременно на участок сборки. Глава 6. Оперативное планирование 118 118 118 118 118 Мелкосерийное производство использует укрупненные планово учетные еди ницы: производственный заказ, товарокомплект, узловой комплект. Производственный заказ — совокупность деталей и работ, составляющих выполнение заказа. Она включает работу конструкторского и технологического бюро, производственных цехов, работы по испытанию и доводке. Система поза казного учета применяется в случае очевидного соотнесения элементов затрат (материалы, полуфабрикаты, оплата труда, энергия и т. п.) с конкретной продук цией и возможности выделения процесса изготовления детали конкретного заказа. Товарокомплект — совокупность деталей и работ конкретного участка или цеха, отгружаемых в комплекте. В зависимости от нормативной трудоемкости и тех нологии изготовления составляют сводные товарокомплекты. Для серийного типа производства имеется возможность группировать детали по различным признакам, в результате чего формируются укрупненные планово учетные единицы. Это могут быть машино комплект, групповой или узловой комплект, «ведущая деталь», сутко комплект. Машино комплект — совокупность всех последовательно или параллельно из готавливаемых деталей, составляющих выпускаемую машину. Детали, входящие в машино комплект, имеют разные нормативы изготовления, размеры партий об работки, очередность подачи на сборку. Общее число деталей может достигать сотен (например, в автомобилестроении). Групповой комплект — совокупность деталей одного наименования, которые обрабатываются по единому технологическому процессу, имеют одинаковые пар тии обработки, длительность изготовления, время опережения подачи на сборку. Групповой комплект используется в учете и планировании крупносерийного производства, при этом рассматривается как одна «условная деталь». При пред метно замкнутом типе производства в групповой комплект входят детали, обра батываемые одновременно на всех рабочих местах участка, закрепленных за единым технологическим маршрутом. Узловой комплект — совокупность деталей, имеющих подобные технологиче ские маршруты обработки. Для деталей допускаются небольшие различия во времени обработки. Планирование через ведущую деталь предполагает разделение всей номенкла туры деталей на узлы, в каждом из которых выделяется ведущая деталь или груп повой представитель. По ней осуществляется учет результатов и планирование производства. Остальные детали узла привязываются к ведущей детали. Сутко комплект включает все детали, входящие во все изделия суточной про изводственной программы. Сутко комплект оказывается «условной единой дета лью» в системе задач управления. Одновременное использование различных планово учетных единиц ведет к по вышению трудоемкости управленческих расчетов. Транспортная логистика Транспортная логистика Транспортная логистика Транспортная логистика Транспортная логистика Транспортировка — это процесс перемещения товара (груза) с помощью транс портного средства из одного пункта в другой. Внутренняя транспортировка грузов включает: • транспортировку исходных материалов от склада к рабочему месту; 119 119 119 119 119 6.7. Логистика • транспортировку заготовок и полуфабрикатов между цехами; • внутрискладское перемещение грузов для сортировки, формирования партии; • внутрицеховое перемещение полуфабрикатов; • транспортировку готовой продукции на склад. Для внутризаводской транспортировки используют автомобильный и желез нодорожный транспорт, транспортеры, рольганги, конвейеры, лифты, краны, те лежки, кары. Логистическая транспортная система автоматизирована. Основная ее задача — обеспечить гибкость в изменении направлений движения, высокую скорость перемещения товара, меньшую потребность в операционном простран стве, дистанционное управление. Внешняя транспортировка обеспечивает своевременную доставку товара и его сохранность. Основными задачами внешней транспортировки являются: выбор транспортного средства, маршрута транспортировки, партии поставки, определе ние графика поставки. Внешняя система транспортировки предприятия связана с подобными системами других предприятий общими транспортными артерия ми. Это требует учета взаимовлияния транспортных потоков на автомобильных и железных дорогах, авиационных маршрутах. Складская логистика Складская логистика Складская логистика Складская логистика Складская логистика Грузопереработка на складах представляет собой совокупность операций по уче ту, контролю и сортировке поступающих на склад грузов, внутрискладской транс портировке грузов к местам их промежуточного хранения, установке грузов на складских стеллажах, паллетах или площадках, формированию партий грузов для отправки потребителю. Время, затрачиваемое на выполнение этих операций, называется оперативным временем грузопереработки. Логистика переработки грузов заключается в такой организации внутрисклад ских операций, при которой общие затраты оказываются минимальными. Общая сумма затрат на переработку грузов зависит от степени специализации склада, поэтому размещая поступающие на предприятие грузы, следует учиты вать характеристику и количество груза, средства и возможность его внутри складской обработки и транспортировки, расположение потребителей и режим поставки им груза. Управление грузопотоками на складах ориентировано на: • снижение затрат (включая затраты входного контроля, улучшение исполь зования площади склада, сокращение перемещения грузов, уменьшение опе ративного цикла грузооборота, сокращение перевозок единичных грузов, уменьшение мест промежуточного хранения, сокращение материальных по терь на складе); • увеличение оперативного складского пространства (обеспечение ритмично сти процесса грузопереработки, координация операций грузопереработки, автоматизация операций складирования, повышение насыщенности склада); • улучшение условий труда (повышение безопасности и комфортности труда, снижение внешних воздействующих факторов, влияющих на самочувствие работающих (усталость и пр.). Глава 6. Оперативное планирование 120 120 120 120 120 Практические правила работы с грузопотоками могут быть сформулированы следующим образом: • получать грузы с учетом последовательности их использования; • сокращать промежуточное перемещение; • обеспечивать прямолинейное и короткое перемещение; • позиционировать груз при доставке с учетом его последующего перемещения; • сокращать холостое перемещение транспортных средств. Логистическая информационная система Логистическая информационная система Логистическая информационная система Логистическая информационная система Логистическая информационная система Логистическая информационная система прошла три этапа развития. Первый этап (60 е гг. ХХ в.) был связан с использованием первых локальных информационных учетных систем, второй (80 е гг.) — с созданием систем интеграции учета с теку щим сбором информации (on line), третий (90 е гг.) — с созданием систем, вклю чающих выработку управленческих оптимизационных решений. Техническое обеспечение современных информационных систем включает телекоммуникаци онные системы, электронный обмен данными, компьютерные сети управления. Подрядная логистическая фирма. Одним из вариантов организации склад ской системы может быть опора на подрядную фирму. К такой фирме предъявля ются следующие требования: • иметь точное представление о составе услуг для клиента; • быть заинтересованной в работе с заказчиком; • вызывать заинтересованность заказчика в осуществлении совместных инве стиций; • стремиться к партнерским отношениям; • своевременно предоставлять партнеру всю необходимую информацию. Предпосылками для выбора подрядной фирмы могут быть: • наличие современных складских помещений; • наличие квалифицированного персонала; • достаточные финансовые ресурсы; • способность предоставить необходимый уровень услуг. Замена собственной складской системы на подрядную может оказаться эконо мически выгодной за счет повышения качества обеспечивающих материальных потоков, снижения собственных издержек на управление, трансформации постоян ных затрат в переменные, сокращения трудоемкости управленческой деятельно сти, снижения риска при выходе на новые виды продукции, снятия ответственно сти за складские запасы, сокращения суммы средств, замораживаемых в запасах. Подрядная фирма может преуспеть путем увеличения объемов работ и ориента ции на большое число потребителей, роста квалификации персонала, повышения загрузки мощностей складов. Однако крупное предприятие, переходя к подряд ной форме складского обслуживания, должно учитывать, что склад — это страте гическое звено производства. Следствием перехода к подрядной форме являются потеря контроля за оказанием услуг, рост зависимости от партнера. ЧАСТЬ II ЧАСТЬ II ЧАСТЬ II ЧАСТЬ II ЧАСТЬ II МАТЕМАТИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРА МАТЕМАТИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРА МАТЕМАТИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРА МАТЕМАТИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРА МАТЕМАТИКА ДЛЯ МЕНЕДЖЕРА 7.1. 7.1. 7.1. 7.1. 7.1. Развитие экономико математических моделей Развитие экономико математических моделей Развитие экономико математических моделей Развитие экономико математических моделей Развитие экономико математических моделей Математика (от греч. mathema — познание, наука) — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. ГГГГГлава лава лава лава лава 7 7 7 7 7 ПРОСТЕЙШИЕ ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОСТЕЙШИЕ ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МОДЕЛИ МОДЕЛИ МОДЕЛИ МОДЕЛИ Никакое человеческое исследование не может почитаться истинной наукой, если оно не изложено математическими способами выражения. Леонардо да Винчи. Книга о живописи, ч. 1 Экономист должен уметь настраивать механизм управления общественным производством и регулировать работу этого механизма. В. С. Немчинов Любому экономисту, пытающемуся построить теоретическую модель, обобщающую конкретные факты, рекомендуется сделать это в строго математической форме. Р. Аллен В настоящее время хорошо подготовлен ный экономист теоретик должен знать существенно больше, чем избранные главы из современного учебника по анализу. Он должен свободно владеть многими методами современной математики. К. Ланкастер Математика подобна мясорубке, она может переработать любое мясо, но для того, чтобы получить хорошие котлеты, нужно и хорошее мясо. Гексли Математика имеет хороший инструмент. Экономика обладает хорошим материалом. Экономико математические методы — это совмещение хорошего инструмента с хорошим исходным материалом. Уравнения умнее своих создателей. Генрих Герц 123 123 123 123 123 7.1. Развитие экономико математических моделей Франсуа Кенэ (1694–1774) — известный французский экономист. Родился в крестьянской семье, где был восьмым из 13 детей. В детстве очень любил читать. В 17 лет поступил подручным к местному эскулапу и вскоре сумел стать признанным хирургом. При женитьбе получил значительное приданое. После длительной врачебной практики служил личным врачом маркизы Пом падур, фаворитки Людовика ХV. До 60 лет Кенэ занимался только медициной, однако впоследствии увлекся экономикой. Современники сравнивали Кенэ с Сократом, говоря о нем: мудрый, слегка лукавый человек, умен как дьявол, хитер как обезьяна. В его доме собирались такие великие современники, как Руссо, Дидро, Мирабо, д’Аламбер. Доктор Кенэ ввел в экономику понятия «пропорции» и «воспроизводство». Ему принадлежит построение экономической таблицы, показывающей связь общественного продукта и денег между тремя классами — крестьян, дворян ства и пр. Такое на первый взгляд элементарное открытие явилось основой для возникновения новой науки. Трюгве Хаавельмо — лауреат Нобелевской премии 1989 г. Родился в 1911 г. в Норвегии. Закончил Университет Осло. Работал в Институте экономики Раг нара Фриша, в Университете Осло. Большая часть трудов Хаавельмо связана с эконометрикой. Своей рабо той, опубликованной в 1943 г., он положил начало новому направлению в эко номике, получившему название анализа одновременных уравнений. Через год появилась следующая принципиально важная для развития науки статья, посвященная теории вероятностей как основе развития эконометрики. Хаавельмо применил экономический анализ для изучения глобального эко номического неравенства. В его знаменитой книге «Исследование теории экономической эволюции» (1954) построены новые модели и теоремы, учи тывающие рост населения, уровень образования, миграцию, международную конкуренцию за перераспределение доходов. Ученый систематизировал микроэкономические основы спроса на инве стиции, теорию оптимального использования капитала. Это оказало значи тельное влияние на последующие работы в данной области. В качестве одного из важнейших результатов исследований Хаавельмо следует отметить анализ бюджетного мультипликатора. Он провел исследо вание эффекта, вызванного одновременным увеличением государственных расходов и ростом налогов при неполной занятости населения. В 1989 г. Трюгве Хаавельмо получил Нобелевскую премию за прояснение вероятностных основ эконометрики и анализа одновременных экономиче ских структур. Формализованный язык — искусственный язык, характеризующийся точными правилами построения выражений и их понимания. Формула — комбинация математических знаков, выражающая какое либо пред ложение, суждение. Математическая модель — приближенное описание какого либо класса явле ний, выраженное с помощью математической символики. Модель — это условное представление действительности. Степень соответ ствия может быть различной, и проблема заключается в том, чтобы, выбирая уровень Глава 7. Простейшие типовые математические модели 124 124 124 124 124 упрощения реальной ситуации, оставить основные влияющие факторы и соотно шения между ними. Основные типы моделей: иллюстративные (чертежи, карты, натурные модели), аналоговые, символьные (математическое описание). Хорошую модель составить непросто. По словам Р. Беллмана, «если мы попы таемся включить в нашу математическую модель слишком много черт действи тельности, то захлебнемся в сложных уравнениях, содержащих неизвестные па раметры и неизвестные функции. Определение этих функций приведет к еще более сложным уравнениям с еще большим числом неизвестных параметров и функций и т. д. Если же, наоборот, оробев от столь мрачных перспектив, построим слишком упрощенную модель, то обнаружим, что она не определяет последовательность действий так, чтобы удовлетворять нашим требованиям. Следовательно, ученый, подобно паломнику, должен идти прямой и узкой тропой между западнями пере упрощения и болотом переусложнения». Для обеспечения успеха моделирования надо выполнить три правила, которые, по мнению древних, являются признаком мудрости: 1. Выделить главные свойства моделируемого объекта. 2. Отделить главные свойства от второстепенных. 3. Пренебречь второстепенными свойствами. Поиск наилучшего решения занимал умы людей на протяжении многих веков. Еще Евклидописал способы построения наибольшего и наименьшего из отрезков, соединяющих данную точку с окружностью, и показал, как среди параллелограм мов с заданным параметром найти параллелограмм максимальной площади. В Древнем Вавилоне и Древнем Египте математика преподавалась как система практических навыков, крайне важных для работы государственных чиновников. В «Диалогах» Архимеда (III в. до н. э.) особое внимание акцентируется на необ ходимости нематематических следствий как «очередного шага» после математи ческих выводов. Перефразируя одно из изречений Галилео Галилея, можно ска зать, что сущность экономики излагается в большом количестве монографий, инструкций, положений, но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык и знаки, которыми она написана. Написана же она на математическом язы ке, а знаки ее — математические формулы. Становление математических методов анализа и выработки хозяйственных решений как самостоятельной области ма тематики произошло в ХVIII в. Одну из первых попыток экономико математи ческого моделирования механизма движения финансов предпринял во Франции Франсуа Кенэ, врач и экономист. Он построил экономическую таблицу, рассмат ривающую экономику государства как единую систему. Кенэ соотнес биологи ческий принцип кровообращения человека с кругооборотом экономических от ношений. Карл Маркс, используя таблицы Кенэ, ввел алгебраические формулы. Он мечтал «вывести главные законы кризисов». В работах Маркса впервые сде лано математическое формализованное описание процесса расширенного вос производства. В 1838 г. французский математик Антуан Курно выпустил книгу «Исследова ние математических принципов теории богатства». В ней впервые было дано об основание математической зависимости спроса на товар от его цены. Согласно 125 125 125 125 125 7.1. Развитие экономико математических моделей теории Курно, эти величины связаны коэффициентом эластичности, который показывает, как изменяется спрос при росте или снижении цены на 1%. Функция спроса позволила вскрыть ряд закономерностей: продавать дороже не всегда вы годно — все зависит от коэффициента эластичности. Спрос на товары, для кото рых он больше единицы, при снижении цены растет так быстро, что общая при быль от продажи увеличивается. В 1874 г. швейцарский экономист Л. Вальрас ввел статистическую модель си стемы экономического равновесия, затем итальянский экономист В. Парето пред ложил модель распределения доходов населения. Конец ХIХ и начало ХХ в. ознаменовались появлением большого количества работ, развивающих математические методы решения экономических задач. Одна из первых задач, решенных на основе математического подхода, — «задача о землекопе» была сформулирована Ф. Тейлором в 1885 г. В ней требовалось определить оптимальную разовую массу забираемой земли, обеспечивающую максимум объема работ землекопа за день. Если землекоп за раз забирает боль шое количество земли, то быстро нарастает его усталость. Однако разовый забор малого количества земли ведет к уменьшению общего объема работ. В России в 20 е гг. ХХ в. С. Г. Струмилиным была сформулирована идея о со ставлении плана как результата решения оптимизационной задачи. Одновремен но В. А. Базаров при разработке требований к плану отметил необходимость плавного изменения показателей, согласованности элементов системы, поиска кратчайшего пути к цели. На методических разработках В. А. Базарова и С. Г. Струмилина ба зировался первый годовой план страны (1925). В этот период В. Леонтьевым для изучения межотраслевых связей были введены основы экономико математиче ских моделей «затраты—выпуск». В 1925 г. увидела свет статья Н. Д. Кондратьева «Большие циклы конъюнктуры». Она сразу же была переведена на немецкий и английский языки и появилась в ведущих зарубежных экономических журна лах. Этой работой Н. Д. Кондратьев заложил основы теории изучения экономи ческих циклов на базе математического аппарата. Становление современного математического аппарата оптимальных экономи ческих решений началось в 40 е гг. в результате появления первых работ Н. Ви нера, Р. Беллмана, С. Джонсона, Л. Канторовича. В 1939 г. Л. В. Канторовичем на примере задачи раскроя материалов для Ленинградского фанерного треста была впервые сформулирована математически задача линейного программирования. В 1947 г. Дж. Данциг предложил универсальный алгоритм решения задач линей ного программирования, названный им симплекс методом. В 1941 г. Хичкоки не зависимо от него Купсман (1947) формулируют транспортную задачу, Стиглер— задачу о диете (1945). В 1952 г. было осуществлено первое успешное решение задачи линейного программирования на ЭВМ «Seac» в Национальном бюро стандартов США. Начало разработок специфических экономико математических моделей фи нансовых фирм связывают с работой Френсиса Эджворта, опубликованной в 1988 г. Дальнейшее развитие названной работы реализуется по двум направлениям: • разработка моделей на базе теории Марковица—Томина (теория управле ния портфелем); Глава 7. Простейшие типовые математические модели 126 126 126 126 126 • разработка моделей на базе традиционной неоклассической теории фирмы (на основе первых работ Дж. Р. Хикса). При постановке и решении оптимизационной задачи необходимо выполнить два условия. 1. Иметь варианты решения. Если нет хотя бы двух возможных вариантов решения, то выбирать нечего и за дача принятия решения отсутствует. 2. Определить принцип выбора лучшего варианта решения задачи. Известны два принципа выбора: волевой и критериальный. Волевой выбор, наи более часто используемый, применяют как единственно возможный при отсут ствии формализованных моделей. Критериальный выбор заключается в приня тии некоторого критерия сравнения возможных вариантов. Вариант, наиболее соответствующий принятому критерию, является наилучшим, или оптимальным (от лат. optimus — наилучший). Решение не может быть оптимальным вообще, во всех смыслах, а только в од ном, единственном смысле, определяемом выбранным критерием. Критерий опти мизации называют целевой функцией, функцией цели, функционалом. Цель классификации задач оптимизации — показать, что эти задачи, различ ные по своему содержанию, можно решать на компьютере с помощью стандарт ных программных продуктов. Классификацию задач оптимизации, возникающих на производстве, можно выполнить по следующим признакам: область примене ния, содержание задачи, класс экономико математических моделей. Для экономических оптимизационных задач необходимо сформулировать ряд обязательных требований: 1. Экономические задачи должны ставиться и решаться количественно, путем объективного расчета. 2. Экономические задачи выбора рассматриваются как экстремальные. 3. Функционирование экономики в целом, предприятия и его отдельного под разделения должно оцениваться по некому критерию. 4. Лучший вариант приходится выбирать в условиях ограниченности ресурсов. Выделяют три типа математического описания задач управления: детермини рованные, вероятностные и задачи в условиях неопределенности. Детерминированные задачи формулируются в условиях полной определенно сти в значениях используемых параметров, составе и виде влияющих ограничи вающих условий. Такое описание имеет однозначность при математическом пред ставлении и позволяет получить однозначное решение. В детерминированной задаче всегда известно, что стратегия действий А приве дет к результату а, а стратегия действий В — к результату b. Остается только уста новить, какой результат имеет большую полезность, чтобы выбрать лучшую из двух стратегий. Вероятностные задачи включают в своей постановке параметры, задаваемые в виде вероятностных величин, для которых известны вероятности достижения возможных значений. Такие задачи называют задачами с риском, и их решение формулируется как конкретные результаты с вероятностной оценкой каждого из них. Детерминированные задачи можно рассматривать как предельный вариант 127 127 127 127 127 7.1. Развитие экономико математических моделей задач с риском, в которых вероятность появления значений используемых пара метров равна единице. Оценки вероятностей бывают двух типов: объективные и субъективные. Объ ективные оценки вероятностей получаются путем определения отношения числа интересующих нас событий к общему числу наблюдаемых событий. Задачи в условиях неопределенности возникают в ситуациях, когда нет пред варительной вероятностной оценки возможных будущих ситуаций или значений параметров, их характеризующих. В подобных задачах используют своеобразный подход для описания оценки предпочтительности управленческих стратегий. Оценка максимин предполагает предпочтительность стратегии действий, бла годаря которой достигается максимально полезный результат при наиболее не благоприятном развитии событий. Оценка минимакс ориентирует на выбор стра тегии, минимизирующей потребные расходы при наиболее неблагоприятном развитии событий. В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в оп ределении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f(x 1 , x 2 , ..., x j , ..., x n ) при условиях g i (x 1 , x 2 , ..., x j , ..., x n ) ≤ b i (i = 1… m), где f, g i — заданные функции; x j (j = 1… n) — искомые переменные; b i (i = 1… m) — некоторые действи тельные числа. В зависимости от свойств функций f и g i экономико математические методы рассматривают как ряд самостоятельных разделов, изучающих методы решения определенных классов задач. Прежде всего экономико математические методы подразделяют на методы ре шения задач линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и g i — линейные или не содержат произведения искомых переменных, то соответствующая задача — это задача линейного программирования. Если хотя бы одна из этих функций — нелинейная или содержит произведения искомых переменных, то соответствующая задача — это задача нелинейного про граммирования. Среди них наиболее изучены задачи выпуклого программирова ния, в результате решения которых определяют минимум выпуклой (или макси мум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве. Из задач выпуклого программирования подробно разработаны задачи квадра тичного программирования, в которых требуется найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некото рой системе линейных уравнений. Отдельные разделы экономико математических методов изучают методы ре шения задач целочисленного, параметрического, дробно линейного программи рования. В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения. В задачах параметрического программирования целевая функция и/или функ ции, определяющие область возможных изменений переменных, зависят от неко торых параметров. В задачах дробно линейного программирования целевая функция — это отно шение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, линейны. Глава 7. Простейшие типовые математические модели 128 128 128 128 128 7.2. 7.2. 7.2. 7.2. 7.2. Однопродуктовая модель Однопродуктовая модель Однопродуктовая модель Однопродуктовая модель Однопродуктовая модель Однопродуктовая модель предназначена для оптимизации распределения объ емов производства по способам производства. Постановка задачи может выпол няться с различными экономическими оценками. Определяемые величины обозначим через x (i) — величина планируемого про изводства продукции по i му способу производства. Основное ограничение предусматривает необходимость выполнения общего плана производства: x(1) + x(2) + … + x(n) = V. Здесь n — число способов производства, V — общий план производства. Каждая из величин x(i) должна быть больше нулялибо равна нулю: x(i) > 0. Оптимизационная оценка вариантов решения задачи имеет вид f(x(1)) + f(x(2)) + … + f(x(n)). Способ решения задачи зависит от вида функции f. При линейной функции методом решения будет линейное программирование, при нелинейной функции — возможно привлечение метода множителей Лагранжа либо динамического про граммирования. 7.3. 7.3. 7.3. 7.3. 7.3. Основная производственная задача Л. В. Канторовича Основная производственная задача Л. В. Канторовича Основная производственная задача Л. В. Канторовича Основная производственная задача Л. В. Канторовича Основная производственная задача Л. В. Канторовича Одна из первых математических моделей была разработана в 1939 г. Л. В. Канто ровичем. Пусть имеется некий производственный процесс, предназначенный для выпуска n видов продукции. По каждому из видов продукции заданы ограниче ния на объем выпуска и нормы расхода привлекаемых ресурсов. Поставка продук ции потребителю осуществляется комплектами, и поэтому требуется сформиро вать плановый ассортимент выпуска продукции, обеспечивающий максимальное число комплектов поставки продукции. Формализуя математическую постановку задачи, введем следующие ограни чения: x(i ) > 0; a(s,1)x(1) + a(s,2)x(2) + … + a(s,n)x(n) < V(s). Оптимизационная оценка имеет вид ( ) maxmin ( ) i x i k i ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Здесь k(i) — количество единиц i–го продукта в комплекте. Решается задача методом линейного программирования, который фактически и появился как алгоритм решения этой математической задачи в 1939 г. 129 129 129 129 129 7.4. Модель развития экономики (модель Харрода) 7.4. 7.4. 7.4. 7.4. 7.4. Модель развития экономики (модель Харрода) Модель развития экономики (модель Харрода) Модель развития экономики (модель Харрода) Модель развития экономики (модель Харрода) Модель развития экономики (модель Харрода) Одна из первых упрощенных моделей развития экономики страны была предло жена английским экономистом Р. Харродом. В модели учитывается один опреде ляемый фактор — капитальные вложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода. Для математической постановки задачи введем следующие обозначения: y(t) — национальный доход в год t; k(t) — производственные фонды в год t; c(t) — объем потребления в год t; s(t) — объем накопления в год t; v(t) — капитальные вложения в год t. Будем предполагать, что функционирование экономики происходит при вы полнении следующих условий: y(t) = c(t) + s(t) — условие баланса доходов и расходов за каждый год; s(t) = v(t) — условие исключения пролеживания капитала; s(t) = ay(t) — условие пропорционального деления национального годового дохода. Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей суммы производственных фондов, второе — связь национального годового дохода и производственных фондов. Капитальные вложения в год t могут рассматривать ся как прирост производственных фондов или производная от функции, «произ водственные фонды» принимаются как капитальные годовые вложения: ( ). dk t dt υ = Национальный доход в каждый год принимается как отдача производствен ных фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи: ( ) ( ) k t y t b = Соединяя условия задачи, можно получить следующее соотношение: ( ) ( ) ( ) t dk t b dy y t dt a a dt a υ = = = Отсюда следует итоговое уравнение Харрода: dy b ay dt = Его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по годовым интервалам: ( ) (0)exp at y t y b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее результат может быть использован для укрупненного анализа национальной экономики. Парамет ры a и b могут стать параметрами управления при выборе плановой стратегии развития с целью максимального приближения к предпочтительной траектории Глава 7. Простейшие типовые математические модели 130 130 130 130 130 изменения национального дохода или для выбора минимального интервала вре мени достижения заданного уровня национального дохода. 7.5. 7.5. 7.5. 7.5. 7.5. Распределение ресурсов Распределение ресурсов Распределение ресурсов Распределение ресурсов Распределение ресурсов Пусть имеется m видов ресурсов, каждый i й ресурс в количестве b i (i = 1… m). Эти ресурсы нужно использовать для n видов продукции. Для выпуска единицы j го вида продукции необходимо a ij единиц i го вида ресурса. Требуется определить, сколько каждого вида продукции следует произвести, чтобы такой выпуск был наилучшим для принятого критерия оптимальности. В реальных задачах суммарное количество основных x j ( j = 1... n) и дополни тельных y i (i = 1... m) переменных всегда больше, чем число зависимостей m, по этому система (1) ограничений имеет бесчисленное множество решений. Из этого бесчисленного множества следует выбрать одно — оптимальное, соответствующее критерию — цели решения задачи. Цель задачи распределения ресурсов определяется какой либо одной из двух взаимоисключающих постановок: 1. При заданных ресурсах максимизировать получаемый результат. 2. При заданном результате минимизировать потребные ресурсы. Первая постановка аналитически будет сформулирована следующим образом: 1 1 max ; ( 1... ); ( 1... ), n j j j n ij j i j j j j L c x a x b i m d x D j n = = ⎫ = ⎪ ⎪ ⎪⎪ ≤ = ⎬ ⎪ ⎪ ≤ ≤ = ⎪ ⎪⎭ ∑ ∑ где x j — количество выпускаемой продукции j го вида — искомая переменная (j = = 1 ... n); n — количество наименований продукции; c j — величина, показывающая, какой вклад в результат дает единица продукции j го вида; b i — заданное количе ство ресурса i го вида (i = 1... m); m — количество наименований ресурсов; a ij — норма расхода ресурса, т. е. количество ресурса i го вида, потребляемого на про изводство единицы j го вида продукции. Решение задачи (1) дает нахождение таких значений x j , которые обеспечивают при заданных ресурсах получение максимального результата. Вторая постановка задачи будет иметь вид: 1 1 1 min ; ; ( 1... ), m n ij j i j n j j j j j j L a x c x C d x D j n = = = ⎫ = ⎪ ⎪ ⎪⎪ ≥ ⎬ ⎪ ⎪ ≤ ≤ = ⎪ ⎪⎭ ∑∑ ∑ (7.3) (7.1) (7.2) (7.6) (7.4) (7.5) |