Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
§ 10. НЕПРЯМЫЕ (КОСВЕННЫЕ) ВЫВОДЫ К ним относятся рассуждение по правилу введения импликации сведение к абсурду рассуждение от противного (противоречащего. Рассуждение по правилу введения импликации. Правило вывода сформулировано так b a b o Данное правило читается так Если из посылок гамма (Г) и посылки а выводится заключение b, то из одних посылок Г выводится, что а имплицирует b». Это правило вывода имеет и другое название: «Теорема о дедукции. Здесь Г может быть и пустым множеством по сылок. Приведем пример рассуждения студента, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следующие посылки 1) Я сдал экзамен по педагогике на отлично 2) Я сдал экзамен по логике на отлично 3) Я сдал экзамен по математике на отлично. Посылка а означает: Я успешно выполнил всю порученную мне работу на факультете. Заключение b означает Я получу повышенную стипендию». То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так Если я сдал экзамены по педагогике, логике и математике на отлично и успешно выполнял всю порученную мне работу на факультете, то из этого следует заключение Я получу повышенную стипендию. То, что записано под чертой, содержательно можно прочитать так Я сдал экзамены по педагогике, логике и математике на отлично. Отсюда следует заключение Если я успешно выполню всю порученную мне работу на факультете, то я получу повышенную стипендию. Правило сведения к абсурду Это правило иначе называется правилом введения отрицания. Г, ; Г a b a Правило читается так Если из посылок Г и посылки а выводится противоречие, теине, то из одних Г выводится не. Метод сведения к абсурду широко применяется в мышлении, как научном, таки в полемическом, ив обыденном. В классической двузначной логике метод сведения к абсурду выражается в виде формулы , Df a a F o где F — противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что суждение а надо отрицать (считать ложным, если из а вытекает противоречие. Определение отрицания посредством сведения к абсурду, противоречию широко используется не только в классической, но ив неклассических логиках в многозначных, конструктивных и интуицио нистской. 3. Правило непрямого вывода — рассуждение от противного» (противоречащего). Доказательство от противного применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Методом от противного нередко доказываются математические теоремы Суть рассуждения от противного подробно будет показана в теме Доказательство, в разделе Косвенное доказательство». Итак, мы рассмотрели правила прямых и непрямых (косвенных) выводов и убедились, что они широко применяются в мышлении. При этом было показано, как таили иная форма прямого или косвенного вывода наполняется конкретным содержанием, взятым из областей педагогики, математики, физики, этики и других областей науки и обыденного мышления, а также из опыта преподавания в средней школе 11. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ Логическая природа индукции Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения. В определении индукции в логике выявляются два подхода. В традиционной (не в математической) логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (те. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению. В современной математической логике индукцией называют умозаключение, дающее вероятное суждение. Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, дои вне отдельного, а отдельное не существует без общего общее существует в отдельном, через отдельное, те. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию. Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. Земля в 1982 г. была расположена вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно в 95 градусов. Марс в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов Меркурий в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов. Земля, Марс, Венера, Нептун, Плутон, Сатурн, Уран, Юпитер, Меркурий — планеты Солнечной системы. Все планеты Солнечной системы в 1982 г. были расположены вместе по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 гра% дусов. Заключение может быть сделано из единичных суждений, как это видно из приведенного выше умозаключения Явление, о котором пойдет речь, образно называют «парадом» планет. Один разв лет все планеты располагаются вместе по одну сторону от Солнца в секторе с углом примерно в 95 градусов. В последний раз это явление наблюдалось в 1982 г. Заключение по полной индукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений. К полной индукции относится доказательство по случаям. Много примеров доказательства по случаям предоставляет математика, в том числе ее школьный курс. Пример доказательства разбором случаев дает теорема Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (ас. При доказательстве этой теоремы рассматриваются особо следующие три случая 1) измерения выражаются целыми числами 2) измерения выражаются дробными числами 3) измерения выражаются иррациональными числами. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и других строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса. Математическая индукция Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство A имеет место при n = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какоелибо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством A обладает любое натуральное число Математическая индукция используется при выведении ряда формул арифметической и геометрической прогрессии, формул бинома Ньютона и др 12. ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений вовторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико втретьих, рассмотрение уничтожает объект (например Все деревья имеют корни »). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции — научная индукция имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения. По способам обоснования заключения неполная индукция делится натри вида вид. Индукция через простое перечисление (популярная индукция) На основании повторяемости одного итого же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор, пока не встретили в Австралии черных лебедей. Такая индукция дает заключение вероятное, а недостоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение. Например, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят Все свидетели ошибаются, или ученику заявляют Ты ничего не знаешь поданному вопросу и т.п. Па основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет ласточки низко летают — быть дождю если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и др вид. Индукция через анализ и отбор фактов В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные повремени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, ока честве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества партии рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы. С древности на основании многолетних наблюдений люди заметили, что серебро очищает питьевую воду. Соли серебра добавляли в составы, которыми лечили от ожогов. Постепенно люди пришли к выводу, что серебро обладает целебными свойствами, и этот вывод был получен на основе индукции через отбор. Впоследствии научные исследования показали, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии, следовательно, первоначальный вывод оказался правильным. Понятие вероятности Различаются два вида понятия вероятность — объективная и субъективная вероятность. Объективная вероятность — понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствами отношениям массовых явлений случайного характера. Объективная вероятность выражается с помощью математической теории вероятностей. Например, вероятность выпадения орла при бросании монеты равна 1 / 2 , а вероятность выпадения той или иной грани при бросании куба равна 1 / 6 . Понятие математической вероятности можно плодотворно применять лишь к массовым явлениям, те. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление дефектного изделия в отдельных видах массовой продукции и т.д. Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной, познавательной деятельности людей в условиях неопределенности. Например, человек утверждает Весьма вероятно, что в ближайшие годы значительно большее распространение в промышленном производстве получат автоматические манипуляторы (промышленные роботы. Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя определяется, вопервых, имеющейся (или отсутствующей) у человека информацией вовторых, психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова очень вероятно, маловероятно, невероятно, неправдоподобно и др. Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы: а) количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу в каждом исследуемом случае этот процент, это количество отобранных элементов класса будет иным; б) элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть более разнообразными; в) изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов; г) изучаемый признак должен быть существенным для предметов рассматриваемого класса. Вот примеры из социологических исследований, приведенных, в частности, и среди молодежи. Все множество социальных объектов, изучаемое в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориаль новременными границами, образует генеральную совокупность. Возможно сплошное обследование, но оно является примером полной индукции (например, всесоюзные переписи, проводившиеся ЦСУ при Совете Министров СССР в 1959 и 1979 г, или, например, изучение всех объектов в пределах данного региона, города, учреждения, школы и т.д.). Здесь мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследование, которое проводится на некоторой части генеральной совокупности. Часть социальных объектов генеральной совокупности, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью. Модель (те. выборочная совокупность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (генеральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать для изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в заключениях о целом. Существуют различные виды выборки стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования: полнота, точность, адекватность, удобство работы, отсутствие дублирования единиц наблюдения. Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, школы. Так, например, при изучении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки служит список молодежи этого предприятия Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Выборка должна быть достаточно большой она зависит от степени однородности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для изучения одного признака, может оказаться недостаточной для другого. При выборке часто совершается ошибка, называемая выбор себе подобных, которую нередко совершают интервьюеры — студенты, молодежь, берущие интервью чаще утех, с кем им легче общаться, в результате этого часто завышается доля лиц с высшим образованием и молодых по возрасту. При соответствующем виде выборки и выполнении условий ее осуществления повышается степень вероятности заключений посредством индукции через анализ и отбор фактов вид. Научная индукция Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, также как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а невероятность) заключений научной индукции, хотя она охватывает и не все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (ипритом небольшую, объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная. С помощью научной индукции делается заключение Всем людям для их жизнедеятельности необходима влага». В частности, ЮС. Николаев и Е.И. Нилов в книге Голодание ради здоровья пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30—40 дней, а воду он должен пить ежедневно без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма человека ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к гибели человека. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, при хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, нейродермите, бронхиальной астме, общем ожирении и многих других болезнях) выздоровлению при одноразовом или повторном длительном голодании. Этот вывод тоже был получен путем научной индукции. Причиной излечивания этих болезней при длительном голодании является изумительная саморегуляция организма вовремя полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, — главная причина многих болезной, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти Применение научной индукции позволило сформулировать научные законы, например физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др. Так, закон Архимеда есть проявление свойства всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело. Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение. Философ С.А. Лебедев в результате изучения категории индукция в истории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Аристотель, в XIX в. английский философ и экономист Дж.Ст. Милль и английский логик, экономист и статистик Ст. Джевонс. Индукция как метод научного познания — сложная содержательная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материала, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод относится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики содержания посылок (обыденное, философское, конкретнонаучное и др, а вторая учитывает, что имеет существенное значение. Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и является неполной индукцией. В современной логике термин индукция часто употребляют как синоним понятий «недемонстративный вывод, вероятностный аргумент. Таковы системы индуктивной логики Р. Карнапа, Я. Хин тикки и других логиков. Но отождествление понятий индукция, индуктивный вывод с понятиями вероятностный вывод, «недемон стративный аргумент ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, так как гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов Необходима четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания индукции, что важно для решения таких вопросов методологии, как индукция и проблема открытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предполагают классическое понимание обозначить термином индукция (сокращенно И, а современное — индукция (И 13. ИНДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ |