Учебник логики со сборником задаче издание, переработанное
 Скачать 1.73 Mb.
|
|
ПРИЧИННЫХ СВЯЗЕЙ Понятие причины и следствия Причина — явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие). Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются статистическим закономерностям. Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т.д., но если нет способностей, тоне выйдет из ребенка хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны. Методы установления причинной связи Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэ кону и которые были развиты Дж.Ст. Миллем. Метод сходства Допустим, требуется выяснить причину како гото явления а. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае явление а, будем анализировать предшествующие а явления (табл. 13). В первом случае появления а ему предшествовали обстоятельства AВС, во втором случае — АDЕ, в третьем случае — АКМ. Что могло быть причиной а Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны то делается вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а. Таблица Случаи появления Предшествующие Наблюдаемое события а обстоятельства явление 1 ABC a 2 ADE a 3 AKM a Вероятно, А есть причина а. Примером применения метода единственного сходства является выяснение причины заболевания трех человек энцефалитом. Впер вом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события А — укус иксодового клеща В — начало летнего периода; С — пребывание в лесу на Урале. Во втором случае заболеванию человека предшествовали такие события А — укус иксодового клеща D весенний период Е — : пребывание в лесистом районе Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию человека предшествовали обстоятельства А — укус иксодового клеща К — конец летнего периода М пребывание в березовом лесу Алтая. Общими во всех трех случаях заболевания энцефалитом трех людей был укус иксодового клеща, что и явилось возможной причиной их заболевания. Если наблюдаемые случаи какоголибо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, оно и есть причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением. Метод различия применяется тогда, когда рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором оно не наступает. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что они как в первом, таки во втором случае сходны во всех пунктах, кроме одного, который в первом случае присутствовала во втором отсутствовал (табл. Таблица 14 Случай Предшествующие обстоятельства Наблюдаемое явление 1 ABCD a 2 BCD — Вероятно, А есть причина а. Метод различия в большей степени связан с экспериментом, чем с наблюдением, так как нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств. Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через устройство, снабженное электромагнитом и подсоединенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предложили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он повторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у этого пассажира. Все остальные предшествующие обстоятельства были теми же самыми. Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только водном предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство и есть причина данного явления. Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него появилась аллергическая реакция, в то время как все другие пищевые продукты оставались прежними, и если в последующие дни, когда он не ел клубнику, у него не было аллергических реакций, то врач сделает вывод, что съеденная клубника вызвала у данного больного аллергию. Метод сопутствующих изменений Если при изменении предшествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а, а все остальные предшествующие обстоятельства, например B, С, D, Е, остаются неизменными, то A является причиной а. Например, если мы увеличим скорость движения в 2 раза, то зато же самое время пройденный путь увеличится тоже в 2 раза. Следовательно, увеличение скорости и есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени = V t — формула равномерного движения, устанавливающая, что при изменении V или t (скорости движения или времени движения) прямо пропорционально изменяется и путь (величина Трение есть причина нагревания тела увеличение длины металлического стержня свидетельствует о его нагревании. Эти и другие примеры иллюстрируют применение метода сопутствующих изменений. При этом мы не можем отделить трение от нагревания, поэтому не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела. Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго. Метод остатков Пусть изучаемое явление К распадается на несколько однородных частей ас. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства А, В, С. При этом известно, что А является причиной а, В — причиной b, С — причиной с. Должно быть сходное с А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, ученые пришли к выводу, что отклонения на величины ас, вызванные наличием влияния планет A, В, Сне исчерпывают реального отклонения от расчетной орбиты. Оставалась еще величина d. На основании этого был сделан вывод, что должна существовать неизвестная планета D, которая и вызывает это отклонение. У. Леверье рассчитал положение этой неизвестной планеты, а в 1846 г. И. Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления. Рассмотренные методы установления причинных связей чаще всего применяются не изолированно, а в сочетании, дополняя друг друга 14. ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так ив процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» 4 В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, те. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, и когда в результате беседы они смогут сделать сами определенное заключение, обобщение, сформулировать правило, теоремы или некоторую закономерность. Индуктивный метод в большей мере активизирует учащихся, однако требует от учителя творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению. Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какоето правило, закон, теорему и т.д., а затем применяет его, иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т.д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения дает два пути объяснения материала «Индуктивнодедук тивный путь объяснений материала, когда последнее начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции, и путь дедуктивноиндуктивный, когда сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими ком ментариями» 5 К.Д. Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение для развития мышления младших школьников. Дедукцию Ушин ский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, направленным на подыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Известный советский методист А.В. Текучев, обобщив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой Однородные члены предложения (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) с одинаковым успехом могут быть использованы оба пути изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивноиндуктивным способом. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной программы. В математике имеется много приверженцев как индуктивного, так и дедуктивного метода. Например, Л.Д. Кудрявцев полагает, что «на первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход, ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Далее он отмечает В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомни тельной» 8 Однако как при индуктивном, таки при дедуктивном методе при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо отводить значительное время на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. От самого читателя зависит оптимальный выбор методов, позволяющий на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся. В математике используются различные виды индукции полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем наследующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел + 3 + 5 + 7 + … + (2n – Обозначив эту сумму через S(n), положим n = 1, 2, 3, 4, 5; тогда будем иметь) = 1, S(2) = 1 + 3 = 4, S(3) = 1 + 3 + 5 = 9, S(4) = 1 + 3 + 5 + 7 = 16, S(5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = Мы наблюдаем интересную закономерность при n = 1, 2, 3, 4, сумма n последовательных нечетных чисел равна n 2 . Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, те. предположим, что для какогото числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа + 1. Итак, мы полагаем, что S(n) = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n 2 . Вычислим S(n + 1) = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) + (2n + 1). Но по предположению сумма n первых слагаемых равна n 2 , следовательно + 1) = n 2 + (2n + 1) = (n + Итак, предположив, что S(n) = n 2 , мы доказали, что S(n + 1) = = (n + 1) 2 . Номы выше проверили, что эта формула верна для n = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для n = 6 и для n = 7 и т.д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этим же методом доказывается, что сумма n первых натуральных чисел, обозначенная S 1 (n), равна 2 n n , те 165 S 1 (n) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n 1 2 n n В математическом мышлении присутствуют не только логические рассуждения, но и математическая интуиция, фантазии и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения задачи или доказательства теоремы. Однако в математике, пишет Л.Д. Кудрявцев, интуитивные соображения и правдоподобные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения. Истинность суждения там доказывается не проверкой его наряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Входе обучения математике предполагается, что использование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента происходит непоследовательно по этапам — все это взаимодействует между собой в течение всего процесса. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура. Итак, единство дедукции и индукции в обучении ив научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике — науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, таки по методике передачи знаний учащимся. Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаключений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др.). В ходе обучения математике учащиеся приобретают способность к свертыванию процесса математического рассуждения при решении задач знакомого типа — об этом писали еще известные методисты С.И. ШохоТроцкий (1916 г) и ФА. Эрн (1915 г. Они отмечали, что «при многократном решении однотипных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернутому рассуждению. Методистыматематики ПА. Шеварев и НА. Менчин ская вначале х гг. также установили соответственно на алгебраическом и арифметическом материале, что наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда ученик не осознает правила общего сложения, в соответствии с которыми он фактически действует не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую Читателям, интересующимся применением индукции в математике, мы рекомендуем интересную книгу Д. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения» (М., 1975), в которой т. 1 называется Индукция и аналогия в математике систему решения. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, средние — медленнее, у неспособных жене замечалось скольконибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. В.А. Крутецкий показывает такую гипотезу Вообще никогда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца развернутыми структурами. Однако способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (сих точки зрения) структуры. Свернутые мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций. Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В.А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда уче ныхматематиков и преподавателей математики средних школ поэтому вопросу. Приблизительно 38% опрошенных обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания. Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, ив этом его значение Я часто наблюдал, как мыслят способные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесса для себя — это отрывочный, беглый, сокращенный, прямо стенограмма мысли» 15 Перечисляя качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и математикиученые (98%) отмечали способность к обобщению. Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказательства некоторые из опрошенных указывали на способность и даже своеобразную «страсть» к обобщению, способность видеть общее в разных явлениях, способность прийти от частного к общему» 16 Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции в процессе обучения по дисциплинам нематематического профиля, то наряду с положительными моментами можно выделить и ряд недостатков. Прежде всего недостаточно развито умение использовать дедуктивный ход рассуждений дав верное определение, учащийся не всегда справляется с анализом конкретного проведения под углом зрения этого определения, у некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме сочинения, в сознании учащихся иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретическими знаниями и т.д. Отмеченные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедукции входе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного материала. Общих рецептов по поводу того, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный метод в обучении, дать нельзя. В связи с этим можно отметить высказывание Л.Д. Куд рявцева о методических принципах преподавания математики К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели» 17 На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения 15. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ И ЕГО ВИДЫ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ Термин аналогия означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в какихлибо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии — один из самых древних видов умозаключения, присущий человеческому мышлению с самых ранних ступеней развития. Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (те. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип. Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу. В аналогии между Землей (модель) и Марсом (прототип, зная, что на Земле существует жизнь, делаем вывод о том, что и на Марсе, вероятно, есть жизнь. В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой (с модели на прототип, аналогия делится на два вида аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета (или два множества однородных предметов, два класса, а переноси В качестве предмета имеется ввиду предмет A, который может выступать как предмет в узком смысле, как свойства и отношения 168 мыми признаками являются свойства этих предметов. Схема аналогии свойств в традиционной логике такова: Предмет А обладает свойствами ас, Предмет В обладает свойствами ас, Вероятно, предмет В обладает свойствами e, Примером аналогии свойств может служить аналогия симптомов протекания той или иной болезни у двух разных людей (два единичных предмета) или у двух групп людей (например, взрослых и детей. Исходя из сходства признаков болезни (симптомов) врач ставит диагноз. Аналогия свойств двух предметов иногда дает не только правдоподобное, но даже достоверное заключение. Например, обнаружено, что геологическая структура ЮжноАфриканского плоскогорья имеет много общего с геологической структурой ВосточноСибирской платформы. В алмазных жилах Южной Африки находили голубоватый минерал. Случайно обнаружили такой же голубоватый минерал в устье одной из речек Якутии. Сделали по аналогии заключение, что, вероятно, ив Якутии есть месторождение алмазов. Это заключение подтвердилось. Теперь в Якутии осуществляется промышленная добыча алмазов 18 В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами. Пусть имеется отношение (aRb) и отношение (mR 1 n). Сходными, аналогичными выступают отношения R и R 1 , но а не аналогично m, а b не аналогично n. Примером является предложенная Резерфордом планетарная модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с другой. Здесь R — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, a R 1 — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между ядром атома и электронами. Кроме деления на два вида — аналогия свойств и аналогия отношений — по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) умозаключения по аналогии можно разделить натри вида) строгая аналогия, дающая достоверное заключение 2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение 3) ложная (вульгарная) аналогия, дающая ложное заключение Строгая аналогия Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова: Предмет А обладает признаками ас, Предмет В обладает признаками ас, Из совокупности признаков ас необходимо следует е. Предмет В обязательно обладает признаком е. Если из совокупности признаков М = {a, b, c, d} закономерно, необходимо следует признаке, то эту зависимость можно записать так: (а b c d) | – Здесь « | –» — знак вывода) Структура строгой аналогии подобна структуре правила modus ponens условнокатегорического умозаключения и поэтому дает достоверный, а неправдоподобный вывод. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях в математических доказательствах. Так, например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии. Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны (подобие — вид аналогии). На свойствах умозаключения по строгой аналогии основан метод моделирования. Научные аналогии позволяют использовать имеющийся к настоящему времени опыт, при этом кроме формальнологических принципов проведения аналогий необходимо учитывать и методологическое требование конкретной истины, рассмотрения явления в кон кретноисторической обстановке. При овладении управляемой термоядерной реакцией и создании термоядерной энергетики люди получат практически неограниченные топливные ресурсы. В природе высокотемпературная плазма в естественном виде существует в атмосфере звезд. Для управляемого термоядерного синтеза необходимо необычное в земных условиях солнечное вещество — водородная плазма с температурой около ста миллионов градусов. На Солнце она удерживается гравитационным полем, а на Земле ее можно держать в повиновении магнитным полем. Но ведь по воздействию на частицы плазмы магнитное поле совершенно непохоже на гравитационное…» 19 Ученые нашей страны предложили способ решения этой проблемы. Созданная ими теория равновесия и устойчивости плазмы уже используется при проектировании термоядерных установок Нестрогая аналогия В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает недостоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину — через 1, то степень вероятности заключений по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 доте Р(а) > где Р(а) — обозначение вероятности заключения по нестрогой аналогии. Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие испытание модели корабля в бассейне и заключение о том, что настоящий корабль будет обладать теми же характеристиками, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста. При строгом выполнении всех правил построения и испытания модели этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах, между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Также не всегда можно учесть различие между лабораторными условиями испытания модели и естественными условиями работы самого сооружения, в результате чего возникают ошибки. Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий) число общих признаков должно быть возможно большим) сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного идет ского мышления. Например, дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными 3) общие признаки должны быть по возможности более разнородными 4) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным 5) переносимый признак должен быть того же типа, что исходные признаки. Ложная аналогия При нарушении указанных выше правил аналогия может дать южное заключение, те. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0(Р(а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью ввести противника в заблуждение, и тогда они являются софистическим приемом, в других случаях они делаются случайно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знаний относительно предметов Аи В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия Подобную ошибку совершали в XIX в. сторонники вульгарного материализма Л. Бюхнер, К. Фохт и Я. Молешотт, которые, проводя аналогию между печенью и мозгом, утверждали, что мозг выделяет мысль также, как печень выделяет желчь. Обобщим сказанное острогой, нестрогой и ложной аналогиях. Если Р(а) = 1, те. заключение получается достоверным, это будет строгая аналогия. Если 1 > Р(а) > 0, те. заключение будет вероятным, то это будет нестрогая аналогия. Если Р(а) = 0, те. заключение — ложное суждение, то это будет ложная аналогия. Итак, рассмотрены три вида аналогии в зависимости от характера выводного знания, те. по степени достоверности заключения получено истинное заключение, определенная степень вероятности заключения или ложное заключение. Вероятностные заключения тем ценнее, чем их вероятность ближе к 1 (истине). Мы полагаем, что это деление натри видав зависимости степени достоверности заключения можно проследить и на индуктивных умозаключениях, а позднее, в теме Гипотеза, на гипотезах. В теме Гипотеза мы увидим, что существуют гипотезы, превращающиеся в научную теорию, вероятность такой гипотезы равна степень вероятности других гипотез 1 > Р(а) > 0; вероятность ложных гипотез, которые являются ложными суждениями или ложными теоретическими построениями, равна 0 (те. Р(а) = Использование аналогии в процессе обучения Аналогии используются на уроках по всем школьным дисциплинам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики. На уроках истории учащиеся встретятся с применением исторических параллелей и аналогий. В науке встречается много аналогий: одни из них дают истинные заключения, другие — ложные последние аналогии построены с нарушением логических правил. Примером ложной аналогии является аналогия Г. Спенсера, который в классовом обществе выделял различные административные органы и считал их функции аналогичными тем, которые возникают при разделении функций между органами живого тела. Ложные аналогии нередко встречаются в мышлении. Например, некоторые считают, что если разбить зеркало, то будет несчастье если перед охотой проткнуть чучело зверя, то охота будет удачной, и т.д. На уроках физики используются в основном строгие аналогии, дающие истинное заключение. Известно, что единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике такие аналогичные явления весьма часты. В качестве примера можно привести корпускулярноволновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Другой пример. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относительно друга точечных зарядов q 1 и q 2 , расстояние между которыми r, выражается формулой 2 2 q q F k r Этот закон формулируется так Сила электростатического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент k зависит от выбора единиц и свойств среды, в которой осуществляется это взаимодействие зарядов. Аналогичной формулой выражается закон всемирного тяготения Ньютона: 1 2 2 m m F r Между двумя телами, массы которых m 1 и m 2 , находящимися друг от друга на расстоянии r, действуют равные силы взаимного притяжения, величина которых пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними J — коэффициент пропорциональности, или гравитационная постоянная. Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества, выраженными аналогичной структурой формул. На уроках физики учитель демонстрирует применение и нестрогих аналогий. Примеры нестрогих аналогий в физике многочисленны. Часто наблюдается обращение к старым идеям при создании новой техники. В настоящее время, например, снова начинают применяться парусные суда и дирижабли. Однако использование старых идей происходит на новом уровне, а потому здесь может иметь место лишь весьма отдаленная аналогия. За последние 20 лет спутники связи вытеснили подводные средства, но планируется прокладка нового подводного кабеля для связи между Европой и Америкой он будет построен на световодах. В новейших часах опять появился циферблат со стрелкой (а нес цифровой индикацией, но это не та стрелка, к которой мы привыкли а лишь ее электронный аналог бегущие стрелки — это меняющееся изображение. Использование аналогий в процессе обучения осуществляется и на уроках астрономии. Вот как описывает открытия Г. Галилея Д. Пойа: «С помощью своего только что изобретенного телескопа он открыл спутников Юпитера. Он заметил, что эти спутники, обращающиеся вокруг планеты Юпитер, аналогичны Луне, обращающейся вокруг Земли, а также аналогичны планетам, обращающимся вокруг Солнца. Он открыл также фазы Венеры и подметил их сходство с фазами Луны» 20 В математике использование аналогий имеет свои особенности. В качестве способа доказательства может использоваться только строгая аналогия. Функции нестрогой аналогии более многообразны. Особенно часто она применяется при решении однотипных задач. Арифметические, алгебраические и геометрические задачи подразделяются на свои типы, виды и подвиды, решение этих задач или подчиняется определенному алгоритму, или происходит по аналогии с другими уже решенными задачами (таковы задачи на бассейны, движение, составление уравнений, геометрические задачи с применением тригонометрии или без нее и т.д.). Аналогия в математике используется тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы ищем другую, более простую. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. Между элементами двух систем, S и Sc, может существовать однозначное соответствие (называемое изоморфизмом. Если за S принять стороны прямоугольника, аза грани прямоугольного параллелепипеда, то изоморфизм (аналогия) между ними будет в том, что отношения между сторонами прямоугольника сходны с отношениями между гранями параллелепипеда каждая сторона прямоугольника параллельна и равна одной из других его сторон и перпендикулярна остальным, а каждая грань прямоугольного параллелепипеда параллельна и равна одной из его граней и перпендикулярна остальным. Можно строить аналогии и между другими фигурами на плоскости ив пространстве треугольником и пирамидой, параллелограммом и призмой. В преподавании математики аналогия используется ив такой функции. Дается теорема Четыре диагонали параллелепипеда имеют общую точку, являющуюся серединой каждой из них. Ставится вопрос Существует ли более простая аналогичная теорема Такой же вопрос ставится ив отношении следующих теорем Сумма любых двух плоских углов трехгранного угла больше, чем третий плоский угол» и Если две прямые в пространстве пересекаются тремя параллельными плоскостями, то соответствующие отрезки пропорциональны» 21 Учащимся даются задания на подбор не только аналогичных теорем, но и аналогичных понятий Рассмотрите тетраэдр как тело, аналогичное треугольнику. Перечислите понятия пространственной геометрии, аналогичные следующим понятиям плоской геометрии параллелограмм, прямоугольник, квадрат, биссектриса угла» 22 В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоремы Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круги Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Д. Пойа пишет сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри. Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны» 23 Д. Пойа приводит забавную аналогию и из области биологии: когда вхолодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. Кот, продолжает Д. Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу отеле сданным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным» 24 Эту аналогию можно использовать как на уроках математики, таки на уроках биологии. Можно также привести аналогии отношения, на основе которых строятся заключения в бионике. Бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем три примера. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражение от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные, например насекомых или место, где она хочет сесть, и т.д. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие и определяющие местоположение объектов в любых метеорологических условиях. Построены машиныснегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с частотой 8—13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Приведенные в этом разделе примеры, а также примеры, которые учитель подберет по своей школьной дисциплине, помогут раскрыть перед учащимися эвристические функции умозаключений по аналогии Глава шестая ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ 1. ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Познание отдельных предметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, входе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказанные нами суждения. Доказательность важное качество правильного мышления. Доказательство и аргументация тесно связаны, ноне тождественны. Аргументация — способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение вис тинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппонентов обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и реализации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения. Понятие аргументация богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, показ его важного значения в данной жизненной ситуации и т.д. В теории аргументации аргумент также понимается шире, чем в теории доказательства, ибо первый включает не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями (предложениями. Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства. Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают полностью. Форма аргументации, также как и форма доказательства, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументатор не только доказывает свой тезисно и опровергает антитезис оппонента, убеждая его или являющуюся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тезиса, стремится сделать их своими единомышлен никами. Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так, Древняя Греция — родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т.д.). Но диалог — это внешняя форма аргументации оппонент (что особенно наглядно проявляется в письменной форме аргументации) может только мыслиться. Внутренняя форма аргументации представляет цепь доказательств и опровержений аргументатора в процессе доказательства им тезиса ив осуществлении убеждения. В процессе аргументации выработка убеждений у собеседника или аудитории часто связана сих пере убеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес Риторика Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малыми совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить, писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргументации. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она — необходимый инструмент человеческого познания истины. Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения, например суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы. Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, ноне тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и обществен 177 ноисторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Поэтому убедить — еще не значит доказать. Структура доказательства тезис, аргументы, демонстрация. Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами. Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг так обосновывает тезис, сформулированный вначале высказывания Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. Ивы можете добиться таких же результатов!» 4 Различают несколько видов аргументов. Удостоверенные единичные факты К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, те. статистические данные о населении, территории государства, количестве вооружения, свидетельские показания, подпись лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, очень велика. В Письме к молодежи И.П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты. Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух. Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши теории — пустые потуги. Но, изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие. Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов ИВ. Мичурин создает свою стройную научную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации ИВ. Ми чурин сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал. Определения как аргументы доказательства Определения понятий формулируются в каждой науке. Правила и виды определений были рассмотрены в теме Понятие там же были даны многочисленные примеры определений из различных наук математики, химии, биологии, географии и др. Аксиомы и постулаты В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, таки конструктивной. Законы материалистической диалектики также могут служить аргументами в процессе доказательства. Юридические законы являются аргументами входе судебного доказательства. В ходе доказательства какоголибо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов 2. ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные. Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, те. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такова изданных аргументов ас) необходимо следует доказываемый тезис q. Поэтому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т.д. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой литературе. Приведем пример прямого доказательства, использованного И. Буниным в стихотворении В степи». А к нам идет угрюмая зима: Засохла степь, лес глохнет и желтеет, Осенний ветер, тучи нагоняя, Открыл в кустах звериные лазы, Листвой засыпал долы и овраги, И по ночам в их черной темноте Под шум деревьев, свечками мерцают, Таинственно блуждая, волчьи очи… Да, край родной не радует теперь! Прямым является и такое доказательство. Была жуткая ночь: выл ветер, дождь барабанил в окна. И вдруг среди грохота бури раздался вопль ужаса (А. Конан Дойл). На уроке истории при прямом доказательстве тезиса Народ творец истории учитель, вопервых, показывает, что народ является создателем материальных благ, вовторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, втретьих, раскрывает его большую роль в создании духовной культуры. На уроках химии прямое доказательство горючести сахара может быть представлено в форме категорического силлогизма: Все углеводы горючи. Сахар — углевод. Сахар горюч. В современном журнале мод Бурда с помощью прямого доказательства тезис Зависть — корень всех зол обосновывается следующими аргументами Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера. Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому то более повезло». Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (a ¯ ) будет антитезисом, те. противоречащим тезису суж дением. Аналогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в мате матике. Пусть а — тезис (или теорема, который надо доказать. Предполагаем от противного, что а ложно, те. истинно неа (или a ¯ ). Из допущения a ¯ выводим следствия, которые противоречат действительности или ранее известным теоремам. Имеем а a ¯ , при этом a ¯ ложно, значит, истинно его отрицание, те. a , которое по закону двузначной классической логики ( a o a) дает а. Значит, истинно a, что и требовалось доказать. Следует заметить, что в конструктивной логике формула a o не является выводимой, поэтому ею в доказательствах в конструктивной математике и конструктивной логике пользоваться нельзя закон исключенного третьего также отвергается (не является выводимой формулой, поэтому косвенные доказательства там не применяются. Примеров доказательства от противного очень много в школьном курсе математики. Так, например, методом от противного доказывается теорема Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны. Доказательство этой теоремы начинается словами Предположим противное, те. что прямые Вине параллельны. Тогда они пересекаются и образуют треугольник с двумя внутренними прямыми углами, поэтому сумма всех трех внутренних углов треугольника больше 180°. Но это противоречит ранее доказанной теореме о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна Следовательно, наше предположение, что AB и CD не параллельны, ложно, из чего (по закону исключенного третьего) вытекает дока занность теоремы о параллельности прямых АВ и Разделительное доказательство (методом исключения Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены всевозможные альтернативы, например: Преступление могли совершить только либо А, либо В, либо С. Доказано, что не совершали преступления ни Ани В. Преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного. Здесь применяется структура отрицающее утверждающего модуса разделительно категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в разделительном суждении предусмотрены всевозможные случаи (альтернативы, те. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением b c d a b c d (1) Как ранее отмечалось, в этом модусе союз или может употребляться как строгая дизъюнкция ( ) и как нестрогая дизъюнкция (поэтому ему соответствуют две логические схемы (1 и 2). (2) |